基于頻域積分的車(chē)體變形量間接獲取方法及應(yīng)用

謝素超，王進(jìn)，譚鴻創(chuàng)

(1.中南大學(xué)軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410075；2.中南大學(xué)軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國(guó)際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410075；3.中南大學(xué)軌道交通列車(chē)安全保障技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，湖南長(zhǎng)沙，410075)

隨著高速列車(chē)朝著高速化和車(chē)體輕量化發(fā)展，鐵路沿線(xiàn)大風(fēng)環(huán)境對(duì)動(dòng)車(chē)組行車(chē)安全帶來(lái)的影響也越來(lái)越大，全球范圍內(nèi)已經(jīng)發(fā)生多起行車(chē)安全事故，大風(fēng)給列車(chē)行車(chē)安全、人民生命安全帶來(lái)極大威脅[1-3]。且動(dòng)車(chē)組在高速交會(huì)和經(jīng)過(guò)隧道或明洞時(shí)，由于瞬變交會(huì)壓力波和截面阻塞比突變引起的氣動(dòng)載荷也會(huì)引起車(chē)體表面變形，為探究動(dòng)車(chē)組高速行車(chē)安全性能，需測(cè)量車(chē)體受到氣動(dòng)載荷時(shí)產(chǎn)生的變形量，分析動(dòng)車(chē)組典型截面的結(jié)構(gòu)剛度，為動(dòng)車(chē)組在鐵路沿線(xiàn)高速行駛的安全特性研究提供科學(xué)依據(jù)[4-6]。在條件允許的情況下，變形量一般都是直接通過(guò)位移傳感器測(cè)量得到[7]。但在運(yùn)行過(guò)程中，動(dòng)車(chē)組車(chē)體的振動(dòng)會(huì)使整車(chē)產(chǎn)生剛體位移，而車(chē)體表面變形主要是受氣動(dòng)載荷作用，體現(xiàn)在瞬時(shí)加速度的變化；傳統(tǒng)的位移傳感器(磁致伸縮位移傳感器、拉繩位移傳感器和激光位移傳感器等)也難以安裝在車(chē)體表面，不具備安裝條件。在這種情況下，本文采用間接測(cè)試方法，即通過(guò)測(cè)量加速度間接得到車(chē)體表面位移[8-9]，再減去整車(chē)剛體位移獲得車(chē)體表面變形量。目前，通過(guò)加速度信號(hào)間接獲得位移的方法分為硬件積分法和軟件積分法2種。硬件積分法需要的成本較高，且對(duì)振動(dòng)信號(hào)處理效果不精確；而軟件積分法理論比較成熟，因而得到更廣泛的推廣應(yīng)用[10]。在使用軟件積分前，需要對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，如：馮坤等[11]采用一種改進(jìn)的實(shí)時(shí)雙通濾波算法消除低頻干擾，解決了積分器不穩(wěn)定問(wèn)題；付曉強(qiáng)等[12]利用完備總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，消除了趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)深立井大藥量爆破時(shí)近區(qū)信號(hào)的干擾；薛萍等[13]提出了一種法矢修正的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪平滑的算法，具有良好的去噪效果；張芳等[14]對(duì)滾筒洗衣機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了數(shù)據(jù)平滑處理，取得了很好的效果。

軟件積分分為時(shí)域積分和頻域積分[15]，時(shí)域積分的主要誤差來(lái)自于累計(jì)的趨勢(shì)項(xiàng)誤差[16]。相比于時(shí)域積分，更多學(xué)者偏向于使用頻域積分處理振動(dòng)信號(hào)，如：李智勇[17]提出了基于頻域積分的振動(dòng)信號(hào)處理方法，簡(jiǎn)單實(shí)用且精度高；周華[18]采用頻域積分對(duì)直升機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，且驗(yàn)證了積分結(jié)果的頻域特性和誤差；成勛等[19]指出頻域積分可以將繁瑣的積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算，提高運(yùn)算效率，且頻域積分相較于時(shí)域積分具有更高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用最小二乘法消除趨勢(shì)項(xiàng)，利用五點(diǎn)三次平滑法對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行平滑處理，并設(shè)置濾波函數(shù)以去除低頻和高頻噪聲信號(hào)的影響，對(duì)加速度信號(hào)采用頻域積分方法得到位移信號(hào)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證積分算法的有效性，并應(yīng)用于獲取和分析動(dòng)車(chē)組車(chē)體表面的變形量，為鐵路沿線(xiàn)動(dòng)車(chē)組高速行駛的安全特性研究提供科學(xué)依據(jù)。

1 信號(hào)預(yù)處理

1.1 消除趨勢(shì)項(xiàng)

在采集加速度信號(hào)時(shí)，由于放大器溫度變化引起的零點(diǎn)漂移、人為操作失誤、樣本長(zhǎng)度選擇不當(dāng)?shù)葧?huì)使得采樣數(shù)據(jù)偏離基線(xiàn)，這種采樣數(shù)據(jù)偏離基線(xiàn)隨機(jī)變化的整個(gè)過(guò)程稱(chēng)為趨勢(shì)項(xiàng)。趨勢(shì)項(xiàng)會(huì)直接影響采集信號(hào)和積分信號(hào)的正確性，因此，需要消除。

趨勢(shì)項(xiàng)的消除方法有很多種，本文采用常用的多項(xiàng)式最小二乘法[19]，其基本原理如下。

假設(shè)采樣加速度為{ak},k= 1, 2, …,n，采樣間隔為Δt= 1，對(duì)于多項(xiàng)式

使用待定系數(shù)法求得xk的系數(shù)cd(d=0, 1, 2,…,m)，使xk與ak的誤差平方和E最小，即

取最小值。E取得最小值。

式(3)為(m+ 1)元線(xiàn)性方程組，求解該線(xiàn)性方程組可得滿(mǎn)足條件的(m+ 1)個(gè)待定系數(shù)cd(d=1, 2, 3,…,m)。

帶趨勢(shì)項(xiàng)的原始信號(hào)如圖1(a)所示，可以看出該信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)隨時(shí)間不斷增大，最后會(huì)使信號(hào)完全失真。通過(guò)最小二乘法消除原始信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)。消除趨勢(shì)項(xiàng)后的信號(hào)如圖1(b)所示。通過(guò)對(duì)比圖1(a)和圖1(b)可以看出，最小二乘法對(duì)于消除原始信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)具有明顯效果。

圖1 信號(hào)處理前后的對(duì)比Fig.1 Signal comparison before and after processing

1.2 平滑處理

受到測(cè)試環(huán)境和傳感器自身干擾等因素的影響，加速度傳感器測(cè)得的采樣信號(hào)包含噪聲和干擾信號(hào)，噪聲又包括隨機(jī)干擾噪聲和有規(guī)律的干擾噪聲，會(huì)造成原始數(shù)據(jù)曲線(xiàn)上出現(xiàn)很多小毛刺，看起來(lái)極其不光滑。

為了使原始數(shù)據(jù)曲線(xiàn)更加光滑，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，削弱不規(guī)則的干擾信號(hào)對(duì)原始數(shù)據(jù)的影響，保留原始數(shù)據(jù)的重要基本特性，提高原始數(shù)據(jù)曲線(xiàn)的光滑度。常見(jiàn)的數(shù)據(jù)平滑方法有多種，本文采用五點(diǎn)三次平滑法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，使原始數(shù)據(jù)曲線(xiàn)更加光滑。

五點(diǎn)三次平滑法[7,14]是利用最小二乘法擬合1條直線(xiàn)來(lái)計(jì)算未知點(diǎn)的函數(shù)值，屬于一種均值濾波方法。五點(diǎn)三次平滑法的原理較簡(jiǎn)單，即在相鄰的5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中，擬合出1條3次曲線(xiàn)，然后用3次曲線(xiàn)上5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相應(yīng)位置的函數(shù)值作為濾波后結(jié)果。基本計(jì)算公式為

式中：i= 3, 4, …,m- 2。待處理的原始信號(hào)如圖2(a)所示，可見(jiàn)曲線(xiàn)上帶有很多毛刺。利用五點(diǎn)三次平滑法處理原始信號(hào)，經(jīng)平滑后的信號(hào)如圖2(b)所示。通對(duì)比過(guò)平滑前后2條曲線(xiàn)可以看出，平滑處理可以有效去除干擾信號(hào)的影響，使曲線(xiàn)更加平滑，波峰值、波谷值的過(guò)渡也更加緩和。利用五點(diǎn)三次平滑法處理帶毛刺的原始數(shù)據(jù)曲線(xiàn)，能夠有效地去除原始信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，有較好的擬合效果。

圖2 平滑處理前后信號(hào)的對(duì)比Fig.2 Signal comparison before and after smoothing

2 頻域積分

2.1 傅里葉變換

傅里葉變換是一種能夠?qū)M(mǎn)足一定條件下的函數(shù)關(guān)系表示成三角函數(shù)(正余弦函數(shù))或者它們的線(xiàn)性組合的轉(zhuǎn)化方法。傅里葉變換的核心就是時(shí)域和頻域的相互變換，而這種變換是通過(guò)一組特殊的正交基實(shí)現(xiàn)的，即將直角坐標(biāo)系中較難表達(dá)的曲線(xiàn)通過(guò)傅里葉變換在極坐標(biāo)中簡(jiǎn)單地表示出來(lái)，同樣也可以實(shí)現(xiàn)逆變換。

設(shè)f(t)F(ω)為傅里葉變換的表達(dá)形式，根據(jù)傅里葉變換的積分定義，有

式中：f(t)為F(ω)的象原函數(shù)；F(ω)為f(t)的象函數(shù)；j為虛數(shù)單位，

2.2 數(shù)字頻域?yàn)V波

數(shù)字頻域?yàn)V波[20]是指利用快速傅里葉變換對(duì)輸入采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換，分析輸入信號(hào)的頻譜，然后，根據(jù)相關(guān)濾波要求，將需要進(jìn)行處理的信號(hào)值設(shè)置成零或加漸變過(guò)渡頻帶后再設(shè)置成零。常見(jiàn)的例子有在通帶和阻帶之間設(shè)置一段余弦類(lèi)窗函數(shù)的過(guò)渡段，再對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉逆變換，得到處理好的時(shí)域信號(hào)。

數(shù)字頻域?yàn)V波的表達(dá)式為

其中，帶通濾波器的頻響函數(shù)為

式中：H(k)為濾波器的頻響函數(shù)，可確定濾波的方式；X(k)為輸入工程信號(hào)的傅里葉變換函數(shù)；fd為最小截止頻率；fu為最大截止頻率；Δf為頻率分辨率；N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量。

原始信號(hào)與經(jīng)過(guò)數(shù)字頻域?yàn)V波后的信號(hào)對(duì)比如圖3所示，濾波方式為帶通濾波，將高于最大截止頻率和低于最小截止頻率的信號(hào)值設(shè)置為零，可去除低頻趨勢(shì)項(xiàng)和高頻干擾噪聲。

圖3 濾波前后信號(hào)的對(duì)比Fig.3 Signal comparison before and after filtering

2.3 頻域積分方法

利用頻域積分間接獲得位移信號(hào)時(shí)，先對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，從而使時(shí)域的積分運(yùn)算變?yōu)轭l域的除法運(yùn)算，再對(duì)積分后的位移信號(hào)進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到時(shí)域中的位移信號(hào)。頻域內(nèi)積分可以減少時(shí)域積分過(guò)程中需多次去除趨勢(shì)項(xiàng)的繁瑣流程，也可以降低趨勢(shì)項(xiàng)帶來(lái)的累計(jì)誤差。

根據(jù)傅里葉變換公式，加速度信號(hào)在某一頻率ω的傅里葉分量可以表示成

式中：a(t)為頻率ω上的加速度傅里葉分量；A為系數(shù)。

當(dāng)初始量都為0 時(shí)，在頻域內(nèi)進(jìn)行除法運(yùn)算，即可得到在頻率為ω時(shí)的速度信號(hào)和位移信號(hào)的傅里葉分量。計(jì)算公式為

完成上述步驟后，再進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到相應(yīng)的速度信號(hào)分量和位移信號(hào)分量。最后將不同頻率的傅里葉分量按照式(9)和式(10)進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)傅里葉逆變換即可得到時(shí)域中的速度信號(hào)和位移信號(hào)。

3 積分算法有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

為了驗(yàn)證上述積分算法的有效性，本文在LongDate 電磁吸含式振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)采集到的位移信號(hào)與加速度信號(hào)積分所得的位移信號(hào)，驗(yàn)證積分算法的有效性。

高速列車(chē)在正常運(yùn)行過(guò)程中，車(chē)體的振動(dòng)主要受到低頻激勵(lì)的影響[21]，因此，本實(shí)驗(yàn)將振動(dòng)臺(tái)的激振頻率設(shè)置為0～100 Hz，涵蓋了車(chē)體典型頻譜的峰值頻率區(qū)間，且振動(dòng)臺(tái)最大振幅為10 mm。本次實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行4組小實(shí)驗(yàn)，采用磁致伸縮位移傳感器和單軸加速度傳感器分別采集位移信號(hào)和加速度信號(hào)，位移傳感器型號(hào)為方易TR-200(量程為200 mm)，加速度傳感器型號(hào)為朗斯LC-0101E(量程為50g，1g=9.8 m/s2)，位移信號(hào)采樣頻率為1 000 Hz，加速度信號(hào)采樣頻率為25.6 kHz，采樣時(shí)間為2.5 s，振動(dòng)臺(tái)及測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 振動(dòng)臺(tái)及測(cè)試系統(tǒng)Fig.4 Vibration table and test system

3.2 結(jié)果分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)中采集的加速度信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理和頻域積分，可以得到積分位移信號(hào)，如圖5所示。從圖5可以看出：積分后的位移信號(hào)較平穩(wěn)，并未因原始信號(hào)中的隨機(jī)噪聲和直流分量等因素影響而失去穩(wěn)定性，說(shuō)明該積分算法能夠有效濾除原始加速度信號(hào)中的隨機(jī)噪聲和直流分量。

圖5 頻域積分結(jié)果Fig.5 Result of frequency domain integration

由于該方法將應(yīng)用于實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)中校核車(chē)體剛度，確定車(chē)體表面最大變形量是否在許用范圍內(nèi)，因此，在數(shù)據(jù)分析中更側(cè)重于峰值變化，即主要對(duì)積分位移曲線(xiàn)和測(cè)試位移曲線(xiàn)的峰值進(jìn)行對(duì)比分析。取4組小實(shí)驗(yàn)中前2組的測(cè)試位移信號(hào)曲線(xiàn)與積分所得位移信號(hào)曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。從圖6可以看出：積分所得位移信號(hào)與測(cè)試位移信號(hào)峰值基本一致，曲線(xiàn)吻合的程度較高。

圖6 測(cè)試位移與積分位移的對(duì)比Fig.6 Comparison of test displacementand integral displacement

為了更加準(zhǔn)確地對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，用平均峰值誤差[22]對(duì)4組小實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。誤差計(jì)算公式為

式中：積分位移；s(t)為測(cè)試位移；Er為平均峰值誤差。

第1～4 組位移平均峰值誤差分別為3.98%，2.07%，2.62%和2.53%，這4組實(shí)驗(yàn)位移的平均峰值誤差均在4%以?xún)?nèi)，說(shuō)明積分位移曲線(xiàn)的峰值與測(cè)試位移曲線(xiàn)的峰值吻合程度較好，該積分算法能夠獲得有效位移，可以應(yīng)用于實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)中車(chē)體變形量的測(cè)試。

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)驗(yàn)介紹

本次實(shí)驗(yàn)是對(duì)某型動(dòng)車(chē)組在運(yùn)行過(guò)程中1號(hào)車(chē)和3號(hào)車(chē)典型截面的車(chē)體變形量進(jìn)行測(cè)試，為分析動(dòng)車(chē)組典型截面的變形規(guī)律積累數(shù)據(jù)，并對(duì)動(dòng)車(chē)組安全性能進(jìn)行評(píng)估。

在本次實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)車(chē)組行進(jìn)方向?yàn)橄滦校?:00—0:33，動(dòng)車(chē)組時(shí)速為200 km/h；在0:34—0:59，動(dòng)車(chē)組時(shí)速為210 km/h；在1:00—2：14，動(dòng)車(chē)組時(shí)速為220 km/h；且在2:00—2:14，動(dòng)車(chē)組有會(huì)車(chē)情況。

4.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法

本次測(cè)試的主要內(nèi)容為動(dòng)車(chē)組的車(chē)體變形量，測(cè)試車(chē)廂選取動(dòng)車(chē)組1號(hào)車(chē)和3號(hào)車(chē)，車(chē)廂具體位置如圖7所示。

圖7 某型動(dòng)車(chē)組編組Fig.7 A certain type of EMU marshalling

變形測(cè)點(diǎn)選擇在前端面、中端面及后端面的車(chē)體表面，各端面均設(shè)置7個(gè)變形測(cè)點(diǎn)，同時(shí)在車(chē)內(nèi)基準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)(1-22，1-23，1-24，3-15和3-16)設(shè)置5個(gè)加速度傳感器，1號(hào)車(chē)和3號(hào)車(chē)共布置40個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)，如圖8 所示，部分實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)圖如圖9所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置Fig.8 Layout of measuring points

圖9 實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)Fig.9 Actual vehicle test points

車(chē)內(nèi)測(cè)點(diǎn)加速度信號(hào)通過(guò)頻域內(nèi)二次積分，可得到車(chē)內(nèi)地板基準(zhǔn)相對(duì)于軌面的位移變化。車(chē)體表面測(cè)點(diǎn)加速度信號(hào)通過(guò)頻域內(nèi)二次積分，可得到測(cè)點(diǎn)相對(duì)于初始車(chē)體表面的位移變化，通過(guò)車(chē)體表面測(cè)點(diǎn)位移姿態(tài)與基準(zhǔn)位移姿態(tài)差分計(jì)算，可得到測(cè)點(diǎn)相對(duì)于地板基準(zhǔn)的位移，即測(cè)點(diǎn)位置車(chē)體表面位移減去剛體位移之后的變形量。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本次跟蹤實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)度較長(zhǎng)，選取了最具代表性的一組測(cè)試結(jié)果作為分析對(duì)象。

對(duì)測(cè)得的加速度進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理和頻域?yàn)V波及積分，可以獲得對(duì)應(yīng)位移信號(hào)，經(jīng)整理后可以得到1號(hào)車(chē)和3號(hào)車(chē)各截面的最大變形量，如圖10所示。

本文中車(chē)體變形量反映了一定時(shí)間內(nèi)車(chē)體表面變形量。從圖10可見(jiàn)：

圖10 車(chē)體截面最大變形Fig.10 Maximum deformation of vehicle body section

1)1 號(hào)車(chē)典型截面的變形量明顯大于3 號(hào)車(chē)典型截面的變形量，說(shuō)明1號(hào)車(chē)受到的氣動(dòng)載荷大于3號(hào)車(chē)受到的氣動(dòng)載荷。

2)1 號(hào)車(chē)各典型截面的變形量相差不大，3 號(hào)車(chē)各典型截面的變形量也相差不大，說(shuō)明同一節(jié)車(chē)廂上受到的氣動(dòng)載荷基本上相等。

3)根據(jù)TB 1335—1996“鐵道車(chē)輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)鑒定規(guī)范”中車(chē)體剛度相關(guān)規(guī)范，對(duì)于整體承載的客車(chē)車(chē)體，側(cè)墻的相當(dāng)彎曲剛度為

式中：EJ為側(cè)墻相當(dāng)彎曲剛度，為1.80×109N·m2；W為單位長(zhǎng)度載荷；L1為底架外伸部分長(zhǎng)度；L2為車(chē)輛定距；f為側(cè)墻中央撓度。

對(duì)式(12)求解可得側(cè)墻最大中央撓度為15.14 mm。1號(hào)車(chē)典型截面的最大變形量都控制在8 mm以?xún)?nèi)，而3號(hào)車(chē)典型截面的最大變形量控制在1 mm以?xún)?nèi)，均未超過(guò)側(cè)墻最大中央撓度，說(shuō)明車(chē)體典型截面的結(jié)構(gòu)剛度能夠滿(mǎn)足要求。

4)在2:00—2:14，動(dòng)車(chē)組發(fā)生了會(huì)車(chē)現(xiàn)象，與正常運(yùn)行時(shí)間相比，該時(shí)間的車(chē)體典型截面最大變形量基本保持一致。

5 結(jié)論

1)在測(cè)量動(dòng)車(chē)組車(chē)體表面變形量時(shí)，變形量不易通過(guò)位移傳感器直接采集，可以通過(guò)測(cè)量加速度信號(hào)后進(jìn)行積分處理間接獲得車(chē)體變形量。

2)在對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行頻域積分前，必須對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以消除趨勢(shì)項(xiàng)的影響，達(dá)到去除直流分量和隨機(jī)噪聲的目的?；陬l域的積分算法可以將繁瑣的時(shí)域積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算，提高計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法能夠獲得較好的位移信號(hào)。

3)在實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)中，基于本方法獲取了車(chē)體變形量，對(duì)比分析了動(dòng)車(chē)組典型截面變形量，1號(hào)車(chē)典型截面的變形量明顯大于3號(hào)車(chē)典型截面的變形量。同一節(jié)車(chē)廂中各典型截面的變形量相差不大，典型截面結(jié)構(gòu)剛度能夠滿(mǎn)足要求。

4)由于本方法是通過(guò)對(duì)加速度信號(hào)2次頻域積分間接獲取變形量，測(cè)試結(jié)果存在一定誤差，目前已通過(guò)初步的實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)臺(tái)標(biāo)定。建議后續(xù)細(xì)化振動(dòng)工況，精確模擬輪軌激勵(lì)條件下的基準(zhǔn)振動(dòng)效應(yīng)，建立算法實(shí)現(xiàn)的真實(shí)條件，為車(chē)體變形量的間接測(cè)量方法提供可參考的理論依據(jù)。