小學數(shù)學教育教學研究年度綜述

蔣澍

【摘 要】2021年中國人民大學復印報刊資料《小學數(shù)學教與學》共轉(zhuǎn)載論文187篇，論文來源期刊以及作者所屬地域比較集中。本文通過論文轉(zhuǎn)載情況圍繞批判性思維培養(yǎng)、量感培養(yǎng)、學科大概念、評價改革等熱點問題進行了梳理。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學教育 研究熱點 歷史回顧 批判性思維 量感 大概念 評價改革

一、統(tǒng)計分析

（一）刊物轉(zhuǎn)載情況概述

2021年度《復印報刊資料·小學數(shù)學教與學》（以下簡稱《小學數(shù)學教與學》）共轉(zhuǎn)載論文187篇，被全文轉(zhuǎn)載的報刊有42種。其中《小學教學》《教學月刊（小學版）》《小學數(shù)學教育》《教育研究與評論》《江蘇教育》《小學數(shù)學教師》《教育視界》《數(shù)學教育學報》等轉(zhuǎn)載量最大刊物轉(zhuǎn)載總量占66%，有8種刊物年度轉(zhuǎn)載量不少于10篇，這8種刊物的轉(zhuǎn)載量之和占總轉(zhuǎn)載量的63%，與2020年相比較，刊物被轉(zhuǎn)量的差距更加突出。

（二）作者單位、地域分布情況統(tǒng)計

轉(zhuǎn)載論文中單一作者的占70%，兩位作者合著的占21%，三位（含）以上作者的文章占9%。以轉(zhuǎn)載論文第一作者統(tǒng)計，來自大專院校的占28.9%，其中第一作者來自北京教育學院、南京師范大學的較多，但與2020年相比，作者單位比較均衡;來自教研機構(gòu)的作者占23%，來自小學的占47%。從第一作者的地域分布上來看，作者來自江蘇的文章有72篇，占總數(shù)的39%;來自浙江的文章有29篇，占總數(shù)的16%;來自北京的文章有22篇，占總數(shù)的12%。從作者來源省份來看，與2020年基本一致。

（三）文章基金項目統(tǒng)計

在轉(zhuǎn)載的論文中，有78篇受到基金項目資助，占文章總數(shù)的42%，比例接近一半，但是國家級課題只占文章總數(shù)的4%。

（四）文章研究領(lǐng)域統(tǒng)計

在轉(zhuǎn)載的論文中，有36篇主要研究學生學習心理與學法指導，占總數(shù)的19%;有21篇主要研究課程與教材，占總數(shù)的11%;有16篇主要研究教師教研與專業(yè)發(fā)展，占總數(shù)的9%;有15篇主要從較為宏觀的角度研究小學數(shù)學教育與教學，占總數(shù)的8%;有16篇主要研究學生評價，占總數(shù)的9%;其他近半數(shù)的文章基本是研究教學的。從各領(lǐng)域文章占比來看，研究學生學習心理與學法指導的文章大幅上升，研究教師專業(yè)發(fā)展的文章數(shù)量有所上升，研究課程與教材的文章數(shù)量有所下降。

二、研究熱點概述

本文依據(jù)2021年《小學數(shù)學教與學》全文轉(zhuǎn)載的情況，受篇幅限制，從中選擇部分比較有代表性的論文，對2021年小學數(shù)學教育領(lǐng)域的部分熱點問題進行梳理，希望能拋磚引玉，引發(fā)大家的思考。

（一）批判性思維培養(yǎng)

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中批判性思維是文化基礎(chǔ)維度中科學精神層面的重要素養(yǎng)之一。教育部考試中心提出數(shù)學高考著重考查閱讀理解、信息整理、語言表達、批判性思維四項關(guān)鍵能力，而在PISA2021數(shù)學專家組遴選出的八項“21世紀技能”中，批判性思維占據(jù)其一?？梢姡跀?shù)學教學中培養(yǎng)學生的批判性思維是非常重要的，但是，相較于推理、運算等數(shù)學素養(yǎng)來說，對批判性思維培養(yǎng)的研究還處于起步階段。

對于批判性思維的內(nèi)涵，研究者并未達成一致。張齊華認為，批判性思維是指個體對某種現(xiàn)象、結(jié)論、主張的真實性、準確性、適用性等方面做出的審慎判斷（2期）。王海燕認為兒童的批判性思維是對已有思維的重新審視與梳理（2期）。范建成認為批判性思維“是對別人或自己的數(shù)學觀點、方法、推理過程進行反思，檢查其合理性與可靠性，由此決定數(shù)學學習或問題解決行動的一種思維方式”（2期）。喻平認為批判性思維是一種基于充分的理性和客觀事實而進行理論評估與客觀評價的思維方式，批判性思維并非僅僅是一種否定性思維，它還具有對一件事情給出更多可選擇解釋和進一步思考的意義（11期）。

對于批判性思維的途徑，研究者的建議有其共性。張齊華提出，培養(yǎng)批判性思維，整體上要關(guān)注論點的準確性，源頭上要關(guān)注論據(jù)的科學性，過程中要關(guān)注論證的嚴密性（2期）。王海燕也認為培養(yǎng)數(shù)學批判性思維，需要在主體判斷中開始，在求證說明中展開，在回顧反思中感悟，從而形成由內(nèi)而外，再由外而內(nèi)的生長路徑（2期）。唐斌、曾兵提出培養(yǎng)批判性思維不能走入誤區(qū)，不要因“批判”而全面“否定”，不要因“質(zhì)疑”而主觀臆斷“批判”，不要因“創(chuàng)造”而“全我而不效彼”（2期）。范建成提出培養(yǎng)批判性思維的課堂必須以對話討論的方式推進，這必須植根于合作型、互助型、生長型的課堂文化中，因此，需要建立“教師主導、學生主體、知識主線、思維主業(yè)”的課堂新樣態(tài)（2期）。陸李華認為在小學教學中單獨開設(shè)批判性思維課程有一定的難度，運用微課引導學生通過內(nèi)省式的自我審視可以培養(yǎng)批判性思維（11期）。

可以看到，雖然研究者對批判性思維內(nèi)涵的理解不盡相同，但是，本質(zhì)上基本是一致的。對于批判性思維的培養(yǎng)，注重使學生形成基于客觀事實和理性思考的思維習慣，在教學中要避免陷入“盲目否定”“主觀臆斷”的誤區(qū)。

（二）量感培養(yǎng)

很多國家在制定數(shù)學課程標準時都非常重視度量板塊的內(nèi)容。我國在修訂義務(wù)教育數(shù)學課程標準時，有專家提出應把量感列入數(shù)學核心素養(yǎng)之中。

陳靜認為量感素養(yǎng)特指小學階段兒童對“量”的估測推斷意識和直覺感知能力（8期）。蕭恩穎認為量感是指視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度、知覺等方面的感知，對物體的大小、多少、長短、粗細、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認識（8期）。余曉華認為量感主要是指對事物的可測量屬性及其度量大小的直覺感知（8期）。劉曉婷認為量感包括對事物可測量屬性及大小的感知，對度量意義的理解以及真實情境下的測量估計等（12期）。

陳靜提出培養(yǎng)量感素養(yǎng)需要聚焦定量刻畫、完善估測策略、構(gòu)建知識脈絡(luò)（8期）。孟振蘋等提出量感培育的重要內(nèi)容之一是度量，度量工具是度量的核心要素之一，研究者以量角器創(chuàng)生過程作為“角的度量”單元起始課，探索“基于度量工具創(chuàng)生發(fā)展學生量感”的教學（8期）。余曉華提出量感的培養(yǎng)需要經(jīng)歷以下三個步驟：建立表象，初步獲得量感;數(shù)學實驗，豐富量感體驗;夯實根基，注重量感積累（8期）。劉曉婷提出量感素養(yǎng)需要注重非標準參照物的建立和靈活應用，需要用有邏輯的推理想象帶動大量的感知，需要對接過去與未來，深化對度量意義的理解（12期）。

由于新課標尚未頒布，研究者對于量感內(nèi)涵的理解還存在一定的分歧;而對于量感的培養(yǎng)，大多數(shù)研究者都比較關(guān)注度量內(nèi)容的教學，但是，相關(guān)課例研究并未對學生量感的表現(xiàn)水平、評價標準等進行深入研究，還停留在教學經(jīng)驗的水平上。

（三）學科大概念

近年來，單元（主題）教學、結(jié)構(gòu)化學習是教學研究中的熱點課題，而單元教學、結(jié)構(gòu)化教學的核心是數(shù)學學科的大概念（大觀念、核心概念等）。

劉延革、馮林指出學界對于大觀念的各種表述均體現(xiàn)了“指向?qū)W科本質(zhì)”“彰顯學科價值”“概括學科結(jié)構(gòu)”“提供思維模型”“具有廣泛遷移性”等特征。數(shù)學大概念是內(nèi)容、過程和價值的融合，從內(nèi)容、過程及價值三個維度系統(tǒng)回答了“學什么、怎么學、為什么學”（10期）。劉曉萍認為大概念是一種更高層次的上位概念，是一種更深層次的本質(zhì)概念，是學生建構(gòu)學習圖式的認知框架，具有整合作用，并能廣泛遷移（5期）。胡曉敏認為大概念的“大”是指“核心”，它聯(lián)結(jié)學科內(nèi)部的各種概念，達成學科內(nèi)知識的融會貫通，從而具有更強大的遷移價值（5期）。劉愛東認為大概念是能統(tǒng)攝整合單元教學內(nèi)容、由具有邏輯關(guān)系的數(shù)學知識聯(lián)結(jié)而成的數(shù)學結(jié)構(gòu)體系的“內(nèi)核”，是“知識之上的識知”（5期）。賀慧、陳倩認為其本質(zhì)是一種觀念，是融學科的內(nèi)容、過程與價值于一體的意義體結(jié)構(gòu)（5期）。

設(shè)計單元教學的關(guān)鍵在于確定教學內(nèi)容所指向的學科大概念。由于現(xiàn)有權(quán)威性文件中沒有明確給定具體的數(shù)學大概念，所以教師還需要自行提取。胡曉敏提出提取大概念可以采取尋找任務(wù)核心、追溯知識本源、發(fā)現(xiàn)共同結(jié)構(gòu)、提煉相應素養(yǎng)的策略（5期）。劉愛東提出提取大概念需要教師深研課程標準、深入學生實際、深究教材本質(zhì)，將此主題單元處于核心地位的數(shù)學思想和理念，及所需培養(yǎng)的學生的高階思維作深刻分析與把握。比如，整數(shù)乘法的教學中分與合思想和十進位值制是數(shù)學量與計量中處于最核心地位的概念之一（5期）。

（四）評價改革

目前，中小學的評價方式以紙筆測試為主，注重對知識與技能的評價，但對于過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的評價則相對較難（章勤瓊，等，10期）。隨著核心素養(yǎng)的提出以及減負政策的推行，以往的命題思路以及評價方式將難以適應新的要求，建立適應核心素養(yǎng)發(fā)展的評價體系并設(shè)計相應的操作方法是當下的迫切需求（郭慶松，12期）。近年來，對于核心素養(yǎng)評價和表現(xiàn)性評價的研究日漸增多，成為小學數(shù)學評價研究中的熱點課題。

1.核心素養(yǎng)評價

雖然義務(wù)教育課標尚未明確提出數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，也未給出具體水平劃分，但是，高中課標已經(jīng)有了明確規(guī)定，小學數(shù)學核心素養(yǎng)評價研究中大多借鑒了高中課標中的相關(guān)表述。郭慶松在文章中提到，江蘇省專家團隊參考布盧姆的教育目標分類理論和SOLO分類理論，將小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展水平劃分成A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（待提高）四個層次。這樣，就構(gòu)成了一個小學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展水平劃分的三級指標體系：一級指標即數(shù)學核心素養(yǎng)的六個方面，二級指標為相應的數(shù)學核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)中所體現(xiàn)的關(guān)鍵能力，三級指標則是每一種關(guān)鍵能力的水平劃分（12期）。苗東軍認為從宏觀層面看，數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要是數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學表達，這些核心素養(yǎng)又具體表現(xiàn)為數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模、邏輯推理五大學科核心素養(yǎng)，在不同的思路和方法中，五大學科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)水平也各不相同（12期）。唐黎明以幾何直觀為例，闡釋了素養(yǎng)評價量表的編制策略。研究者從四個維度構(gòu)建了幾何直觀素養(yǎng)的評價框架，結(jié)構(gòu)維度包括實物直觀、簡約符號直觀、替代性直觀、圖形直觀;認知維度包括三個水平：知道事實與簡單技能，聯(lián)系與應用規(guī)則，推理與問題解決;內(nèi)容維度包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率;情境維度包括生活情境、數(shù)學自身情境、學生科學情境（12期）。隨著新修訂義務(wù)教育課標的頒布，對于數(shù)學核心素養(yǎng)含義、分類以及表現(xiàn)水平的劃分等將會趨于統(tǒng)一。

史加祥以中國、新加坡、英國和美國數(shù)學測評卷為比較對象，對測評卷的整體一致性和具體分布進行了比較。研究者認為在國際大規(guī)模測評中，對數(shù)學素養(yǎng)的定義雖然有著各自的側(cè)重，但都展現(xiàn)出越來越重視在數(shù)學核心知識的基礎(chǔ)上，強化學生數(shù)學認知能力發(fā)展的特點，形成對數(shù)學素養(yǎng)雙向多維度的測評框架，如PCAP對學生數(shù)學學習測評的框架清晰，標準統(tǒng)一明確，不僅測評學生在數(shù)學學習過程中對數(shù)學知識的掌握，也重視學生解決實際情境中數(shù)學問題的能力及學生高認知水平的發(fā)展（12期）?？梢钥吹剑谡n標修訂后，研究的方向?qū)⑹侨绾温鋵崢藴剩乖u價符合課程標準的要求。

2.表現(xiàn)性評價

章勤瓊等認為表現(xiàn)性評價包括基于真實情境的表現(xiàn)性評價和數(shù)學教學中的表現(xiàn)性評價兩層含義（11期）。曹彬認為表現(xiàn)性評價通過明確評價目標、設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)、制定評價標準、拓展評價主體，跳出了傳統(tǒng)靜態(tài)評價視域，能更好地展現(xiàn)數(shù)學理解的水平（11期）。羅艷潔認為表現(xiàn)性評價任務(wù)，就是設(shè)計合理的模擬情境以及評分規(guī)則，從而收集學生表現(xiàn)的證據(jù)，以完成評價學生學習情況的作業(yè)（11期）。多數(shù)研究者認為表現(xiàn)性評價是指基于真實任務(wù)情境的評價。

表現(xiàn)性的評價與紙筆測試相比，其評價形式和標準更加多元化。章勤瓊等提出表現(xiàn)性評價目標的設(shè)定應該是基于數(shù)學關(guān)鍵概念或者說是大觀念的，評分標準的制定宜采用SOLO分類理論（11期）。劉加霞、張殿軍提出表現(xiàn)性任務(wù)指向復雜的學習結(jié)果，因此需要研制描述不同反應水平的評價量規(guī)。一個完整的評價量規(guī)由四部分組成：表現(xiàn)維度、表現(xiàn)等級、描述符和表現(xiàn)樣例。評分規(guī)則中必須有一些具體樣例來說明量表上的各個評分點，借助各級水平所匹配的樣例就能夠讓教師、學生更清楚每一水平的具體表現(xiàn)?！坝脩粲押眯汀钡脑u分規(guī)則能清楚表述“標準”，有助于學生開展自我評價（11期）。黃蕊提出項目式學習中表現(xiàn)性評價的內(nèi)容要素包括厘清問題、獲取信息、規(guī)劃調(diào)整、推理運算、解釋結(jié)果等，這也是水平層級劃分的標準（4期）。王艷芝提出編制表現(xiàn)性任務(wù)是進行表現(xiàn)性評價的前提，文章總結(jié)出小學生數(shù)學創(chuàng)新素質(zhì)表現(xiàn)性任務(wù)的八個特征，如任務(wù)應具有挑戰(zhàn)性、開放性、層次性、真實性等（10期）。羅艷潔提出可以通過生活聚焦策略、思維交互性策略、促進個性發(fā)展策略設(shè)計表現(xiàn)性評價任務(wù)（11期）。

三、2022年研究展望

（一）新課程標準與新教材的解讀

2020年12月24日 ，教育部召開發(fā)布會，相關(guān)負責人在介紹“十三五”期間教材建設(shè)工作有關(guān)情況時透露，義務(wù)教育課程方案和各學科課程標準正在全面修訂。新課程標準的頒布實施，對于數(shù)學核心素養(yǎng)、深度學習、單元（主題）學習等研究將會有巨大的推動作用。在以往的研究中，由于義務(wù)教育課標尚未對相關(guān)內(nèi)容做出明確解釋或規(guī)定，因此，很多研究存在自說自話，甚至“貼標簽”的問題，使很多研究浮于淺表。新課標的出臺有助于統(tǒng)一認識，使研究從理念介紹、概念辨析走向?qū)嵺`創(chuàng)新、實證檢驗。隨著課標修訂的完成，教材也會進行修訂，并投入使用。教材與教學有密切關(guān)系，因此，對新教材的解讀是非常有必要的。2019年以來，各版本高中數(shù)學教材的編寫者對教材的修訂情況都進行了介紹，其中，人教版教材的編寫者在數(shù)學教育專業(yè)期刊上對教材內(nèi)容進行了逐章的解讀，為教師分析教材、理解教學內(nèi)容提供了參考。這類文章對教師具有較高的參考價值。義務(wù)教育教材的編寫者可以借鑒高中教材編寫者的做法。此外，教師和教研人員也可以從實際教學的角度發(fā)表自己對新教材的意見和建議。

（二）對單元教學的系統(tǒng)化研究

單元教學、結(jié)構(gòu)化學習、學科大概念等是近年來教學研究的熱點課題，這些研究雖然提法不同，但本質(zhì)是相近的。從這些研究來看，很多都是概念介紹和零散的課例分析，研究深度不足，也缺乏系統(tǒng)性。在高中階段的相關(guān)研究中，相關(guān)專家對單元—課時教學的設(shè)計給出了標準體例，并對各單元教材內(nèi)容進行了解讀;教研員和教師對每個單元的教學目標進行逐一梳理，并發(fā)表了各單元的單元—課時教學設(shè)計。研究不僅覆蓋了教材內(nèi)容、教學目標和教學設(shè)計等各個方面，還覆蓋了各個單元，系統(tǒng)化程度很高，對一線教師具有較高的實用價值。在小學階段，教師完全可以借鑒這些做法，對單元教學進行系統(tǒng)化的研究。此外，教師還可以關(guān)注單元作業(yè)、單元評價的研究。當然，系統(tǒng)化研究的工作量較大，需要團隊合作，教師可以結(jié)合線上教研系統(tǒng)展開合作研究。

（三）“減負”背景下的作業(yè)與評價創(chuàng)新

2018年教育部等九部門印發(fā)《關(guān)于印發(fā)中小學生減負措施的通知》，提出了“學校要嚴控書面作業(yè)總量、科學合理布置作業(yè)、堅決控制考試次數(shù)、采取等級評價方式”等內(nèi)容，明確了減負的具體要求。2021年中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，文件明確要求“全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔”，除了對作業(yè)管理機制、作業(yè)總量、科學利用課余時間等方面提出明確要求以外，還要求 “提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量。發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計納入教研體系，系統(tǒng)設(shè)計符合年齡特點和學習規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導向的基礎(chǔ)性作業(yè)。鼓勵布置分層、彈性和個性化作業(yè)，堅決克服機械、無效作業(yè)，杜絕重復性、懲罰性作業(yè)”。這些文件不僅要求控制作業(yè)與考試總量，同時還要求提升作業(yè)和評價的科學性。這就需要研究者對作業(yè)設(shè)計和評價方式進行深入研究，在實踐中不斷創(chuàng)新。近年來，部分教師和教研員對單元作業(yè)、長周期作業(yè)、分層作業(yè)、探究性作業(yè)以及核心素養(yǎng)評價、表現(xiàn)性評價等進行了實踐探索，取得了一定的成果。但是，絕大多數(shù)的研究主要是介紹方法和經(jīng)驗，實踐創(chuàng)新的效果究竟怎樣、是否真的減輕了學生負擔、是否能夠保證教學質(zhì)量，還缺乏數(shù)據(jù)支持，需要開展實證研究去檢驗創(chuàng)新的實際效果。