創(chuàng)新試卷講評(píng)方式 提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效

王克進(jìn)

[摘 ?要] 考試既是考查學(xué)生對(duì)階段性知識(shí)的掌握情況，又是衡量教師階段性教學(xué)成效的主要標(biāo)尺. 既然考試是全方位檢驗(yàn)師生教與學(xué)效果的載體，那么試卷講評(píng)則能反饋出師生個(gè)體在教學(xué)中的缺憾. 文章認(rèn)為通過創(chuàng)新講評(píng)方式，可起到鞏固、提升與查漏補(bǔ)缺的作用，從以下三方面展開闡述：回歸概念，優(yōu)化方法;反思失誤，查漏補(bǔ)缺;賞析精彩，分享成功.

[關(guān)鍵詞] 試卷講評(píng);問題;教學(xué)實(shí)效

試卷講評(píng)是指通過對(duì)學(xué)生答題情況與對(duì)考核內(nèi)容的分析，起到糾正錯(cuò)誤、鞏固提升、查漏補(bǔ)缺等教學(xué)成效. 試卷講評(píng)的作用在學(xué)生層面主要體現(xiàn)在：讓學(xué)生吸取錯(cuò)誤的教訓(xùn)，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，完善認(rèn)知體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維;在教師層面主要體現(xiàn)在：幫助教師發(fā)現(xiàn)自身教學(xué)中的漏洞與不足，為教師提供總結(jié)與反思的依據(jù)，從而改進(jìn)教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量[1]. 鑒于此，筆者結(jié)合自身的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)試卷講評(píng)的方法進(jìn)行了研究與創(chuàng)新，現(xiàn)整理成文，與同行共享.

回歸概念，優(yōu)化方法

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是解題的依托. 試卷中，有不少新穎的問題讓學(xué)生感到手足無措，若將這些問題回歸到最基礎(chǔ)的概念去思考，則可能會(huì)柳暗花明. 因此，當(dāng)學(xué)生拿到試卷時(shí)，教師可先不著急進(jìn)行講評(píng)，而是讓學(xué)生瀏覽一遍自己的錯(cuò)題，并與周邊的同學(xué)互相比較、交流選擇題與填空題中的一些錯(cuò)誤.

要求學(xué)生在交流過程中，帶著如下幾個(gè)問題進(jìn)行反思：我為什么會(huì)錯(cuò)？是解題方法問題還是概念不清？抑或是小題大做還是真的不會(huì)？學(xué)生反思的同時(shí)也聽聽其他同學(xué)的解題意見，在自己身上尋找錯(cuò)誤根源，學(xué)會(huì)欣賞別人簡潔、巧妙的解題方式，在取長補(bǔ)短中獲得進(jìn)步.

例1 由6根（長度一樣，直徑忽略）2米長的鋼管焊成一個(gè)三棱錐形狀的架子，并在此鋼架內(nèi)放入一個(gè)球體，求該球體的最大表面積.

本題錯(cuò)誤率較高，筆者與部分學(xué)生進(jìn)行了交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)失誤的主要原因有兩個(gè)：將三棱錐形的框架理解成了四面體，計(jì)算時(shí)，認(rèn)為球體與四面體的各個(gè)面呈相切的關(guān)系;在求球體的半徑時(shí)，方法過于煩瑣復(fù)雜，計(jì)算冗長. 第一種錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因在于對(duì)概念的理解不夠透徹，第二種錯(cuò)誤發(fā)生的原因是沒有能夠優(yōu)化解題方法.

分析本題，會(huì)發(fā)現(xiàn)滿足題意的球體的半徑與正三棱錐的中心點(diǎn)到棱的距離是相等的關(guān)系，以此聯(lián)想到正方體的圖形，將正三棱錐的棱理解成正方體六個(gè)面的對(duì)角線，以此可構(gòu)造出一個(gè)正方體，待求球的半徑恰巧就是該正方體的中心到各面的距離，此距離即為正方體棱長的. 因?yàn)檎襟w面的對(duì)角線的長度為2，計(jì)算可得，棱長為，球的半徑即為，由此可確定球體的最大表面積為2π.

這種解題思路快速、簡潔、準(zhǔn)確，不僅避開了繁雜冗長的計(jì)算，還幫助學(xué)生理清了此類題的解題方法，融會(huì)貫通的同時(shí)鞏固并深化了學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解與應(yīng)用，為提升學(xué)生的解題能力奠定了一定的基礎(chǔ)，也為優(yōu)化學(xué)生的解題思路與方法提供了保障.

反思失誤，查漏補(bǔ)缺

試卷講評(píng)的關(guān)鍵性目的在于解決學(xué)生“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的解題問題. 不少學(xué)生在解題中存在以下兩個(gè)問題：看似都會(huì)，一做就錯(cuò);老師講的都會(huì)，講完又忘了. 為了避免這些現(xiàn)象，試卷講評(píng)時(shí)，教師應(yīng)見微思著，通過對(duì)錯(cuò)誤原因的深度分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身在教學(xué)中存在的漏洞與缺陷，運(yùn)用合適的教學(xué)方法指出并填補(bǔ)學(xué)生思維上的不足，以杜絕類似問題的再次發(fā)生.

例2 已知曲線C：y=-和直線l：y=x+m只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是什么？

學(xué)生常見的解題錯(cuò)誤是將曲線化成x2+4y2=20，再根據(jù)直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的條件，聯(lián)立方程并化簡可得5x2+8mx+4m2-20=0，由Δ=0解得m=±5. 出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的主要原因在于沒有關(guān)注變量y的取值范圍，其取值范圍應(yīng)為（-∞，0]. 若用數(shù)形結(jié)合法作出相應(yīng)的圖像，很容易就得到-2<m≤2或m=-5，這種解題方式生動(dòng)、直觀、明了，值得推薦.

因此，教師在講評(píng)此題時(shí)，可從以下兩點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合思想是解決問題時(shí)常用的一種數(shù)學(xué)思想，不論是以形助數(shù)，還是以數(shù)輔形，都能有效地避開思維的死角，這種數(shù)學(xué)思維既直觀又簡便;利用函數(shù)定義域優(yōu)先原則，將解析幾何與函數(shù)問題放在一起進(jìn)行歸納、總結(jié).

通過教師的講評(píng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到脫離了變量的取值范圍，問題則毫無討論的意義. 在本題中，學(xué)生出現(xiàn)失誤的關(guān)鍵性因素就是忽略了問題中所存在的隱含條件，同時(shí)又受思維定式的影響，出現(xiàn)以偏概全的錯(cuò)誤. 因此，當(dāng)教師講評(píng)到此處時(shí)，應(yīng)做適當(dāng)?shù)牧舭着c停頓，以加深學(xué)生的印象，同時(shí)也要鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手畫圖、合作交流等方式進(jìn)行獨(dú)立思考與自主探究，從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，避免發(fā)生重蹈覆轍的情況.

此過程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角去分析與思考問題，鼓勵(lì)學(xué)生想一想避免出現(xiàn)類似失誤的方法還有哪些，讓學(xué)生在自主分析與探究中，優(yōu)化解題思路，提高解題能力.

賞析精彩，分享成功

每次考試，總有學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出令人眼前一亮的解題方法. 哪怕有些只是小小的新意，看似微不足道，但也是確實(shí)存在的優(yōu)點(diǎn). 因此，教師在閱卷時(shí)，應(yīng)關(guān)注到學(xué)生的長處，盡可能地挖掘?qū)W生存在的創(chuàng)意，將這些精彩片段進(jìn)行整理、分析，以便講評(píng)試卷時(shí)分享給其他學(xué)生，讓學(xué)生在賞析同伴精彩的解題過程時(shí)，感知數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力.

分享成功案例的方式，對(duì)創(chuàng)新意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生來說，也是一種鞭策與鼓舞. 學(xué)生在賞析精彩解題過程中，會(huì)形成一種健康、積極的情感傾向，這是一種正向的學(xué)習(xí)力量，學(xué)生在這種氛圍中容易產(chǎn)生探索欲，對(duì)豐富多彩的數(shù)學(xué)世界心生向往[2].

閱卷時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)有一位學(xué)生的證明思路與大部分學(xué)生不一樣，證明過程大致為：設(shè)直線方程y=kx+b（k>0）和曲線方程y=lnx+1聯(lián)立，消除y，可得kx-lnx+b-1=0，讓h（x）=kx-lnx-1+b，根據(jù)已知，x=x，x=x（x，x>0）為函數(shù)h（x）的兩個(gè)零點(diǎn)（僅有的兩個(gè)）. 因?yàn)閔′（x）=k-，根據(jù)h′（x）=0可得x=，因此h（x）于x=處可取得極值，也就是不論k（大于0）取什么值，h（x）的兩個(gè)零點(diǎn)都在x=的兩側(cè)，同時(shí)因x<x，所以x<<x，由此得證.

試卷講評(píng)時(shí)，筆者讓該生將他的解題方法講給其他學(xué)生聽. 所有學(xué)生都用崇拜的目光看向他，一個(gè)個(gè)都被這位學(xué)生精彩的證法所折服，無需教師多言，大家就把最熱烈的掌聲送給了這位才華橫溢的學(xué)生. 該生從一個(gè)新穎的角度來分析并解決問題的方式，不僅拓寬了學(xué)生的視野，還為大家提供了一種全新的思維方式，在欣賞該生能力的同時(shí)，不少學(xué)生也感受到數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力，分享燃起了大家的學(xué)習(xí)熱情.

試卷講評(píng)除了理清解題思路外，還要關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn). 有些學(xué)生受認(rèn)知水平的限制，在某些知識(shí)點(diǎn)的理解上存在一定的困難. 這就要求教師有足夠的耐心，結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，尋找到思維的突破口，通過逐層遞進(jìn)的方式因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生感悟相應(yīng)的基本知識(shí)與解題方法，在獲得良好學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，提高解題能力.

總之，試卷講評(píng)不僅僅是知識(shí)的傳授，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的提煉. 教師在鞏固與提高學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生將階段性的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合成相應(yīng)的知識(shí)脈絡(luò)，并內(nèi)化到認(rèn)知體系中，以提升自身的綜合能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?任銀玲. 高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的師生換位[D]. 山東師范大學(xué)，2010.

[2] ?于浩. 中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教法[M]. 北京：學(xué)苑出版社，2001.