折射率的臨界位置法測(cè)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及自主實(shí)踐

孫存英， 王宇興， 王錦輝， 趙西梅， 劉嘉濱

（上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

2020年突如其來(lái)的疫情，致使依賴于實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)實(shí)踐課程遇到了前所未有的困境。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是理工科院校各專業(yè)第1門必修的獨(dú)立設(shè)置的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程［1］，課程涉及學(xué)生量大面廣，返校后補(bǔ)課很難實(shí)現(xiàn)，在教育部高等學(xué)校大學(xué)物理課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)及其下屬機(jī)構(gòu)的推動(dòng)下，部分高校順利開啟了居家物理實(shí)驗(yàn)的相關(guān)工作。居家實(shí)驗(yàn)由于需要學(xué)生在家庭環(huán)境下自主尋找器材，自主搭建完成，因而實(shí)驗(yàn)所需的器材要簡(jiǎn)單容易獲得，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要容易切入，要有明確的實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練目標(biāo)，要有探索空間，在充分研究各種折射率的測(cè)定［2-15］方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了透明介質(zhì)的折射率的臨界位置法測(cè)定實(shí)驗(yàn)。

1 臨界位置法測(cè)量透明介質(zhì)折射率的設(shè)計(jì)依據(jù)、目的及要求

當(dāng)一束光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，光束會(huì)在界面處發(fā)生偏折。設(shè)已知入射角i和折射角r，對(duì)應(yīng)介質(zhì)折射率分別為ni和nr時(shí)，折射定律表示為［16］：

直接根據(jù)折射定律測(cè)定介質(zhì)的折射率，需要測(cè)定入射角和折射角，在居家環(huán)境下，精確測(cè)定入射角和折射角比較困難，這里設(shè)計(jì)了臨界位置法測(cè)定折射率的方案?？紤]到大一學(xué)生沒有經(jīng)過(guò)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，因而該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)：①要求標(biāo)注選用直尺的最大刻度值及最小刻度，初步領(lǐng)會(huì)認(rèn)知儀器的規(guī)格，型號(hào)，技術(shù)參數(shù)的重要性，體會(huì)儀器量程決定實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能直接獲取數(shù)據(jù)的最大范圍、最小刻度決定實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)精度的含義；②數(shù)據(jù)記錄嚴(yán)格按照所使用的器具的最小刻度加上估讀位數(shù)構(gòu)成；③體會(huì)對(duì)于一些不易測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)換為便于測(cè)量的物理量的轉(zhuǎn)換測(cè)量方法；④體驗(yàn)用實(shí)驗(yàn)手段探究實(shí)驗(yàn)規(guī)律及各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，從而改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，減小誤差，完成實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析、討論及總結(jié)。

1.1 臨界位置法的各物理量描述及折射率表達(dá)式

該設(shè)計(jì)思想來(lái)源于常見的光的折射現(xiàn)象，如河底看上去比較淺，水中筷子的彎折等。

具體設(shè)計(jì)方案為：在距離容器為L(zhǎng)的位置處，眼睛經(jīng)過(guò)容器的上邊沿某位置，觀察容器底部放置物的直邊，上下緩慢移動(dòng)眼睛位置，確定能看到直邊到不能看到直邊的臨界位置，作為來(lái)自于直邊的入射光線經(jīng)過(guò)的位置（用以確定入射角），記為h1（見圖1）；在容器中倒入透明介質(zhì)后，用同樣的方法確定直邊像對(duì)應(yīng)的臨界位置（用以確定折射角），記為h2。測(cè)定容器邊沿參考點(diǎn)的位置h3，用以上各位置表示入射角及折射角的正弦值，代入折射定律，取空氣折射率為1，可以得：

圖1 各位置關(guān)系示意圖

1.2 實(shí)驗(yàn)工具、內(nèi)容及要求

實(shí)驗(yàn)使用的工具主要是直尺（注明量程及最小刻度）、水杯、直邊薄物片、空白紙及其他輔助物品。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求如下：

（1）根據(jù)圖1，尋找器材搭建實(shí)驗(yàn)裝置，初步觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，探索如何實(shí)現(xiàn)各位置盡可能準(zhǔn)確確定。

（2）設(shè)計(jì)表格（給出各物理量及其單位，注意記錄數(shù)據(jù)的規(guī)范）；完成液面高度為大致h3/3、大致2h3/3、h3時(shí)水的折射率的測(cè)量；了解液面深度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，分析原因；探究其他因素對(duì)結(jié)果的影響。

（3）配制鹽或糖的飽和溶液（記錄環(huán)境溫度等會(huì)影響飽和度的因素），根據(jù)水的測(cè)量結(jié)果，判斷最佳液面深度及其他條件，完成飽和糖水和食鹽水的折射率測(cè)量；自行查閱文獻(xiàn)，完成實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析評(píng)價(jià)。

（4）（選做內(nèi)容）：嘗試Phyphox（手機(jī)物理實(shí)驗(yàn)APP）等其他工具測(cè)定介質(zhì)折射率，和用直尺的測(cè)量結(jié)果加以對(duì)比，評(píng)價(jià)各種工具的優(yōu)缺點(diǎn)。

（5）完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?jiǎn)述原理公式、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及工具、所有原始數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)處理表格、實(shí)驗(yàn)中遇到的問題及方案改進(jìn)、實(shí)驗(yàn)總結(jié)及評(píng)價(jià)。

2 自主實(shí)踐

學(xué)生根據(jù)設(shè)計(jì)方案完成實(shí)驗(yàn)裝置搭建后，首先進(jìn)行基本內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，根據(jù)給定的理論值判斷自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，探究各種因素的影響，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，提高實(shí)驗(yàn)精度。提交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告表明學(xué)生的探究涉及方方面面：有用手機(jī)攝像頭代替眼睛確定位置的，有用激光筆確定入射、折射光線進(jìn)而確定位置的，有探究透明杯子和不透明杯子對(duì)結(jié)果影響的，有探究杯子圓形和多邊形對(duì)結(jié)果影響的，還有研究水中直邊物的厚薄，位置的飄動(dòng)對(duì)結(jié)果的影響及處理的，有多次測(cè)量求平均值提高結(jié)果可信度的，也有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次測(cè)量同時(shí)自主學(xué)習(xí)誤差處理理論，系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差處理及正確表達(dá)結(jié)果的等。這里列舉部分學(xué)生的代表性實(shí)踐結(jié)果。

2.1 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)

學(xué)生精心搭建并改進(jìn)了自己的裝置后，進(jìn)行水的折射率測(cè)定，之后對(duì)飽和鹽水及糖水進(jìn)行測(cè)定，這里為了篇幅，將案例的表格做了合并，并略去了飽和鹽水及糖水的多次測(cè)量原始數(shù)據(jù)，直接引用結(jié)果（見表1）。

表1 水、飽和鹽水及飽和糖水的折射率測(cè)定

所有學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告表明，有80%以上的學(xué)生，水的折射率測(cè)量誤差為1%左右，飽和糖水和食鹽水的測(cè)量誤差為2%左右，測(cè)量結(jié)果超過(guò)了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)預(yù)期。

2.2 對(duì)其他影響因素的探究實(shí)踐

2.2.1 觀察位置遠(yuǎn)近對(duì)結(jié)果的影響

學(xué)生初步的設(shè)想是觀察位置越遠(yuǎn)，測(cè)量結(jié)果應(yīng)該越好。改變觀察位置進(jìn)行實(shí)踐測(cè)量，結(jié)果和猜想完全相反，數(shù)據(jù)及結(jié)果如表2所示。

表2 觀察位置對(duì)結(jié)果的影響

實(shí)踐結(jié)果表明，觀察距離越近，實(shí)驗(yàn)結(jié)果越接近理論值，越準(zhǔn)確。原因是觀察位置越遠(yuǎn)，像越模糊，臨界高度位置越難判斷，因而誤差就會(huì)較大。這個(gè)實(shí)踐過(guò)程學(xué)生得出的結(jié)論是即便邏輯上很合理的結(jié)論也應(yīng)該去考證。

2.2.2 溫度對(duì)折射率的影響

多位同學(xué)定量測(cè)定了溫度因素的影響，得出水溫越高，折射率越小的結(jié)論，并查找文獻(xiàn)，核查自己的結(jié)果，案例之一如表3所示。

表3 不同溫度下的折射率測(cè)量結(jié)果案例

這一部分內(nèi)容的重要意義是引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)習(xí)了查閱文獻(xiàn)。查閱文獻(xiàn)是學(xué)生進(jìn)行研究工作最基本的一個(gè)環(huán)節(jié)。

2.3 設(shè)計(jì)方案的表達(dá)式適用條件探討

設(shè)計(jì)方案中并沒有明確給出折射率表達(dá)式在什么條件下成立，但是要求在不同水深條件下測(cè)量并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決及探究問題。

2.3.1 水不滿時(shí)的表達(dá)式探索

多數(shù)學(xué)生都表示直覺就是水滿時(shí)設(shè)計(jì)表達(dá)式的結(jié)果最佳，測(cè)量結(jié)果證實(shí)沒錯(cuò)，并沒有進(jìn)一步探討。部分同學(xué)對(duì)水不滿時(shí)的情況進(jìn)行了深入探討，獨(dú)立給出了水不滿時(shí)不同變量表征的具體表達(dá)式。

式（3）中的各物理量的關(guān)系示意圖見圖2。

圖2 式（3）的各位置的關(guān)系示意圖

該學(xué)生用水不滿時(shí)的測(cè)定數(shù)據(jù)分別代入設(shè)計(jì)方案的表達(dá)式（2）和自己推導(dǎo)出的表達(dá)式（3）進(jìn)行比較，結(jié)果表明學(xué)生的表達(dá)式的結(jié)果更接近理論值（見表4）。學(xué)生表示，該部分的完成讓自己非常有成就感。

表4 推導(dǎo)出的表達(dá)式（3）與設(shè)計(jì)方案表達(dá)式（2）的處理結(jié)果對(duì)比

2.3.2 全反射現(xiàn)象的影響

有學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中遇到杯中加入水后薄片物的直邊看不到了的現(xiàn)象，學(xué)生分析認(rèn)為可能是由于直邊距離器壁邊緣的距離太遠(yuǎn)，導(dǎo)致了全反射現(xiàn)象。因此，減小直邊到器壁邊緣的距離重新實(shí)驗(yàn)，結(jié)果和猜想一致。根據(jù)水的折射率為1.33，計(jì)算出全反射的臨界角約為48.8°，于是給出實(shí)驗(yàn)條件必須滿足直邊到杯壁距離除以杯壁高小于1.14（臨界角的正切值）的實(shí)驗(yàn)條件，從而完善了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。

3 教學(xué)效果

為了初步了解學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單問卷就實(shí)驗(yàn)難度、收獲、滿意度，實(shí)驗(yàn)改進(jìn)建議及疫情后自主實(shí)驗(yàn)的安排等進(jìn)行調(diào)研。由于實(shí)驗(yàn)總共6個(gè)，每個(gè)學(xué)生選做3個(gè)，每位學(xué)生就自己選做的3個(gè)實(shí)驗(yàn)完成問卷。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示人數(shù)百分比比較分散，由于不是全員參加，結(jié)果可能帶有片面性，但仍然有參考價(jià)值。限于篇幅，關(guān)于最難，收獲最大，最滿意問卷項(xiàng)的人數(shù)百分比分布結(jié)果如圖3所示。

圖3 設(shè)驗(yàn)設(shè)計(jì)的難度、收獲及滿意度問卷反饋結(jié)果

從以上人數(shù)百分比看，折射率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在6個(gè)實(shí)驗(yàn)中難度居中，收獲和滿意度相對(duì)最好。

4 結(jié) 語(yǔ)

折射率的臨界位置法測(cè)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是在疫情期學(xué)生無(wú)法返校的情況下完成的，實(shí)驗(yàn)初衷是讓學(xué)生學(xué)習(xí)基本的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)知識(shí)與技能，而實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)激發(fā)的學(xué)生探究熱情及對(duì)學(xué)生求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了預(yù)期。該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的完成，為疫情過(guò)后，打破常規(guī)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐課程的實(shí)驗(yàn)室壁壘，在常規(guī)實(shí)踐課程中增設(shè)開放自主性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的工作，提供了實(shí)踐依據(jù)與參考。