基于深度學(xué)習(xí)的問題鏈設(shè)計(jì)

摘 要：高中物理問題設(shè)置從方位看，有水平、豎直、斜面三種情況，而水平、豎直兩種情況本質(zhì)為斜面情況對(duì)應(yīng)θ=0，θ=90°特例.為深化對(duì)“斜面模型”問題理解，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，文章通過逐層遞進(jìn)問題鏈設(shè)計(jì)，分解科學(xué)探究過程，促使學(xué)生對(duì)“斜面模型”認(rèn)識(shí)逐漸從唯象進(jìn)入唯理，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)科學(xué)探究能力.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);問題鏈;斜面模型

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）04-0093-03

物理原型：圖1，斜面質(zhì)量為M，傾角θ，其上有一個(gè)物體，質(zhì)量為m.1.若斜面光滑，則當(dāng)斜面靜止在水平面上時(shí)，地面對(duì)斜面的靜摩擦力為

f=mgsinθcosθ

分析 斜面光滑，物體沿斜面下滑的加速度a=gsinθ，其水平分量為

a1=gsinθcosθ

斜面對(duì)物體的水平作用力為F=ma1=mgsinθcosθ

根據(jù)牛頓第三定律，地面對(duì)斜面的靜摩擦力為

f=mgsinθcosθ

2.若水平面、斜面光滑，為使物體相對(duì)斜面靜止，則需對(duì)斜面施加水平力為

F=（M+m）a=（M+m）g（tanθ）

方向向左.

分析 物體與斜面一起在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體受的水平合力為Fm=mg（tanθ）

故整體加速度為a=g（tanθ）

水平推力為F=（M+m）a=（M+m）g（tanθ）

3.若水平面、斜面光滑，則當(dāng)物體在高h(yuǎn)的斜面頂部自由下滑到斜面底部，在下滑過程中，圖2（令向右“+”，向上“+”）

圖2

斜面的加速度為aM=mgsinθcosθM+msin2θ方向向右

物體的水平加速度為

amx=-MgsinθcosθM+msin2θ

物體的豎直加速度為

amy=-（M+m）gsin2θM+msin2θ

（取斜面為參考系，在非慣性系中，物體沿斜面方向加速度a0，補(bǔ)充水平慣性力-maM，有：

物體相對(duì)斜面下滑，mgsinθ+maMcosθ=ma0

物體隨斜面右行，對(duì)整體，（ma0）cosθ=（M+m）aM

另外，水平方向本質(zhì)為人船模型MaM=mamx

物體的加速度與水平面的夾角為

tanφ=amyamx=（m+MM）·tanθ

當(dāng)θ=0，則am=aM=0

當(dāng)θ=90°，則am=g

當(dāng)Mm，則am=gsinθ，aM=0

當(dāng)Mm，則am=g，aM→∞（方向水平）

最終至底端水平面上，物體、斜面的速度各為

v1=2MghM+m、v2=m2ghM（M+m）

因?yàn)橄禄^程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，有

mgh=12mv21+12Mv22 mv1=Mv2

斜面模型主要考查受力分析，力的合成和分解，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)能、機(jī)械能等力學(xué)中的很多知識(shí)，如將此模型置于電場(chǎng)、磁場(chǎng)中，則可考察電磁學(xué)方面的問題，另外，還可以將之置于非慣性系中，則可以引發(fā)出更多新問題.

如果斜面固定，對(duì)斜面上的物體受力分析，建立坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解，選擇利用三大定律列方程求解.

如果斜面不固定，我們將斜面與斜面上的物體看成系統(tǒng)，仔細(xì)觀察題中條件，采用整體法或動(dòng)量定理甚至動(dòng)量守恒定律處理.

例題 圖3，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為R.當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h，則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少

解析 我們由圖3可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，構(gòu)建這樣一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上（傾角為α），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：

a=gtanα

我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉?duì)象，水滴受力情況如同斜面上的物塊.由題意可得，杯中水面上的一滴水，它相對(duì)靜止在“斜面”上，其加速度為a=gtanθ，而tanα=hR，得a=ghR，方向水平向右.

習(xí)題：圖4，質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑.

（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？

（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？

解析 略

4.拓展延伸.

如圖5，將三根光滑平直軌道一端固定于地面，另一端錯(cuò)位固定在同一豎直板上，且三根軌道與水平面分別成30°、45°、60°.將三個(gè)小鋼珠置于軌道頂端，同時(shí)松開手，比較小鋼珠到達(dá)軌道底端的快慢（可以通過聽小鋼珠撞擊底端的金屬擋板聲音判斷）.

解析 令軌道與水平面夾角為θ，各個(gè)軌道共同底邊長(zhǎng)為l，則小鋼珠在任意軌道頂端下滑到底端過程中耗時(shí)為

t=2xa=2（lcosθ）gsinθ=

4lgsin2θ

令θ=45°時(shí)，最短耗時(shí)tmin=

4lg

5.走向高考.

（2021全國(guó)甲卷）如圖6，將光滑長(zhǎng)平板下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上.橫桿位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間夾角θ可變.將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t的大小有關(guān).若由θ逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將（? ）.

A. 逐漸增大??? B. 逐漸減小

C. 先增大后減小D. 先減小后增大

解析 由前述拓展延伸可知光滑長(zhǎng)平板與底座夾角為θ=45°時(shí)，耗時(shí)最短tmin=4lg.

故答案為D.

（2021全國(guó)甲卷）如圖7，一傾角為θ的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d;一質(zhì)量為m的無動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放.已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān).觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同.小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下.已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.

（1）求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能;

（2）求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能;

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？

解析 略.

問題鏈教學(xué)根源于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論.建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的意義建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)是否發(fā)生，關(guān)鍵在于學(xué)生是否學(xué)，而不在于教師是否教.問題鏈教學(xué)通過設(shè)置一系列前后有較強(qiáng)邏輯關(guān)系，逐次、遞進(jìn)的問題，合理設(shè)置臺(tái)階，在解決一個(gè)個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題的過程中，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)核心素養(yǎng).問題鏈教學(xué)的核心在于以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為著力點(diǎn)，聚焦課堂，設(shè)置有效的、有梯度的問題，努力讓探究變得詳實(shí)、生動(dòng)、豐滿，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受知識(shí)結(jié)構(gòu)的清晰，探究過程的嚴(yán)謹(jǐn)，思維過程的嚴(yán)密，于無聲中提升科學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳衛(wèi)國(guó).8種高中物理模型解法研究[M].沈陽：白山出版社，2016.

[2] 谷海躍.促進(jìn)高中物理深度學(xué)習(xí)的“問題鏈”策略研究[J].物理教學(xué)，2021（11）：25-28.

[責(zé)任編輯：李 璟]