透析數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

陳麗

【摘? 要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓內(nèi)容，其可以展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，即現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。通過數(shù)學(xué)思想的教學(xué)融入與滲透，教師可以幫助學(xué)生逐步將其掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的能力。在當(dāng)前，新課標(biāo)也提出了幫助學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)思想的要求，為此作為數(shù)學(xué)教師需要將數(shù)學(xué)思想方法的滲透重視起來，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)。本文提出了實(shí)現(xiàn)透析數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué)融合

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，在這一階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理念，學(xué)生能否在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中得到基本能力的發(fā)展將直接影響其人生未來。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要有效地認(rèn)識(shí)到自己教學(xué)的重要性和重點(diǎn)，圍繞學(xué)生的基本數(shù)學(xué)認(rèn)知和基本數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)設(shè)計(jì)有效化的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓內(nèi)容，通過對(duì)其學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生掌握解答數(shù)學(xué)問題的有效方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行是非常有幫助的。為此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中就需要想辦法滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，從數(shù)學(xué)思想的具體構(gòu)成內(nèi)容出發(fā)為學(xué)生作出具體方法的解析。

一、數(shù)學(xué)思想簡析

通過資料檢索可以明確，數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。從內(nèi)容上分析，這一解釋較為抽象，小學(xué)階段的學(xué)生很難理解這一概念，但這并不重要，教師不需要讓學(xué)生明白何為數(shù)學(xué)思想，教師的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)思想的組成內(nèi)容上，讓學(xué)生去了解其內(nèi)容，并能應(yīng)用這些內(nèi)容去進(jìn)行解題。在其解題應(yīng)用的過程中，學(xué)生就可以逐步明確數(shù)學(xué)的本質(zhì)。一般而言，數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、化歸思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、歸納推理思想、極限思想共11種。這11種數(shù)學(xué)思想皆可以應(yīng)用到實(shí)際解題中，幫助學(xué)生解決一些實(shí)際問題。

二、數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)價(jià)值

上文已經(jīng)提到過，常見的數(shù)學(xué)思想共有11種，其分別對(duì)應(yīng)一種解題思想，而通過這些解題思想的運(yùn)用，學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目和現(xiàn)實(shí)問題的有效解決，這是最直接的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)價(jià)值體現(xiàn)。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)知，讓學(xué)生可以更好地應(yīng)用自己掌握的知識(shí)去解決實(shí)際生活問題，這是數(shù)學(xué)思想在學(xué)生能力發(fā)展方面可以起到的作用。除此之外，新課標(biāo)在當(dāng)前已經(jīng)做出了數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要要求，這也體現(xiàn)出現(xiàn)階段開展數(shù)學(xué)思想教學(xué)的必要性?；谏鲜鰞?nèi)容，筆者認(rèn)為教師需要在教學(xué)實(shí)際中開展數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)教學(xué)。

三、基于數(shù)學(xué)本質(zhì)解析的數(shù)學(xué)思想滲透研究

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)思想構(gòu)成，進(jìn)行有效解析

數(shù)學(xué)思想這一概念對(duì)學(xué)生本身而言較難理解，但數(shù)學(xué)思想的具體構(gòu)成思想可以被學(xué)生較容易認(rèn)識(shí)。為了幫助學(xué)生切實(shí)掌握小學(xué)階段常用的幾種數(shù)學(xué)思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)際中可以圍繞數(shù)學(xué)思想的構(gòu)成，開展解析教學(xué)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的具體構(gòu)成與其實(shí)際價(jià)值進(jìn)行認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生可以對(duì)其形成初步認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師就可以開展后續(xù)更加細(xì)化的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生進(jìn)行研究，提升自己的技能。

1.合理概念解讀，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟

對(duì)數(shù)學(xué)思想的具體構(gòu)成而言，教師可以利用概念教學(xué)開展的方式，為學(xué)生展示各個(gè)數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)構(gòu)成，讓學(xué)生去認(rèn)識(shí)不同數(shù)學(xué)思想中所融合的不同解題理念，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)其加以掌握。在這一教學(xué)開展的初級(jí)階段，教師需要合理地使用講授法進(jìn)行講授，為學(xué)生展現(xiàn)相關(guān)的幾種解題方法，從其理論構(gòu)成入手引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生明確其是一種有效的解題工具和方法，使學(xué)生能將其進(jìn)行記憶與分析。

例如，在進(jìn)行《長方形與正方形》這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以在本課的教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生分析什么是“數(shù)形結(jié)合”，它又有什么價(jià)值。在教學(xué)的實(shí)際過程中，教師可以先給出理論分析，即“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，將數(shù)與幾何融合到一起。在實(shí)際的展示過程中，教師可以為學(xué)生在黑板上畫一個(gè)正方形，引領(lǐng)學(xué)生分析其周長的計(jì)算方法。在這一過程中，教師可以用圖上標(biāo)數(shù)的形式來進(jìn)行淺層展示，幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

2.輔以媒體展示，幫助學(xué)生深化

數(shù)學(xué)思想的具體展現(xiàn)需要教師輔以合理的教學(xué)展示，若教師只采用理論講授進(jìn)行解析，學(xué)生的理解程度會(huì)出現(xiàn)不足，其發(fā)展也會(huì)受到影響。為了做出改變，教師需要就數(shù)學(xué)思想的合理展示作出研究，幫助學(xué)生對(duì)其進(jìn)行深度認(rèn)識(shí)。為此，教師要就教學(xué)展示工具進(jìn)行開發(fā)，嘗試著使用一種有效化的教學(xué)工具來構(gòu)建教學(xué)展示。多媒體是現(xiàn)階段已經(jīng)得到普及的教學(xué)工具，其可以給教師提供多種展示方式和方法，教師在教學(xué)實(shí)際中可以利用多媒體展示的方式來為學(xué)生做出對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法解題的流程展現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生深化認(rèn)知。

例如，在進(jìn)行《多邊形的面積》這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以給學(xué)生展示多個(gè)不規(guī)則的多邊形，并為學(xué)生解析將其割裂成幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖形的過程。在此過程中，教師就能為學(xué)生展示“割補(bǔ)法”，讓學(xué)生分析割補(bǔ)法應(yīng)用過程中數(shù)形結(jié)合思想的展現(xiàn)。通過這一教學(xué)展現(xiàn)過程，學(xué)生就可以逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的價(jià)值。

（二）滲透一題多解，引導(dǎo)學(xué)生推敲

在一題多解教學(xué)中，一種解題方法就可以滲透一種數(shù)學(xué)思想，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的掌握和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是很有幫助的。相應(yīng)地，為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的掌握與應(yīng)用，教師在教學(xué)實(shí)際中就可以想辦法進(jìn)行一題多解題目的搜集，并借助其展示引領(lǐng)學(xué)生做出分析研究，讓學(xué)生嘗試著對(duì)其解法進(jìn)行思索探究。

1.有效篩選習(xí)題，做好思想滲透

題目貴精不貴多，有代表性的題目展示可以幫助學(xué)生進(jìn)行有效整理總結(jié)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的感悟，而雜亂低效的題目設(shè)計(jì)組合則可能使學(xué)生摸不到頭腦，反而浪費(fèi)大量的時(shí)間。為確保教師展示的題目可以達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)效果，教師需要利用課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)作出深入研究分析，就可選擇的習(xí)題內(nèi)容進(jìn)行有效的篩選。在這一方面，教師可以從實(shí)際的數(shù)學(xué)思想方法入手做出探究，檢索可以滲透相關(guān)思想的題目。若教師通過輔導(dǎo)書的檢索無法搜集充足的資源，教師就可以結(jié)合計(jì)算機(jī)的使用去訪問互聯(lián)網(wǎng)，獲取必需的資源。在完成習(xí)題資源的搜集后，教師就可以做出整合，將其展現(xiàn)給學(xué)生。

例如，在進(jìn)行“簡易方程”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師就可以滲透方程思想的展示來融入其中。在教學(xué)實(shí)際中，教師可以先圍繞本課的實(shí)際內(nèi)容進(jìn)行習(xí)題的篩選。其中，教師可以篩選一道應(yīng)用題作為學(xué)生研究的內(nèi)容，在應(yīng)用題的展示中為學(xué)生分別展現(xiàn)方程法和算術(shù)法解答的過程，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析研究。在學(xué)生整個(gè)探究的過程中，教師需要將探究分析的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生先嘗試著提出問題，說出其心中的疑問，然后教師引領(lǐng)學(xué)生整體進(jìn)行分析。

2.合理提問引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思考

小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小，其思維的開闊程度和學(xué)習(xí)主動(dòng)性都較低，若教師將相關(guān)的題目展示給學(xué)生后就不再干預(yù)，那么學(xué)生學(xué)習(xí)探究的效率可能會(huì)很低。為了防止這一情況發(fā)生，教師在實(shí)際的教學(xué)過程中就需要在給出習(xí)題的展示后設(shè)計(jì)一些有效的引導(dǎo)問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考。在設(shè)計(jì)這些問題時(shí)，教師可以從問題的解答、拓展等多個(gè)方面進(jìn)行考量。

例如，在“分類討論”數(shù)學(xué)思想的滲透過程中，教師就可以結(jié)合單元思考題的展示作出引導(dǎo)提問。其中教師展示的問題可以是“兩根同樣長的鋼管，第一根用去2/5，第二根也用去2/5，請(qǐng)問哪一根鋼管用去的更多”在展示這一問題后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生對(duì)該問題作出思考，讓學(xué)生研究解答方法。在此過程中，教師就可以設(shè)計(jì)諸如“若想比較，我們?cè)撛趺崔k呢？”“可能存在哪幾種情況呢？”“還有其他方法得出結(jié)果嗎？”的問題。

（三）開辦學(xué)生活動(dòng)，發(fā)動(dòng)學(xué)生領(lǐng)悟

在當(dāng)前，活動(dòng)教學(xué)已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的潮流，在數(shù)學(xué)思想的教學(xué)中自然也不例外，教師在教學(xué)實(shí)際中可以結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容，融合數(shù)學(xué)思想內(nèi)容構(gòu)建一些學(xué)生探究活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在探究過程中獲得技術(shù)能力的提升與數(shù)學(xué)思想認(rèn)知的增強(qiáng)。為了確保活動(dòng)構(gòu)建的有效化，教師需要在課前環(huán)節(jié)對(duì)影響活動(dòng)效果的各個(gè)因素進(jìn)行分析，定性構(gòu)建活動(dòng)的途徑和方式。

1.聯(lián)系學(xué)生興趣，構(gòu)建生活活動(dòng)

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用類學(xué)科，幫助人們解決實(shí)際問題是其在現(xiàn)實(shí)生活中的主要應(yīng)用，而在活動(dòng)的設(shè)計(jì)中融入現(xiàn)實(shí)生活因素，可以讓學(xué)生在活動(dòng)參與的過程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際價(jià)值，這對(duì)學(xué)生的興趣激發(fā)是十分有利的。在當(dāng)前，現(xiàn)代教育學(xué)研究表明，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的主要來源，當(dāng)學(xué)生對(duì)活動(dòng)產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)參與興趣，那么學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中就會(huì)表現(xiàn)得更加積極主動(dòng)，學(xué)生也就可以得到更好的發(fā)展。

例如，在進(jìn)行“統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師就可以基于統(tǒng)計(jì)圖設(shè)計(jì)一些學(xué)生活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)探究。在實(shí)際的教學(xué)中，為了有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)參與興趣，讓學(xué)生在其中體會(huì)數(shù)據(jù)分析，教師就可以聯(lián)系生活現(xiàn)實(shí)選擇合適的主題引領(lǐng)學(xué)生開展探究。其中，教師選擇的主題可以是班級(jí)中學(xué)生姓氏的統(tǒng)計(jì)，也可以是班級(jí)中學(xué)生愛好興趣的統(tǒng)計(jì)。

2.發(fā)動(dòng)學(xué)生研究，有效感悟建模

建模思想是近些年較為熱門的一個(gè)數(shù)學(xué)思想，其也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成，通過對(duì)建模思想的學(xué)習(xí)，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力可以得到有效的增強(qiáng)。相應(yīng)地，為了培養(yǎng)學(xué)生，讓學(xué)生掌握建模的能力，教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中就可以將建模作為主題設(shè)計(jì)一些活動(dòng)。在正式活動(dòng)開始前，教師需要就建模作出解析，引領(lǐng)學(xué)生分析何為建模，待到教師確認(rèn)學(xué)生有了基本認(rèn)知之后，再去選擇具體內(nèi)容構(gòu)建建?；顒?dòng)。

例如，在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以聯(lián)系實(shí)際讓學(xué)生思考如何合理安排自己的時(shí)間。其中，教師可以給學(xué)生展示起床后其需要完成的幾件事情，如刷牙、洗臉、吃飯、穿衣服、整理書包等。在完成展示后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各個(gè)步驟的先后順序進(jìn)行分析，讓學(xué)生選擇更加高效的順序組合，盡可能減少時(shí)間浪費(fèi)。又比如，教師可以給學(xué)生提供工序卡，讓學(xué)生就做家務(wù)的前后順序進(jìn)行研究，讓學(xué)生通過家務(wù)前后順序的優(yōu)化，提升做家務(wù)的效率。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)融入可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，在教學(xué)實(shí)際中，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的融入，教師需要對(duì)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整，構(gòu)建更加有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展。

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