“學生立場”下數(shù)學實驗的創(chuàng)新性設(shè)計

姜菊

摘? ?要：小學數(shù)學實驗教學，不僅要關(guān)注學生普遍學情，更要關(guān)照學生的具體學情。教師要基于“學生立場”，根據(jù)學生的認知傾向和認知風格，引導學生進行數(shù)學實驗。針對“場依存型”的學生，引導學生進行實驗表征;針對“場獨立型”的學生，引導學生進行實驗探究;針對“信息加工型”的學生，引導學生進行實驗解讀。數(shù)學實驗是數(shù)學學科育人的重要的載體，數(shù)學實驗?zāi)軉⒌蠈W生的思維，讓學生學會學習。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學? ?數(shù)學實驗? ?創(chuàng)新性設(shè)計

數(shù)學實驗是小學數(shù)學的重要組成部分，也是提升學生數(shù)學學習力的重要手段、方法。在小學數(shù)學教學中，教師不僅要依據(jù)知識特質(zhì)來設(shè)計、研發(fā)實驗，而且要根據(jù)學生的學情來設(shè)計、研發(fā)實驗。學生的學情是復雜的，既有基于學生年齡特征和心理特征的普遍學情，也有基于學生個體的具體學情。在小學數(shù)學實驗教學中，教師要根據(jù)學生的認知傾向和認知風格，搭建不同的實驗支架，助推學生的數(shù)學實驗。

一、 針對“場依存型”的學生，引導學生進行實驗表征

美國心理學家赫爾曼·威特金將人的認知方式、風格等分為“場依存型”和“場獨立型”。所謂“場依存型”，是指一個人在分析、加工相關(guān)信息時往往依賴于周圍的環(huán)境，容易受到外來因素的暗示、干擾和影響。對于“場依存型”的學生，教師在設(shè)計、研發(fā)數(shù)學實驗時，要注重暗示，讓實驗的資源、素材等能喚醒、激活學生的實驗設(shè)計，激活學生的數(shù)學思維，催生學生的數(shù)學想象。

在引導學生進行表征時，主要有三個層面的內(nèi)容：一是通過數(shù)學化的語言來引導學生解讀數(shù)學內(nèi)容，從而讓學生對相關(guān)問題內(nèi)容形成數(shù)學化表征;二是在數(shù)學化表征的基礎(chǔ)上，對問題的解決依據(jù)知識經(jīng)驗等做出一定的猜想，形成解決問題的支架，幫助學生建立心理表征;三是引導學生解決問題，幫助學生進行行為表征。針對“場依存型”的學生的認知特點和認知風格，教師設(shè)計的數(shù)學實驗應(yīng)是“半開放性”的，以便讓學生在實驗表征下進行自主思考、探究、建構(gòu)、創(chuàng)造。

比如，在教學“3的倍數(shù)的特征”這部分內(nèi)容時，筆者讓學生分小組探究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，“場依存型”的學生由于受到“2、5的倍數(shù)的特征”的學習負遷移的影響，因而認為“3的倍數(shù)的特征就是個位上是3的倍數(shù)”“3的倍數(shù)的特征就是個位上是3、6、9”等。由于3的倍數(shù)的特征與各個數(shù)位上數(shù)字的和相關(guān)，因此，引導“場依存型”的學生的數(shù)學觀察從“個位”轉(zhuǎn)向“各個數(shù)位”就是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為此，在教學中筆者引入計數(shù)器，讓學生用撥算珠的實驗方式，來否定原先的猜想，再幫助“場依存型”學生萌發(fā)、建立新的猜想。在教學“用4個算珠撥出3的倍數(shù)”時，要求“場依存型”的學生進行小組合作，一個人負責撥珠，另一個人負責判斷并記錄。通過撥珠的游戲，“場依存型”的學生發(fā)現(xiàn)，4顆算珠無論怎樣撥，都撥不出3的倍數(shù)。在這個基礎(chǔ)上，學生否定了原先的猜想。接著，筆者讓這些學生自行選擇算珠的個數(shù)，并且將同一個數(shù)的算珠撥出不同的數(shù)。通過這樣的實驗操作，“場依存型”的學生發(fā)現(xiàn)，只要選擇的算珠的個數(shù)能撥出3的倍數(shù)，那么不管這些算珠怎樣排列在數(shù)位上，所有的數(shù)都是3的倍數(shù);同樣，如果選擇的算珠的個數(shù)不能撥出3的倍數(shù)，那么不管這些算珠怎樣排列在數(shù)位上，算珠表示的所有的數(shù)都不是3的倍數(shù)。這樣的發(fā)現(xiàn)催生了“場依存型”的學生新的數(shù)學猜想：3的倍數(shù)的數(shù)的特征與個位上的數(shù)無關(guān)，與各個數(shù)位上數(shù)字相加的和有關(guān)。在這個過程中，筆者給予了學生大量的時間，賦予了學生結(jié)構(gòu)性的素材，引導學生觀察、操作、猜想、驗證、交流，從而助推“場依存型”的學生進行數(shù)學學習。

二、 針對“場獨立型”的學生，引導學生進行實驗探究

相比較于“場依存型”的學生，“場獨立型”的學生對外在的客觀事物進行判斷時，往往依靠主觀的內(nèi)部的參照，而不容易受到外在環(huán)境的影響?！皥霆毩⑿汀钡膶W生更傾向于抽象的認知及分析，能對相關(guān)的內(nèi)容進行深度加工。一般來說，“場依存型”的學生更傾向于形象性思維，而“場獨立型”的學生更傾向于抽象性思維?！皥鲆来嫘汀钡膶W生更依賴于外在的教學場景、素材、資源等，更偏好于結(jié)構(gòu)比較嚴密的教學設(shè)計，而“場獨立型”的學生則傾向于結(jié)構(gòu)不嚴密的教學設(shè)計，他們喜歡獨立思考、探究，更喜歡冒險、創(chuàng)造、探究、建構(gòu)。針對“場獨立型”的學生的認知特質(zhì)，在數(shù)學教學中，教師要放手讓學生自主設(shè)計、研發(fā)實驗方案，自主展開、推動實驗過程，自主總結(jié)、歸納實驗結(jié)果。

同樣是教學“3的倍數(shù)的特征”，針對“場獨立型”的學生，筆者采用不同的方式進行教學。教學伊始，筆者就發(fā)放了“百數(shù)表”“計數(shù)器”“一捆捆小棒”等素材，讓學生進行自主探究。學生獨立思考、探究的能力較強。他們有的借助于“百數(shù)表”進行探究，將3的倍數(shù)的數(shù)都用圓圈圈起來，結(jié)果很快發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)的數(shù)的特征與個位上的數(shù)無關(guān)，因為3的倍數(shù)的數(shù)的末位數(shù)0到9都出現(xiàn)了。于是，學生很快調(diào)整思考、探究的方向。有的學生猜想：3的倍數(shù)的數(shù)與十位上的數(shù)有關(guān)嗎？與末兩位數(shù)有關(guān)嗎？與各個數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān)嗎？多向性的思維延伸了學生多向度的思維觸角，催生了學生的積極探究。同樣，對于“場獨立型”的學生而言，他們不僅能借助于“百數(shù)表”厘清數(shù)學猜想的方向，更能借助于小棒的實驗操作對“3的倍數(shù)的數(shù)的特征”進行算理說明。在這個過程中，筆者發(fā)現(xiàn)了“場獨立型”的學生強大的數(shù)學思維力、探究力，發(fā)現(xiàn)了他們思維的深刻性、探究的深度性。有的學生首先用小棒擺出一個數(shù)，如2捆小棒（每捆10根）和7根小棒表示27。其次一個數(shù)位、一個數(shù)位去進行探究，如十位的2表示20，也就是2捆小棒。有的學生首先拿走了18根小棒，因為18是最接近20并且是3的倍數(shù)的數(shù)。其次從7根小棒中拿出6根小棒，因為6根小棒是最接近7根小棒并且是3的倍數(shù)的數(shù)。最后學生從2捆小棒中拿剩下的小棒和7根小棒中拿剩下的小棒合起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正好是3根，也是3的倍數(shù)。通過這樣的實驗操作，學生發(fā)現(xiàn)了“3的倍數(shù)的數(shù)的特征”的秘密，即“從原來的數(shù)的每一位數(shù)中拿走3的倍數(shù)的數(shù)之后，剩下的數(shù)如果合起來是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，剩下的數(shù)合起來如果不是3的倍數(shù)，這個數(shù)就不是3的倍數(shù)”。這樣的數(shù)學實驗過程，充分體現(xiàn)了“場獨立型”的學生的思考力、探究力。

三、 針對“信息加工型”的學生，引導學生進行實驗解讀

在數(shù)學實驗教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)有的學生非常善于解讀信息。教師可以借助于現(xiàn)代信息媒體設(shè)備，讓學生對相關(guān)內(nèi)容進行全息表征。在小學數(shù)學實驗教學中，教師要關(guān)注學生的學，依靠學生的學。在實驗過程中，要依據(jù)學生的信息加工狀態(tài)展開頂層設(shè)計，助推學生的智慧探索。在引導學生進行數(shù)學學習的過程中，教師要致力于學生的應(yīng)用能力的發(fā)展。要有意識地培育學生的數(shù)學直覺，引導他們將“冰冷的數(shù)學”變得溫和，將“學術(shù)性數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃詳?shù)學”，將“功利性數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩徝佬詳?shù)學”，從而讓學生的數(shù)學學習變得富有情趣。

觀察表明，“信息加工型”的學生往往比較理性。對于這部分學生，教師要致力于培養(yǎng)他們的數(shù)學直覺能力。比如，在“3的倍數(shù)的特征”的教學中，教師要有意識地為學生的信息加工提供支架，讓學生在信息解讀、信息加工中學會探索。在教學中，筆者將“4和25的倍數(shù)的數(shù)的特征”“8和125倍數(shù)的數(shù)的特征”“9的倍數(shù)的數(shù)的特征”呈現(xiàn)出來，同時將“2、5的倍數(shù)的數(shù)的特征”引入其中，引導學生進行深度的信息比較、加工。通過比較，學生發(fā)現(xiàn)盡管這些數(shù)的倍數(shù)的特征的表現(xiàn)形態(tài)不同，但其內(nèi)在的思想?yún)s是一致的。

參考文獻：

[1]鄭毓信.中國數(shù)學教育的“問題特色”[J].數(shù)學教育學報，2018（1）：1-7.

[2]徐宏臻，陸兆芬.策略教學要讓學生有“震撼感” [J].教學與管理，2019（2）：52-54.

[3]朱國軍.證據(jù)推理讓學生的數(shù)學學習走向深刻[J].教學與管理，2020（35）：35-37.◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)忠義小學）