優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)　培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

摘要：抽象能力是高中生應(yīng)具有的一種重要能力，也是核心素養(yǎng)的重要組成部分.而學(xué)生抽象思維的發(fā)展并不是一蹴而就的，需要教師的有效引導(dǎo)以及學(xué)生的積極參與配合.由此，教師在教育教學(xué)中，要注重優(yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生更全面的發(fā)展與提升.

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì);抽象素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）09-0046-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡(jiǎn)介：魏邦宏（1984.6-），女，甘肅省靖遠(yuǎn)人，本科，中學(xué)中級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系2021年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題《基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究》（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2021]GHB0284研究成果）

數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較抽象、復(fù)雜，學(xué)生很難理解，需要學(xué)生具有一定的抽象思維能力.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，而且近年來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教育教學(xué)的關(guān)鍵.作為老師，要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，適當(dāng)?shù)膬?yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，打開學(xué)生抽象思維，促使學(xué)生更深入的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)高效率數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

1 注重問題設(shè)計(jì)，活躍學(xué)生抽象思維

問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效手段，它能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在數(shù)學(xué)課堂中，有很多數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象難懂，如果單憑教師的講解，學(xué)生很難透徹的理解，并不利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展.由此，教師可以有效的利用一些數(shù)學(xué)問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考探究，并引導(dǎo)學(xué)生通過思考解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，這樣可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力.在課堂教學(xué)中，教師可以巧妙的設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問題，催動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，更好地鍛煉學(xué)生抽象能力.

例如：在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的概念有更好的認(rèn)識(shí)，教師在教學(xué)伊始設(shè)計(jì)了一個(gè)問題.現(xiàn)在有四組數(shù)據(jù)：①9、18、27、36、45、54、63、72、81;②38、40、42、44、46、48;③25.0、24.4、23.8、23.2、22.6;④a、a-b、a-2b、a-3b、……這四組數(shù)據(jù)有著怎樣的共同點(diǎn)呢？從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)有什么關(guān)系？學(xué)生根據(jù)老師給出的這兩個(gè)問題，主動(dòng)思考分析，對(duì)這幾個(gè)數(shù)列的規(guī)律有了很好的認(rèn)識(shí).隨后教師讓學(xué)生從中自己總結(jié)歸納一下等差數(shù)列這一概念.隨后，學(xué)生開始從找到的一些規(guī)律中很好地抽象出等差數(shù)列這一數(shù)學(xué)概念，這樣不僅加深了自己對(duì)這一內(nèi)容的記憶，還很好地活躍了自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促進(jìn)了學(xué)生高效發(fā)展.

2 創(chuàng)設(shè)生活情境，促使學(xué)生有效思考

數(shù)學(xué)與生活互相滲透，生活中蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)元素，而且很多數(shù)學(xué)知識(shí)不僅源自于生活實(shí)際，還會(huì)被應(yīng)用于實(shí)際.而數(shù)學(xué)內(nèi)容有著比較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來(lái)比較困難.因此，教師可以利用生活實(shí)際與數(shù)學(xué)學(xué)科的聯(lián)系，讓學(xué)生借用一些生活經(jīng)驗(yàn)，更好地抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，并充分理解掌握.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以合理的創(chuàng)設(shè)一些生活情境，營(yíng)造趣味學(xué)習(xí)氛圍，促使學(xué)生在主動(dòng)地探究思考中更好地抽象出具體新知，并及時(shí)地將所學(xué)知識(shí)融入到原有的知識(shí)體系中，進(jìn)一步提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.

例如：在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師從學(xué)生的生活角度出發(fā)，將生活中的細(xì)胞分裂過程展示出來(lái)，有一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過一次分裂后變成了2個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過第二次分裂后變成了4個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過第三次分裂后變成8個(gè)細(xì)胞……，并讓學(xué)生自己思考分裂的次數(shù)x與最后的細(xì)胞數(shù)y有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生對(duì)這一細(xì)胞分裂內(nèi)容比較熟悉，它源自于我們的生活，對(duì)其非常感興趣，并能主動(dòng)的從中尋找規(guī)律，最后發(fā)現(xiàn)兩者存在的關(guān)系.此時(shí)，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析指數(shù)函數(shù)的概念.學(xué)生開始了繼續(xù)思考分析，很快學(xué)生們從中抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到形如y=a的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，隨后教師不斷引導(dǎo)學(xué)生校對(duì)指數(shù)函數(shù)概念，分析課本中存在的a>0且a≠1這一細(xì)節(jié).學(xué)生也就這樣對(duì)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)有了比較深刻的理解.

3 注重分類討論，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

數(shù)學(xué)問題多種多樣，有很多問題并不是有確定的一種結(jié)果，而很多時(shí)候?qū)W生在分析這類問題時(shí)，思考不夠透徹全面導(dǎo)致出錯(cuò).作為教師，應(yīng)當(dāng)更多的為學(xué)生設(shè)計(jì)一些需分類討論的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生思考需要怎樣從不同的思考思路確定分類標(biāo)準(zhǔn)，找到解決問題需要分幾個(gè)部分，進(jìn)而思考解決，更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng).在數(shù)學(xué)課堂中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論，可以很好地整理學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如：在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“直線方程”時(shí)，教師在課堂中為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：經(jīng)過A（m，3），B（1，2）（其中m>1）兩點(diǎn)的直線的傾斜角α的取值范圍是多少？

通過分析學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一問題并不是只有一種結(jié)果，需要多個(gè)思維思考分析.第一種情況是當(dāng)這一直線的斜率不存在時(shí)，也就是傾斜角為90°時(shí)，另一種情況是，當(dāng)這一直線斜率存在的時(shí)候，通過兩點(diǎn)得出k=1/（m-1），因?yàn)閙>1，所以k>0，隨后學(xué)生們又通過畫圖分析出傾斜角的取值范圍，綜上可得直線的傾斜角的取值范圍為（0°，90°＼].學(xué)生們從不同的角度看待這一問題，很好的培養(yǎng)了自己的抽象素養(yǎng).

4 注重操作探究，培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)

動(dòng)手操作學(xué)習(xí)的開展能夠?qū)?nèi)容具體化，更利于學(xué)生體驗(yàn)分析，對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)有更好的推動(dòng)作用.數(shù)學(xué)是一個(gè)抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，尤其是一些數(shù)學(xué)概念，學(xué)生很難理解掌握.作為教師要注重內(nèi)容的簡(jiǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生更好的理解探究.在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以組織學(xué)生開展動(dòng)手操作學(xué)習(xí)，使內(nèi)容簡(jiǎn)單具體化，讓學(xué)生能夠更好地理解新知.

例如：在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“橢圓”時(shí)，教師在教學(xué)這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接用語(yǔ)言描述，學(xué)生理解得并不是很透徹.于是，老師大膽創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作.課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生選取了一根細(xì)繩，然后將這根細(xì)繩的兩端分別固定在紙上兩個(gè)不同的點(diǎn)處，然后在繩上套上一根筆，并拉緊細(xì)繩旋轉(zhuǎn)筆.最后學(xué)生通過自己的操作發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了一個(gè)橢圓的圖形.此時(shí)，學(xué)生開始試著自己總結(jié)橢圓這一數(shù)學(xué)概念.學(xué)生想到自己在動(dòng)手操作過程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度是固定不變的，所以學(xué)生想著從此處出發(fā)探求橢圓的概念，學(xué)生就這樣很好地抽象出橢圓的概念，很好地發(fā)展了學(xué)生的抽象思維能力.

5 設(shè)置一題多解問題，靈活學(xué)生抽象思維

學(xué)生是在不斷發(fā)展的，他們的抽象思維發(fā)展得仍不完善，需要老師不斷的培養(yǎng).而且數(shù)學(xué)問題變化萬(wàn)千，教師要關(guān)注問題的有效性，讓學(xué)生從解決問題的過程中，不僅能夠?qū)χR(shí)有很好的掌握，還能很好地鍛煉學(xué)生各方面能力，讓學(xué)生得以更全面的發(fā)展提升.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以聯(lián)系具體內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些一題多解式問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考分析，充分活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維，拓寬其思維空間，更好地培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng).

例如：在學(xué)習(xí)“直線與橢圓的位置關(guān)系”時(shí)，設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：如果橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則這個(gè)橢圓的方程是什么？隨后，有學(xué)生想到用直接法來(lái)解決這一問題，通過分析想到焦點(diǎn)在y軸上，并想到直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x，y），B（x，y），設(shè)橢圓方程為y/（b+4）+x/b=1（b>0）與直線y=3x+7聯(lián)立消去x，得（10b+4）y-14（b+4）y-9b+13b+196=0然后得出用b表示的y+y和yy，隨后通過y+y=1×2進(jìn)而求出具體的b值.之后，老師讓學(xué)生換思維思考，變換自己的抽象思維方式，利用點(diǎn)差法.于是學(xué)生設(shè)

A（x，y） ，B（x，y），將A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到自己開始設(shè)的橢圓方程里，然后兩式相減，通過化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)于b的算式，進(jìn)而求出具體的值.還有學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式，想到了第三種不同的解題方式，利用公式法解決問題，設(shè)AB中點(diǎn)為M，利用直線AB 與OM的斜率的乘積為-b/a，列出算式求出最后結(jié)果.學(xué)生們就這樣不斷的重新剖析這一問題，從中尋找多個(gè)不同的解題方法，無(wú)形中開拓了學(xué)生的創(chuàng)新思維空間，讓學(xué)生更加多樣化發(fā)展，同時(shí)很好地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象素養(yǎng).

6 培養(yǎng)思維方法，提升學(xué)生抽象能力

數(shù)學(xué)問題多種多樣，需要學(xué)生不斷的變換思維思考，這就需要教師的有效培養(yǎng).其中抽象思維是學(xué)生思考過程中一種重要的思維方式，它直接影響著學(xué)生的問題解決效率，對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展意義重大.作為老師要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.而問題是學(xué)生思考的前提，因此，教師可以適當(dāng)?shù)穆?lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問題，以激活學(xué)生思考欲，并讓學(xué)生在思考的過程中，更好的活躍自己的抽象思維，并更好的提升自己的解決問題能力.

例如：在教學(xué)“函數(shù)”時(shí)，教師向?qū)W生們提出了一個(gè)問題：已知y=f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，并且是一個(gè)減函數(shù)，那么不等式f（1-x）+f（1-3x）&lt;0的解集是多少？這一問題相對(duì)比較抽象，需要學(xué)生逐句的分析，從中找尋到有用的信息，并找到解決的突破口.隨后學(xué)生開始了思考分析，很快學(xué)生們便根據(jù)題意列出了一些式子：-1<1-x<1， -1<1-3x<1， 1-x>3x-1，然后解出最后結(jié)果.學(xué)生在解決這一問題時(shí)，根據(jù)題意想到了函數(shù)的定義域，所以列出了前兩個(gè)不等關(guān)系，然后又運(yùn)用了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化這一思想方法，根據(jù)題意并利用函數(shù)奇偶性將含函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系.學(xué)生就這樣通過分析題中的信息，抽象出具體的算式，找到具體的解題方案，從中有效的開拓了自己的數(shù)學(xué)思維空間.

總之，培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)是教師教育教學(xué)中非常重視的.在今后的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要不斷的優(yōu)化教學(xué)策略，從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是死記硬背，盲目套用總結(jié)的內(nèi)容，而是更樂于思考分析，進(jìn)而更好地鍛煉學(xué)生的抽象能力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.

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責(zé)任編輯：李璟