類比推理讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度

孔輝

【摘 要】類比推理是合情推理的重要形式之一。在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩部分事物都具有某些類似特征，讓學(xué)生憑借自身經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)一類對(duì)象的某些特征推出另一類事物也具有這些特征，來激活學(xué)生的想象能力、分析能力、比較能力，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。本文從教材、學(xué)生、教學(xué)方法幾個(gè)方面作為培養(yǎng)類比推理的切入點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的不同環(huán)節(jié)滲透類比推理，探究培養(yǎng)類比推理能力的策略，從而培養(yǎng)學(xué)生在理性思維中的合情推理能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 類比推理 深刻

模仿帶齒的草葉發(fā)明了鋸;仿照蜻蜓，制造了飛機(jī);看到蝙蝠的飛行，發(fā)明了雷達(dá)……在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有好些知識(shí)之間有相同或相似之處。當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用這些相同或相似之處去學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，學(xué)生很快能模仿原有的探索方法、猜想得出結(jié)論，并很輕松地掌握。這種能力對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)核心素養(yǎng)有重要意義。學(xué)習(xí)不是簡單地模仿和記憶，需要積極思考、勇于創(chuàng)新。作為教師，我們要在教知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生獲得知識(shí)的過程，尤其關(guān)注獲得知識(shí)過程中隱藏的合情推理——類比推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，這樣會(huì)大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。下面筆者來談一些思索、嘗試與實(shí)踐。

一、找準(zhǔn)類比推理的切入點(diǎn)

（一）審視教材

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要特別審視教材。只有教材中合情的知識(shí)點(diǎn)才適合引導(dǎo)學(xué)生參與類比推理，培養(yǎng)其類比推理能力等。如何選擇合情的知識(shí)點(diǎn)呢？

首先，選擇類比推理的知識(shí)點(diǎn)要合情。選擇類比推理的知識(shí)點(diǎn)具有相同點(diǎn)或相似點(diǎn)越多，其類比的結(jié)果越準(zhǔn)確的特點(diǎn)。所以，作為教師，我們要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，認(rèn)真地從中尋找出相同或相似點(diǎn)，忌盲目選擇。

其次，選擇類比推理的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容要合情。選擇類比推理的知識(shí)的內(nèi)容需保持一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，或具有一定的規(guī)律，其越能反映數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，其類比推理的結(jié)論越準(zhǔn)確。

最后，選擇類比推理時(shí)，推理的方式要合情。類比推理時(shí)，有時(shí)需要?jiǎng)討B(tài)的分析與比較，有時(shí)需要靜態(tài)的思考與猜測(cè)。這樣，類比推理就顯得條理清晰、方向明確、簡單易行，不再難懂了。

另外，選擇合適的教材后，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析知識(shí)點(diǎn)之間的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)時(shí)，還要關(guān)注它們之間的不同點(diǎn)，讓學(xué)生更精準(zhǔn)地獲得新知。

（二）關(guān)注學(xué)生

學(xué)生身心特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是類比的起點(diǎn)。小學(xué)生以形象思維為主，無法理解特別抽象的問題。筆者認(rèn)為，進(jìn)行類比推理時(shí)，需要依據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)采用類比推理，將“難題”轉(zhuǎn)化成直觀、形象的問題呈現(xiàn)給學(xué)生時(shí)，有利于學(xué)生接受新知，有利于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，從而深入學(xué)習(xí)。

學(xué)生在進(jìn)行類比推理時(shí)，找不準(zhǔn)其中的聯(lián)系，會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。比如：2+2=2×2。學(xué)生看過后，做3+3（ ）3×3時(shí)，很容易在括號(hào)內(nèi)填上“=”。所以，教師在引導(dǎo)學(xué)生后，還需進(jìn)行“鑒定”。

類比推理能力的培養(yǎng)，需要學(xué)生具有一定的認(rèn)知水平。在培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知水平。比如：學(xué)生不熟悉參與類比的知識(shí)，就無法從中找出異同點(diǎn)，無法進(jìn)行類比推理，更無法得到新的收獲。

（三）指導(dǎo)方法

在類比推理中，尋找其中的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，最基本的做法是觀察。學(xué)生通過認(rèn)真觀察、分析、思考、概括、歸納，才能發(fā)現(xiàn)能夠產(chǎn)生類比推理的元素。可見，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力尤為重要。為提高學(xué)生的觀察分析能力，教師應(yīng)教給學(xué)生觀察方法：觀察的順序——從上到下，從外到內(nèi)，從表面到實(shí)質(zhì)等;觀察的側(cè)重點(diǎn)——觀察時(shí)目標(biāo)明確、主次分明、去偽存真等。

教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察的同時(shí)，還需培養(yǎng)學(xué)生的想象、分析、比較、概括、歸納等能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題積極思考和進(jìn)行類比推理的好習(xí)慣。

二、類比推理能力培養(yǎng)的路徑

小學(xué)生類比推理能力培養(yǎng)的主陣地是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同環(huán)節(jié)滲透類比推理思想，想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一般采用：

（一）創(chuàng)設(shè)類比情境，巧妙引入新課

導(dǎo)入，是新知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)切入點(diǎn)，導(dǎo)入得恰當(dāng)可以達(dá)到事半功倍的成效。所以，在導(dǎo)入時(shí)，教師要讓學(xué)生把導(dǎo)入的材料與所要學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行類比，讓導(dǎo)入成為新舊知識(shí)間的過渡，讓導(dǎo)入成為新知識(shí)點(diǎn)的“急先鋒”。在新課學(xué)習(xí)的導(dǎo)入階段，可以用有相同或相似之處的舊知做鋪墊，以降低學(xué)習(xí)難度，便于理解新知。

筆者在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《解決問題策略——轉(zhuǎn)化（1）》一課時(shí)設(shè)疑導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，你們聽說過“曹沖稱象”的故事嗎？誰能講一講？

學(xué)生講，教師板書：曹沖稱象。

師：（設(shè)疑）“曹沖稱象”的故事其實(shí)運(yùn)用了一個(gè)解決問題的策略，你們知道嗎？

想知道嗎？學(xué)了今天的內(nèi)容你們就會(huì)發(fā)現(xiàn)的！

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)疑導(dǎo)入，加上學(xué)生喜歡的故事，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一下子就被激發(fā)出來，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注不同知識(shí)間相互聯(lián)系的意識(shí)，加速了類比推理速度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）構(gòu)建類比推理素材，突破重難點(diǎn)

教學(xué)活動(dòng)中的新授，是一堂課的主角，要在這個(gè)環(huán)節(jié)明確教學(xué)目標(biāo)、突出教學(xué)的重點(diǎn)、突破教學(xué)的難點(diǎn)。有經(jīng)驗(yàn)的教師通常借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，可以幫助學(xué)生更好地理解概念、定理的內(nèi)涵與外延，對(duì)概念、定理的理解會(huì)更透徹、掌握更牢固、運(yùn)用更靈活。

教學(xué)例1 課件出示教材第105頁例1。（如下圖）

師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，老師這兒有兩個(gè)平面圖形，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察，它們的面積相等嗎？

學(xué)生觀察。

師：你們能一下子就看出來嗎？有的同學(xué)看出來了，有的同學(xué)還在思考，確實(shí)不容易看出來。沒關(guān)系，相互之間可以交流交流，相互啟發(fā)一下。

學(xué)生討論，交流。

師：討論好了嗎？哪個(gè)同學(xué)來說說你的想法？

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：借助“曹沖稱象”喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，類比推理得出“轉(zhuǎn)化”的策略。做好教學(xué)的銜接與遷移，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣及培養(yǎng)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的總結(jié)、分析的能力，更有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（三）多角度類比推理，深度練習(xí)

在新知識(shí)講授過后，就要進(jìn)入練習(xí)階段，如何選擇練習(xí)題？當(dāng)然要選擇和本節(jié)內(nèi)容相同或相似的題目。要選擇合適的題目，不要多，要精，既要有讓學(xué)生鞏固本節(jié)內(nèi)容的題目，還要有讓學(xué)生有所提高的題目。在題目呈現(xiàn)時(shí)，要考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在不知不覺中被引到一個(gè)高層次。

教材第106頁“練一練”。

學(xué)生思考：怎樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來比較兩個(gè)圖案的大??？

討論、交流明確：將第一個(gè)長方形圖案的直條向下向左平移，操作后，就和第二個(gè)長方形中的圖案一樣大小了。

教材第109頁練習(xí)十六第1題。

鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立做在作業(yè)紙上，然后，組織匯報(bào)、交流。

讓學(xué)生到黑板前邊指邊說。

師：我們來看一下，這是把什么轉(zhuǎn)化成什么。

學(xué)生交流明確：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形。

設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)稍簡單的圖形題的練習(xí)，聯(lián)想“曹沖稱象”，鞏固學(xué)生對(duì)類比推理得出的策略“轉(zhuǎn)化”的認(rèn)識(shí)，同時(shí)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行初步的運(yùn)用，為深化轉(zhuǎn)化策略打下基礎(chǔ)。

（四）運(yùn)用類比推理，衍生新知識(shí)

復(fù)習(xí)時(shí)，面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，有些學(xué)生不知所措，有些學(xué)生瘋狂刷題，但效果不佳。數(shù)學(xué)問題浩如煙海，解題方法卻是有限的。我們可以通過類比推理， 讓學(xué)生們清晰地梳理知識(shí)，精準(zhǔn)地歸納題型，總結(jié)解題方法。

比如筆者會(huì)先引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)，借助其中的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，把它們分類，形成一個(gè)個(gè)板塊，再尋找板塊間的聯(lián)系，運(yùn)用類比推理，讓其形成一個(gè)網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，也就是思維導(dǎo)圖。把繁多的知識(shí)點(diǎn)穿成了簡單的“圖”，會(huì)大大提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。同時(shí)，學(xué)生看到簡易的思維導(dǎo)圖，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣。如果引導(dǎo)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖，通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生可把想法展現(xiàn)在大家面前，再加上需要講解，更能鍛煉其表達(dá)能力，知識(shí)也會(huì)掌握得更加牢固。

類比推理，通常是在觀察、分析、比較后，進(jìn)行猜想得出結(jié)論，有時(shí)所得結(jié)論不一定是科學(xué)的、準(zhǔn)確的。這就需要進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證后所得的結(jié)論更科學(xué)、更準(zhǔn)確，更容易讓學(xué)生接受。

綜上所述，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一番思考后，才能類比出新的結(jié)論。我們還應(yīng)對(duì)學(xué)生獲得“新知”的全過程進(jìn)行回顧與總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，積累成功經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的反思習(xí)慣。這些對(duì)于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力大有益處。同時(shí)，學(xué)生們經(jīng)過積極的思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能更深入。