基于OpenFOAM波浪-植物相互作用的數(shù)值模擬研究

張宸浩，張明亮*，2，柴崇頊，王 玨，王清夷

(1.大連海洋大學(xué)海洋科技與環(huán)境學(xué)院，遼寧 大連 116023； 2.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116025)

0 引言

波浪從遠(yuǎn)海傳播到近岸的過程中受海床地形變化的影響，波能集中在較小水深內(nèi)，波高增加，會(huì)對(duì)海岸造成侵蝕破壞作用。通常采用防波堤抵御波浪來保護(hù)堤岸，但防波堤大多由水泥、混凝土建成，不僅觀賞價(jià)值較低，還會(huì)破壞原始生態(tài)環(huán)境。近岸潮間帶區(qū)域多生長(zhǎng)鹽沼植物，這些水生植物能改變波浪形態(tài)，在一定程度上消減波浪能量，并改變?yōu)┥系乃?、波浪等?dòng)力條件，進(jìn)而影響近海海床形態(tài)的變化[1]。由于鹽沼植物能為海岸提供天然的生態(tài)屏障，近年來，關(guān)于生態(tài)型護(hù)岸工程與波浪-植物相互作用的研究備受關(guān)注。

關(guān)于近岸海域水動(dòng)力與植物相互作用的研究主要包括現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)[2-3]、理論推導(dǎo)[4-5]、物理實(shí)驗(yàn)[6-7]與數(shù)值模擬[8-9]。其中，數(shù)值模擬實(shí)施成本低，不受現(xiàn)場(chǎng)條件、實(shí)驗(yàn)尺度等因素的限制，且可以進(jìn)行定量分析，已被廣泛應(yīng)用于近岸區(qū)域的水動(dòng)力研究。如PHAN et al[10]基于SWASH建立了可模擬規(guī)則波與不規(guī)則波的二維數(shù)值模型，通過耦合Morrison方程添加植物作用，研究了植物對(duì)非線性波浪消波效果的影響，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到了波長(zhǎng)、波衰減率與Ursell數(shù)的函數(shù)關(guān)系。WANG et al[11]以O(shè)laFlow求解器為基礎(chǔ)，建立了可模擬孤立波的二維數(shù)值模型，采用宏觀方法分析了有無植物作用下孤立波的傳播與衰減，結(jié)果表明孤立波在含植物水槽內(nèi)的衰減效果大于無植物工況。ZHANG et al[12]采用有限差分法求解雷諾平均納維斯托克斯方程，用k-ε湍流模型封閉方程組，對(duì)植物作用下的波浪傳播進(jìn)行了模擬分析，結(jié)果顯示波浪經(jīng)過植物帶后出現(xiàn)波高衰減與能量耗散。PAQUIER et al[13]使用GPUSPH方法建立三維模型模擬柔性海草對(duì)波浪的衰減作用，并還原了海草的運(yùn)動(dòng)軌跡，但受計(jì)算效率與粒子數(shù)的限制，只進(jìn)行了小范圍的模擬計(jì)算。WANG et al[14]通過建立包含循環(huán)邊界條件的三維數(shù)值模型將剛性植物概化為直立圓柱進(jìn)行模擬，給出了雷諾數(shù)、KC數(shù)與拖曳力系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，其研究結(jié)果推進(jìn)了對(duì)植物消波作用內(nèi)在機(jī)理的理解。盡管關(guān)于波浪-植物相互作用前人已取得了較多的研究成果，但仍存在發(fā)展的空間，如在研究中未考慮植物導(dǎo)致的湍流效應(yīng)、有限差分法的離散方程難以保證質(zhì)量守恒、并且對(duì)不規(guī)則區(qū)域適用性較差、GPUSPH方法對(duì)于計(jì)算資源要求較高、還有待優(yōu)化等一系列問題。

作為目前最大的開源軟件包之一，OpenFOAM具有靈活度高、適用性強(qiáng)，以及能夠兼顧計(jì)算效率與準(zhǔn)確度等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域，但在植物消波的研究中，對(duì)OpenFOAM的應(yīng)用還有待擴(kuò)展。本研究基于OpenFOAM下屬求解器interFOAM，在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中建立三維模型，分別對(duì)潰壩、孤立波爬坡以及孤立波在植物水槽中的傳播進(jìn)行模擬，并與物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性與準(zhǔn)確性，進(jìn)而利用數(shù)值模型模擬正弦波在含植物斜坡上的爬升，分析不同波高、不同植物密度、植物拖曳力系數(shù)及海灘地形等因素對(duì)波浪傳播及爬坡過程的影響。

1 數(shù)值模型

OpenFOAM采用有限體積法求解流體運(yùn)動(dòng)方程，其中interFOAM求解器主要用于求解不可壓縮兩相流，并采用流體體積函數(shù)(VOF)方法[15]確定兩相流界面。本文選擇西班牙坎塔布里亞大學(xué)HIGUERA et al[16-20]開發(fā)的速度造波邊界與主動(dòng)消波邊界實(shí)現(xiàn)數(shù)值水槽中波浪的生成與消減，通過添加植物拖曳力項(xiàng)來模擬有植物作用下的波浪運(yùn)動(dòng)過程。

1.1 基本控制方程

考慮植物作用的N-S方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：a為概化植物的直徑，N為單位面積內(nèi)植株數(shù)，CD為植物拖曳力系數(shù)，CM為植物慣性力系數(shù)。

1.2 湍流模型

使用k-ε湍流模型對(duì)N-S方程進(jìn)行封閉，并在湍流模型中考慮植物阻力作用影響，其具體形式為[21]

(6)

(7)

式中：k為湍流動(dòng)能系數(shù)；ε為湍流耗散率；kw與εw分別為由植物引起的附加湍流動(dòng)能項(xiàng)與湍流耗散項(xiàng)；μt為渦度粘性系數(shù)；μ為動(dòng)力粘性系數(shù)；Cε1、Cε2與σk均為封閉系數(shù)；Ckp與Cεp為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別取1與3.5。

1.3 網(wǎng)格生成

網(wǎng)格是數(shù)值模擬中的重要影響因素，決定模擬結(jié)果的精確程度。OpenFOAM中包含兩個(gè)網(wǎng)格生成工具(blockMesh和snappyHexMesh)，其中blockMesh工具可生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，snappyHexMesh工具通過讀取任意形狀幾何體的表面特征，并將這些表面特征體現(xiàn)在由blockMesh工具生成的網(wǎng)格中，形成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格?？紤]到采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以更好地貼合復(fù)雜的岸線和地形，我們對(duì)重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行局部加密處理，加密后的網(wǎng)格在不降低研究區(qū)域計(jì)算精度的同時(shí)，可以大大提高計(jì)算效率。

2 模型驗(yàn)證與分析

2.1 潰壩水流數(shù)值模擬

首先檢驗(yàn)了OpenFOAM中VOF模型捕捉水-氣界面的能力。BRUFAU et al[22]在比利時(shí)布魯塞爾大學(xué)水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了潰壩波越過三角障礙物的實(shí)驗(yàn)研究，物理模型的幾何簡(jiǎn)化如圖1所示。實(shí)驗(yàn)裝置總長(zhǎng)為38 m，左側(cè)為長(zhǎng)15.5 m、高0.75 m的蓄水池，距水池右側(cè)10 m處放置一個(gè)長(zhǎng)6 m、高0.4 m的三角形障礙物，裝置右側(cè)是水流出口，在G4、G10、G11、G13和G20五個(gè)測(cè)點(diǎn)放置壓力水位計(jì)。

根據(jù)上述物理模型實(shí)驗(yàn)的設(shè)置，本算例數(shù)值模型的計(jì)算域確定為38 m×0.8 m，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散計(jì)算域，以實(shí)現(xiàn)對(duì)三角障礙物邊界的貼合，最終網(wǎng)格總數(shù)為108 600個(gè)。數(shù)模左側(cè)與底面均設(shè)定為墻邊界，粗糙系數(shù)ks分別為0.000 2與 0.000 3；右側(cè)與上方為開邊界，水流與空氣均可自由流通；時(shí)間步長(zhǎng)選取自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)格式，模擬時(shí)長(zhǎng)為100 s。

圖1 潰壩實(shí)驗(yàn)示意圖[22]Fig.1 Sketch of the dam break experiment[22]

圖2為模擬水深和物理實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值(以下簡(jiǎn)稱實(shí)測(cè)值)的對(duì)比，結(jié)果顯示5個(gè)測(cè)點(diǎn)的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好。其中G4、G10、G11測(cè)點(diǎn)位于水庫下游和三角形障礙物上游，潰壩后這些測(cè)點(diǎn)的水深先急劇增加而后下降，并呈現(xiàn)多次的波面震蕩現(xiàn)象。水波震蕩的主要原因在于三角形障礙物對(duì)潰壩水波的反射影響，形成了向上游傳播的涌波。G10測(cè)點(diǎn)模擬的水深較實(shí)測(cè)值略微偏高，其原因在于該測(cè)點(diǎn)位于三角形障礙物起點(diǎn)處，第一次水波到達(dá)G10測(cè)點(diǎn)時(shí)，與障礙物碰撞，會(huì)產(chǎn)生壓力水位計(jì)難以捕捉到的水體飛濺等自由水面激烈變形現(xiàn)象，而數(shù)值模擬采用VOF法可精準(zhǔn)捕捉到水面的劇烈變化。G13測(cè)點(diǎn)位于障礙物頂點(diǎn)處，該點(diǎn)存在明顯的水流間斷，模型很好地捕捉到了該點(diǎn)水深的變化。G20測(cè)點(diǎn)同樣存在模擬水深值較實(shí)測(cè)水深值偏高的現(xiàn)象?？紤]到該測(cè)點(diǎn)所處地形較G10測(cè)點(diǎn)更平緩，模擬水深值偏高的原因可能是網(wǎng)格分辨率不足導(dǎo)致水面捕捉不精準(zhǔn)，因此重新構(gòu)建了分辨率更高的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。在分辨率更高的網(wǎng)格下得到的模擬結(jié)果與原模擬結(jié)果相比并無明顯差異，證明原網(wǎng)格分辨率已充分滿足計(jì)算要求。前人在基于淺水方程分別建立不同模型模擬此算例時(shí)，同樣存在這一現(xiàn)象[23-25],因此可以認(rèn)為該點(diǎn)處實(shí)測(cè)水深可能存在誤差?？傮w而言，OpenFOAM的VOF模型具有良好的捕捉水-氣界面的能力，并且斜坡條件下也能精確描述水流的運(yùn)動(dòng)過程。

圖2 潰壩實(shí)驗(yàn)中各測(cè)點(diǎn)模擬水深和實(shí)測(cè)水深的對(duì)比Fig.2 Comparison of the simulated value and measured data of water depth in the dam break experiment

2.2 非破碎孤立波爬坡的數(shù)值模擬

孤立波是一種非線性波，能夠在淺水中傳播較遠(yuǎn)的距離且形狀保持不變，其在近岸區(qū)域的傳播過程中會(huì)出現(xiàn)爬坡、波浪破碎等現(xiàn)象。SYNOLAKIS[26]在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了一系列經(jīng)典物理模型實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了非破碎孤立波在斜坡上的傳播，物理實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)化示意圖如 圖3 所示。該實(shí)驗(yàn)中水槽右側(cè)有一斜坡海岸，其坡比S=1∶19.85，初始水深h0為1 m，入射波波高Hw為 0.018 5 m。在數(shù)值模擬算例中，基于interFOAM模型構(gòu)建與物理模型相同的計(jì)算區(qū)域，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散，計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)為326 618個(gè)，數(shù)值探究了非破碎孤立波在斜坡海灘上的爬坡和退水過程。孤立波在計(jì)算域左側(cè)由速度造波邊界生成，上方為開邊界，右側(cè)斜坡及底面為墻邊界，水槽底面與斜坡粗糙系數(shù)ks=0.000 1，選取自動(dòng)調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)格式，模擬時(shí)長(zhǎng)為50 s。為了便于將模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了無量綱化處理，具體公式為

圖3 非破碎孤立波實(shí)驗(yàn)示意圖[26]Fig.3 Sketch of the non-break solitary waves experiment[26]

(8)

(9)

(10)

圖4 非破碎孤立波爬坡模擬水位與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of the simulated and measured water levels for non-break solitary waves climbing

2.3 孤立波在含植物水槽中傳播的數(shù)值模擬

植物對(duì)波浪具有明顯的衰減作用，本算例模擬孤立波在植物水槽中的傳播實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證在方程中添加植物阻力源項(xiàng)的合理性。MEI et al[27]進(jìn)行了孤立波在植物水槽中的傳播實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)室玻璃水槽中初始水深h0設(shè)置為0.12 m，孤立波自左向右傳播，入射波波高Hw為0.004 8 m，長(zhǎng)1.08 m的植物帶置于水槽中，植物密度N為1 108 stem/m2，單個(gè)植株直徑為0.01 m，G3、G4、G5和G6四個(gè)波高測(cè)點(diǎn)分別位于植物帶前端3 m、植物帶前端、植物帶中部以及植物帶后端。

圖5 孤立波水槽實(shí)驗(yàn)示意圖[27]Fig.5 Sketch of solitary waves open channel test[27]

根據(jù)實(shí)驗(yàn)布置構(gòu)建了數(shù)值水槽，其中左側(cè)為造波邊界，右側(cè)采用消波邊界，以減少波浪反射的影響；數(shù)值水槽底面、側(cè)面設(shè)置為光滑墻面；計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)為254 240個(gè)；模擬時(shí)間共15 s。植物拖曳力系數(shù)CD是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值會(huì)影響概化的植物拖曳力的大小，進(jìn)而影響植物對(duì)波浪消減效應(yīng)的強(qiáng)弱，是植物消波數(shù)值模型里的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。此次模擬中，采用波高率定方法[28-29]確定CD的取值，即調(diào)整CD使模擬得到的植物前后的波高值與實(shí)測(cè)值相符，經(jīng)過率定，CD取1.52。

圖6為模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖，表明模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致。G3測(cè)點(diǎn)靠近造波邊界且遠(yuǎn)離植物帶，孤立波通過此處時(shí)，還未受到植物的影響，該測(cè)點(diǎn)處模擬波高與實(shí)測(cè)波高吻合良好，說明模型生成的孤立波波形是合理的。G4測(cè)點(diǎn)位于植物帶前端，其模擬波高較G3測(cè)點(diǎn)波高略有升高，主要原因是植物帶對(duì)孤立波的反射作用。在G5、G6測(cè)點(diǎn)處模擬的波高回落，G6測(cè)點(diǎn)處測(cè)得的模擬波高與G3測(cè)點(diǎn)處的波高值相比，衰減率為19.04%，這表明孤立波越過植物帶后，波高衰減明顯。本算例結(jié)果顯示，通過波高率定法可得到合理的拖曳力系數(shù)，interFOAM 模型在動(dòng)量方程和湍流方程中加入考慮植物作用的源項(xiàng)可以合理描述植物對(duì)孤立波的消減作用。

圖6 孤立波越過植物帶水位模擬值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig.6 Comparison of the simulated and measured water levels of solitary waves over vegetated domain

2.4 植物海岸波浪傳播的數(shù)值模擬

為了探究植物的消浪效果，THUY et al[30]針對(duì)波浪在植物帶內(nèi)的傳播及衰減開展了實(shí)驗(yàn)室研究，其物理模型設(shè)置如圖7所示。初始水深為 0.44 m，波高為 0.02 m，周期為20 s的正弦波自左向右傳播，實(shí)驗(yàn)室海岸分別由坡陡為1∶25、1∶4.7、1∶20.5的3段斜坡以及2段水平地形構(gòu)成，G1～G6 為波高的測(cè)量位置，與左側(cè)邊界的距離分別為6.87、7.87、8.87、9.87、10.35 和11.37 m。距離左側(cè)邊界 10.36 m 處設(shè)置一個(gè)寬度為1 m的植物帶，為剛性非淹沒型植物，單株植物直徑為0.005 m，植物密度為2 200 stem/m2。

圖7 正弦波爬坡實(shí)驗(yàn)示意圖[30]Fig.7 Sketch of climbing sine waves experiment[30]

模擬區(qū)域的幾何構(gòu)型與物理實(shí)驗(yàn)構(gòu)型相同，并采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散，以精準(zhǔn)刻畫多段斜坡海岸，網(wǎng)格總數(shù)為276 819個(gè)；數(shù)值模型的左側(cè)、右側(cè)分別為速度造波邊界、主動(dòng)消波邊界；底部海岸為墻邊界，粗糙系數(shù)ks為0.000 2；由波高率定法得到拖曳力系數(shù)CD，取1.50；模擬總時(shí)長(zhǎng)為200 s。圖8給出了波高模擬值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，結(jié)果顯示沿程計(jì)算的波高與實(shí)測(cè)值擬合良好。波浪由左側(cè)向斜坡海岸傳播過程中：在植物帶前區(qū)域，受地形和水深淺化影響長(zhǎng)周期正弦波波高逐漸增大；在植物帶區(qū)域中，波高增長(zhǎng)率出現(xiàn)明顯的降低趨勢(shì)。在坡比為 1∶20.5 的斜坡上，植物帶前波高增長(zhǎng)率為20.53%，經(jīng)過植物帶后，波高增長(zhǎng)率為13.13%，增長(zhǎng)率降低。模擬結(jié)果顯示植物會(huì)耗散爬坡中波浪的波能，使波高衰減。

圖8 正弦波爬坡實(shí)驗(yàn)中波高模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.8 Comparison of the simulated and measured wave heights in climbing sine waves experiment

圖9給出了植物帶后端模擬深度平均流速和實(shí)測(cè)值的對(duì)比，模擬值和實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，波浪速度穩(wěn)定且呈周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)特征。

圖9 正弦波爬坡實(shí)驗(yàn)中植物帶后端速度-時(shí)間序列模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.9 Comparison of the simulated and measured velocity-time series after the vegetation area in climbing sine waves experiment

圖10為t=64 s時(shí)有無植物工況下植物帶附近的流場(chǎng)矢量圖。對(duì)比發(fā)現(xiàn)波浪通過植物帶時(shí)其波速明顯降低，岸灘上植物可以有效地降低長(zhǎng)周期波浪在斜坡海灘上的爬升。

圖10 正弦波爬坡實(shí)驗(yàn)中模擬有無植物工況流場(chǎng)對(duì)比(t=64 s)Fig.10 Comparison of simulated flow field with and without vegetation in climbing sine waves experiment (t=64 s)

表1 不同工況下的參數(shù)變化Tab.1 Parameter changes in different cases

3 植物消波影響因子敏感性分析

波浪-植物相互作用過程中存在多種影響因素，例如入射波波高、植物密度、拖曳力系數(shù)及海岸陡峭程度。為系統(tǒng)地探究各因素對(duì)波浪越過植物帶后波高衰減的影響，設(shè)置了12種工況分4組進(jìn)行分析，每組中只設(shè)置1種變化參數(shù)，變化參數(shù)包括波高變化、植物密度變化、拖曳力系數(shù)變化、海岸陡峭程度變化，具體參數(shù)如表1所示，其中坡陡表示海岸的陡峭程度。

圖11給出了不同入射波波高條件下數(shù)值水槽內(nèi)波高模擬值的沿程變化。從圖中可看出，波浪在由左向右傳播過程中，在植物帶前，不同入射波波高(工況1、2、3)模擬的波高增長(zhǎng)率分別為19.40%、17.91%和 17.41%，3種工況條件下的波高增長(zhǎng)率變化不大，即在植物帶前區(qū)域入射波波高變化對(duì)其波高的增長(zhǎng)率影響不顯著。波浪越過植物帶后，波高增長(zhǎng)率發(fā)生了較大的變化，入射波波高為0.015、0.020和0.025 m的正弦波波高增長(zhǎng)率分別為17.83%、11.27%和 6.32%，即在植物帶區(qū)域，入射波波高越大，其波浪的衰減越顯著。

圖11 不同入射波波高條件下模擬波高的對(duì)比Fig.11 Comparison of the simulated wave heights in condition of different input wave heights

圖12給出了不同植物密度工況下模擬波高的對(duì)比，由圖可以看出，在植物帶前，3種工況條件下(工況4、5、6)模擬的波高基本一致，植物帶密度對(duì)其前端區(qū)域的波浪傳播影響較小。但在波浪經(jīng)過植物帶后，3種工況下模擬的波高出現(xiàn)了顯著的變化，工況6模擬的波高明顯低于其他2種工況條件下的模擬值，說明植物密度越小，植物帶對(duì)波浪的衰減作用也越小。

圖12 不同植物密度條件下模擬波高的對(duì)比Fig.12 Comparison of the simulated wave heights in condition of different vegetation densities

模型中將植物對(duì)波浪的阻礙作用概化為植物拖曳力，設(shè)計(jì)3組不同的拖曳力系數(shù)(工況7、8、9)分析植物拖曳力對(duì)波浪傳播的影響，具體波高模擬結(jié)果對(duì)比如圖13所示。在植物帶前，3種工況下的波高沿程變化基本一致，經(jīng)過植物區(qū)后，波高發(fā)生了較大的變化，工況7對(duì)應(yīng)的模擬波高最大，工況8次之，工況9對(duì)應(yīng)的模擬波高最小。模擬結(jié)果表明，拖曳力系數(shù)變化對(duì)植物帶前區(qū)域的波浪傳播沒有影響，在植物帶區(qū)域，其參數(shù)變化對(duì)波浪衰減作用明顯，隨著拖曳力系數(shù)的增大，波浪的衰減幅度逐漸增加。

最后，數(shù)值探究了海岸陡峭程度對(duì)波浪傳播的影響。設(shè)置了3組工況(工況10、11、12)進(jìn)行模擬，坡陡越大表示海岸越陡峭，需要說明的是，調(diào)整坡陡并不影響植物帶的位置與寬度，3種工況下植物帶的參數(shù)都是一致的。圖14給出了波高模擬值的沿程變化，從圖中可以看出，從8 m處到植物帶前端這一區(qū)間內(nèi)，工況10對(duì)應(yīng)的模擬波高值開始明顯高于其他2組工況，這是因?yàn)楣r10條件下海岸較陡峭，雍水效應(yīng)明顯；工況11與工況12對(duì)應(yīng)的模擬波高值基本一致。進(jìn)入植物帶區(qū)域后，各工況模擬波高值差異逐漸明顯，波高增長(zhǎng)率開始出現(xiàn)不同程度的衰減，在植物帶末端，工況10、11、12所對(duì)應(yīng)的波高增長(zhǎng)率分別為 -28.83%、17.98%、19.35%，波高的衰減程度隨著坡陡減小而減小，即在陡坡條件下，波能耗散最嚴(yán)重。

圖13 不同拖曳力系數(shù)條件下模擬波高的對(duì)比Fig.13 Comparison of the simulated wave heights in condition of different drag force coefficients

圖14 不同坡陡條件下模擬波高的對(duì)比Fig.14 Comparison of the simulated wave heights in condition of different slopes

4 結(jié)論

本文基于開源軟件包OpenFOAM中的interFOAM求解器建立數(shù)值水槽，首先以有三角障礙的潰壩水流、孤立波爬坡、孤立波在植物水槽中的傳播等算例驗(yàn)證了模型的有效性，之后模擬了正弦波在長(zhǎng)有植物的海岸上的爬坡過程，設(shè)置了不同的工況進(jìn)行對(duì)比分析。

研究結(jié)果顯示：在不同條件下，模擬的波浪在經(jīng)過植物帶之后都會(huì)產(chǎn)生衰減現(xiàn)象，波高的衰減程度與入射波波高、植物密度、拖曳力系數(shù)以及海岸坡陡均成正比。通過在岸灘改變植物帶特征，如改變植物密度、寬度、高度等參數(shù)，可有效降低岸灘上波浪的流速，進(jìn)而提高植物海岸的生態(tài)護(hù)岸能力。數(shù)值模擬的結(jié)果可為近岸波浪衰減特性等研究提供參考。

生長(zhǎng)在近岸潮間帶的植物大多數(shù)都具有柔性或弱柔性的特征，受到波浪沖擊后會(huì)擺動(dòng)并產(chǎn)生形變，下一步工作將基于OpenFOAM建立全尺度三維模型，開展柔性植物與波浪相互作用的數(shù)值模擬研究。