變系數(shù)三-五次非線性薛定諤方程的精確解

[摘 " " " " " 要] "研究變系數(shù)三-五次非線性薛定諤方程，它描述了光脈沖在非均勻的非線性漸變折射率光纖中的傳輸.通過(guò)一個(gè)擴(kuò)展的行波變換并運(yùn)用（G′/G，1/G）-展開(kāi)法求解此方程，得到了方程的雙曲函數(shù)型解、三角函數(shù)型解與有理函數(shù)型解.

[關(guān) " "鍵 " 詞] "行波變換;（G′/G，1/G）-展開(kāi)法;變系數(shù)三-五次非線性薛定諤方程

[中圖分類號(hào)] "G642 " " " " " " " " " [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] "A " " " " " " " " [文章編號(hào)] "2096-0603（2022）31-0064-03

一、引入

光纖通信是指以光波為載頻，以光纖為傳輸媒介的通信方式.而光脈沖在非線性光纖中的傳輸原理可以用非線性薛定諤方程描述，所以研究非線性薛定諤方程尤為重要.

人們對(duì)光纖通信系統(tǒng)傳輸信息的容量與速度提出了更高的要求，并為改善光纖通信系統(tǒng)進(jìn)行了廣泛的研究.由于光纖介質(zhì)種類不同，光脈沖傳輸?shù)睦碚撃Ｐ头蔷€性薛定諤方程也會(huì)發(fā)生變化.按光纖橫截面上的折射率分布情況可分為階躍型光纖和漸變型光纖.在階躍型光纖中，光纖的纖芯與包層的折射率都各為一常數(shù)，而漸變型光纖的纖芯折射率不是常數(shù)，是按一定規(guī)律變化的.因此，光纖折射率的分布不同時(shí)，光脈沖在光纖中傳播時(shí)受到的作用也會(huì)有不同之處，非線性薛定諤方程的形式也是不同的.而光脈沖在漸變型光纖中的傳輸更具有可用性.本文將考慮如下變系數(shù)三-五次非線性薛定諤方程

三、總結(jié)

光脈沖在非均勻的非線性漸變折射率光纖中的傳輸可以用變系數(shù)三-五次NLS方程描述.本文通過(guò)一個(gè)擴(kuò)展的行波變換（2）并運(yùn)用（G′/G，1/G）-展開(kāi)法對(duì)方程（1）進(jìn)行了研究，在一定的參數(shù)條件下，得到了方程（1）的雙曲函數(shù)型解、三角函數(shù)型解與有理函數(shù)型解.

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編輯 馬燕萍

①基金項(xiàng)目：山西省教育廳項(xiàng)目（編號(hào)：J2021822）;山西能源學(xué)院2021年“課程思政”教學(xué)改革示范課程項(xiàng)目（編號(hào)：SZ202122）。

作者簡(jiǎn)介：侯利偉（1989—），女，漢族，山西呂梁人，碩士研究生，助教，研究方向：偏微分方程。