小學(xué)數(shù)學(xué)三維目標(biāo)視域下的學(xué)習(xí)“五度”

胡利平

[摘要] 秉持生本理念下的“教學(xué)做”合一，構(gòu)建當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)“五度”，即倡導(dǎo)“我是你的需要”，平等的師生關(guān)系讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“溫度”;“我的思考重要”，關(guān)注自主探究讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“智度”;“我的生活有趣”，挖掘生活資源讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“黏度”;“我思故我問(wèn)”，設(shè)置驅(qū)動(dòng)問(wèn)題讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“梯度”;“雙手是個(gè)寶”，開(kāi)發(fā)操作實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“深度”。“智度”“黏度”更好地落實(shí)了認(rèn)知目標(biāo)，“梯度”“深度”使能力目標(biāo)落地生根，“溫度”使情感目標(biāo)清晰。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)“五度”;小學(xué)數(shù)學(xué);三維目標(biāo);智度;黏度;梯度

在當(dāng)下全面開(kāi)展“雙減”教育背景下，如何在實(shí)際教學(xué)中更有效地落實(shí)“三維目標(biāo)”呢？筆者認(rèn)為，目標(biāo)有三維，教學(xué)做合一。緊扣陶行知先生倡導(dǎo)的“教學(xué)做合一”，促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)的“五度”追求是個(gè)有益的嘗試。

所謂五度，即倡導(dǎo)平等的師生關(guān)系讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有溫度，關(guān)注自主探究讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有智度，挖掘生活資源讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有黏度，設(shè)置驅(qū)動(dòng)問(wèn)題讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有梯度，開(kāi)發(fā)操作實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深度。智度、黏度更好地落實(shí)了認(rèn)知目標(biāo)，梯度、深度使能力目標(biāo)落地生根，溫度使情感目標(biāo)清晰。學(xué)習(xí)有“五度”，“雙減”背景下的學(xué)習(xí)就不會(huì)“無(wú)度”。

一、“我是你的需要”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有溫度

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)該是學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生一旦脫離教學(xué)的主體位置，以及不能夠符合學(xué)生相應(yīng)的知識(shí)水平，使學(xué)生只能被動(dòng)地接受教師教授的知識(shí)，這樣只會(huì)使學(xué)生成為裝納知識(shí)的容器，這也成為了陶行知先生口中所講的在舊時(shí)代讀書(shū)的學(xué)生，只能夠讀死書(shū)。陶行知先生強(qiáng)調(diào)教學(xué)不是讓教師通過(guò)已有的解決方式來(lái)對(duì)學(xué)生傳授知識(shí)，而是需要將問(wèn)題的解決方式通過(guò)合適的手段安排妥當(dāng)，能夠讓學(xué)生通過(guò)最短的時(shí)間將方式方法找出來(lái)。好的教師不是教書(shū)，也不是教學(xué)生，而是要教會(huì)學(xué)生學(xué)，激發(fā)學(xué)生的“我想學(xué)”“我要學(xué)”，使學(xué)習(xí)從“苦差事”變成富有溫度的“美差事”。對(duì)此，古希臘作家埃斯庫(kù)羅斯曾經(jīng)充滿詩(shī)意地說(shuō)：需要的力量是無(wú)法抗拒的。

比如教學(xué)“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”一課，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要感，可以從開(kāi)始的幾張單式統(tǒng)計(jì)表“一眼看出”的問(wèn)題入手，過(guò)渡到“一時(shí)算不出”幾個(gè)小環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真真切切地感受到單式統(tǒng)計(jì)表的局限性，從而產(chǎn)生“并表”的強(qiáng)烈需求，有效地激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，誘發(fā)了學(xué)生的積極思維活動(dòng)，使課堂充滿激情，使求知充滿快樂(lè)，這是成功展開(kāi)教與學(xué)的第一步。有人說(shuō)，“熱衷于教師的‘合作者’‘引導(dǎo)者’和‘參與者’角色，那么你的學(xué)生自然是學(xué)習(xí)的主體，課堂的中心?！盵1]因此，在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，需要改變以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式，要改變教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析、講解以及灌輸，而學(xué)生只能看、聽(tīng)以及被動(dòng)接受知識(shí)。教師與學(xué)生之間應(yīng)該建立平等的關(guān)系，能夠使學(xué)生與老師進(jìn)行平等的對(duì)話，教師可以對(duì)學(xué)生實(shí)施個(gè)別教學(xué)輔導(dǎo)以及與學(xué)生多交流、談心等。教師盡量不要居高臨下，要多聽(tīng)學(xué)生發(fā)表的意見(jiàn)，并且能夠正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，能夠建立和諧平等的師生關(guān)系，而且教師應(yīng)該是平等關(guān)系中的

“首席”。

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中教師要做好引導(dǎo)者與組織者，無(wú)論從知識(shí)層面還是教師角色層面“成為學(xué)生的需要”。在這一過(guò)程當(dāng)中，教師能夠與學(xué)生彼此之間相互分享經(jīng)驗(yàn)、思考以及知識(shí)，能夠相互交流彼此之間的觀念、體驗(yàn)以及情感，實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生之間能夠得到共進(jìn)、共享以及共識(shí)，從而真正形成一個(gè)積極的學(xué)習(xí)共同體。在這樣的學(xué)習(xí)共同體中，雙方的角色定位有時(shí)是明晰的，有時(shí)也是錯(cuò)位的：學(xué)生式教師，教師式學(xué)生，這種錯(cuò)位不僅是名稱(chēng)上的轉(zhuǎn)換，更是角色的改變、師生關(guān)系的轉(zhuǎn)變。

二、“我的思考重要”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有智度

核心素養(yǎng)視域下，越來(lái)越關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，越來(lái)越倡導(dǎo)自主探究式學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師有意識(shí)地營(yíng)造“你的思考重要”的良好氛圍，就能激活學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的熱情，可以讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中?！敖虒W(xué)做合一”的思想中也強(qiáng)調(diào)了“做中學(xué)”“做中教”，其中的“做”指的就是學(xué)。教師通過(guò)做來(lái)教，是真教;學(xué)生通過(guò)做來(lái)學(xué)，是實(shí)學(xué)。在教學(xué)中建立良好的自主探究學(xué)習(xí)機(jī)制，能夠營(yíng)造出活躍且自由輕松的課堂學(xué)習(xí)氛圍，能夠創(chuàng)造出利于學(xué)生積極主動(dòng)發(fā)展的空間與時(shí)間，能夠促使學(xué)生從被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成自主對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索。

例如，在教學(xué)“有趣的點(diǎn)陣”時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的自主探究，學(xué)習(xí)可謂智趣橫生。教學(xué)從研究一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，到4個(gè)點(diǎn)、9個(gè)點(diǎn)、16個(gè)點(diǎn)，“擺陣”可謂一石激起千層浪。面對(duì)陣型，引導(dǎo)學(xué)生橫豎看、斜著看、拐彎看等等，“求陣”頗有“橫看成嶺側(cè)成峰”的架勢(shì)。再如，在開(kāi)展“有趣的七巧板”這一活動(dòng)課程中，教師通過(guò)編排直觀的多邊形之后，讓學(xué)生能夠了解七巧板，并且可以通過(guò)七巧板進(jìn)行圖形的拼接，體驗(yàn)圖形的變化，從而能夠感受圖形所帶來(lái)的美。教師組織臨近座位的四名學(xué)生組成一組，以小組的方式探究用七巧板拼裝各種圖形，并且要對(duì)每個(gè)學(xué)習(xí)小組所拼裝的圖形進(jìn)行展示。在這一過(guò)程中通過(guò)相互合作、共同探究、積極思考并創(chuàng)新出不同的拼接圖形。

這樣的自主探究式學(xué)習(xí)不僅能打破以往的枯燥學(xué)習(xí)，更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的生動(dòng)有趣。學(xué)生通過(guò)多動(dòng)腦、多動(dòng)手，能夠更好地掌握課堂知識(shí)，還能通過(guò)生生間的協(xié)作加深同學(xué)間的友誼，讓學(xué)生真切地感受到合作以及思考所帶來(lái)成功的喜悅。這種方式不僅鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、思考能力、動(dòng)手能力、合作能力，更是激發(fā)了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的熱情。

三、“我的生活有趣”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有黏度

陶行知先生在生活教育理論中提到，要在生活當(dāng)中找尋教育，教育的工具、方法、材料以及環(huán)境都應(yīng)該來(lái)自學(xué)生的生活實(shí)踐當(dāng)中。這與杜威的主張本質(zhì)上是一致的。杜威說(shuō)：“一切真正的教育都是從經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的。”[2]“教學(xué)做合一”強(qiáng)調(diào)生活與經(jīng)驗(yàn)，突出兩層意義：其一，是將其作為教育方法，要解決傳統(tǒng)的學(xué)非所用，用非所學(xué)的教育現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，解決生活中實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)目的;其二，是作為生活實(shí)踐而言，要將其廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中，“教”與“學(xué)”都是為了生活實(shí)踐的需要，使數(shù)學(xué)知識(shí)能夠與生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行緊密

結(jié)合。

例如在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形以及正方形，可以結(jié)合門(mén)框、窗戶、黑板等現(xiàn)實(shí)生活中的物體，來(lái)完成從物體到圖形的抽象。教師在教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)觀察在生活中運(yùn)用到的“三角形的穩(wěn)定性”知識(shí)，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的了解與認(rèn)知。在“認(rèn)識(shí)圓”時(shí)，教師可以以數(shù)學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，向?qū)W生提問(wèn)：為什么生活中汽車(chē)車(chē)輪的形狀是圓形，而不是正方形或者三角形？也可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生活中的“圓形”，如杯蓋等，找出圓形的圓心位置。通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生就會(huì)習(xí)慣利用數(shù)學(xué)眼光來(lái)看待生活中的一些問(wèn)題，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，積極主動(dòng)地關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)知識(shí)要與實(shí)際生活有著緊密聯(lián)系，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，要加強(qiáng)學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，能夠初步運(yùn)用所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)以及方法來(lái)解決生活中的一些問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該以學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生的知識(shí)背景為出發(fā)點(diǎn)，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活講解數(shù)學(xué)知識(shí)，將現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加生活化，以此體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、寓于生活且適用于生活的思想觀念，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的作用和趣味，體驗(yàn)數(shù)學(xué)所帶來(lái)的魅力。

四、“我思故我問(wèn)”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有梯度

陶行知先生曾說(shuō)：創(chuàng)造始于問(wèn)題，有了問(wèn)題才會(huì)思考，有了思考，才有解決問(wèn)題的方法，才有找到獨(dú)立思路的可能。我們知道，《課程標(biāo)準(zhǔn)》特別關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，特別重視在真實(shí)情境中解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。問(wèn)題是教學(xué)的載體，它推動(dòng)著課堂教學(xué)的進(jìn)程，設(shè)計(jì)一系列具有階梯性、層級(jí)性的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，可以引發(fā)學(xué)生思考，助推學(xué)生思維進(jìn)階。

例如，在學(xué)習(xí)“圓錐的體積”一課時(shí)，回顧已經(jīng)認(rèn)識(shí)的立體圖形長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體以及它們的體積計(jì)算，激發(fā)學(xué)生自主提問(wèn)：“圓錐的體積公式如何計(jì)算”;在一組同底不同高、同高不同底的圓錐體積大小比較中，進(jìn)一步思考“圓錐的體積可能與哪個(gè)因素有關(guān)”;在對(duì)比圓柱與圓錐體積的過(guò)程中，思考“等底等高的圓錐和圓柱體積之間有什么關(guān)系”，此時(shí)，先讓學(xué)生猜一猜，學(xué)生可能會(huì)回答“圓錐的體積是圓柱的一半”“圓錐的體積是圓柱的三分之一”等，接著追問(wèn)“你思考的依據(jù)是什么？如果讓你求證，你會(huì)選擇什么樣的方式”，在得到“圓錐的體積等于底面積乘高除以3”之后，再讓學(xué)生思考“如何計(jì)算一個(gè)圓錐形玻璃的容積”，如此，在解決實(shí)際問(wèn)題中完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

問(wèn)題是學(xué)習(xí)的心臟，驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)需要的來(lái)源，而驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)持續(xù)進(jìn)行，直接影響著學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果。在課堂上，情境的呈現(xiàn)與問(wèn)題的提出有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在剝離情境中提出具有引領(lǐng)作用的問(wèn)題，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)作用，為高階思維學(xué)習(xí)賦能，形成學(xué)習(xí)動(dòng)力。

五、“雙手是個(gè)寶”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深度

陶行知先生曾經(jīng)作過(guò)一首兒歌：“人有兩個(gè)寶，雙手和大腦，雙手會(huì)做工，大腦會(huì)思考。用手又用腦，才能有創(chuàng)造。”可見(jiàn)“教學(xué)做合一”不僅是一種教學(xué)方法、一種數(shù)學(xué)思想，更是一種實(shí)踐的路徑、創(chuàng)新的路徑?！敖痰姆ㄗ印备鶕?jù)“學(xué)的法子”，“學(xué)的法子”根據(jù)“做的法子”。德國(guó)心理學(xué)家威廉·狄爾泰認(rèn)為：“每一次體驗(yàn)都是在生活的延續(xù)性中產(chǎn)生，并且同時(shí)與其自身生命的整體相連?！盵3]所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)身邊的事物，讓學(xué)生根據(jù)“做的法子”在自己的操作中加以體驗(yàn)，用自己喜歡的方式去探究、去發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)造。以此開(kāi)展基于理解的、富于關(guān)聯(lián)的深度學(xué)習(xí)，就需要師生聯(lián)手進(jìn)行教材或者學(xué)材的深度開(kāi)發(fā)，“如果我們視教材為學(xué)材，那么學(xué)材均有‘心意’——課程編寫(xiě)者的心意，童心閱讀的心意;仔細(xì)揣摩，教學(xué)便出新意?！盵1]

例如，在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”時(shí)，將例題中的多邊形圖形印發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，體驗(yàn)不同的剪、拼、移、補(bǔ)的方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)積累操作經(jīng)驗(yàn)。課堂學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可以組織學(xué)生對(duì)學(xué)校的綠地進(jìn)行測(cè)量，然后讓學(xué)生對(duì)校園的綠地面積進(jìn)行計(jì)算，能夠了解校園當(dāng)中綠色面積的情況。在學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題策略（轉(zhuǎn)化）”時(shí)，讓學(xué)生在動(dòng)手剪拼中，感受不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，在操作中感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和為180度”這一結(jié)論時(shí)，在學(xué)生自主嘗試了多種驗(yàn)證方法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行“將三角形的三個(gè)角撕下來(lái)，拼到一起，正好拼成了一個(gè)平角”，學(xué)生在這樣的操作活動(dòng)中，體會(huì)到從零散到整體、從無(wú)到有的神奇。

蒙臺(tái)梭利說(shuō)過(guò)：我看過(guò)了，我忘記了;我聽(tīng)過(guò)了，我記住了;我做過(guò)了，我理解了。小到一張紙，做過(guò)了，實(shí)踐了，思考了，就會(huì)生發(fā)許多的奇思妙想，就會(huì)引發(fā)無(wú)窮的想象，就會(huì)激活無(wú)盡的數(shù)學(xué)興趣。重要的是，我們要讓雙手動(dòng)起來(lái)，讓大腦熱起來(lái)，讓思維活起來(lái)?！皠?dòng)起來(lái)”“熱起來(lái)”“活起來(lái)”的學(xué)習(xí)才能實(shí)現(xiàn)思維的從低到高，學(xué)習(xí)的從近到遠(yuǎn)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是靜默的、不是冰冷的、不是一蹴而就的，而是有溫度、智度、黏度、梯度、深度的。只有知行合一，在做中學(xué)，學(xué)中做，求知的路、學(xué)習(xí)的路才會(huì)走得更遠(yuǎn)，我們的數(shù)學(xué)課堂才會(huì)三維目標(biāo)落地、“五育融合”發(fā)展。

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