復(fù)數(shù)問(wèn)題常見典型考題賞析

姜傳偉

復(fù)數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)。雖然復(fù)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中所占的比例不是很大，但我們還是要學(xué)好高考?？嫉拿恳粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)。下面就復(fù)數(shù)問(wèn)題的常見典型考題舉例分析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)與提高。

題型一：復(fù)數(shù)的概念

要確定一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，需要把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，還要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)。解答復(fù)數(shù)的概念題，一定要緊扣復(fù)數(shù)的定義，牢記i的性質(zhì)。

題型三：復(fù)數(shù)的相等

復(fù)數(shù)相等的充要條件是“化虛為實(shí)”的主要依據(jù)，一般用來(lái)求解參數(shù)的值。解決復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的關(guān)鍵是利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程求解。當(dāng)a，b，c，d∈R時(shí)，a+bi=c+di<=>a=e且b=d。

題型四：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的實(shí)部就是其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，復(fù)數(shù)的虛部就是其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)的值（或取值范圍）時(shí)，可根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找到復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程或解不等式求得參數(shù)的值（或取值范圍）。

題型七：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算

解決復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的思路：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減），就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相加（減），虛部相加（減）。復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，可以看成是加上這個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù)。

題型八：復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義

復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算或向量運(yùn)算。復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算時(shí)，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則。

題型十：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

復(fù)數(shù)的除法在實(shí)際操作中不方便使用，一般將除法寫成分式形式，將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母成為實(shí)數(shù)，再計(jì)算即得結(jié)果。