《一次函數(shù)》單元教學(xué)的思考

顧天榮

摘 要：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中較為抽象的概念，一次函數(shù)單元教學(xué)應(yīng)從生活實踐中，通過具體實例讓學(xué)生易于理解。單元教學(xué)中，通過函數(shù)圖像解讀的教學(xué)，加深學(xué)生對函數(shù)的概念的理解，同時強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。把一次函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù) 單元 教學(xué) 思考

一次函數(shù)是初中函數(shù)教學(xué)的開端。函數(shù)實現(xiàn)了從常量到變量的飛躍，是學(xué)生難以理解的原因之一，學(xué)好了一次函數(shù)，對今后的反比例函數(shù)、二次函數(shù)等的有一個良好的基礎(chǔ)。

一、從生活到函數(shù)

數(shù)學(xué)離不開生活，學(xué)習(xí)函數(shù)，從生活實例出發(fā)幫助學(xué)生理解“函數(shù)”的概念。筆者教學(xué)函數(shù)時，創(chuàng)設(shè)了如下情境：到百米賽跑現(xiàn)場，看運(yùn)動員飛快的跑著，這時我們關(guān)注的是運(yùn)動員的速度。失去現(xiàn)場觀看機(jī)會的人，到“分?jǐn)?shù)登錄處”看運(yùn)動員的成績，看到的是運(yùn)動員賽跑的“時間”，可見，運(yùn)動員百米賽跑的“速度”和“時間”是緊密聯(lián)系的，速度越快，時間越少，當(dāng)速度一定時，時間也唯一確定。然后，筆者讓學(xué)生自己舉出生活中“關(guān)系十分緊密的兩種量”的實例。筆者結(jié)合實例向?qū)W生滲透函數(shù)的概念。

把課本中列車行駛中路程與時間、水庫儲水量與水位高度、小魚條數(shù)與火柴棒的根數(shù)、水波紋的面積與其半徑等，具有函數(shù)關(guān)系的量與學(xué)生一起學(xué)習(xí)，強(qiáng)化函數(shù)的概念。

通過具體例子的分析，加深學(xué)生對函數(shù)的理解。

二、理解函數(shù)圖像

函數(shù)圖像中，有許多是描述生活實際的，有些是描述數(shù)學(xué)知識技能的，把這些函數(shù)圖像放到課堂上，與學(xué)生一起分析，解決問題，可以幫助學(xué)生理解函數(shù)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，深化學(xué)生思維。課本在函數(shù)圖像的識別方面，有很少的一部分，教學(xué)時可適當(dāng)增加一些。

本題將三角形面積的變化通過函數(shù)圖像表達(dá)出來，讓學(xué)生借助解讀函數(shù)圖像信息，知曉矩形的長于寬的長度，進(jìn)而求出矩形的面積。點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，其時△PCD的面積不變。由圖像知道，從x=7到x=10面積從最大逐漸減小到0.由此可知，AB=7，BC=10-7=3.這樣便可得到矩形ABCD的面積為21.

三、從數(shù)形結(jié)合中理解一次函數(shù)的性質(zhì)

1.一次函數(shù)y=kx+b中，“k”、“b”的意義

一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b，其中的“b”是該一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)，“k”是該函數(shù)圖像的斜率。當(dāng)k<0時，圖像成下降趨勢，y隨x增大而減小，當(dāng)k>0時，圖像成上升趨勢，y隨x增大而增大。

教學(xué)一次函數(shù)性質(zhì)時，引導(dǎo)學(xué)生探索一次函數(shù)中的“k”、“b”與圖像的關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

例2.根據(jù)一次函數(shù)的圖像，說出每一個圖像中，k和b的取值范圍。

這里務(wù)必要引導(dǎo)學(xué)生探究時注意，一次函數(shù)圖像“不經(jīng)過”某一象限時，“b”的取值范圍。如一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限時，“b”的取值范圍是b≤0.

2.一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的關(guān)系

一次函數(shù)變形后得到二元一次方程，反過來，二元一次方程變形后可得到一次函數(shù)。一次函數(shù)與二元一次方程沒有本質(zhì)的區(qū)別。一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)就是對應(yīng)的二元一次方程的一個解。如一次函數(shù)y=2x-3的圖像上有點(diǎn)A（-1，-5）、B（0，-3），C（1.5，0）D（2，1）等，那么二元一次方程2x-y=3的解就有，，，等。

兩個一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是這兩個一次函數(shù)聯(lián)列成方程組的解?？梢砸罁?jù)這個結(jié)論，用圖像法解二元一次方程組。

四、一次函數(shù)的應(yīng)用

學(xué)以致用，數(shù)學(xué)要服務(wù)于生活。一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中是有不少用武之地的。

例4.某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍.設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少

一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為學(xué)生解決實際問題又多了一個方法，一種策略。這一方法在今后函數(shù)學(xué)習(xí)中還有引領(lǐng)作用。