考慮壁面滑移效應(yīng)的平行單裂隙輻射流瞬態(tài)水力特性研究

杜萬軍， 柴軍瑞， 許增光， 曹 成

(1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 楊凌 712100； 2.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

地下工程和石油工程中，裂隙巖體的水流特性對結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定和石油天然氣的開采意義重大，而裂隙輻射流相較于單向流更為復(fù)雜，目前研究的重點(diǎn)主要集中在輻射流立方定理理論和試驗(yàn)公式[1-2]的修正以及裂隙水流的流態(tài)分析，研究方法包括宏觀試驗(yàn)研究和細(xì)觀數(shù)值計(jì)算。在相同條件下與平行流對比，輻射流等效水力開度更小、臨界雷諾數(shù)更低、非線性流動(dòng)程度更強(qiáng)[3-4]。理論推導(dǎo)得出的修正輻射流立方定理[5-6]可以較好地適應(yīng)平行裂隙，但裂隙水流的慣性力和黏性力之間存在一定關(guān)系[7]，流態(tài)分成了黏性區(qū)和勢流區(qū)兩種類型。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)裂隙水頭越高時(shí)，出現(xiàn)非線性流概率越高[8]，從而導(dǎo)致立方定理不能完整表達(dá)滲流規(guī)律。當(dāng)裂隙出現(xiàn)旋渦流時(shí)，水流狀態(tài)主要以紊流為主，隨著隙寬增大，渦流范圍和強(qiáng)度也會(huì)增大，導(dǎo)致立方定理夸大了實(shí)際裂隙滲流能力[9-10]。但多數(shù)學(xué)者主要以二維模型或簡化三維模型來推斷裂隙水流在輻射縱截面方向的水力特性，忽略了水流在輻射過程中水平與垂直維度實(shí)際存在的非對稱性[11]和隨機(jī)性，利用穩(wěn)態(tài)計(jì)算無法解釋裂隙輻射流的形成過程[12]。本文數(shù)值計(jì)算基于湍流RANSk-ε模型并以試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)范圍來確定數(shù)值模擬的裂隙寬度，考慮多因素綜合分析裂隙內(nèi)部瞬態(tài)水力特性，從而為輻射流的研究方向和復(fù)雜裂隙輻射流的研究提供一定的參考。

2 裂隙輻射流試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析

2.1 試驗(yàn)簡介

采用的試驗(yàn)儀器為YZS自動(dòng)控制巖石節(jié)理直剪滲流耦合系統(tǒng)，如圖1所示。該儀器可直接對試件施加垂直壓力、剪切力和水壓力。垂直壓力和剪切力由油壓系統(tǒng)提供，水壓力由液壓氮?dú)馄亢退涮峁?，試?yàn)試件由β型高強(qiáng)度石膏與水按一定比例拌合后澆筑在預(yù)制模具中形成。試件尺寸(高度為80 mm，半徑為100 mm)和平行裂隙組合形式如圖2所示。

圖1 巖石節(jié)理直剪滲流耦合系統(tǒng)示意圖

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

等效裂隙寬度可以反映裂隙整體滲透能力，但圖2中平行裂隙實(shí)際隙寬的確定難度較大，無法真實(shí)反映裂隙實(shí)際機(jī)械隙寬，所以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照下式[13]計(jì)算，作為數(shù)值模擬的參考依據(jù)。

圖2 平行裂隙試件圖

(1)

式中：μ為動(dòng)力黏性系數(shù)，N·s/m2；q為單位時(shí)間過流量，m3/s；J為滲透壓力下的水力梯度，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，m/s2。

圖3 不同垂直壓力下裂隙等效寬度與剪切位移關(guān)系曲線 圖4 不同水壓力下裂隙等效寬度與剪切位移關(guān)系曲線

3 數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)

基于平均雷諾RANS方程，當(dāng)實(shí)際雷諾數(shù)非常大時(shí)，流體的慣性力遠(yuǎn)大于黏性力，這種湍流問題應(yīng)該按瞬態(tài)方法分析，故計(jì)算模型選擇RANSk-ε方程[14-15]，其表達(dá)式如下。

連續(xù)方程：

(2)

動(dòng)量方程：

(3)

壁面滑移邊界條件[16]理論方程：

u·n=ub·n

(4)

Ln-(Ln·n)n=0

近年來,已有不少學(xué)者對上海環(huán)城綠帶的植物群落進(jìn)行調(diào)查研究,張凱旋[2]通過全面的群落調(diào)查,得出上海環(huán)城綠帶植物群落的結(jié)構(gòu)過于簡單,多樣性低下,落葉針葉林的美景度最高,而竹林的美景度最低等結(jié)論; 劉宏彬[3]對環(huán)城綠帶(南匯段)選取40個(gè)樣方進(jìn)行植物調(diào)查,發(fā)現(xiàn)南匯段人工植物群落存在結(jié)構(gòu)較為單一、植物生長勢較弱、后期養(yǎng)護(hù)管理難度大等問題。這些研究為本文開展上海環(huán)城綠帶植物群落調(diào)查奠定了良好的基礎(chǔ)。

(5)

Ln=Ln

(6)

(7)

(8)

式中：u為流體速度，m/s；ub為壁面移動(dòng)速度，m/s；n為法向單位矢量；Ln為粘性力和彈性總和，kg/m2;L為粘性應(yīng)力張量kg/m2；K為湍流動(dòng)能，J；ε為湍流動(dòng)能耗散率，%。

4 結(jié)果分析與討論

4.1 裂隙輻射流渦流變化過程

采用進(jìn)口和出口恒定壓力邊界條件，入口邊界條件設(shè)置為輻射中心水壓(以下簡稱中心水壓)，其大小根據(jù)試驗(yàn)工況計(jì)算，出口邊界條件為充分自由發(fā)展流動(dòng)，外部壓力設(shè)為0，壁面設(shè)置為滑移邊界條件，平行單裂隙輻射流計(jì)算模型如圖5所示。由圖5可看出，水流從下部試件中心注入，自輻射中心由內(nèi)向外自由流動(dòng)，裂隙面處在xy平面，下部注水方向沿z軸。

圖5 平行單裂隙輻射流計(jì)算模型示意圖

計(jì)算模型在恒定裂隙寬度和水壓條件下進(jìn)行，裂隙寬度依據(jù)試驗(yàn)裂隙等效寬度數(shù)量級確定計(jì)算模型裂隙寬度分別為0.1、0.2、0.3 mm，輻射中心水壓分別為1×104、3×104、5×104Pa。計(jì)算模型模擬的平行裂隙中非典型輻射流演化過程(0～0.3 s)見圖6。圖6展示了完整輻射流形成與演化的5個(gè)階段：在水流從裂隙中心高速輻射流出的初期，水流慣性力旋轉(zhuǎn)力矩較小，黏滯力依然起主導(dǎo)作用，裂隙水流以線性流為主。當(dāng)水流輻射擴(kuò)散過程中慣性力逐漸大于粘滯力后，產(chǎn)生切向的旋轉(zhuǎn)角速度，開始過渡為非線性流動(dòng)[17]，繼而產(chǎn)生大小強(qiáng)度不同的旋渦[18-19]，水流擴(kuò)散的不穩(wěn)定性影響了旋渦的成長與消失，旋渦的數(shù)量和大小決定了優(yōu)勢水力通道的數(shù)量和路徑。旋渦直徑越大，對水流通道的束窄程度越高[20]，輻射流逐步演化成具有優(yōu)勢水力通道的“非典型輻射流”。水流在慣性力持續(xù)作用下繼續(xù)徑向擴(kuò)散，擾動(dòng)范圍和幅度影響了優(yōu)勢水力通道。旋渦的形成對裂隙水流的滲流路徑進(jìn)行了初期隨機(jī)分配，旋渦的消失代表了穩(wěn)定優(yōu)勢水力通道基本形成，在此過程中水流出現(xiàn)局部“擺動(dòng)”狀態(tài)但始終保持輻射狀態(tài)流出，優(yōu)勢水力通道主要以線性流為主。

圖6 平行裂隙中非典型輻射流演化過程

如圖7所示，沿半徑方向選取8個(gè)不同特征點(diǎn)位，模型計(jì)算邊界條件為：中心水壓為3×104Pa，隙寬為0.2 mm。各特征點(diǎn)位渦流[21]強(qiáng)度時(shí)程曲線見圖8。分析圖8可知，所有點(diǎn)位均產(chǎn)生了渦流，且渦流強(qiáng)度與輻射流流速呈正相關(guān)。2號和7號點(diǎn)均位于兩條優(yōu)勢水力通道軸線上(圖7)，其渦流強(qiáng)度最大，尤其是7號點(diǎn)較2號點(diǎn)所在的優(yōu)勢水力通道強(qiáng)度更高，其渦流強(qiáng)度最大值達(dá)到了98.4 s-1；4號點(diǎn)位于優(yōu)勢水力通道邊緣，其渦流強(qiáng)度最大值為27.5 s-1；8號點(diǎn)位的渦流強(qiáng)度最大值為56.5 s-1，渦流強(qiáng)度變化不大。處于優(yōu)勢水力通道范圍之外的旋渦的形成與消失影響了1、3、4、5、6號點(diǎn)位的速度場變化，導(dǎo)致渦流強(qiáng)度連續(xù)波動(dòng)變化，其平均值約為20 s-1，尤其是6號點(diǎn)位距離優(yōu)勢水力通道較遠(yuǎn)，產(chǎn)生的旋渦數(shù)量和強(qiáng)度更低，在0.5 s之后其渦流強(qiáng)度一直處于4.2 s-1以下，說明優(yōu)勢水力通道之外一定區(qū)域的非線性流動(dòng)更強(qiáng)。

圖7 裂隙面特征點(diǎn)位分布示意圖

圖8 各特征點(diǎn)位渦流強(qiáng)度時(shí)程曲線

4.2 中心水壓和裂隙寬度對裂隙水力特性的影響分析

4.2.1 中心水壓對裂隙水力特性的影響 不同中心水壓下裂隙滲流量與渦量時(shí)程曲線如圖9所示。由圖9可看出，中心水壓越大，形成優(yōu)勢水力通道所需時(shí)間越短、橫向穩(wěn)定性越高，裂隙滲流量也越大，且滲流量均表現(xiàn)為先增大再減小后趨于平穩(wěn)的趨勢。中心水壓分別為1×104、3×104、5×104Pa時(shí)，滲流量最大值依次為23.9、51.8、72.0 cm3/s，渦流強(qiáng)度最大值依次為57.8、188.3、241.1 s-1，主要原因在于水流輻射初期，旋渦促進(jìn)了水力通道的變化和湍流效應(yīng)的產(chǎn)生，優(yōu)勢水力通道流線增密，湍流范圍和強(qiáng)度增大引起輻射能量消耗，導(dǎo)致滲流量和渦量出現(xiàn)降低。當(dāng)形成穩(wěn)定的水力通道后，水流非線性和湍流強(qiáng)度降低，滲流通道相對穩(wěn)定，裂隙滲流量分別維持在22.1、41.4、57.1 cm3/s左右。

圖9 不同中心水壓下裂隙滲流量與渦量時(shí)程曲線

不同裂隙寬度下非線性流形成時(shí)間與中心水壓關(guān)系曲線見圖10。由圖10可看出，各裂隙寬度均表現(xiàn)出中心水壓越大，則裂隙面形成非線性流動(dòng)的時(shí)間越短的規(guī)律，但不同裂隙寬度對非線性流動(dòng)的響應(yīng)程度存在差異，當(dāng)中心水壓持續(xù)增大超過3×104Pa后，非線性流在0.1 s內(nèi)基本形成，此時(shí)裂隙寬度的變化對非線性流動(dòng)幾乎不產(chǎn)生影響。優(yōu)勢水力通道使水流的滲流路徑固定，從流線分布可知(圖6)，穩(wěn)定的優(yōu)勢水力通道主要以線性滲流為主，非線性滲流主要集中在優(yōu)勢水力通道不穩(wěn)定區(qū)域或者其形成初期。中心水壓對非線性流動(dòng)形成的時(shí)間存在閾值，其大小需要根據(jù)實(shí)際裂隙面的特征和工況來確定。

圖10 不同隙寬非線性流形成時(shí)間與中心水壓關(guān)系曲線

4.2.2 裂隙寬度對裂隙水力特性的影響 裂隙寬度在1 mm及以下時(shí)，縱截面方向水力特性差異不大。為了解縱截面維度的水力特性，預(yù)測隙寬對輻射流的影響效應(yīng)，分別在3、2、1、0.2 mm隙寬和3×104Pa中心水壓下進(jìn)行模擬計(jì)算，計(jì)算得出的3、2、1 mm裂隙寬度縱截面流速等值線云圖如圖11所示。隙寬對優(yōu)勢水力通道的影響主要表現(xiàn)在水流湍流效應(yīng)和有效寬度兩方面，裂隙機(jī)械隙寬越小，水流在縱截面方向非線性程度越小，湍流強(qiáng)度越低。由圖11可看出，速度場在縱截面的梯度分布主要以徑向?yàn)橹?，隙寬? mm減小至1 mm時(shí)，最大徑向流流速相應(yīng)從1.52 m/s增至3.96 m/s，增幅為1.6倍。

圖11 3、2、1 mm裂隙寬度的縱截面流速等值線云圖

在不同裂隙寬度下，分別取優(yōu)勢水力通道和非優(yōu)勢水力通道特征點(diǎn)位各1個(gè)，計(jì)算得出的各點(diǎn)位z方向的流速分量時(shí)程變化曲線如圖12所示，裂隙水流在z方向的流速分量表示水流輻射過程存在湍流效應(yīng)并出現(xiàn)上下振動(dòng)。由圖12可看出，裂隙寬度越大，則湍流上下振幅越大，當(dāng)裂隙優(yōu)勢水力通道穩(wěn)定后，振動(dòng)逐漸削弱，湍流強(qiáng)度降低。隙寬從0.2 mm增大到3 mm時(shí)，相應(yīng)的z方向流速分量從0.003 4 cm/s增大至0.088 0 cm/s。由于優(yōu)勢水力通道外區(qū)域非線性和湍流效應(yīng)顯著，振動(dòng)幅度反而更強(qiáng)烈。當(dāng)裂隙寬度小于0.2 mm數(shù)量級時(shí)，z方向流速分量趨于0，主要是由于隙寬的減小降低了水流縱截面方向的湍流效應(yīng)。

圖12 不同裂隙寬度z方向速度分量時(shí)程變化曲線 圖13 不同裂隙寬度截線上速度矢量分布

在3、2、1 mm裂隙寬度下分別取縱截面方向5 cm半徑范圍內(nèi)的三維截線各2段，計(jì)算線上速度矢量分布如圖13所示。由圖13可看出，裂隙寬度越大，截線整體平均流速越小，由于裂隙壁面剪切滑移的影響，未處在優(yōu)勢水力通道和剪切滑移方向不一致的裂隙縱截面速度分布差異不大，且速度值較小。1 mm裂隙寬度的徑向速度最大位置分別在距下部裂隙面0.30和0.70 mm處； 2 mm裂隙寬度的最大流速出現(xiàn)在距下部裂隙面0.30 mm處，3 mm裂隙寬度的最大流速分別在距下部裂隙面2.15和0.56 mm處，主要是由于縱截面湍流效應(yīng)的存在導(dǎo)致了速度場的分布規(guī)律性不強(qiáng)，裂隙寬度越小，則速度梯度越不明顯。

4.3 裂隙面接觸對輻射流水力特性的影響分析

4.3.1 接觸面對優(yōu)勢水力通道的影響 由于光滑裂隙面接觸區(qū)域的復(fù)雜性和隨機(jī)性，文中將接觸面簡化為圓形[22]，接觸面無水流通過。圖14為裂隙接觸面不同接觸率下穩(wěn)定輻射流速度場與流線分布的模擬結(jié)果。由圖14可看出，接觸面擾亂了初始形成的優(yōu)勢水力通道，其面積越大，主導(dǎo)優(yōu)勢水力通道的能力越高。裂隙接觸率的增大提升了優(yōu)勢水力通道的穩(wěn)定性，未完全形成的優(yōu)勢水力通道被接觸面重新分割、分配，流線出現(xiàn)回繞、偏離，并隨著接觸面積的增大進(jìn)一步固定，一部分水流沿圓形接觸面外圍繞流而產(chǎn)生了次生旋渦，類似水流繞圓柱流動(dòng)[23]，進(jìn)而發(fā)生二次旋渦流。慣性力驅(qū)使優(yōu)勢水力通道水流末端出現(xiàn)連續(xù)擺動(dòng)現(xiàn)象，新生旋渦的形成誘導(dǎo)了裂隙面接觸區(qū)域徑向遠(yuǎn)端優(yōu)勢水力通道的進(jìn)一步演化。與無接觸裂隙面對比發(fā)現(xiàn)，接觸區(qū)域破壞了自然優(yōu)勢水力通道，接觸面積的增大使裂隙水流在瞬態(tài)輻射流出過程中進(jìn)一步束窄滲流通道，尤其在36.0%的接觸率下，旋渦的產(chǎn)生主要在徑向流的遠(yuǎn)端，其范圍和數(shù)量均有所降低，接觸面重新規(guī)劃水流路徑，形成新的穩(wěn)定優(yōu)勢水力通道。

圖14 裂隙接觸面不同接觸率下穩(wěn)定輻射流速度場與流線分布

4.3.2 接觸率與裂隙滲流量的關(guān)系 在模型計(jì)算邊界條件為中心水壓3×104Pa、隙寬0.2 mm下，計(jì)算裂隙面接觸率與裂隙滲流量的關(guān)系，結(jié)果如圖15所示。由圖15可看出，裂隙面接觸率從0增加到36%的過程中裂隙滲流量逐漸減小。當(dāng)接觸率為0時(shí)，0.2 s時(shí)刻的瞬態(tài)滲流量激增至最大值47.1 cm3/s，0.2～0.3 s之間出現(xiàn)突降，降幅達(dá)23.4%，隨著接觸率的增大這一降幅逐漸減小。其主要原因在于，自然優(yōu)勢水力通道初期受接觸面干擾，水流輻射流出受阻，甚至局部產(chǎn)生回流，即使形成了新的優(yōu)勢水力通道，但也在一定程度上削弱了水流輻射能力。接觸率增大使非線性流動(dòng)強(qiáng)度降低，滲流量降幅減緩，優(yōu)勢水力通道更穩(wěn)定。

圖15 裂隙面接觸率與裂隙滲流量關(guān)系曲線 圖16 不同中心水壓和隙寬下接觸率與滲流量關(guān)系曲線

圖16為不同中心水壓和隙寬下接觸率與滲流量關(guān)系曲線。由圖16可看出，在裂隙面接觸率增大的過程中，不同中心水壓和裂隙寬度條件下的滲流量均表現(xiàn)出明顯的遞減趨勢，但線性程度不高，裂隙寬度越小，接觸率對滲流量的影響程度越低，其中裂隙寬度為0.1 mm時(shí)接觸率對滲流量的影響程度最低;水壓越小，接觸率對滲流量的影響程度也越低。

4.4 壁面滑移效應(yīng)對裂隙水力特性的影響分析

裂隙面剪切滑移效應(yīng)可對水流產(chǎn)生阻礙和協(xié)助兩種作用。由于隙寬較小，剪切滑移在一定程度上削弱了水流黏滯力和慣性力的主導(dǎo)地位，從而降低了其輻射能力。在瞬態(tài)時(shí)間步為0.5 s、裂隙寬度為0.2 mm和中心水壓為3×104Pa的條件下，計(jì)算壁面滑移速率對裂隙滲流量和截點(diǎn)流速的影響，選取裂隙面內(nèi)部三維截點(diǎn)，設(shè)置裂隙壁面水平和垂直共5種滑移速率組合，分別為：①vx=0.5 m/s，vz=0.5 m/s；②vx=0 m/s，vz=0 m/s；③vy=0.5 m/s；④vx=0.5 m/s；⑤vx=1.0 m/s，其中vx、vy、vz分別為x、y、z方向上的滑移速率分量，不同組合計(jì)算結(jié)果如圖17和18所示。分析圖17和18可知，x方向滑移速率為0.5和1.0 m/s以及y方向滑移速率為0.5 m/s時(shí)的裂隙滲流量總體變化相對較小，但均有波動(dòng)(圖17)；z方向的壁面滑移擠壓效應(yīng)減小了裂隙水力開度，同時(shí)增大了流速，導(dǎo)致裂隙面整體滲流量出現(xiàn)短暫升高，當(dāng)優(yōu)勢水力通道與壁面滑移方向一致或者夾角較小時(shí)，壁面滑移在該方向給予水流“協(xié)助”作用；當(dāng)優(yōu)勢水力通道與壁面滑移方向夾角較大時(shí)，則形成“阻礙”作用，產(chǎn)生縱截面方向的速度分量，引起水流縱向波動(dòng)和能量耗散，尤其是x方向滑移速率分別在0.5和1.0 m/s時(shí)，流速波動(dòng)最大幅度約達(dá)1.0 m/s(圖18)。

圖17 不同壁面滑移速率下裂隙滲流量時(shí)程曲線 圖18 不同壁面滑移速率下裂隙截點(diǎn)流速時(shí)程曲線

5 結(jié) 論

(1)光滑單裂隙輻射流呈現(xiàn)“非典型輻射流”特征，且存在優(yōu)勢水力通道現(xiàn)象，其形成和演化與水流輻射過程產(chǎn)生的瞬態(tài)水流慣性效應(yīng)和旋渦效應(yīng)關(guān)系密切，同時(shí)受到輻射中心水壓、裂隙寬度、裂隙接觸率、壁面滑移效應(yīng)等影響。

(2)裂隙滲流量與輻射中心水壓和裂隙寬度呈正相關(guān)。輻射中心水壓越大，則形成“非典型輻射流”和優(yōu)勢水力通道的瞬態(tài)時(shí)間越早；距離輻射中心和優(yōu)勢水力通道越近，則流速和渦流強(qiáng)度越大；裂隙水流湍流效應(yīng)主要以徑向?yàn)橹?，但隨著裂隙寬度的增大，縱向湍流效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)，導(dǎo)致水流縱截面方向振動(dòng)幅度增大，優(yōu)勢水力通道穩(wěn)定后湍流效應(yīng)逐漸削弱。

(3)裂隙接觸面對水流分布起到分割和重新分配的作用，并誘導(dǎo)優(yōu)勢水力通道二次演化，接觸率越大，則裂隙滲流量越小，約束滲流通道的能力越強(qiáng)，優(yōu)勢水力通道越穩(wěn)定。

(4)裂隙壁面滑移效應(yīng)對水流產(chǎn)生了協(xié)助和阻礙兩種作用，水流方向與滑移方向一致或夾角較小時(shí)促進(jìn)水流輻射流出，否則會(huì)形成壁面剪切作用，產(chǎn)生縱截面速度分量，擾亂穩(wěn)定的優(yōu)勢水力通道并引起縱向波動(dòng)。壁面法向滑移擠壓裂隙寬度，會(huì)進(jìn)一步提升輻射流出強(qiáng)度，降低縱向湍流效應(yīng)。