正負直流電壓下棒板間隙起暈電壓計算方法

侯思祖， 鐘 正， 劉云鵬， 耿江海

(1.河北省電力網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003；2. 河北省輸變電安全防御重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003；3. 保定毅格通信自動化有限公司，河北 保定 071003)

0 引 言

在超特高壓輸變電工程中，部分曲率半徑小的金具表面由于電場強度易超過臨界值，從而形成電暈放電。電暈放電往往造成能量損耗，無線電干擾和可聽噪聲等不良后果，并且隨著電壓等級的升高，由此帶來的電磁環(huán)境問題也日益突出[1-3]。2019年準東送皖南±1 100 kV特高壓直流輸電工程正式投運，實際運行中存在的電暈放電問題亟待解決。因此，預測并確定電暈起始電壓，減少電暈效應的影響，在特高壓輸電工程中起著至關重要的作用[4，5]。

目前，國內(nèi)外學者對導線及部分典型電極模型的起暈電壓計算公式進行了推導，如Whitehead，Stockmeyer等人在Peek公式[6]的基礎上推導出導線的正負直流起暈電壓計算公式[7，8]；文獻[9，10]推導出尖-板和球-板模型的電暈起始電壓和場強計算公式(式(1)、式(2))。

(1)

(2)

式中：R為棒極頭部半徑；d為間隙距離；δ為相對空氣密度。

以上的研究僅考慮了導體表面的電場，忽略了空氣對電子的吸附作用，不能完全體現(xiàn)電暈放電的物理過程。鑒于以上經(jīng)驗公式的不足之處，鄭躍勝、歐陽科文等介紹了用于計算同軸電極正極性起暈電壓的光電離模型，并給出了電離系數(shù)、吸附系數(shù)的取值和表征光子在圓柱導體電離層內(nèi)吸收過程的面積因子[11-14]；文獻[15]提出了一種考慮溫度及海拔因素修正的棒-板間隙負直流起暈電壓的光電離模型；文獻[16]王勝輝等提出了在球電極表面含雨滴情況下的計算正負直流起暈電壓的光電離模型。但上述研究中針對同軸電極和負電暈的光電離模型無法直接應用于棒-板間隙正極性起暈電壓的計算，同時在計算棒-板正極性起暈電壓時，以往部分研究認為正負電暈形成過程類似，未充分考慮其差異性而采用與負電暈類似的簡化自持條件，與負電暈自持條件相比僅改變了積分路徑和光子表面發(fā)射系數(shù)γp。而H.Parekh和D.Srivastava認為正極性電暈和負極性電暈形成的過程有區(qū)別，計算不同極性的起暈電壓時應采用不同的判據(jù)[17-19]。

綜上所述，本文根據(jù)正負電暈形成的物理過程，認為空間強場區(qū)內(nèi)的光電離是正電暈自持的主要影響因素，而對于負電暈，光電效應作用下陰極表面電子逸出則是其主要影響因素[20]，詳細闡述了棒-板間隙正電暈起暈判據(jù)的推導過程，并采用正負電暈的起暈判據(jù)分別建立了計算棒-板間隙正負直流起暈電壓的光電離模型。同時，進行了10 cm、12 cm、14 cm和16 cm間隙距離下的棒-板間隙正負直流電暈放電試驗，通過紫外成像儀和高電位電流采集系統(tǒng)記錄各間隙距離下的正負直流起暈電壓，通過計算試驗值與計算值的相對誤差看出二者吻合度較好，驗證了模型的有效性。

1 計算模型

1.1 放電基本過程

棒電極施加正極性直流電壓，自由電子由電離層邊界(α=β)向陽極運動，運動過程中發(fā)生碰撞電離產(chǎn)生初始電子崩并向外輻射光子，如圖1(a)所示。當初始電子崩運動到陽極后，崩頭電子進入陽極，殘留的正電荷加強了陽極附近的空間電場，強場強中電離加劇，向外輻射大量光子，產(chǎn)生空間光電離引發(fā)二次電子崩，如圖1(b)所示[21-24]。

圖1 正極性直流電壓作用下電暈起始示意圖Fig. 1 Corona starting under positive DC voltage

棒電極施加負極性直流電壓，初始電子由光電效應從陰極產(chǎn)生[25]，初始電子在電場作用下引發(fā)初始電子崩，初始電子崩由陰極向電離層邊界運動，崩頭聚集大量電子，崩尾為正電荷，運動過程中電子崩向外輻射光子，如圖2所示。當電子崩運動到電離層邊界時，碰撞電離產(chǎn)生的自由電子等于空氣吸附的電子數(shù)，自由電子數(shù)不再增加。

圖2 負極性直流電壓作用下電暈起始示意圖Fig. 2 Corona starting under negative DC voltage

1.2 正極性直流起暈電壓計算模型

(1)假設初始電子崩由電離層邊界(z=zi)處向陽極發(fā)展，當初始電子崩發(fā)展至陽極時，電子崩頭部所含電子數(shù)Ne(z)為

(3)

式中：α為碰撞電離系數(shù)；η為吸附系數(shù)；α和η均為場強E和空氣相對密度δ的函數(shù)。

(2)由于空氣對電子的吸附作用，電子崩中的電子數(shù)與正離子數(shù)不相等。初始電子崩中的正離子總數(shù)N1(z)為

(3)初始電子崩向陽極發(fā)展的過程中，自由電子碰撞產(chǎn)生的光子數(shù)為Nph1(z)=f1N1(z)，式中f1為一個電子在碰撞過程中產(chǎn)生一個光子的概率。碰撞產(chǎn)生的光子向四周發(fā)射，一部分被陽極吸收，另一部分到達崩尾強電場區(qū)進一步引發(fā)空間光電離?？紤]到空氣的光子吸收系數(shù)μ和面積因子g(z)，到達崩尾z處的光子數(shù)為f1N1(z)e-μzg(z)，在單位長度dz(圖1(b)所示)內(nèi)產(chǎn)生的二次電子數(shù)為μf1f2N1(z)e-μzg(z)dz，其中f2為空氣吸收光子產(chǎn)生一個電子的概率。

(4)正電暈達到自持放電的條件[26]：二次電子崩產(chǎn)生的光子總數(shù)Nph2(z)應不小于初始電子崩產(chǎn)生的光子總數(shù)Nph1(z)，即Nph2(z)≥Nph1(z)。等號成立時的電壓即為電暈起始電壓，其中Nph2(z)為

(5)

簡化得

(6)

式中：對于正電暈光子表面發(fā)射系數(shù)[26]γp=f1f2=1×10-3。

(5)負電暈達到自持放電的條件：文獻[23]中認為空間強場區(qū)內(nèi)的光電離是正電暈自持的主要影響因素，而對于負電暈，光電效應作用下陰極表面電子逸出則是其主要影響因素。因此，當初始電子崩產(chǎn)生的光子到達陰極表面后，能夠產(chǎn)生至少一個電子時，認為負電暈得以自持，即

dz≥1

(7)

式中：對于負電暈，γp=3×10-3。

1.3 模型相關參數(shù)的確定

(1)碰撞電離系數(shù)α和吸附系數(shù)η

本文根據(jù)Harrison、Sanders等人歸納出的不同約化場強取值范圍內(nèi)的碰撞電離系數(shù)α和吸附系數(shù)η的計算公式[27]，用空氣相對密度δ替代大氣壓強p，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得出計算公式如下：

(8)

(9)

式中：電場強度E的單位為kV/cm；空氣相對密度δ與溫度T、大氣壓強p的關系如下：

(10)

式中：標準大氣環(huán)境下，p0取101.3 kPa；T0取20 ℃。

(2)面積因子g(z)

初始電子崩產(chǎn)生的光子的傳播路徑可通過面積因子g(z)表示，假設初始電子崩產(chǎn)生的光子全部以棒電極表面為發(fā)射起點，面積因子g(z)表示為其徑向分量grad(z)和軸向分量gax(z)乘積的形式，對于棒-板間隙起暈電壓計算模型，grad(z)=gax(z)[28]，即

g(z)=grad(z)×gax(z)=[grad(z)]2

(11)

如圖(3)所示，λ為光子由電極表面發(fā)射到空間任意位置的距離，則grad(z)為[29]

(12)

(13)

圖3 面積因子Fig. 3 Area factor

(3)光子吸收系數(shù)μ

Naidis等人研究發(fā)現(xiàn)光子吸收系數(shù)受空氣相對密度的影響，并且隨空氣相對密度的增大而增大，光子吸收系數(shù)與空氣相對密度的簡化表達式為

μ=δμ0

(14)

式中：μ0取6 cm-1。

1.4 計算流程

根據(jù)上述棒-板間隙正負電暈光電離模型，具體計算流程如圖4所示，其中棒-板間隙空間電場分布由COMSOL Multiphysics仿真軟件計算得到。模型參數(shù)與試驗用電極尺寸與布置方式相同，模型示意圖如圖5所示?？臻g電場分布滿足方程(15)，邊界條件滿足方程(16)。以各間隙距離下正極性起暈電壓對應的電場強度分布云圖為例，如圖6所示。板電極表面到棒電極端部軸線上的電場強度分布如圖7所示。

圖4 計算流程圖Fig. 4 Calculation flow chart

圖5 電場計算模型示意圖Fig. 5 Electric field calculation model

圖6 電場分布云圖Fig. 6 Electric field distribution cloud map

圖7 板電極到棒電極端部軸線電場曲線Fig. 7 Electric field curve of axis between plate electrode and end of rod electrode

(15)

(16)

式中：E代表電場強度；ε0為真空介電常數(shù)；εr為相對介電系數(shù)；φ為電勢；rb為相應邊界點位置矢量；r為場點位置矢量；φ1和φ2為不同介質(zhì)分界面處兩側(cè)的電勢；ε1和ε2代表不同電介質(zhì)分界面兩側(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)。

2 試驗研究

本文進行了正負直流電壓下不同間隙距離的棒-板間隙電暈放電試驗研究，通過紫外成像儀和高電位電流采集系統(tǒng)獲得不同間隙距離下的棒-板間隙正負直流起暈電壓，將測量值與計算值作對比，并計算其相對誤差。

2.1 起暈電壓測量

試驗接線如圖8所示，DW-P104型高壓直流電源輸出電壓為±100 kV，環(huán)境溫度10 ℃，濕度45%，氣壓100.5 kPa。棒-板間隙模型采用豎直布置，如圖9所示，其中棒電極采用直徑2 cm的半球頭鋁棒，長度為35 cm，板電極為厚度0.5 cm，邊長30 cm的正方形銅板。

圖8 試驗接線示意圖Fig. 8 Test wiring diagram

圖9 棒-板間隙布置圖Fig. 9 Rod-plane gaps layout

試驗過程中通過高電位電流采集系統(tǒng)記錄首次出現(xiàn)高電位電暈電流脈沖時的電壓，同時通過紫外成像儀觀察間隙放電情況，為保證觀測結(jié)果的有效性，固定觀測距離8 m，增益75%，記錄各電壓值下的放電光子數(shù)，試驗中采用勻速加壓，加壓步長為0.2 kV。

2.2 試驗結(jié)果

試驗選取10 cm，12 cm，14 cm和16 cm間隙距離進行正負直流電暈放電試驗。每組電壓下記錄光子數(shù)15次并取平均，試驗結(jié)果如圖10所示。根據(jù)“拐點法”和高電位電流得到各間隙距離下正負直流起暈電壓如表1所示。

圖10 紫外光子數(shù)隨直流電壓的變化曲線Fig. 10 Curve of UV photon number with DC voltage

表1 不同間隙距離下正負直流起暈電壓

從上述結(jié)果看出，正極性起始電暈電壓高于負極性，相同電壓下負極性電暈放電更為劇烈，釋放光子數(shù)更多。以14 cm間隙為例，在±60 kV電壓下，其高電位電暈電流如圖11所示，其中負極性電暈放電次數(shù)和幅值均高于正極性。

圖11 ±60 kV電壓下電暈電流Fig. 11 Corona current at ±60 kV

3 計算結(jié)果對比分析

采用1.2節(jié)建立的棒-板間隙正負直流起暈電壓計算模型，計算間隙距離分別為10 cm，12 cm，14 cm和16 cm的正負直流起暈電壓，并與試驗結(jié)果進行對比，如圖12所示。

圖12 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖Fig. 12 Comparison between calculation results and test results

由表2可知，計算結(jié)果與紫外法檢測結(jié)果的相對誤差在-0.8%～5.6%，與高電位電流法檢測結(jié)果的相對誤差在-1.8%～2.5%，僅在14 cm和16 cm間隙距離下紫外檢測法處相對誤差超過5%，其余均在±5%以內(nèi)，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好。紫外檢測法測得的起暈電壓值與計算值誤差較大，整體偏低，推測產(chǎn)生誤差的主要原因是在自持電暈放電產(chǎn)生前，間隙空間已存在電子崩，電子崩向外輻射出能夠被紫外成像儀檢測到的足量的光子，并且隨電子崩的發(fā)展，光子數(shù)越來越多。

表2 計算結(jié)果與試驗結(jié)果相對誤差Tab.2 Relative error between calculation result and test result (%)

4 結(jié) 論

(1)詳細闡述了棒-板間隙正電暈起暈判據(jù)的推導過程，并采用正負電暈的起暈判據(jù)分別建立了計算棒-板間隙正負直流起暈電壓的光電離模型，并給出了模型中碰撞電離系數(shù)、吸附系數(shù)、光子吸收系數(shù)、光子表面發(fā)射系數(shù)等參數(shù)的取值。

(2)進行了正負直流電壓下10 cm，12 cm，14 cm和16 cm間隙距離的棒-板間隙電暈放電試驗，通過紫外成像儀和高電位電流采集系統(tǒng)獲得了不同間隙距離下的棒-板間隙正負直流起暈電壓特性。

(3)將起暈電壓計算值結(jié)果與試驗結(jié)果作對比，計算結(jié)果與紫外法檢測結(jié)果的相對誤差在-0.8%～5.6%，與高電位電流法檢測結(jié)果的相對誤差在-1.8%～2.5%，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好，驗證了該光電離模型的有效性。