小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的影響因素及培養(yǎng)的可行措施

喻曉,楊艷,俞智慧*

(1．上饒師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,江西 上饒 334001;2．上饒市實驗小學(xué),江西 上饒 334001)

小學(xué)教育是我國九年義務(wù)教育的開端,是孩子的學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣和思考解決問題能力可塑性最大的時期,在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和思考活動乃至終身學(xué)習(xí)中有舉足輕重的作用。學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)實踐活動中獲得的一個個知識點和積累的經(jīng)驗直接形成了感覺,它是一種感性思維。而對人們認(rèn)識事物本質(zhì),掌握事物發(fā)展規(guī)律,從而取得創(chuàng)造性成果起關(guān)鍵作用的則是理性思維。理性思維比感性思維更加關(guān)注事物的共性與內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律,從而在人類認(rèn)識事物、研究事物本質(zhì)并創(chuàng)新事物等方面的促進(jìn)作用更加明顯。這就決定了理性思維在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的地位更加重要。

邏輯思維是理性思維的高級形式。人們對事物的認(rèn)知與把握想要跳出具體的表象而直達(dá)事物本質(zhì)規(guī)律,進(jìn)行邏輯思維是必要的過程。因此邏輯思維能力對深入學(xué)習(xí)、正確學(xué)習(xí)至關(guān)重要。筆者在多年的實際教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,邏輯思維能力對小學(xué)階段特別是高年級階段的高效學(xué)習(xí),乃至貫穿一生的良好思維方式和學(xué)習(xí)能力都起著至關(guān)重要的作用。因此我們通過課內(nèi)外觀察總結(jié)、家庭訪談、問卷數(shù)據(jù)分析等方式總結(jié)了小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的現(xiàn)狀,并針對收集來的樣本進(jìn)行個性和共性的研究分析,總結(jié)出小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的影響因素,并在小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的可行性措施上給出建議。

1 小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力現(xiàn)狀

在實際教學(xué)中,我們總結(jié)了某小學(xué)三屆學(xué)生從一年級至六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,并與前些年小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)做了對比,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的小學(xué)生數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)有如下表現(xiàn)。

1．1 約90%的學(xué)生在演算思維、圖形思維、空間思維及測量思維方面的表現(xiàn)較好

小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著具體性、直觀性、趣味性和模仿性等特點,他們的記憶模式多為形象記憶和直接記憶,學(xué)習(xí)動機(jī)也多以興趣為主導(dǎo),而且注意力集中時間不長,因此他們的認(rèn)知發(fā)展就體現(xiàn)出以具體形象思維為主的特點。這就形成了他們在運(yùn)算思維、演算思維、圖形思維、空間思維及測量思維方面天然的優(yōu)勢。

我們發(fā)現(xiàn),91%的同學(xué)在經(jīng)過初學(xué)時短暫的易錯期后,通過堅持常規(guī)練習(xí),在演算思維方面都能達(dá)到不錯的速度及正確率。只有9%的同學(xué)才出現(xiàn)依然看錯、漏做、混淆運(yùn)算順序的情況。除此之外,他們的空間思維、圖形思維、測量思維在經(jīng)過常規(guī)教學(xué)及練習(xí)后,都容易取得不錯的成績。這些表現(xiàn)在小學(xué)低年級階段能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心,對他們的學(xué)習(xí)興趣亦有促進(jìn)作用。但要注意的是這些思維多屬于淺層次思維,從三年級起,他們能不能適應(yīng)并使用更有深度和共性的邏輯思維去解決問題,這個轉(zhuǎn)變階段至關(guān)重要。

1．2 約80%的學(xué)生在邏輯思維方面的表現(xiàn)較弱

邏輯思維是一種抽象的認(rèn)知過程,這一過程在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中的實現(xiàn)需要借助概念、判斷、推理等思維形式。除此之外,比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法在邏輯思維的形成中也必不可少。學(xué)生對這些思維方法和思維形式掌握的程度越深入,其邏輯思維能力也就越強(qiáng)。

如上節(jié)所述,小學(xué)生從低年級需要的具體思維到高年級所需的抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變至關(guān)重要。但我們發(fā)現(xiàn),進(jìn)入小學(xué)中高年級的學(xué)習(xí)后,學(xué)生在規(guī)律思維、分類思維、抽象思維、概括思維、分析與比較思維等需要思考深度方面的表現(xiàn)分化比較嚴(yán)重。我們總結(jié)的數(shù)據(jù)顯示,不到18%同學(xué)能夠快速適應(yīng)這種深度的思維方式,對概念和定義定理之間的邏輯關(guān)系有初步的把握和思考,初步具備了演繹和推理的能力;而多達(dá)82%的同學(xué)在具體形象思維向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化過程中遇到了困難,依然停留在具體的表象認(rèn)知,無法適應(yīng)這種新的思維模式,從而出現(xiàn)了做題思路不明晰導(dǎo)致的易錯現(xiàn)象。這使得他們不能做到舉一反三,不能辨別不同類型題目中所反映出來的共同知識點,從而在相似的錯誤上浪費(fèi)很多時間精力。

1．3 小學(xué)生整體的邏輯思維能力較前些年有所提升

近些年教育工作者對數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維能力的研究越來越深入,教學(xué)理念、手段和方法也隨之日益提升。隨著老師及家長對小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維日益重視和小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維方式的教學(xué)研究成果越來越多地被應(yīng)用到實際教學(xué)中,小學(xué)生整體的邏輯思維能力較前些年有所提升。特別值得提出的是,家庭教育因素在小學(xué)生邏輯思維能力的提高中的作用表現(xiàn)得更加明顯。我們的調(diào)查問卷數(shù)據(jù)顯示,父母關(guān)注孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并注重引導(dǎo)學(xué)習(xí)興趣和思考方式的孩子,在數(shù)學(xué)思維深度方面的表現(xiàn)優(yōu)于同齡人。除此之外,我們發(fā)現(xiàn)在閱讀、少兒編程、體育等方面擅長的孩子,更加擅長使用邏輯思維解決問題。他們的邏輯思維能力在頻繁的使用中得到了鍛煉,從而在這方面的表現(xiàn)就更加突出。

2 小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的影響因素

為了探究能夠影響小學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的因素,我們結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗設(shè)置了調(diào)查問卷并針對所在學(xué)校不同年級的共六個班級進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查。對調(diào)查問卷的結(jié)果進(jìn)行分析、思考、討論與總結(jié)后,我們認(rèn)為對現(xiàn)階段小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的可能影響因素有如下幾點。

2．1 家庭教育方式的影響

我們的統(tǒng)計隨機(jī)問卷調(diào)查結(jié)果顯示:父母的受教育水平并不是絕對影響小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績特別是思維方式的因素,反而是他們的思考與思維方式、對教育的重視程度、對孩子的學(xué)習(xí)興趣和思考方式的引導(dǎo)等因素后天地對孩子的思維深度產(chǎn)生直接的影響。也就是說,“言傳身教”在數(shù)學(xué)思維方面的表現(xiàn),更多地體現(xiàn)在父母的思維方式、思考與解決問題的角度,而非父母自身的受教育程度。這是因為環(huán)境因素對人類身心發(fā)展起到?jīng)Q定作用,小學(xué)階段的孩子與父母相處時間是最長的,經(jīng)常與孩子溝通并注意保持孩子學(xué)習(xí)興趣的父母,以及在日常相處中經(jīng)常使用理性思維解決問題的父母,他們的孩子在遇到思維深度和難度增大等困難時,就會潛移默化地模仿父母的思維方式去理解問題,捋清思路,或及時向老師父母或同學(xué)尋求幫助,避免因思維抽象增加帶來的挫敗感而喪失學(xué)習(xí)的主動性。這對他們思維難度的提升和深度的加深,都有很好的促進(jìn)作用。

當(dāng)然,受教育程度越高的父母,擅長理性思維的可能性也就越大。但我們想要強(qiáng)調(diào)的是,這一點并不是絕對的。父母的教育方式和能力比受教育的程度對孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)邏輯思維能力的作用更大。

2．2 學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)在驅(qū)動力的影響

發(fā)展心理學(xué)理論認(rèn)為,個體的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力與學(xué)習(xí)效果的關(guān)系是互利的:學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力對學(xué)習(xí)效果起促進(jìn)作用,好的學(xué)習(xí)效果又反過來增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力,它們相輔相成,互相促進(jìn),構(gòu)成學(xué)習(xí)中的良性循環(huán)過程。

我們的實際教學(xué)活動也驗證了學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力與良好的學(xué)習(xí)效果之間的相互作用。我們發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在驅(qū)動力強(qiáng)的孩子,對學(xué)習(xí)新知識,獲得新能力有種強(qiáng)烈的渴望,在學(xué)習(xí)上的執(zhí)行力更強(qiáng)。這使他們主動探索,對學(xué)習(xí)樂此不疲,從而能夠比其他學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力弱的孩子在邏輯思維方面得到更多的鍛煉,更快地適應(yīng)并使用邏輯思維。

我們關(guān)注了某小學(xué)的學(xué)生從小學(xué)低年級到高年級的邏輯思維發(fā)展?fàn)顩r,發(fā)現(xiàn)順利實現(xiàn)從低年級小學(xué)生擅長的具體思維到思維深度加深的邏輯思維的過渡尤為重要。過渡順利的同學(xué)容易形成深度邏輯思維學(xué)習(xí)與運(yùn)用的良性循環(huán),在成績上會有更優(yōu)越的表現(xiàn)。而內(nèi)在驅(qū)動力比其他外在引導(dǎo)因素對這種過渡的影響更為深刻。學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力強(qiáng)的孩子能夠主動探索自己還未掌握的知識,即使剛開始遇到了錯誤和困難,也比內(nèi)驅(qū)力弱的孩子更容易堅持下去。

2．3 學(xué)生長期形成的學(xué)習(xí)習(xí)慣和專注力的影響

我們通過在教學(xué)過程中觀察總結(jié)學(xué)生的邏輯思維表現(xiàn)與學(xué)習(xí)習(xí)慣,以及與同行老師交流,發(fā)現(xiàn)邏輯思維能力較強(qiáng)的小學(xué)生,大多擁有以下一種或幾種習(xí)慣。這些習(xí)慣主要包括:獨立閱讀的習(xí)慣,熱愛思考的習(xí)慣,學(xué)習(xí)時專注的習(xí)慣,預(yù)習(xí)“新”知識和復(fù)習(xí)“舊”知識的習(xí)慣,自己動腦獨立思考的習(xí)慣,擅長發(fā)現(xiàn)提出并解決問題的習(xí)慣,以及抗挫折能力強(qiáng)的習(xí)慣。擁有這些良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的小學(xué)生,其學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力比較強(qiáng)大、喜歡挑戰(zhàn)新的知識、習(xí)慣有條理地思考問題、對輸入信息的理解消化能力強(qiáng)、能夠從多個角度思考問題和靈活多樣地處理問題,面對比較抽象的難題時,愿意探索,主動尋求解題辦法,一種思路不合適就會尋找其他思路,從而不會因為不適應(yīng)邏輯思維的深度難度而放棄思考,這一過程對培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力大有裨益。

2．4 課堂教學(xué)方式實踐效果的影響

作者所在小學(xué)各班級的課堂教學(xué)中都使用了多媒體綜合教學(xué)設(shè)備,各年級數(shù)學(xué)備課組也都能夠在備課磨課中運(yùn)用最新的教學(xué)理念和方式,制作出富有吸引力和趣味性的課件和教學(xué)方案。然而實際的教學(xué)效果還是參差不齊。究其原因,是這些新的研究成果和設(shè)備的應(yīng)用停留在淺層次階段,并沒有深入發(fā)揮其作用。比如有些老師在課堂活動中過于注重“新”方式、“新”理念而忽略了實際課堂教學(xué)的可行性和效果,從而使這些“新穎”的教學(xué)手段和方式?jīng)]有發(fā)揮出應(yīng)有的實踐效果。事實上,高效的多媒體等先進(jìn)教學(xué)手段的使用,不應(yīng)該“喧賓奪主”而使學(xué)生過多被色彩豐富、旋律優(yōu)美或情節(jié)精彩而吸引,而應(yīng)該發(fā)揮其工具作用,把重心落到能夠幫助學(xué)生自主思考,更好地理解知識點上。如果這些新的技術(shù)和教學(xué)理念能夠運(yùn)用得當(dāng),對于學(xué)生的自主思維和思維深度就會有比現(xiàn)在更好的促進(jìn)作用,從而真正有利于學(xué)生邏輯思維能力的提升。

3 小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的可行措施

3．1 老師和家長要注重在各年齡段、從各方面啟發(fā)小學(xué)生邏輯思維方式

邏輯思維能力從本質(zhì)上來說是理性地認(rèn)識事物本質(zhì)的能力,在6～12歲的兒童身上具體表現(xiàn)為能夠探索現(xiàn)象背后的原因,合理推測現(xiàn)象未來走向的能力。然而其培養(yǎng)并非一日之功,在小學(xué)生各個年齡段,在日常生活實踐中的一些場景中,在小學(xué)生與同伴的游戲中都應(yīng)該得到鍛煉。

從家庭教育方面來說,生活即學(xué)習(xí)。家長要擅長利用日常與孩子相處的時間,潛移默化地影響孩子的思維方式。對幼齡孩子來說,家長可以用有條理的方式來表述事情,比如使用“首先-然后-最后”的順序來敘述一個故事,或者鼓勵孩子用這種方式來表述事情。當(dāng)家長發(fā)現(xiàn)孩子對某一現(xiàn)象特別感興趣時,要及時引導(dǎo)并幫助孩子建立成功經(jīng)驗,初步了解因果關(guān)系。比如搭積木時,可以引導(dǎo)孩子意識到底小頂大不穩(wěn)固、底大頂小才穩(wěn)固的道理。等孩子進(jìn)入小學(xué)階段,家長要善于發(fā)現(xiàn)他們生活中可以鍛煉邏輯思維能力的時機(jī)。比如購買東西時,可以設(shè)定固定的現(xiàn)金金額,讓孩子選擇不同的價格組合,這對鍛煉孩子的數(shù)字邏輯思維大有裨益。

從課堂教學(xué)來說,老師要善于運(yùn)用各種教學(xué)手段,創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)場景,讓學(xué)生參與其中,獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗,以提升他們學(xué)習(xí)的興趣和邏輯思維能力。比如老師在針對圖形的運(yùn)動這一知識點進(jìn)行教學(xué)時,可以邀請幾位小朋友組成一個興趣小組,提前準(zhǔn)備好自行車車輪硬紙模型,在實例模型中演示旋轉(zhuǎn)平移的運(yùn)動和對稱軸的概念。通過學(xué)生演示與老師引導(dǎo)式的講解,使全體同學(xué)認(rèn)識到車輪的運(yùn)動形式為旋轉(zhuǎn),車身的運(yùn)動形式為平移,以及一個車輪上任意一條輻條均為對稱軸,并加大難度嘗試找出兩個車輪的對稱軸。通過小組直觀演示,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這些現(xiàn)象,并思考如果是自己展示還可以列舉哪些場景。學(xué)生思考自己還可以如何展示旋轉(zhuǎn)平移和尋找對稱軸的過程鍛煉了邏輯思維中的類比思維,尋找一個車輪上的對稱軸和尋找自行車上兩個車輪的對稱軸的不同情景也使學(xué)生認(rèn)識到在不同位置關(guān)系中尋找對稱軸的位置的差異。再如老師在進(jìn)行簡便計算教學(xué)時,可以布置一個比較典型的題目給學(xué)生作為開放展示的內(nèi)容,在第二天的課堂上邀請不同解題思路的學(xué)生展示解題方法,并在全班范圍內(nèi)統(tǒng)計不同解題思路的人數(shù)。這個過程可以讓學(xué)生從題目解答中剝離出自己的解題思路,并有興趣理解其他不同的解題思路,從不同角度理解一個題目,從而對邏輯思維有更深刻的體驗。需要提醒的是,老師創(chuàng)設(shè)這些數(shù)學(xué)活動時不要流于表面,要注重效果與教學(xué)實用性,以使學(xué)生獲得內(nèi)化的數(shù)學(xué)體驗。

3．2 家長和老師要注意運(yùn)用科學(xué)的方式培養(yǎng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

隨著全社會對兒童教育越來越重視,家長和老師也越來越重視對小孩的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)。然而我們發(fā)現(xiàn)對小學(xué)生的教育中,還存在一些不夠科學(xué)的教育方式,這種教育方式表面來看是教會了孩子知識,但長遠(yuǎn)來看卻因小失大,固化了兒童的某些思維方式,破壞了孩子的好奇心和探索欲,得不償失。比如大多數(shù)兒童在小學(xué)學(xué)齡前已經(jīng)能夠進(jìn)行10以內(nèi)的分解,其中有些孩子是通過在練習(xí)中理解了分解的實質(zhì)和規(guī)律后掌握該知識點,但也有些孩子沒有自己的思考,完全依靠死記硬背的方式。前一種學(xué)習(xí)方式顯然已經(jīng)使孩子初步獲得思考能力,對以后邏輯思維的形成有很好的啟發(fā)作用;而后一種學(xué)習(xí)方式,則會使孩子誤以為自己已經(jīng)掌握了這個知識,從而錯失建立邏輯思維的一次良好時機(jī),會對孩子在以后相應(yīng)的課堂活動上理解減法的實質(zhì)和規(guī)律造成障礙。

事實上,不科學(xué)的引導(dǎo)會對科學(xué)的邏輯思維習(xí)慣的建立起到反作用,我們呼吁家長和老師對這一點引起重視。這要求老師不斷審視自己的教學(xué)習(xí)慣,調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式,以使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)之美和邏輯思維之魅力。比如在講授規(guī)律這部分內(nèi)容時,老師通過精心準(zhǔn)備制定教案內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同類型的規(guī)律,就是一種很好的培養(yǎng)邏輯思維能力的方式。很多老師課堂教學(xué)停留在傳統(tǒng)教材內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律多為數(shù)字規(guī)律,比如不同形狀的圖形間隔出現(xiàn)的規(guī)律等,事實上,教師可以把這一知識面往廣度延伸。比如列舉不同的題目,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同題目的構(gòu)成規(guī)律,找出共同的結(jié)構(gòu)規(guī)律,從而給出共同的解題結(jié)構(gòu)。這樣的授課內(nèi)容切入點新穎,能夠很好地抓住學(xué)生的注意力和求知欲,將會使學(xué)生大開眼界,從而引導(dǎo)他們自覺形成尋找事物共性方面的習(xí)慣,對學(xué)生邏輯思維能力的啟發(fā)有極好的促進(jìn)作用。再比如老師在講述新的數(shù)學(xué)概念和定義時,可以把對應(yīng)的數(shù)學(xué)歷史作為課堂引入的素材,這樣做既可以提升學(xué)生的聽課興趣和專注力,使他們體會到數(shù)學(xué)進(jìn)步的發(fā)展脈絡(luò)和真正的數(shù)學(xué)思維過程,又有助于學(xué)生在頭腦中建立知識的全局觀,培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的研究和探索精神。在學(xué)生接受數(shù)學(xué)歷史知識的過程中,他們不僅得到了一種明確的數(shù)學(xué)知識,而且了解了該知識的形成過程,這有助于引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)方法的演繹過程,啟發(fā)他們體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性思維。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)邏輯思維指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì),其內(nèi)容體系中包含試探思維、漸進(jìn)思維、過濾思維、逆向思維和創(chuàng)造思維。掌握這些思維模式,不僅使學(xué)生能夠在復(fù)雜的數(shù)學(xué)環(huán)境中條理清晰、因果明確、方法多樣,而且能使學(xué)生在學(xué)習(xí)其他學(xué)科時也能思路清晰,分清主要信息和次要信息,思考方式嚴(yán)密多樣,從而擁有發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

學(xué)生一旦體會到數(shù)學(xué)邏輯思維的魅力和它在學(xué)習(xí)和生活中的奇妙而廣泛的應(yīng)用,就會對數(shù)學(xué)的興趣越發(fā)濃厚,就會主動學(xué)習(xí)和思考,甚至是隨時隨地聯(lián)系到數(shù)學(xué)知識,使用數(shù)學(xué)思維。這會使他們主動思考、樂于思考、深入思考,從而迸發(fā)出邏輯思維的火花,使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路越來越清晰,效率越來越高,從而越來越體會到數(shù)學(xué)之魅力和學(xué)習(xí)的自信,形成系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良性循環(huán)。

但是由于小學(xué)生年齡尚小,大腦和神經(jīng)系統(tǒng)發(fā)育還未成熟,心理發(fā)展水平存在差異,還沒有建立自主學(xué)習(xí)思考特別是深度思考的習(xí)慣,因此還需要小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者和家長在小學(xué)階段對他們加以了解、理解和鼓勵,在日常生活和學(xué)校學(xué)習(xí)過程中多多創(chuàng)造能夠鍛煉邏輯思維能力的機(jī)會,并使用科學(xué)的方法促進(jìn)邏輯思維能力的提升,建立初步數(shù)學(xué)邏輯思維習(xí)慣。我們相信經(jīng)過學(xué)生、老師和家長的一起努力,小學(xué)生在邏輯思維能力方面的表現(xiàn)會更加突出。