基于操作經(jīng)驗(yàn)：建構(gòu)數(shù)概念，發(fā)展數(shù)感官

黃瑩瑩

[摘? 要] “數(shù)的認(rèn)識(shí)”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位，由于數(shù)具有的抽象性特點(diǎn)，而小學(xué)時(shí)期的學(xué)生又還處在形象思維階段。因此，教師在幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)這一概念時(shí)需要借助具體的操作活動(dòng)，使學(xué)生在豐富的操作活動(dòng)中進(jìn)行探索與發(fā)展數(shù)感，化抽象為具象，從而達(dá)到揭示數(shù)概念本質(zhì)內(nèi)涵的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);操作;活動(dòng);數(shù)的認(rèn)識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)感的建立有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，也有助于理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系，而具體的操作往往又可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。但是在教學(xué)過程中，常常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：教師明確知道操作活動(dòng)的重要性，卻往往不愿意在常態(tài)課程中設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，認(rèn)為沒有操作，依然可以把相關(guān)知識(shí)內(nèi)容教授給學(xué)生，縱然需要操作，也只是教師用演示代替學(xué)生操作。久而久之，學(xué)生會(huì)漸漸地失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜愛與興趣，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的探求欲望。因此，文章就從現(xiàn)狀、目的和實(shí)踐這三個(gè)方面進(jìn)行展開。

一、反思現(xiàn)實(shí)：深思數(shù)學(xué)課堂中操作活動(dòng)的缺失

首先，由于第一學(xué)段的學(xué)生具有年齡小、自制力弱的特征，他們?cè)谡n堂上往往會(huì)出現(xiàn)注意力不集中的情況。因此，多數(shù)教師認(rèn)為，如果在課堂教學(xué)的過程中，給學(xué)生設(shè)計(jì)一系列操作活動(dòng)，會(huì)更難把控教學(xué)過程，從而影響課堂教學(xué)的進(jìn)度和效果。

其次，一些學(xué)生自認(rèn)為已經(jīng)掌握了這些“相對(duì)簡(jiǎn)單”的內(nèi)容，又由于操作的設(shè)計(jì)原因，學(xué)生往往在實(shí)際操作的過程中會(huì)出現(xiàn)“假操作”的情況，也就是在聽完老師的操作要求后，進(jìn)行隨意、無目的的操作，從而產(chǎn)生無效性操作。

二、追根溯源：探尋認(rèn)數(shù)教學(xué)中操作活動(dòng)的目的

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：學(xué)生需要經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程。而豐富的操作活動(dòng)可以為學(xué)生提供多彩的素材，促進(jìn)他們思維的發(fā)展。

數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，數(shù)概念的形成是一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過程。在小學(xué)第一學(xué)段關(guān)于數(shù)概念的教學(xué)中，教師需要注重學(xué)生在數(shù)認(rèn)識(shí)上的“生長點(diǎn)”。根據(jù)學(xué)生的心理和思維發(fā)展，教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)的教學(xué)中，也需要遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律。

“數(shù)”具有很強(qiáng)的抽象性特征。由于“數(shù)數(shù)”是學(xué)生構(gòu)建數(shù)概念的基礎(chǔ)，因此在“認(rèn)識(shí)數(shù)”的教學(xué)中，教師尤其要注重學(xué)生在“數(shù)數(shù)”方面的學(xué)習(xí)效率。這需要教師通過操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生親歷數(shù)數(shù)的過程，在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生的口、手、腦相結(jié)合，從不同感官出發(fā)，不斷更新和完善對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)的本質(zhì)，建立和積淀數(shù)感。

三、立足課堂：設(shè)計(jì)操作活動(dòng)在認(rèn)數(shù)教學(xué)中的實(shí)踐

1. 利用小棒，建立數(shù)感

【片段1】教學(xué)“認(rèn)識(shí)11—20各數(shù)”

（1）認(rèn)識(shí)十。

師：請(qǐng)你們數(shù)出10根小棒，像這樣用皮筋捆成一捆。

學(xué)生操作。

師：這一捆就是1個(gè)10。那么一捆里面有幾根小棒呢？

學(xué)生有回答也有沉默。

師：“1個(gè)十”也就是“10個(gè)一”。

（2）認(rèn)識(shí)十幾。

師：這里有多少根小棒？怎樣看出來的？（圖1）

生：左邊一捆是10根，合起來就是12根了。

師：那你試試用這樣的方法擺出“13”。

學(xué)生嘗試。

師：再依次增加1根，邊擺邊數(shù)，試試從“13”數(shù)到“19”。

（3）認(rèn)識(shí)二十。

師：19根加上1根是多少根？怎樣擺的？

生：把又有的10根小棒再捆成一捆，20根小棒就是兩捆。

師：也就是幾個(gè)“10”是“20”？

【片段2】教學(xué)“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”

（1）認(rèn)識(shí)幾十幾。

師：拿出小棒，想一想，怎么擺能讓別人一眼就看出是23根呢？

學(xué)生操作。

生：兩捆是“2”個(gè)“10”，再添3根是“3”個(gè)“1”，合起來就是“23”。

（2）認(rèn)識(shí)幾十。

師：如果我在“29”的基礎(chǔ)上再添1根，現(xiàn)在是多少？這里符合“一捆10根”的條件，我們應(yīng)該怎么做？

生：捆起來。

師：那你現(xiàn)在添上1根，并動(dòng)手捆上。

師：現(xiàn)在這里有幾個(gè)“10”了？

師：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，從30數(shù)到39，那么39再添上1又是多少？

引導(dǎo)：29添上1是“30”，39添上1是“40”。那49添上1是多少？59添上1呢？往后數(shù)你還能說出哪些例子？

（3）認(rèn)識(shí)一百。

師：99根再添1根，是多少？動(dòng)手操作小棒，試一試。

師：你能10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，從10數(shù)到100嗎？一起邊擺邊數(shù)。

這兩個(gè)教學(xué)片段都是借助小棒，通過“捆一捆”“擺一擺”“數(shù)一數(shù)”等活動(dòng)，幫助學(xué)生結(jié)合“數(shù)”和“擺”，親歷數(shù)數(shù)的過程。感受計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百之間的關(guān)系，突破“10個(gè)一是1個(gè)十”和“幾十九添上一就是一個(gè)整十?dāng)?shù)”的難點(diǎn)。學(xué)生在這樣的操作過程中，把抽象的數(shù)具象化，在數(shù)數(shù)的過程中初步感受“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法以及計(jì)數(shù)單位“百”。在反復(fù)數(shù)數(shù)的過程中，不斷積累數(shù)數(shù)以及認(rèn)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)是數(shù)出來的，逐步構(gòu)建起100以內(nèi)數(shù)的概念，建立和發(fā)展數(shù)感。

2. 利用計(jì)數(shù)器，發(fā)展數(shù)感

【片段3】教學(xué)“認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)”

（1）用計(jì)數(shù)器撥數(shù)。

出示表示324的小正方體圖。（圖2）

師：你能數(shù)出這里面有多少個(gè)黃色的小方塊嗎？

師：你能用計(jì)數(shù)器表示出324嗎？拿出你們的計(jì)數(shù)器，試著撥一撥。

明確：“3個(gè)百”“2個(gè)十”和“4個(gè)一”合起來是三百二十四，即324。

（2）用計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)。

師：拿出你們的計(jì)數(shù)器，并仔細(xì)聽清楚要求。

①一百一百地?cái)?shù)，從四百三十?dāng)?shù)到八百二十。

②一十一十地?cái)?shù)，從三百五十?dāng)?shù)到四百六十。

③一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，從九百八十九數(shù)到九百九十九。

師：每次數(shù)數(shù)撥的是哪兒的數(shù)珠？為什么？

追問：撥的時(shí)候有什么要注意的？

師：999再添上1是多少？動(dòng)手撥一撥。

明確：百位滿十了向千位進(jìn)一。

師：試試邊撥邊數(shù)，一百一百地?cái)?shù)，從一百數(shù)到一千。

師：所以10個(gè)一百是多少？

生：10個(gè)一百是一千。

數(shù)的認(rèn)識(shí)由原來的一百以內(nèi)擴(kuò)展到一千以內(nèi)，數(shù)量增大了，內(nèi)涵更豐富了，抽象程度也更高了。因此，用小棒進(jìn)行操作活動(dòng)已經(jīng)不能滿足知識(shí)延伸的需要。為了幫助學(xué)生更好地感受十進(jìn)制的特點(diǎn)以及位置值的概念，操作活動(dòng)由借助小棒過渡到借助半抽象的學(xué)具——計(jì)數(shù)器。學(xué)生在計(jì)數(shù)器上“撥珠表示數(shù)”以及“邊撥邊數(shù)”的操作中，建構(gòu)了千以內(nèi)數(shù)的概念，通過直觀的撥珠進(jìn)位，也突破了接近整百和一千的拐彎數(shù)難點(diǎn)?；橄鬄橹庇^，可構(gòu)建出數(shù)和數(shù)之間的邏輯關(guān)系，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

3. 利用算盤，豐富數(shù)感

【片段4】教學(xué)“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”

（1）數(shù)的組成。

師：你能通過撥算盤表示出七千和七千二百五十三嗎？

師：為什么這樣撥？

（2）邊撥邊數(shù)。

在算盤上一邊撥珠一邊數(shù)。

①撥出三千六百，再一百一百地?cái)?shù)，一直數(shù)到四千三百。

②撥出七千五百五十，再一十一十地?cái)?shù)，數(shù)到七千六百二十。

③撥出九千九百八十九，再一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到九千九百九十九。

師：九千九百九十九再添上1是多少呢？請(qǐng)你們用算盤試試。

追問：你怎么知道是一萬的呢？

師：在算盤上邊撥邊數(shù)，一千一千地?cái)?shù)，從一千數(shù)到一萬。

師：一萬里面有多少個(gè)一千？

“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的第三階段，認(rèn)數(shù)范圍從百以內(nèi)、千以內(nèi)擴(kuò)展到萬以內(nèi)。數(shù)字越來越大，對(duì)學(xué)生來說其單位的概念也就越來越陌生。因此，操作活動(dòng)借助了更具邏輯結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的算盤，化抽象為直觀，又從具體到抽象。通過用算盤表示數(shù)以及邊撥邊數(shù)的操作活動(dòng)，把撥珠和認(rèn)數(shù)相結(jié)合，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，手、嘴、腦共同活動(dòng)，從多角度突破拐彎數(shù)的難點(diǎn)，將思維和操作結(jié)合起來，提高學(xué)習(xí)效率并豐富數(shù)感。

四、結(jié)語

美國心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：不能讓學(xué)習(xí)活動(dòng)成為只是“頸部以上發(fā)生的學(xué)習(xí)”。數(shù)的認(rèn)識(shí)是整座數(shù)學(xué)大樓的基座。因此，在認(rèn)識(shí)數(shù)的教學(xué)中，教師要強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)數(shù)的過程。只有在自己動(dòng)手操作的過程中，才能獲得第一手感受。通過操作活動(dòng)，教師才能讓課堂變得更加生動(dòng)有趣，幫助學(xué)生建構(gòu)起數(shù)位、計(jì)數(shù)單位的概念以及理解數(shù)的意義與本質(zhì)，同時(shí)建立、發(fā)展和豐富學(xué)生的數(shù)感，為他們的學(xué)習(xí)更大的數(shù)打好基礎(chǔ)。