高中生數(shù)學運算素養(yǎng)的測量與評價研究

楊金全

隨著教育改革的不斷深化，越來越多的新穎的科學的教育理念被不斷提出和應用，目前最受關注的就是學生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提高，越來越多的學校和教師開始認識到核心素養(yǎng)對于學生的成長和學習的重要性。對于數(shù)學這門科目來說，將數(shù)學運算作為專門的研究對象，開始規(guī)劃系統(tǒng)的培養(yǎng)與提高，在目前這個階段仍然屬于剛剛開始的研究。運算是高中數(shù)學教學的重要部分，學生具備了一定的運算素養(yǎng)后，他們解題速度以及運算能力都會得到一定的提高。在平時的教學中，教師要對學生的運算素養(yǎng)進行測量與評價，從而準確判斷學生的運算能力。

在目前實際的教學中，仍然缺乏對學生的實際運算水平的測量方法，自然也就對學生的實際運算水平缺乏一個清晰的認知，而在后續(xù)的評價中，也缺乏完整的體系。因此，對于目前數(shù)學運算的研究中最為重要的就是從內容、情感過程以及態(tài)度和價值觀這四個方面，制定一個較為完善的測評體系，同時給出一個比較合理的水平劃分標準，最終建立起一個較為完善的高中階段數(shù)學運算素養(yǎng)的測評體系。本文對數(shù)學運算素養(yǎng)的基本內涵進行論述，結合教學實踐，淺談測評體系構建方法并對高中階段學生數(shù)學運算素養(yǎng)的水平劃分，希望可以提升教師對學生運算素養(yǎng)的關注。

一、數(shù)學運算素養(yǎng)

想要針對數(shù)學素養(yǎng)建立比較完整的測量與評價體系，首先要了解數(shù)學運算素養(yǎng)的具體內涵以及研究現(xiàn)狀，要明白數(shù)學運算素養(yǎng)的重要性，也要清楚目前學生對于數(shù)學運算素養(yǎng)的需求。只有深入地了解數(shù)學運算素養(yǎng)，才能對數(shù)學運算素養(yǎng)的測量與評定提出更加有效、科學的意見與方法，才能制定出更加符合現(xiàn)狀和需求的測評體系。

首先，教師需要了解數(shù)學運算素養(yǎng)的具體內涵，對于數(shù)學核心素養(yǎng)在普通高中課程標準中給出了非常明確的界定，具體指：“學生在先確認運算目標之后，運用數(shù)學法則或定理邏輯來解決數(shù)學結果獲得問題答案的能力”。因此，對于學生來說，數(shù)學運算素養(yǎng)就是要明白運算的目標是什么，在運算的過程中會自主篩選和合理使用已經(jīng)掌握的各種數(shù)學定理和法則，最終利用自身的數(shù)學能力和具體的解題思路，通過運算得到最終的結果。對于學生來說，數(shù)學運算是學習數(shù)學需要掌握的最基礎的能力，也是解決具體的數(shù)學問題中最基礎的方法，屬于必須掌握的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師在明確了高中運算素養(yǎng)后，在教育教學中的針對性就會提高很多，可根據(jù)學生平時以及考試中表現(xiàn)出來的運算能力來優(yōu)化計算教學過程，突出學生主體地位，從而讓其逐漸形成穩(wěn)健的運算素養(yǎng)。

其次，教師要清楚到目前為止，對于數(shù)學運算素養(yǎng)的研究經(jīng)歷了哪些過程，有了哪些發(fā)展，取得了哪些成果。在沒有提出核心素養(yǎng)這個概念前，在教育中一直使用運算能力來表述學生的數(shù)學運算能力，只要學生運算準確、運算速度快就認為學生具備了較強的運算素養(yǎng)，而沒有根據(jù)新課標對運算素養(yǎng)的要求進行測量和評價，使學生沒有表現(xiàn)出很強的運算技巧。同時，很多教師也用數(shù)學運算或者衍生的其他名稱對學生的運算能力進行研究。在新的階段提出數(shù)學運算素養(yǎng)這個新概念后，它所包含的范圍更加寬泛，不僅包括數(shù)學的運算技能，也包含了數(shù)學的運算思維，是一種更加綜合新穎的概念。這就需要教育者重新對運算素養(yǎng)進行關注，讓學生在數(shù)學學習過程中不僅有很強的運算能力，同時運算思維也提升一個檔次。那么，目前階段的研究應當在前人探索的基礎上，以新概念的范圍進行不斷的摸索和探究。

最后，教師要明確數(shù)學運算素養(yǎng)的測評體系的完善，最終的目的是使學生可以達到新課標對學生的運算能力的要求，有效提高學生的實際運算能力，最終促進學生更加全面發(fā)展。

二、測評體系的構建

（一）測評體系構建的依據(jù)

測評體系的構建主要有兩大依據(jù)，第一個是課程標準給出的評價建議，第二個是國際學生評估項目。2017年版的新課標在文中給出了具體的要求，明確說明評價要以課程目標和課程內容以及學業(yè)質量作為最基本的基礎，評價不僅要關注學生對數(shù)學知識技能的掌握，還要關注學生的學習態(tài)度、方法和習慣，更要關注學生對于數(shù)學的學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。基于新課標中的要求，教師在制定數(shù)學運算素養(yǎng)的測評體系時，不僅要關注到測評的運算內容，更要更加充分地了解學生的學習態(tài)度。教師對學生要多觀察，不僅要關注他們在運算中表現(xiàn)出來的速度，也要關注他們在運算中大腦思維的敏捷度，是否能對一個運算題目換角度進行計算或者采用多種方法計算。也就是說，要在測試的時候更加關注情感態(tài)度和價值觀這幾個方面，使學生能形成較強的運算素養(yǎng)。

國際學生評估小項目測評體系則由三個維度構成，分別是數(shù)學內容、數(shù)學過程以及數(shù)學情境，而這三個維度也是數(shù)學素養(yǎng)測評理論框架中的三個一級指標，在數(shù)學內容中又包含了四個方面的內容，分別是不確定性和數(shù)據(jù)數(shù)量以及空間形狀和變化與關系，這些內容中，與數(shù)學運算有關系的就是數(shù)量。數(shù)學過程主要包括三個方面，分別是，解決問題的過程中，對數(shù)學問題的形成、使用和解釋。數(shù)學情境的主要內容是研究學生學習數(shù)學問題的來源，也就是個人、社會、職業(yè)和科學。教師要善于營造寬松的運算情境，在這種情境下學生能將自己的運算能力充分體現(xiàn)出來，也有助于老師的觀察和評價。相比新課標來說，國際學生評估小項目測評體系除了具體的運算能力和運算思維以外，更加注重情境方面的測評。相對來說，這樣的素養(yǎng)測評更加全面，因此，教師要善于關注運算情境，從學生實際出發(fā)，設計一定的數(shù)學運算情境。

（二）數(shù)學運算素養(yǎng)的測評體系制定

第一，要根據(jù)目前高中生的數(shù)學運算素養(yǎng)的內容來體現(xiàn)，高中階段人教版的數(shù)學必修教材中所涉及的主要內容有集合、平面向量、基本不等式和解三角形這幾大部分，選擇性必修課程中主要包括直線和圓錐曲線以及數(shù)列用方程解決實際問題這三大部分。在這些內容中，數(shù)學運算素養(yǎng)與代數(shù)函數(shù)這些內容關系都非常密切，那么測評內容的范圍就必須在這七個單元內容中體現(xiàn)，測評中所涉及的內容必須具有廣泛性和代表性，讓學生在要求的范圍內和可以接受的范圍內，盡可能地掌握更多的核心內容，只有這樣的測評對學生來說才是有效的。需要注意的是，教師設計的運算內容要符合學生的認知規(guī)律，要從整體性上設計題目，難易要適當，體現(xiàn)出不同層次學生的需求。

第二，要對解決數(shù)學問題的過程進行考察。對學生來說，解決一個數(shù)學問題往往需要三個步驟，首先他需要將實際問題轉化為數(shù)學問題，然后篩選合適的概念或者定理，最終利用數(shù)學運算解決相關的問題。而這一過程在國際學生評估小項目測評體系中有比較明確的定義，它將解決數(shù)學問題分成了三個過程，分別定義為形成數(shù)學、應用數(shù)學和解釋數(shù)學。通俗來講，形成數(shù)學就是在實際教學中強調的理解題目，應用數(shù)學則是需要學生利用學過的內容在抽象的表述中形成比較完整的解題思路，解釋數(shù)學就是學生利用相關的定理和概念通過數(shù)學運算或者推理等得到正確的結果，這有助于發(fā)展學生的邏輯思維能力以及利用所學知識解決實際問題的能力。測評卷的制定設計過程中，對于這三個解題過程都要進行非常有效的詳細的考查，這樣的考查可以讓教師更加全面地深入地了解學生的實際數(shù)學運算素養(yǎng)。只有這樣的測評結果，才可以作為對學生后續(xù)教學規(guī)劃的依據(jù)，才能合理地設計教學目標、重難點內容以及教學過程。

第三，對情境的體現(xiàn)。新課標中，對于數(shù)學運算素養(yǎng)水平劃分中的情境，包含了現(xiàn)實、科學以及數(shù)學這三個情境，其中每個情境又分為綜合情境、學生熟悉的情景以及相關情景這三種。但是課標中的描述比較模糊，不能直接使用，所以對于高中生數(shù)學運算測評中的情景設計則需要借助國際學生評估小項目測評體系中的情景分類，也就是個人情境、職業(yè)情境和社會情境以及科學情境，在具體的測試問題中，必須涉及一定量的相關問題測試，對這一部分內容進行有針對性的測評。

第四，對情感態(tài)度價值觀的體現(xiàn)。情感態(tài)度價值觀本身是高中階段教學目標的主要內容之一，尤其是近幾年的課程改革之后，對學生的情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)更加重視。因此，在具體的數(shù)學運算素養(yǎng)的測評過程中，這一部分的內容也要作為測評的一個重點進行設計。高中階段學生的情感態(tài)度與價值觀一直秉持以人為本的教育理念進行體現(xiàn)，同時，它也可以體現(xiàn)出學生的數(shù)學運算水平。因此，在整個學生的數(shù)學運算素養(yǎng)測評的過程中，也應當成為一個比較被關注的維度。

情感態(tài)度指的是學生內心深處的感受，對數(shù)學這門學科來說，直觀表現(xiàn)為學生對數(shù)學這門科目的喜愛程度，學生對于數(shù)學的喜愛程度直接會影響到學生的各項相關能力的培養(yǎng)與提高，自然與數(shù)學運算素養(yǎng)也息息相關。如果學生從內心深處認為數(shù)學是一門有趣的科目，在學習的過程中積極性比較高，那么，學生的數(shù)學運算能力的提升也會比較顯著。態(tài)度則是指學生對于一件事物的評價，而態(tài)度則會影響學生對事物的行為傾向，這是一種比較穩(wěn)定的心理傾向。所以學生對數(shù)學的評價會影響到學生對學習數(shù)學的態(tài)度，包括學生在日常的學習生活中是否認真努力，基本上是由學生對于數(shù)學的態(tài)度所決定的。而價值觀則是學生基于理性做出的一種判斷，也就是基于他自己的思考和理解以及認識來對一件事情做出屬于他自己的判斷。高中階段的學生相對比較成熟，即使有一部分學生不太喜歡數(shù)學這門科目，但是會充分地認識到數(shù)學這門科目的重要性，所以仍然會在數(shù)學的學習中投入比較多的精力，有意識地培養(yǎng)自己在數(shù)學學習中的各項綜合能力。

教師在測試題目的設計過程當中應當針對學生的情感態(tài)度與價值觀設計一部分題目，然后通過試題可以充分地了解學生在這三個方面的表現(xiàn)和傾向，這有助于教師更加有效地深入了解學生的心理和行為，從而為教師后續(xù)的教學活動與設計提供更加有效的參考。

三、高中階段學生數(shù)學運算素養(yǎng)的水平劃分

針對高中階段學生的數(shù)學運算素養(yǎng)的測量與評價，關于評價的標準也是一個非常重要的部分，對數(shù)學運算素養(yǎng)的評價關系到具體的數(shù)學運算素養(yǎng)的水平劃分，也就是一個比較詳細的評價標準和評價依據(jù)。在2017年版的新課標中，有提出三個水平劃分，但是這三個水平劃分是不能直接應用到實際的教學過程中的。國際學生評估小項目測評體系中提出的六個水平劃分是相對比較細致的，但是國際學生評估小項目測評體系中的測評內容和高中的課標所規(guī)定的內容是完全不一樣的，因此，國際學生評估小項目測評體系的水平劃分也不能直接用到實際的教學過程中。通過文獻查找可以發(fā)現(xiàn)目前比較適用于高中階段的數(shù)學運算素養(yǎng)水平劃分標準的是SOLO理論，SOLO（structure of the observed learning outcome）意思是觀察到的學習結果的結構。也就是說可以判斷學生在回答某一具體問題時的思維處于哪一層次，關注學生在特定任務上的表現(xiàn)。這種分析學生解決問題時所達到的思維高度的評價方法就稱為SOLO分類評價法。根據(jù)學習者在解決學習任務時表現(xiàn)的不同，SOLO理論將學習成果劃分為五種結構水平：前結構、單一結構、多元結構、關聯(lián)結構、拓展抽象結構。SOLO的五種結構代表了對某項知識不同的掌握水平，教師根據(jù)學生對某個問題的回答可以對學生的掌握情況做出判斷，這樣可以幫助教師進行更加有效的教學診斷。

前結構水平學習者沒有搞清楚問題是什么就收斂回答，所以完全找不到一致的感覺。單點結構水平學習者只找到問題的一點就立馬回答，結論不一致。多點結構水平學習者能找到幾個與問題相關的素材進行問題回答，但收斂得太快，沒找到相關素材間的聯(lián)系。關聯(lián)結構水平學習者能找到與問題相關的多個素材，也知道他們間的聯(lián)系，但是只能獲得一個答案，不會應用到新的情境中。抽象擴展思維結構水平學習者的不一致性消失，能夠把學過的頭腦中的知識進行整合。因此，教師的數(shù)學運算素養(yǎng)的測評試卷的水平劃分和知識點設計都要基于SOLO這一理論去決定，那么，學生的成績就可以比較有效地反映學生的實際水平。因此，對高中階段的學生的數(shù)學運算素養(yǎng)的測量與評價整體的流程就應當是教師充分了解數(shù)學運算素養(yǎng)的內涵，然后根據(jù)相關的理論設計合理的試卷，在學生測試完后，對學生的各個方面進行分層分析，從而得到更加可靠有效的對于學生的數(shù)學運算素養(yǎng)的評價。

四、結語

高中生的數(shù)學運算的測評設計探究，需要考慮到各方面的影響因素，對于內容的設計，必須科學、全面以及有效，同時教師也需要結合實際的教學情況，設計更加符合學生能力和需求的測試內容，對于具體的評價標準，也要更加細化，讓測試結果體現(xiàn)得更加直觀。

（宋行軍）