以數(shù)形結(jié)合為“驅(qū)動(dòng)”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

蔡婧

[摘? 要] 在探討數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵與價(jià)值的前提下，文章以多個(gè)課例為例，進(jìn)一步探討數(shù)形結(jié)合發(fā)展思維能力的教學(xué)行為，并強(qiáng)調(diào)：以形助數(shù)，促進(jìn)理解;以數(shù)輔形，提煉本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思維能力;以形助數(shù);以數(shù)輔形

長(zhǎng)期以來(lái)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得作為一條明線，受到一線數(shù)學(xué)教師的廣泛重視，而數(shù)學(xué)思想作為一條暗線，則極易被師生所忽略。事實(shí)上，課堂教學(xué)的內(nèi)容并非僅僅是知識(shí)傳授和方法講解，教師更應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展思維的再提升過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，倘若教師能夠有意識(shí)地以數(shù)形結(jié)合為“驅(qū)動(dòng)”去設(shè)計(jì)教學(xué)，就能有利于學(xué)生多方位和多角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也可以為學(xué)生思維能力的逐步提升創(chuàng)造條件。

一、科學(xué)理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵與價(jià)值

作為一名一線數(shù)學(xué)教師，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程常?！案∮诒砻妗?，主要表現(xiàn)為對(duì)概念的死記硬背、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力薄弱、缺乏有效的反思，以及數(shù)學(xué)思維的缺失等。筆者認(rèn)為，這樣的現(xiàn)象往往與長(zhǎng)期以來(lái)的單一教學(xué)方式和題海戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)致的理性思維缺失有很大關(guān)系，應(yīng)該及時(shí)得到糾正。

數(shù)形結(jié)合是一種基礎(chǔ)的、重要的數(shù)學(xué)思想方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想，可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提供恰當(dāng)?shù)男蜗笏夭?，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以讓學(xué)生在練習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，豐富思維活動(dòng)，得到思維能力的提升。在“數(shù)”與“形”的結(jié)合過(guò)程中，二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，各展所長(zhǎng)，可全面提升學(xué)生的思維能力?？梢?jiàn)，以數(shù)形結(jié)合為“驅(qū)動(dòng)”去發(fā)展學(xué)生的思維能力是具有可行性的。

二、針對(duì)數(shù)形結(jié)合發(fā)展思維能力的教學(xué)行為的探討

（一）以形助數(shù)，促進(jìn)理解

1. 直觀表示，促進(jìn)概念的理解

一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律就是從直觀感知到表象的形成，最終形成科學(xué)的概念。也就是說(shuō)，表象的形成是介于直觀感知和概念形成二者間的一個(gè)有效且不可或缺的環(huán)節(jié)。在概念教學(xué)中教師只有牢牢把握住這一關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，借助圖形的直觀讓學(xué)生體驗(yàn)概念間的聯(lián)系和區(qū)別，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解。

案例1? 因數(shù)與倍數(shù)

題目：如圖1，請(qǐng)?jiān)?的因數(shù)上畫(huà)“△”，在6的倍數(shù)上畫(huà)“○”。

問(wèn)題是思維的起點(diǎn)。就這樣，學(xué)生在教師的要求下，以“△”標(biāo)出了6的因數(shù)，即1、2、3、6這4個(gè)數(shù);也以“○”標(biāo)出6的倍數(shù)，即6、12、18、24這4個(gè)數(shù)。盡管在圖1的直線上只有0至24，但事實(shí)上，隨著直線的延長(zhǎng)，6的倍數(shù)這種概念所包含的數(shù)字會(huì)出現(xiàn)更多，且規(guī)律可循。最后，學(xué)生通過(guò)對(duì)比找尋兩個(gè)概念的相同與不同，更深刻地理解了兩個(gè)概念。在這條直線上，數(shù)字的位置、各標(biāo)注數(shù)字與數(shù)字6的關(guān)系等都一目了然，學(xué)生通過(guò)直觀的數(shù)字排列可以很輕松地找到“倍數(shù)”這種規(guī)律性的變化，也即通過(guò)數(shù)形結(jié)合在一定程度上提升了思維能力。

2. 看圖剖析，促進(jìn)理解運(yùn)算的意義

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不僅對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解離不開(kāi)“形”的輔助，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解也少不了“形”的幫助。在計(jì)算課程的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)努力挖掘“數(shù)”與“形”間的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)圖片進(jìn)行分析和思考，理清學(xué)生的思維過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，深化學(xué)生的認(rèn)知。

案例2? 加法的含義

師：觀察圖2，你們看到了什么？

生1：母雞真大，比小雞大多了。

生2：小雞們拍著整齊的隊(duì)伍在玩耍。

……

師：誰(shuí)能從數(shù)學(xué)的角度來(lái)描述這幅圖呢？例如圖中有幾只小雞？又有幾只母雞？

生3：圖中有3只小雞和1只母雞，合起來(lái)共有4只雞。

師：哇，真棒！那誰(shuí)又會(huì)列出算式呢？（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地舉手）

生4：3+1=4（只）。

師：非常好，那你能根據(jù)圖2說(shuō)一說(shuō)，算式中的“3”表示的是什么？“1”表示的是什么？“3+1”表示的又是什么？

……

就這樣，從圖示出發(fā)，最終還回到圖示中去，如此巧妙地?cái)?shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在觀察中表達(dá)，在表達(dá)中提高，不僅讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟了加法的意義，還有效培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力和思維能力。

3. 作圖理解，喚醒思維

在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常常會(huì)由于條件過(guò)多或理解不清而無(wú)從下手。這時(shí)，就需要教師在教學(xué)的過(guò)程中幫助學(xué)生建構(gòu)畫(huà)圖理解的意識(shí)，更好地詮釋以形助數(shù)的效用——通過(guò)作圖來(lái)理解題意，喚醒數(shù)學(xué)思維。

案例3? 從條件出發(fā)分析和解決問(wèn)題的策略

問(wèn)題：18個(gè)學(xué)生站成一排，紅紅排在從左往右數(shù)第9個(gè)，芳芳排在從右往左數(shù)第4個(gè)，紅紅和芳芳之間有幾個(gè)人？

師：大家會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？請(qǐng)完成。（一些學(xué)生畫(huà)圖來(lái)幫助思考，很快建立數(shù)量關(guān)系并解題;另一些對(duì)著文字沉思的學(xué)生毫無(wú)頭緒）

師：這里想清楚地理解題意該怎么操作？做出來(lái)的小朋友說(shuō)一說(shuō)呢？

生1：作圖。

師：很好，那大家就一起用圓圈圖來(lái)畫(huà)一畫(huà)，并解答吧?。ìF(xiàn)在另一部分學(xué)生終于找到了思路，進(jìn)入畫(huà)圖和解答的狀態(tài)）

師：下面，哪個(gè)同學(xué)可以說(shuō)一說(shuō)，你畫(huà)圖的依據(jù)是什么？根據(jù)哪個(gè)條件畫(huà)出了什么？

……

這里的問(wèn)題情境對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力作出了考校，而教師則可通過(guò)具體的問(wèn)題讓學(xué)生感知作圖解決問(wèn)題的有效性，強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖的意識(shí)，這既是一種傳授方法的教學(xué)，又是一種培養(yǎng)思維能力的有效方式。

（二）以數(shù)輔形，提煉本質(zhì)

1. 明確關(guān)系，培育嚴(yán)謹(jǐn)思維

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，小學(xué)生由于認(rèn)知上的差異，對(duì)問(wèn)題的理解程度則會(huì)有所不同，從而使用不同的解決問(wèn)題的方法。然而無(wú)論哪種解法，解題的關(guān)鍵還是需要找尋到關(guān)鍵條件，分析其中的數(shù)量關(guān)系，才能明晰解決問(wèn)題的思路，進(jìn)而培育嚴(yán)謹(jǐn)思維。

案例4? 以“解決用兩步連乘計(jì)算實(shí)際問(wèn)題”為例

師：請(qǐng)大家根據(jù)列式的方式來(lái)解決圖3的問(wèn)題。（圖3）

生1：2×5=10（元），10×6=60（元）。

生2：6×5=30（個(gè)），30×2=60（元）。

生3：6×2=12（元），12×5=60（元）。

師：以上三種方法都正確嗎？（學(xué)生想了想，都點(diǎn)點(diǎn)頭）

師：那就請(qǐng)他們各自說(shuō)一說(shuō)列式的思路吧！

生1：2×5=10表示購(gòu)買(mǎi)一袋乒乓球需要10元，10×6=60表示6袋一共60元。

生2：6×5=30表示一共有30個(gè)乒乓球，30×2=60表示30個(gè)乒乓球一共60元。

生3：6×2=12中的“6”表示6袋乒乓球，“2”表示每個(gè)2元……（由于這里不存在直接關(guān)系，學(xué)生思維卡殼）

師：由此可見(jiàn)生3的算式雖然最終答案正確，但步驟實(shí)際上是錯(cuò)誤的。

讓學(xué)生列式并說(shuō)出數(shù)量關(guān)系，既是對(duì)數(shù)量關(guān)系的深化認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)考慮的思維習(xí)慣。整個(gè)過(guò)程全班一起討論，在由形想數(shù)和以數(shù)解形的過(guò)程中不斷反思，每個(gè)學(xué)生都能形成深刻的認(rèn)識(shí)。

2. 深化理解，培育靈活思維

解決難度較大的問(wèn)題則需要學(xué)生較靈活的思維能力，而小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不夠成熟。此時(shí)，教師需要把握契機(jī)“因題制宜”，引導(dǎo)學(xué)生在以形助數(shù)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，提升思維的靈活性。

案例5? 組織去公園劃船的四年級(jí)2班共有42人。已知每只大船可坐5人，每只小船可坐3人，現(xiàn)在2班共租了10只船剛好坐滿，那么請(qǐng)問(wèn)他們各租了幾只小船和幾只大船？

在解決本題時(shí)，學(xué)生各顯神通，有的畫(huà)圖嘗試，有的列表試驗(yàn)，有的列式解答，大部分學(xué)生都生成解決問(wèn)題的策略。

師：我們就先請(qǐng)畫(huà)圖的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你的思路。

生1：我是先畫(huà)出這樣的圖（圖4），再通過(guò)試驗(yàn)和調(diào)整得出結(jié)果的。

師：那試驗(yàn)的方法有哪些呢？

生2：我是從全部是大船開(kāi)始試驗(yàn)的。

生3：我是從全部是小船開(kāi)始試驗(yàn)的。

生4：我是大船和小船各5只開(kāi)始試驗(yàn)的。

師：哇，大家的思路真是豐富多彩。今天的時(shí)間有限，課后的時(shí)間大家可以結(jié)合作圖和調(diào)整的過(guò)程，想一想本題該如何列式解決呢？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原本就是源于思維的活動(dòng)，以上問(wèn)題的探究過(guò)程是以形助數(shù)后再分析數(shù)量關(guān)系，提升思維水平的過(guò)程，這樣的活動(dòng)過(guò)程對(duì)學(xué)生的身心非常有益。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該十分重視數(shù)與形溝通的強(qiáng)大功能，它們往往可以集理解、運(yùn)用和反思于一身。

三、結(jié)束語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用不僅可以提升學(xué)生理解和掌握知識(shí)的效率，還可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，以數(shù)形結(jié)合為“驅(qū)動(dòng)”培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一種十分必要的選擇。