基于改進(jìn)Shapley值的共同配送合作收益分配策略

鄭小雪，劉偉松，黃 艷

(1.閩江學(xué)院新華都商學(xué)院，福建 福州 350108；2. 福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

一、引言

近年來，國家在物流行業(yè)大力推行“互聯(lián)網(wǎng)+”模式，物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)及云計(jì)算等核心技術(shù)日漸成熟，電子商務(wù)得到了快速的發(fā)展，物流行業(yè)市場(chǎng)需求劇增，面臨新的挑戰(zhàn)。一方面，由于網(wǎng)絡(luò)輻射的范圍廣以及移動(dòng)支付的便利性，網(wǎng)絡(luò)購物成為消費(fèi)者的主流購物渠道之一，物流的配送需求量也因此急劇增大，且物流接觸消費(fèi)者的環(huán)節(jié)往往是在末端，配送服務(wù)的質(zhì)量是決定其能否在市場(chǎng)上站穩(wěn)腳跟的關(guān)鍵；另一方面，由于基地直供等新型流通模式的出現(xiàn)，使得配送需求出現(xiàn)了更多可能性，需要物流企業(yè)根據(jù)消費(fèi)者的具體要求并基于企業(yè)自身?xiàng)l件做出相應(yīng)的優(yōu)化調(diào)整。但是目前物流企業(yè)的配送能力和服務(wù)區(qū)域受到自身規(guī)模大小的限制，難以高效率且低成本地滿足市場(chǎng)愈加多樣化、高質(zhì)量的配送需求，亟須通過結(jié)成聯(lián)盟、實(shí)施共同配送來實(shí)現(xiàn)資源整合和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，以降低配送成本并提高服務(wù)質(zhì)量。[1]

在實(shí)踐中，收益分配策略逐漸成為影響共同配送聯(lián)盟形成及穩(wěn)定的關(guān)鍵性因素。然而，一些傳統(tǒng)的收益分配契約和經(jīng)典合作博弈解(如批發(fā)價(jià)模型、兩部定價(jià)模型、Shapley值等)等并不能完全適用于共同配送聯(lián)盟的利潤分配問題。[2]這是因?yàn)椋瑐鹘y(tǒng)的收益分配契約只能解決聯(lián)盟成員數(shù)量很少的收益分配問題，而經(jīng)典合作博弈解雖然能夠解決多人分配問題，但需要知道所有聯(lián)盟特征值，這就要求全部子聯(lián)盟都存在且符合合作博弈的超可加性。在共同配送中，現(xiàn)有車輛類型常常不能匹配貨物運(yùn)輸數(shù)量，造成共同配送子聯(lián)盟無法形成、特征函數(shù)值信息經(jīng)常缺失等問題，從而導(dǎo)致Shapley值等經(jīng)典合作博弈解不能發(fā)揮原有的效用。[3]針對(duì)這類由子聯(lián)盟無法形成而導(dǎo)致信息不完全的問題，Driessen和Funaki[4]提出等剩余分配解(ESDV, Equal Surplus Division Value)，這是一種典型的基于局中人生產(chǎn)力和平等原則的收益分配策略，具體原理是首先給每個(gè)參與者分配其單干利潤，再將聯(lián)盟的盈余利潤平均分配給聯(lián)盟中的所有參與者。雖然ESDV解能夠解決聯(lián)盟信息不完全的問題，但這種解僅關(guān)注每個(gè)參與者自身創(chuàng)造的價(jià)值，而忽視了參與者對(duì)聯(lián)盟做出的貢獻(xiàn)?，F(xiàn)實(shí)中，參與者對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)往往比參與者創(chuàng)造的絕對(duì)價(jià)值更為重要。針對(duì)此，本文基于實(shí)踐中共同配送的成本核算模型求解聯(lián)盟特征值，借鑒最小二乘法的基本思想，提出基于參與者貢獻(xiàn)剩余向量的改進(jìn)Shapley值。

作為一種經(jīng)典的合作博弈單值解，Shapley值被廣泛應(yīng)用于利益分配問題。雖然Shapley值有效避免了傳統(tǒng)平均分配中完全不考慮主體間差異的問題，但是在收益分配時(shí)只考慮各主體的邊際貢獻(xiàn)，而忽略了其他因素。針對(duì)此問題，學(xué)者們提出了多種基于經(jīng)典Shapley值的改進(jìn)方案，取得了一定的研究成果。例如, Zheng等人[5]提出一種基于供應(yīng)鏈成員的平均貢獻(xiàn)水平修正Shapley值權(quán)重的方法，即變權(quán)Shapley值，用于解決多人再制造供應(yīng)鏈的收益分配問題。葉銀芳、李登峰、余高鋒[6]針對(duì)多零售商聯(lián)合訂貨的EOQ模型，以區(qū)間型的聯(lián)合訂貨平均成本為參照值，給出區(qū)間型變權(quán)Shapley值的求解方法。白曉娟、張英杰、靳杰[7]考慮供應(yīng)鏈各主體風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、資源投入和業(yè)務(wù)執(zhí)行能力等因素，利用Delphi-灰色關(guān)聯(lián)度法確定Shapley值權(quán)重的修正因子。另有學(xué)者運(yùn)用層次分析法[2]、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析[8]、風(fēng)險(xiǎn)概率分析[9]等方法對(duì)Shapley值的權(quán)重進(jìn)行修正?，F(xiàn)有成果較多，因篇幅有限，不再贅述。與現(xiàn)有文獻(xiàn)不同的是，本文是針對(duì)Shapley值的邊際貢獻(xiàn)值進(jìn)行修正，且在修正方法上采用的是基于局中人貢獻(xiàn)剩余向量的二次規(guī)劃模型，技術(shù)路線也明顯區(qū)別于上述文獻(xiàn)。同時(shí)，本文所提出的收益分配解無須事先知道子聯(lián)盟的所有值，只需預(yù)測(cè)企業(yè)的單干收益以及合作聯(lián)盟產(chǎn)生的總收益即可，而且充分考慮了參與者對(duì)聯(lián)盟的實(shí)際貢獻(xiàn)，更具分配的合理性。相較于經(jīng)典Shapley值，改進(jìn)后的Shapley值是一個(gè)更為簡單的解析式，即使參與者數(shù)量眾多，也能夠簡單、快捷地確定每個(gè)參與者的分配值，對(duì)于提高共同配送的分配效率具有重要意義。

二、共同配送的成本及收益核算模型

本大點(diǎn)針對(duì)共同配送運(yùn)營實(shí)踐，建立共同配送成本及收益核算模型，估算共同配送下物流企業(yè)聯(lián)盟成本及其收益空間，從而形成下一階段共同配送收益分配博弈模型的聯(lián)盟特征值。

通過對(duì)多家物流和快遞企業(yè)開展調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這些企業(yè)在核算成本時(shí)，需要綜合考慮各類成本，如車輛保養(yǎng)修理費(fèi)用、車輛折舊費(fèi)用、配送司機(jī)工資、車輛運(yùn)輸油耗費(fèi)用等。配送成本還受其他因素的影響，以裝載率為例，車輛裝載率高時(shí)，企業(yè)可以減少配送的次數(shù)，從而降低配送成本。此外，如何正確選擇配送工具也是影響配送成本的關(guān)鍵因素。[10-11]因此，企業(yè)在進(jìn)行配送作業(yè)的過程中要依據(jù)貨物數(shù)量及重量選擇合適的車輛型號(hào)?，F(xiàn)將與車輛配送成本相關(guān)的參數(shù)及符號(hào)做如下說明[2]：

(1)車輛型號(hào)：配送車輛有兩種車型I1和I2，I1類車廂長度為3 m，容積為9 m3；I2類車廂長度為4.2 m，容積為15 m3。

(2)車輛裝載率R：車輛裝載率是決定配送成本的重要因素，裝載率高意味著可以減少運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)，以此降低配送成本。因此，快遞企業(yè)規(guī)定每次運(yùn)輸時(shí)車輛裝載率應(yīng)盡可能高。

(3)車輛的購置費(fèi)用B1(萬元/臺(tái))：根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格，I1車型和I2車型的購買費(fèi)分別約為6萬元/臺(tái)和11萬/臺(tái)。

(4)車輛維修保養(yǎng)費(fèi)用B2(元/日)：I1車型以5 000元計(jì)算年維修保養(yǎng)費(fèi)用，I2車型以8 000元計(jì)算年維修保養(yǎng)費(fèi)用，其計(jì)算公式為：

(1)

式(1)中，X為年維修保養(yǎng)費(fèi)用，一年按12×30=360天計(jì)。

(5)運(yùn)輸所需支付的車輛折舊費(fèi)用B3(元/日)：I1車型和I2車型兩種車型的折舊年限一般均按8年使用期限計(jì)算，一年仍按12×30=360天計(jì)，其計(jì)算公式為：

(2)

(6)司機(jī)工資S(元/日)：司機(jī)的工資按照每個(gè)公司給出的薪資雖然有所區(qū)別，但差距不大，通常在6 000～6 500元之間。

(7)運(yùn)輸所需燃油費(fèi)Oc(元/日)：Ob為車輛的百公里油耗量，I1車型和I2車型每一百公里需要消耗的柴油量通常分別以12 L與20 L計(jì)算。

(3)

式(3)中，K為貨物運(yùn)輸距離；P為貨車所用柴油型號(hào)的市場(chǎng)價(jià)格，根據(jù)2021年5月13日油價(jià)可知，0號(hào)柴油價(jià)格為每升6.3元。

(8)配送所需的實(shí)際物流成本C(元)，計(jì)算公式為：

C=B2+B3+Oc+S。

(4)

(9)配送貨物所獲收益U(元)：快遞企業(yè)以配送快遞件數(shù)的多少計(jì)算收入，計(jì)算公式為：

(5)

式(5)中，S1為配送每件快遞的市場(chǎng)平均收益，R為車輛裝載率，T為車廂容積，t為每件快遞平均體積。

(10)快遞企業(yè)的實(shí)際收益v(元)，計(jì)算公式為：

v=U-C。

(6)

當(dāng)快遞企業(yè)結(jié)合成共同配送聯(lián)盟時(shí)，設(shè)N={1,2,…,n}，代表全部企業(yè)n組成的聯(lián)盟。v(S)代表任意聯(lián)盟S(S?N)的收益，即聯(lián)盟S中所有快遞企業(yè)共同完成配送業(yè)務(wù)時(shí)實(shí)際獲得的收益。由此，聯(lián)盟的實(shí)際收益函數(shù)可表示為：

v(S)=U-C(S) 。

(7)

三、合作博弈的概念及其表示

Shapley值屬于經(jīng)典的合作博弈解，因此，本節(jié)將對(duì)合作博弈的概念及其符號(hào)表示做簡單介紹。合作博弈是指局中人通過聯(lián)盟合作達(dá)成一個(gè)具有約束力且可強(qiáng)制執(zhí)行的協(xié)議的博弈。[12]合作博弈理論是研究如何合理地分配聯(lián)盟收益以期達(dá)到聯(lián)盟總收益的最大化，并保持聯(lián)盟穩(wěn)定性的目的。合作博弈分配結(jié)果的合理性體現(xiàn)在：(1)從聯(lián)盟各參與者的角度上看，結(jié)成聯(lián)盟后所有參與者所分配的利益均比單干時(shí)的收益高，這是達(dá)成合作的一個(gè)根本條件，稱之為個(gè)體理性。(2)從聯(lián)盟的整體利益上看，形成聯(lián)盟后所創(chuàng)造的合作剩余應(yīng)該分配完畢，即有效性[13]，否則會(huì)引起局中人的不滿。這與在非合作博弈中各參與方的獨(dú)立決策能力、不需要實(shí)施有約束力的協(xié)議等特性存在著明顯的差異。

合作博弈可以用一個(gè)函數(shù)表示，即G=(N,v)，其中，N={1,2,…,n}，表示n個(gè)有限的參與者，N表示包含所有參與者的大聯(lián)盟；v∶2N→R為特征函數(shù)，是一個(gè)指數(shù)為N的冪函數(shù)，范圍為實(shí)數(shù)。2N和G通常用來表示N的所有子集和2n-1的向量空間的尺寸。另外，2N/?表示N的非空子聯(lián)盟。對(duì)于任意聯(lián)盟S(S?N)，s(s=1,2,…,n)表示S中局中人的個(gè)數(shù)，v(S)表示的是當(dāng)S中的所有局中人形成聯(lián)盟后所能獲得的最大收益、利潤、成本節(jié)約等。特別地，v(?)=0。當(dāng)s=1時(shí)v(S)可以記作v(i)(i=1,2,…,n)。任意向量x=(x(1),x(2),…,x(n))T，可以稱作是合作博弈中非強(qiáng)制收益向量。[5]需要注意的是，區(qū)別于第2大點(diǎn)中的共同配送聯(lián)盟收益函數(shù)的符號(hào)表示，本大點(diǎn)中的N={1,2,…,n}和v(S)可看作是聯(lián)盟和特征函數(shù)的一般理論表述。

根據(jù)合作博弈理論，利益分配解x(i)應(yīng)滿足下列基本條件[14]：

(1)個(gè)體理性：聯(lián)盟各參與者經(jīng)過分配后所得的收益不少于各參與者單干時(shí)取得的收益。即

x(i)≥v(i) 。

(8)

(2)有效性：聯(lián)盟最終總收益應(yīng)該被分配完畢。即

(9)

四、改進(jìn)的Shapley值模型與方法

本文合作博弈研究的主要內(nèi)容就是共同配送大聯(lián)盟N的收益分配問題，相應(yīng)的分配法稱為解，而單值解也被稱為值?；谔卣骱瘮?shù)的合作博弈能為決策者提供更多的分配規(guī)則，有助于決策者依據(jù)現(xiàn)實(shí)問題選擇合適的分配方案。在眾多合作博弈解中，Shapley值是最經(jīng)典的單值解之一，通常記為φi(v)且被定義為[15]：

(10)

考慮到參與者貢獻(xiàn)在收益分配過程中的影響，建立以下二次規(guī)劃模型：

拉格朗日值為：

(11)

-2[v(N)-v(Ni)-xC(i)]+λC=0 (i∈N) 。

(12)

xC*=(xC*(1),xC*(2),…,xC*(n))T表示滿足上述兩個(gè)條件的收益向量。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可得到基于參與者貢獻(xiàn)剩余向量的等盈余分配值。

(13)

vC(i)=v(N)-v(Ni) (i∈N) 。

(14)

因此，得到基于參與者貢獻(xiàn)剩余向量的等盈余分配值為：

(15)

由于權(quán)重對(duì)合作聯(lián)盟收益分配策略的影響不可忽略，因此結(jié)合Shapley值中提出的加權(quán)因子，得出基于參與者貢獻(xiàn)剩余向量的改進(jìn)Shapley值[17]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(16)

其中，

(17)

五、改進(jìn)Shapley值在共同配送合作收益分配中的應(yīng)用

正常情況下，一輛貨車只裝載和配送自家企業(yè)的物流包裹。單程配送時(shí)，即使車輛裝載率不高，快遞公司也得發(fā)車，從而導(dǎo)致資源沒有得到充分利用、配送成本居高不下?，F(xiàn)有3家物流企業(yè)(分別記為企業(yè)A、企業(yè)B、企業(yè)C)組成合作聯(lián)盟，嘗試采用城市間共同配送的模式來改善現(xiàn)狀。

為了獲得改進(jìn)Shapley值，本文需要計(jì)算聯(lián)盟收益(即聯(lián)盟特征函數(shù))。本例中，企業(yè)A單干的收益用v(1)表示，企業(yè)B單干的收益用v(2)表示，企業(yè)C單干的收益用v(3)表示，企業(yè)A和企業(yè)B合作的收益用v(1,2)表示，企業(yè)B和企業(yè)C合作的收益用v(2,3)表示，企業(yè)A和企業(yè)C合作的收益用v(1,3)表示，企業(yè)A、B、C合作的總收益用v(1,2,3)表示。通過表1數(shù)據(jù)以及公式(1)～(7)計(jì)算可得：企業(yè)A單干的收益為v(1)=268.0，企業(yè)B單干的收益為v(2)=289.3，企業(yè)C單干的收益為v(3)=248.3。

表1 物流企業(yè)A、B、C單獨(dú)開展業(yè)務(wù)時(shí)的相關(guān)參數(shù)

當(dāng)企業(yè)之間相互合作時(shí)，企業(yè)之間的貨物組成共同配送聯(lián)盟，提高配送車輛裝載率，合作后的相關(guān)參數(shù)將會(huì)變化，使得合作后的收益增加。

通過表2以及公式(1)～(7)計(jì)算可得：企業(yè)A和企業(yè)B合作后的總收益v(1,2)=945.3，企業(yè)B和企業(yè)C合作后的總收益v(2,3)=900.3，企業(yè)A和企業(yè)B合作后的總收益v(1,3)=891.3，企業(yè)A和企業(yè)B和企業(yè)C共同合作后的總收益v(1,2,3)=2 621.9。

表2 快遞企業(yè)A、B、C合作時(shí)的相關(guān)參數(shù)

將v(1)=268.0，v(2)=289.3，v(3)=248.3，v(1,2)=945.3，v(2,3)=900.3，v(1,3)=891.3，v(1,2,3)=2 621.9，代入式(14)和式(15)可以得到參與者i對(duì)聯(lián)盟N所做的貢獻(xiàn)，以及基于參與者貢獻(xiàn)剩余向量的等盈余分配值。

情況1：兩個(gè)企業(yè)進(jìn)行合作

(1)企業(yè)A和企業(yè)B合作：

vC(1)=v(1,2)-v(2)=656.0，vC(2)=v(1,2)-v(1)=677.3，

(2)企業(yè)B和企業(yè)C合作：

(3)企業(yè)A和企業(yè)C合作：

情況2：企業(yè)A、B、C進(jìn)行合作

將上述式子中各合作者結(jié)成的所有聯(lián)盟中的基于參與者貢獻(xiàn)剩余向量的等盈余分配值xC(i)代入等式(16)，可得：

φA(v)=534.3，φB(v)=553.8，φC(v)=510.6。

由φA(v)+φB(v)+φC(v)

六、結(jié)論與展望

本文基于合作博弈理論中的個(gè)體理性和集體理性原則，提出了基于參與者貢獻(xiàn)剩余向量的改進(jìn)Shapley值，實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)典Shapley值模型的修正和改進(jìn)。根據(jù)優(yōu)化后的模型，各參與者可以先獲得與之對(duì)聯(lián)盟所做貢獻(xiàn)相匹配的收益，而且各企業(yè)通過形成聯(lián)盟所獲的收益均比單干時(shí)得到的收益多，體現(xiàn)了該值的實(shí)用性與合理性。

該模型還可應(yīng)用于解決那些由于受某些現(xiàn)實(shí)條件限制、子聯(lián)盟還未形成或不滿足超加性造成的合作博弈問題，即使所有子聯(lián)盟均可成立且滿足超可加性。此外，預(yù)測(cè)所有聯(lián)盟的價(jià)值也是工作量巨大且困難的，特別是當(dāng)聯(lián)盟數(shù)量龐大的時(shí)候，一些經(jīng)典解，如Shapley值和Banzhaf值等就會(huì)失效[18]，本文的方法提供了簡單的解析表達(dá)式，能夠方便、快捷地解決這類難題。

需要進(jìn)一步研究的問題是，局中人對(duì)聯(lián)盟合作的貢獻(xiàn)還有其他的表現(xiàn)形式，可以基于此對(duì)本文提出的方法再作改進(jìn)和創(chuàng)新。除此之外，現(xiàn)實(shí)中合作聯(lián)盟的聯(lián)盟效益有時(shí)是不確定的，基于不確定的參與者貢獻(xiàn)剩余向量的改進(jìn)Shapley值是今后研究的又一個(gè)重要方向。