破碎區(qū)至沖瀉區(qū)波浪非線性特征的實(shí)驗(yàn)研究

鄧 斌，張 雯，蔣昌波，劉曉建

(1.長沙理工大學(xué)水利與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 長沙 410114； 2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114； 3.長沙理工大學(xué)水科學(xué)與環(huán)境工程國際研究中心，湖南 長沙 410114)

0 引言

海岸動力過程是控制海岸發(fā)育和演化的主要因素，由于床面地形改變以及建筑物的影響，波浪接近海岸線過程中，波形變得極不穩(wěn)定，波浪出現(xiàn)折射、散射、反射等現(xiàn)象，并在近岸破碎區(qū)發(fā)生破碎，在近岸沖瀉區(qū)呈現(xiàn)周期性的上爬和回落[1]。在過去的幾十年里，學(xué)者們通過多種方式開展波浪水動力特性的研究，針對破碎區(qū)的水動力特性，在理論、現(xiàn)場、實(shí)驗(yàn)和數(shù)模等方面取得了豐富的研究成果[2-3]。與破碎區(qū)不同，沖瀉區(qū)波流運(yùn)動具有非定常、非均勻、強(qiáng)湍動和高摻氣等特點(diǎn)[4]，故對該區(qū)域的流動特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量非常困難。目前，基于物理模型實(shí)驗(yàn)[5-6]和數(shù)值模擬方法[7-8]對沖瀉區(qū)內(nèi)的水動力學(xué)特性已有基本認(rèn)識，但近岸波浪具有較強(qiáng)的非線性，導(dǎo)致波高的概率密度偏離正態(tài)分布，因此仍需深入研究。ALSINA et al[9]指出內(nèi)破波帶是破碎區(qū)與沖瀉區(qū)之間的過渡邊界，隨機(jī)條件下難以準(zhǔn)確劃分內(nèi)破波帶和低沖瀉區(qū)：一方面由于動力學(xué)特征差異，沖瀉區(qū)不能僅僅被視為內(nèi)破波帶的延伸；另一方面由于兩區(qū)域之間的水動力學(xué)及形態(tài)動力學(xué)相互影響，需綜合研究破碎區(qū)、內(nèi)破波帶與沖瀉區(qū)。因此綜合考慮破碎區(qū)和沖瀉區(qū)波浪傳播的非線性特征更具現(xiàn)實(shí)意義。

自上世紀(jì)50年代以來，國內(nèi)外不少學(xué)者對波浪非線性特征開展了深入研究：TICK[10]首次提出二階譜的概念和表達(dá)式來研究波浪非線性，為研究波浪非線性開創(chuàng)了先例；LONGUET-HIGGINS et al[11]研究波動的非線性特征對海浪統(tǒng)計(jì)分布的影響，得出了深水海浪波面高度的非正態(tài)分布以及偏度的理論表達(dá)式；ELGAR et al[12]通過對二階譜在整個(gè)坐標(biāo)內(nèi)進(jìn)行積分，得出二階譜實(shí)部和虛部分別對應(yīng)波浪的偏度和不對稱度；MORI et al[13]基于高階譜法分析了高階(二階及以上)非線性對深水隨機(jī)波列的影響；丁興平等[14-15]通過發(fā)展二階譜方法對海浪的非線性進(jìn)行了深入研究；包偉斌[16]通過建立數(shù)值模型對波浪傳播、變形和波形不對稱性進(jìn)行分析，研究風(fēng)浪破碎波的二階譜特征；類淑河[17]的研究結(jié)果表明二階譜實(shí)部和虛部均可作為描述風(fēng)浪破碎非線性的指標(biāo)。以上關(guān)于波浪非線性的研究大多集中在離岸區(qū)或者是近岸破碎區(qū)，較少延伸到水動力特性更為復(fù)雜的沖瀉區(qū)，對沖瀉區(qū)的波浪非線性特征認(rèn)識仍不充分。

綜上可見，近岸帶破碎區(qū)至沖瀉區(qū)屬于強(qiáng)非線性區(qū)域，該區(qū)域水流運(yùn)動形式復(fù)雜，波浪運(yùn)動規(guī)律還有待繼續(xù)深入研究與探討。本文利用物理模型水槽概化實(shí)驗(yàn)，基于非線性統(tǒng)計(jì)分析方法，探討了實(shí)驗(yàn)中波浪幾何形態(tài)特征以及流速的非線性規(guī)律。本研究可為深入分析破碎區(qū)至沖瀉區(qū)波浪非線性特征對岸灘演變的影響機(jī)制提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)布置與分析方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與布置

實(shí)驗(yàn)在長沙理工大學(xué)水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的PIV專用水槽中進(jìn)行。水槽尺寸為20 m×0.4 m×0.5 m，空間尺度總體誤差小于 1 mm，水槽兩邊及底面為玻璃壁面。水槽左端為封閉的潰壩裝置，由2塊厚2 mm的鋁板構(gòu)成，其中右邊鋁板設(shè)置為可上下移動的閘門，與水槽兩側(cè)形成一個(gè)1 m長、0.4 m寬的水庫。閘門頂部與不可拉伸的細(xì)繩連接，通過滑輪后細(xì)繩另一端配重 10 kg，通過電磁開關(guān)控制閘門。閘門可在0.2 s內(nèi)被完全抽起，潰壩產(chǎn)生的波浪在下游發(fā)生卷破，并形成高強(qiáng)度的涌浪和隨后的沖流事件。水槽右端為 1∶10、1∶35 接 1∶10 和 1∶35 三個(gè)坡度的概化岸灘，具體是將透明玻璃安裝在制作好的不銹鋼架上，并用中性硅酮膠密封模型與水槽兩側(cè)的縫隙，防止水體泄漏。其中斜坡起點(diǎn)位于x=0 m位置。實(shí)驗(yàn)布置如圖1所示，本實(shí)驗(yàn)并未完全使用到20 m，僅到11 m處。潰壩波傳播過程的實(shí)驗(yàn)照片如圖2所示，實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置見表1。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置布置圖Fig.1 Scheme of experimental arrangement

表1 實(shí)驗(yàn)工況Tab.1 Study case

為獲得破碎區(qū)至沖瀉區(qū)內(nèi)水位的時(shí)空變化特征，實(shí)驗(yàn)采用加拿大RBR公司生產(chǎn)的WG-50型電容式浪高儀(WG)和德國GE公司生產(chǎn)的非接觸式超聲波水位計(jì)(UG)分別測量兩個(gè)區(qū)域的波高變化。其中，浪高儀的精度可達(dá)0.15%，超聲波水位計(jì)測量精度達(dá) 0.2 mm。實(shí)驗(yàn)前，浪高儀和超聲波水位計(jì)均按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行嚴(yán)格標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)流速測量采用美國TSI公司的粒子圖像測速儀(PIV)記錄流場空間結(jié)構(gòu)及其流動特性，拍攝窗口尺寸為21 cm×21 cm，工況1拍攝范圍為x=2.75～5.14 m，工況2拍攝范圍為x=2.80～5.12 m，工況3拍攝范圍為x=0.42～2.95 m。實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)軸以坡腳中心為起點(diǎn)，水流方向?yàn)閤軸方向，垂直水槽邊壁的方向?yàn)閥軸方向，垂直底面的方向?yàn)閦軸方向。沿程設(shè)置多個(gè)測量斷面，波高和水位測量斷面位置詳見表2。

圖2 潰壩波傳播過程Fig.2 Propagation of dam-break wave

表2 浪高儀及超聲波水位計(jì)布置位置Tab.2 Locations of wave gauge and ultrasonic water level gauge

1.2 分析方法

波浪隨時(shí)間變化非線性顯著，垂向和水平向不對稱性較明顯，通常采用高階統(tǒng)計(jì)量中的無量綱系數(shù)：偏度(Skewness)、不對稱度(Asymmetry)、峰度(Kurtosis)對波浪的淺化和非線性進(jìn)行度量。

偏度是表示波浪沿水平軸分布對稱性的統(tǒng)計(jì)量，用于描述波浪從波峰到波谷的不對稱程度。ELGAR et al[12]提出二階譜實(shí)部的積分對應(yīng)數(shù)據(jù)分布的偏度Sk：

(1)

如果波形分布是對稱的，則Sk=0；如果分布是不對稱的，則Sk≠0。Sk的絕對值越大，波形沿水平軸方向分布的不對稱程度也就越明顯：當(dāng)Sk>0時(shí)，與正態(tài)分布相比，概率密度分布曲線具有正偏態(tài)或者右偏態(tài)，峰值偏向較小值一側(cè)，直觀顯示為位于均值右側(cè)的數(shù)據(jù)比位于均值左側(cè)的數(shù)據(jù)少；當(dāng)Sk<0時(shí)，具有負(fù)偏態(tài)或者左偏態(tài)，峰值偏向較大數(shù)值一側(cè)，直觀顯示為位于均值左側(cè)的數(shù)據(jù)比位于均值右側(cè)的數(shù)據(jù)少。

ELGAR et al[12]通過對二階譜虛部積分得到垂直軸方向的不對稱性，稱為不對稱度Asy：

(2)

式中:Im( )表示虛部，H是希爾伯特變換(Hilbert transform)的縮寫。

Asy>0時(shí)，波浪整體沿傳播方向傾斜；Asy<0時(shí)，波浪整體沿傳播反方向傾斜。波浪傳播到淺水區(qū)時(shí)，波浪垂直軸方向的不對稱性明顯。

峰度Ku又稱為平滑度，是描述波浪整體分布形態(tài)相對于正態(tài)分布陡緩程度的統(tǒng)計(jì)量：

(3)

當(dāng)Ku=3時(shí)，波浪分布形態(tài)服從正態(tài)分布；當(dāng)Ku>3 時(shí)，數(shù)據(jù)分布比較集中，數(shù)據(jù)分布的高峰比正態(tài)分布更加陡峭，整體呈尖峰狀；當(dāng)Ku<3時(shí)，數(shù)據(jù)分布相對比較離散，形態(tài)呈扁平狀。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 正態(tài)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中波浪分布的正態(tài)性，本文給出3種不同工況下WG7斷面的Q-Q圖(Quantile-Quantile Plot，簡稱Q-Q圖，圖3)。正態(tài)Q-Q圖是以觀測的波浪樣本分位數(shù)為橫坐標(biāo)，以按照正態(tài)分布計(jì)算的相應(yīng)理論分位數(shù)為縱坐標(biāo)，不同時(shí)間序列的波高值為直角坐標(biāo)系的散點(diǎn)。

圖3 不同工況下WG7 斷面Q-Q圖Fig.3 Q-Q diagram of WG7 section under different cases

從圖3中可以看到，數(shù)據(jù)點(diǎn)并不完全成一條圍繞第一象限對角線的直線，說明波浪坍塌波動不符合正態(tài)分布，可用偏度、不對稱度、峰度等高階非線性參數(shù)對波浪偏離正態(tài)性的程度進(jìn)行度量。

2.2 波高非線性分析

實(shí)際波浪的波面存在較大的不對稱性，與正態(tài)分布有較大的偏差。接下來主要從波高的偏度、不對稱度和峰度分析實(shí)驗(yàn)中波浪的運(yùn)動形態(tài)，了解岸灘變化趨勢。

2.2.1 波高的偏度

波高偏度沿程分布如圖4所示：在潰壩發(fā)生后(x=-2 m 處)波浪波動劇烈，離岸位置的偏度值較大；隨著波浪向岸傳播，波形的概率密度分布向右側(cè)偏離正態(tài)分布的程度減?。坏竭_(dá)初始岸線處，Sk逐漸減小至最小值(0附近)，波形概率密度分布趨于正態(tài)分布；當(dāng)波浪經(jīng)過初始岸線后，波浪在岸灘上受淺化作用與岸灘作用的影響顯著，波浪的偏態(tài)效果加強(qiáng)，波形的概率分布再次向右側(cè)偏離正態(tài)分布。

圖4 不同工況下波高偏度沿程分布Fig.4 Wave height skewness distribution along the beach under different cases

在波浪坍塌破碎交界處(x=0 m附近)，3種工況下偏度值變化不大，表明偏度受波浪破碎影響較小，這與趙西增[22]的研究結(jié)果相符。同時(shí)，分布圖表明在沖瀉區(qū)向岸方向偏度值逐漸增大，這一現(xiàn)象與HENDERSON et al[23]研究相符。整體上3種工況下波浪的Sk大于0，這反映了沖瀉區(qū)波浪具有波峰高且尖，波谷平且淺的特征。但是工況2中初始岸線(x=3.2 m)附近存在的波浪Sk值小于0，可體現(xiàn)為波形向左偏離正態(tài)分布，這說明波浪在岸灘處因與岸灘相互碰撞會產(chǎn)生較大變形。

2.2.2 波高的不對稱度

圖5是波高不對稱度沿岸灘的變化情況。從圖中可以看到：波浪向岸傳播的過程中，水平不對稱度分布基本呈現(xiàn)先稍微增加后減小的趨勢，與偏度呈現(xiàn)相反的變化趨勢，不對稱度的最大值出現(xiàn)在初始岸線之前。工況1中波高的不對稱度增長段出現(xiàn)在破碎區(qū)(x<-1 m 處)，且在初始岸線附近(x=1 m)迅速減小。工況2中波高的不對稱度增長段可持續(xù)至坡腳后區(qū)域，但在x=2 m 附近迅速減小。工況3中波高的不對稱度增長段持續(xù)距離遠(yuǎn)且增長斜率最大，在初始岸線附近(x=3.5 m)達(dá)到最大然后迅速減小。各工況的不對稱度變化趨勢表明，在不對稱度增長范圍內(nèi)波形持續(xù)向波浪傳播方向傾斜，且傾斜程度進(jìn)一步加強(qiáng)。當(dāng)波浪傳播至岸灘后，波浪與岸灘的相互作用改變了波形，不對稱度相比之前有所減小，但不對稱度基本都大于0。這說明實(shí)驗(yàn)中的波浪從產(chǎn)生到傳播至岸灘的過程中波形持續(xù)向波浪傳播方向傾斜，但到達(dá)岸灘后變形程度逐漸減弱，即波浪的前傾變形在破碎區(qū)表現(xiàn)較強(qiáng)而在沖瀉區(qū)表現(xiàn)較弱。研究表明波浪的不對稱度與床面剪切力有關(guān)[24]，因此本實(shí)驗(yàn)中波浪的持續(xù)前傾現(xiàn)象將會影響岸灘的受力特性。

圖5 不同工況下波高不對稱度沿程分布Fig.5 Wave height asymmetry distribution along the beach under different cases

2.2.3 波高的峰度

圖6為波高峰度沿程的變化情況。從圖中可以看出不同工況下峰度均呈現(xiàn)先減小后增加的變化趨勢。峰度減小段出現(xiàn)在初始岸線之前，峰度最大值位于x=-2 m處，此外在各工況下峰度均大于3，說明此時(shí)波高數(shù)據(jù)分布集中，波動比較劇烈，整體呈現(xiàn)尖峰狀；峰度最小值位于初始岸線附近，峰度約為1，說明該處波高數(shù)據(jù)分布相對比較離散，波動減弱，波浪呈扁平狀；當(dāng)波浪到達(dá)岸灘后，與岸灘相互作用比較劇烈，波浪整體陡峭程度持續(xù)增加，波面位移關(guān)于平均水平面垂向分布不對稱性加劇，峰度增大。對比3種工況下的峰度值可發(fā)現(xiàn)：工況1中峰度在x=-2 m 處接近3，而工況2和工況3中峰度值在x=-2 m 處均大于3，分別在坡腳和初始岸線附近才降至3，這與通過偏度分析的結(jié)果存在差異。事實(shí)上，在這些位置波形均呈現(xiàn)非線性，這與JHA[25]通過計(jì)算非線性隨機(jī)海洋波數(shù)據(jù)所得的結(jié)果相符：偏度值隨波陡呈現(xiàn)線性變化趨勢，而峰度值則隨著波陡呈現(xiàn)二次函數(shù)的變化趨勢，波陡值往往都是小于1的數(shù)值，其平方值則更小于1，說明偏度更能體現(xiàn)非線性的影響。

圖6 不同工況下波高峰度沿程分布Fig.6 Wave height kurtosis distribution along the beach under different cases

2.3 流速非線性分析

波浪運(yùn)動是影響岸灘演變的主要因素之一，研究流速時(shí)間序列的非線性對于岸灘沖淤演變預(yù)測和防止岸灘沖刷侵蝕至關(guān)重要。近底區(qū)域流速變化過程的偏度和不對稱度對泥沙輸運(yùn)有顯著的影響[12-13]。為了解不同斷面不同水深流速非線性特征的分布規(guī)律，選擇各工況下分別位于回落流位置、低沖瀉區(qū)、中沖瀉區(qū)和高沖瀉區(qū)4個(gè)斷面的流速特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：工況1中選取了x=0.55 m、x=1.47 m、x=2.06 m 和x=2.67 m處PIV測量窗口采集的流速數(shù)據(jù)；工況2選取了x=2.80 m、x=3.28 m、x=3.88 m 和x=4.77 m處PIV測量窗口采集的流速數(shù)據(jù)；工況3選取了x=3.00 m、x=3.75 m、x=4.44 m 和x=5.00 m處PIV測量窗口采集的流速數(shù)據(jù)。

2.3.1 流速的偏度

圖7是不同工況下不同斷面在不同水深處流速的偏度分布，結(jié)果表明：在工況1中，潰壩波到達(dá)初始岸線之前，水體上部的流速偏度值較大；在低沖瀉區(qū)流速偏度沿垂線的分布基本在0附近，接近正態(tài)分布，但在自由表面處流速偏度大于0.5；當(dāng)運(yùn)動至中、高沖瀉區(qū)時(shí)，流速偏度值沿垂線分布散亂，正偏和負(fù)偏的情況同時(shí)存在。在工況2中各斷面流速偏度分布差別較大，潰壩波到達(dá)初始岸線前流速偏度最大值可達(dá) 0.78，且上部水體比下部水體偏度值大，沖流上爬速度大；到達(dá)岸灘位置整體偏度值有所減小，最大值約為 0.6；在中、高沖瀉區(qū)偏度值基本小于0，存在部分大于0的情況。工況3中，各斷面流速偏度沿垂線分布較為一致，基本呈現(xiàn)從下往上先增大后減小的趨勢，潰壩波到達(dá)初始岸線前中上部水體的偏度最大值可達(dá)到1.5，與工況1和工況2相比偏度值最大；到達(dá)岸灘后流速偏度值整體減小，中上部水體流速逐漸趨于正態(tài)分布，但依舊具有一定的偏態(tài)性。3種工況下，大部分流速偏度分布呈現(xiàn)正偏趨勢，流速偏度在中、高沖瀉區(qū)存在負(fù)偏，但負(fù)偏值較小且持續(xù)時(shí)間較短；沖瀉區(qū)在近底區(qū)域每種工況下流速偏度基本位于0附近，表明速度變量接近正態(tài)分布，但仍有部分?jǐn)嗝娴慕琢魉倨戎灯x0但小于1。這些較小變化說明流速分布具有一定的偏態(tài)性，這種現(xiàn)象同孫雙科 等[26]運(yùn)用峰度描述不同水深流速的分布結(jié)果相符。在自由表面附近偏度值多大于0，個(gè)別斷面處的流速偏度小于0，這表明相對于回流方向，沖瀉區(qū)的上爬流具有較大的速度，沖流以上爬為主。對比3種工況可以看出，緩坡時(shí)各斷面流速偏度分布規(guī)律較為一致，而混合坡度時(shí)相差較大。

圖7 不同工況下不同斷面流速偏度的垂線分布Fig.7 Vertical distribution of velocity skewness in different sections under different cases

2.3.2 流速的不對稱度

圖8是不同工況下不同斷面不同水深處流速的不對稱度分布。不同坡度下，上爬流流速的不對稱度有所不同：坡度為 1∶10 的岸灘上的流速不對稱度的最大值位于近底處，隨著從床面到自由水面距離增加而不斷減小(圖8a)；在坡度為 1∶35～1∶10 的混合坡度岸灘上，流速不對稱度最大值出現(xiàn)在斷面水深中部，且位于初始岸線附近的流速不對稱度值最大，變化最明顯(圖8b)；由于坡度較緩、水深較大，坡度為 1∶35 的岸灘上的波浪流速不對稱度最大值位于斷面水深中下部。3種工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著波浪的傳播和波形前傾特性進(jìn)一步增加，波浪上爬流流速不對稱度進(jìn)一步加強(qiáng)。任意位置處水平不對稱度基本都大于0，且從近底層到自由表面，水平不對稱度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這一現(xiàn)象表明在向岸方向波速具有較大的加速度。對比3種工況可以看出，緩坡時(shí)各斷面流速不對稱度分布規(guī)律較為一致，而混合坡度時(shí)不對稱度值相差較大、分布散亂。

圖8 不同工況下不同斷面流速不對稱度的垂線分布Fig.8 Vertical distribution of velocity asymmetry in different sections under different cases

對流速的偏度和不對稱度進(jìn)行對比分析可知：在工況1和工況2中偏度和不對稱度基本呈相反趨勢，而在工況3中則有相同的變化趨勢。這說明流速的偏度和不對稱度存在一定的關(guān)系，但在不同位置的流速偏度和不對稱度是不同的。對于給定的水深，偏度和不對稱度會受到其他因素影響，如本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明岸灘坡度對其有一定的影響。 RUESSINK et al[27]指出流速偏度和不對稱度還強(qiáng)烈依賴于波高和周期等。

3 結(jié)論

本文基于不同工況下的物理模型水槽概化實(shí)驗(yàn)研究了破碎區(qū)至沖瀉區(qū)波浪沿岸傳播過程中非線性特征參數(shù)的變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)波浪的運(yùn)動形態(tài)為波峰高且尖，波谷平且坦，波形沿向岸方向有較大的加速度，上爬趨勢明顯。波浪沿岸傳播過程中波高偏度值基本大于0，呈先減小后增大趨勢；波高不對稱度均大于0，呈先增大后減小趨勢；波高峰度整體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

(2)破碎區(qū)至沖瀉區(qū)不同斷面的流速在向岸方向加速變化明顯，大部分流速偏度值大于0，在陡坡涌波到達(dá)前的近底層和低沖瀉區(qū)斷面，復(fù)合坡的中、高沖瀉區(qū)斷面存在流速偏度值小于0的情況。3種工況下流速表現(xiàn)出不同的非線性分布特征，陡坡和復(fù)合坡中，各斷面流速偏度分布特征不明顯，在緩坡上各斷面流速偏度的垂線分布自床面到自由水面呈現(xiàn)先增大后減小的特征。3種工況下流速的不對稱度隨距床面距離的增大均呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。

本文通過物理模型實(shí)驗(yàn)很好地呈現(xiàn)了沖瀉區(qū)波浪的非線性特征,但文中僅考慮了單次沖流作用、特定坡度和定床條件，考慮更多形式的波浪作用、岸灘形態(tài)的研究有待進(jìn)一步開展,以便為沖瀉區(qū)泥沙輸運(yùn)的研究提供理論基礎(chǔ)。