基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究
——以全等三角形的判定為例

范泉水

(福建省長汀縣第四中學(xué) 366300)

計算機(jī)技術(shù)中的深度學(xué)習(xí)的邏輯核心是利用模仿活動解決了復(fù)雜的識別難題，通過學(xué)習(xí)樣本的內(nèi)在規(guī)律和結(jié)構(gòu)層次獲得有支撐作用的信息內(nèi)容，利用這些信息內(nèi)容支撐分析學(xué)習(xí)活動，其原理用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計上有補充傳統(tǒng)教學(xué)疏漏、提高教學(xué)設(shè)計效果的積極作用.

1 學(xué)情分析

深度學(xué)習(xí)講究一個教學(xué)要點即“特征學(xué)習(xí)”，通過將目標(biāo)原特征變換一種表示方法，從而使解決問題的手段和種類更加豐富，這蘊含著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，因此教學(xué)設(shè)計活動要加強學(xué)生從新對象特征中發(fā)現(xiàn)原對象特征的操作能力.學(xué)生在學(xué)習(xí)《全等三角形的判定》時候已經(jīng)掌握了比較線段、角的“疊合法”的知識與能力，進(jìn)而可以從“疊合法”描述給定線段、角之間的大小、位置關(guān)系，再進(jìn)而利用對邊、對角、三角形內(nèi)角等知識認(rèn)知第一種基礎(chǔ)的判定方法，只要在導(dǎo)學(xué)活動中提高了畫圖的精準(zhǔn)程度、增強實驗環(huán)節(jié)的可操作性，便能很好地將學(xué)生學(xué)情利用起來.

2 主要教學(xué)思路

2.1 非監(jiān)督學(xué)習(xí)

非監(jiān)督學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)中的一種訓(xùn)練法，對學(xué)習(xí)對象采用案例分層訓(xùn)練，完成特征學(xué)習(xí)過程，但這一步無監(jiān)督過程，具體思路是先回顧三角形邊角知識，將這個活動看作平衡學(xué)情、提高學(xué)習(xí)效率的一個基礎(chǔ)條件.由于三角形的邊角知識容量有限，進(jìn)而將學(xué)習(xí)模型擴(kuò)大到三角形內(nèi)部結(jié)構(gòu)，得到比邊角更有力的特征作為佐證，如此層層推進(jìn)，直至將四種證明法一層一層地學(xué)習(xí)并得出每一層的有力特征.

2.2 監(jiān)督學(xué)習(xí)

監(jiān)督學(xué)習(xí)指直接賦予有力特征對學(xué)生開展訓(xùn)練，由于有力特征往往是基于驗證而得到的數(shù)學(xué)條件，因此屬于有監(jiān)督的學(xué)習(xí)過程，即在初始的第一步并不模糊而是自帶某種初始值，因此這個第一步的特征學(xué)習(xí)比較適宜指導(dǎo)學(xué)生解題.例如通過精確規(guī)范的動作作圖，或者教師親自展示畫圖過程，不但具有示范性而且能在操作過程中展示出某些有力特征，方便學(xué)生帶著啟示進(jìn)行猜想與驗證.

3 《全等三角形的判定》深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計

3.1 應(yīng)用深度學(xué)習(xí)思想的教學(xué)目標(biāo)分析

3.1.1 知識與技能

要在知識與技能目標(biāo)中貫徹深度學(xué)習(xí)思想，需要運用非監(jiān)督學(xué)習(xí)訓(xùn)練法，使學(xué)生在當(dāng)前新課標(biāo)提倡的自主學(xué)習(xí)、分組學(xué)習(xí)模式下進(jìn)行逐層練習(xí)，體驗探索過程的同時，由淺入深地掌握四種全等三角形的判定規(guī)律，而在監(jiān)督學(xué)習(xí)法的管控下，教師通過監(jiān)督學(xué)生利用全等三角形的判定規(guī)律進(jìn)行實際應(yīng)用，并積極做出評價與反饋.

3.1.2 過程與方法

全教學(xué)過程貫徹監(jiān)與非監(jiān)原則：動手畫圖(監(jiān))、觀察(非監(jiān))、猜想(非監(jiān))、歸納(非監(jiān))、驗證(監(jiān))等一系列過程體會全等三角形的判定經(jīng)驗，方法為合作研習(xí).

3.1.3 情感態(tài)度和價值觀

在基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)考慮學(xué)生在監(jiān)督學(xué)習(xí)原則下初步掌握深度學(xué)習(xí)規(guī)律后，能夠在非監(jiān)督狀態(tài)下有意識地自主思考、合作研究，通過自身學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的方法發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，減少對教師的依賴感.與此同時，教師要在非監(jiān)督教學(xué)環(huán)節(jié)中減少知識講授，改為從價值觀層面進(jìn)行點撥、引導(dǎo)、答疑活動，呼應(yīng)教學(xué)主題，使學(xué)生進(jìn)一步體會深度學(xué)習(xí)中的類比思想與歸納思想.

3.2 應(yīng)用深度學(xué)習(xí)思想的教情分析

3.2.1 重點難點

以《全等三角形的判定》做為案例教學(xué)并在其中融入深度學(xué)習(xí)模式時，仍然要本著《大綱》所設(shè)置的教學(xué)重點與教學(xué)難點為基礎(chǔ).這一章節(jié)主要的教學(xué)內(nèi)容是應(yīng)用全等三角形的判定性質(zhì)來解決簡單的數(shù)學(xué)問題.

3.2.2教材分析

筆者認(rèn)為，這一章的教材編寫意圖可以總結(jié)成一句話：“通過以全等三角形為實例，揭示三角形中的邊角關(guān)系與位置關(guān)系”.在進(jìn)行教材編寫意圖提煉后，應(yīng)當(dāng)將這句話作為一條課堂教學(xué)“明線”，在監(jiān)督教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)舊知，加強對三角形的認(rèn)識和理解，作為教學(xué)伏筆.在非監(jiān)督教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以在淺層訓(xùn)練的知識基礎(chǔ)中適當(dāng)提拉起這條明線，使學(xué)生有意識地發(fā)現(xiàn)和認(rèn)知教師的訓(xùn)練意圖，因此教材分析在教學(xué)實踐中還有作為逐層訓(xùn)練中的“突破口”作用.

3.3 應(yīng)用深度學(xué)習(xí)思想的教學(xué)過程設(shè)計

筆者的指導(dǎo)思想是：首先通過約為8分鐘的手動畫圖練習(xí)作為導(dǎo)學(xué)設(shè)計，帶領(lǐng)學(xué)生們復(fù)習(xí)三角形基礎(chǔ)知識；接下來通過約10分鐘的知識講授引入日常生活中的幾何現(xiàn)象，在課堂上創(chuàng)設(shè)非監(jiān)督性質(zhì)的教學(xué)情境，奠定知識教學(xué)基礎(chǔ)；接下來用約12分鐘的課堂教學(xué)時間開展分組自主學(xué)習(xí)的非監(jiān)督訓(xùn)練、交流展示，重點引導(dǎo)學(xué)生們對新知識、新能力、交互成果的理解性掌握；最后利用約15分鐘教學(xué)時間通過帶有監(jiān)督性質(zhì)的當(dāng)堂作業(yè)及作業(yè)點評，起到監(jiān)督學(xué)習(xí)效果及課后反思的作用.

3.4 教學(xué)媒體選擇與教學(xué)資源的設(shè)計

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板、量角器.

學(xué)生準(zhǔn)備：三角尺、圓規(guī)、量角器、紙板、剪刀.

4 《全等三角形的判定》深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計過程詳解

4.1 課前導(dǎo)學(xué)，動手操作

教師首先為學(xué)生們出示多媒體課件，最好使用希沃白板進(jìn)行演示，給學(xué)生展示幾組三角形作為比較，核心教學(xué)話術(shù)如下：

師：大家分組觀察這些圖形？前面我們學(xué)習(xí)了計算三角形的面積，能通過面積來判斷他們是否完全相等嗎？(有學(xué)生會答錯，不要緊.)

師：現(xiàn)在我們拿出量角器和三角板，大家跟著我，在硬紙板上畫一個直角三角形(確定教具、作圖規(guī)范).

[設(shè)計意圖]：“畫三角形”的導(dǎo)學(xué)活動目的是打開學(xué)生在關(guān)鍵知識點上的橫向思維，引發(fā)學(xué)生對知識體系的構(gòu)建.

4.2 知識教學(xué)，比較發(fā)現(xiàn)

自主學(xué)習(xí)之前，教師應(yīng)進(jìn)行簡單的知識教學(xué).由于《全等三角形的判定》屬于知識綜合運用，因此新知教學(xué)的成分相對較少，適宜采用生活化教學(xué)的方式，以避免傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)的誤區(qū)，仍以多媒體課件作演示，核心教學(xué)話術(shù)如下：

師：有些同學(xué)家里有三角形的地磚(出示多媒體教學(xué)圖片，用黑白相間的直角三角形拼成的地磚)，這樣的地磚你們見過嗎(引導(dǎo)學(xué)生們舉手發(fā)言)

師：同學(xué)們從地磚里能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

[設(shè)計意圖]：課堂教學(xué)開始的導(dǎo)學(xué)活動建立的“最近發(fā)展區(qū)”奠定的基礎(chǔ)條件是全等三角形的判定中的“一角兩邊”，這也是特征訓(xùn)練的第一層次，而帶有講授形式的知識教學(xué)則是向第二層次的“兩邊一角”進(jìn)行深度擴(kuò)展，拓展學(xué)生們自主訓(xùn)練的眼界與層面，引導(dǎo)學(xué)生思考其余的有力特征.

4.3 自主學(xué)習(xí)，合作探索

自主學(xué)習(xí)應(yīng)重視分組教學(xué)的科學(xué)性，科學(xué)分組的目的是幫助學(xué)生迅速找到角色定位，使每個組中既保留一定程度的直觀能力，也具備規(guī)律性的思考能力，以保證深度學(xué)習(xí)的可操作性，教師引導(dǎo)性核心教學(xué)話術(shù)如下：

師：接下來以8人為一個小組，同學(xué)們把畫在紙板上的直角三角形用剪刀剪下來，每個組拼成三個正方形.(小班授課制，40—50名學(xué)生，適宜分為5-6組)

師：各組拼好后，請展示你們的成果，大家經(jīng)過集思廣益后，在紙上附上驗證過程.

[設(shè)計意圖]：深度學(xué)習(xí)法利用了之前的作圖成果作為以淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性結(jié)論，生活化教學(xué)作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的階梯，學(xué)生經(jīng)過這兩個監(jiān)督與非監(jiān)督學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，已經(jīng)具備了自主溝通、探索上一層學(xué)習(xí)結(jié)論的條件，便于學(xué)生主動建構(gòu)自己的理解并繼續(xù)發(fā)現(xiàn)證明三角形全等的有力特征.教師所提供的主要是“有角無邊長的”特征條件，而分組教學(xué)法則啟發(fā)學(xué)生主動將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題，在合作探究過程中鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力.

4.4 應(yīng)用新識，回顧感知

分組學(xué)習(xí)法結(jié)束后，教師應(yīng)布置當(dāng)堂作業(yè)并檢查教學(xué)成果.由于《全等三角形的判定》課程中蘊含一定的數(shù)學(xué)思想，例如分類討論思想、歸納思想等，因此適宜設(shè)計作業(yè)環(huán)節(jié)時，給學(xué)生留出一些歸納總結(jié)的余地，并輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評價，核心教學(xué)話術(shù)如下：

師：如圖1，有三個三角形，但只有兩個是全等的，同學(xué)們設(shè)計一個解決方案證明好嗎？

圖1

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們給三角形的驗證方法做一個排序.

[設(shè)計意圖]揭示出如何通過逐步進(jìn)行有力特征的訓(xùn)練來提高學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生體會和掌握深度學(xué)習(xí)中蘊含的學(xué)習(xí)規(guī)律與方法，使學(xué)生在日常生活中能夠通過觀察(墻角、地磚)等的相似或相同特征進(jìn)而聯(lián)想到全等三角形的判定.

通過深度學(xué)習(xí)法能夠使學(xué)生們在監(jiān)督學(xué)習(xí)下獲得部分經(jīng)驗，有利于在非監(jiān)督學(xué)習(xí)下交互建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，對上層算法進(jìn)行主動探索、討論、交流.