困惑，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

賈成娣

【摘 要】“百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫”這節(jié)課的教學(xué)是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和比的意義的基礎(chǔ)之上的。課堂上，教師不僅要讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，更要對學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的真實(shí)困惑進(jìn)行高度關(guān)注和有效處理，引導(dǎo)學(xué)生在課中暴露出自己的學(xué)習(xí)困惑和疑問，從而讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】百分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 真實(shí) 困惑

“百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫”屬于“數(shù)與代數(shù)”范疇，在日常教學(xué)中，多數(shù)教師會(huì)根據(jù)教材的內(nèi)容編排直接呈現(xiàn)三組投籃數(shù)據(jù)，拋出“怎樣比較這三場比賽的投籃情況”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行通分成100后比較，從而認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)輕松流暢，可看似簡單的教學(xué)內(nèi)容背后卻忽略了課堂學(xué)習(xí)的本質(zhì)，即關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑。核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂是聚焦問題而進(jìn)行探究的課堂，從而讓學(xué)生解決困惑、掌握知識(shí)、提升能力。

【課例描述】

困惑1：為什么要化成百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)也能比較?。?/p>

片段一：

師：（課件出示）請你想辦法比較他們的投籃情況并進(jìn)行排序，請拿出探究卡（如圖1），開始探究。

師：好的，謝謝你，針對他的方法大家有什么想說的？

生2：為什么用投中次數(shù)除以投籃次數(shù)？

生1：通分吧，分母都是200，可以比出大小。

生2：可以約分化成分母是100的分?jǐn)?shù)，是63.5—100，雖然這個(gè)形式不對，但是我覺得這樣比較起來簡單。

師：讓我們?yōu)樗拇竽憚?chuàng)新鼓鼓掌?。ǔ鍪?號(hào)和7號(hào)）那這兩個(gè)數(shù)怎么比較呢？還準(zhǔn)備通分嗎？

生3：不要通分了，因?yàn)榉帜笗?huì)不斷地變化，每增加一個(gè)，分母就要變一次，太麻煩了，直接都化成分母是100的分?jǐn)?shù)比較簡便。

（學(xué)生獻(xiàn)上掌聲）

師：（出示你知道嗎）是的，孩子們，幾百年前，當(dāng)人們在商業(yè)活動(dòng)時(shí)，為了方便比較，選擇“100”作為一個(gè)基礎(chǔ)，于是就產(chǎn)生了一種新的數(shù)。

師：你們知道產(chǎn)生什么數(shù)嗎？

生：（齊說）百分?jǐn)?shù)。

（播放課件介紹百分號(hào)的由來、教學(xué)百分?jǐn)?shù)的寫法和讀法環(huán)節(jié)略）

師：（出示全部的百分?jǐn)?shù)）現(xiàn)在可以排序了嗎？你們是看什么排序的？

生：（齊說）百分?jǐn)?shù)。

師：孩子們！百分?jǐn)?shù)是在實(shí)際生活中因?yàn)楸容^的需要而產(chǎn)生的，而并不是由分母是100的分?jǐn)?shù)簡單改寫而得到的！

困惑2：百分?jǐn)?shù)的意義到底是什么？

片段二：

師：回顧一下，我們是怎么得到百分?jǐn)?shù)的？

生1：在比較時(shí)，把分?jǐn)?shù)的分母化成100，就得到百分?jǐn)?shù)。

生2：我們是先寫成幾分之幾，再寫成一百分之幾，最后寫成百分?jǐn)?shù)。

師：64%表示什么意思？

生3：投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之六十四。

師：65%呢？

生4：投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之六十五。

生5：（積極舉手）老師，我覺得百分?jǐn)?shù)在這里僅僅表示投中次數(shù)和投籃次數(shù)的關(guān)系，在生活中64%、65%還可以表示其他的含義。

師：沒錯(cuò)，你真是個(gè)知識(shí)小達(dá)人，生活中有很多百分?jǐn)?shù)，我們一起來看看這些百分?jǐn)?shù)。

師：（課件出示）能說會(huì)道（如圖3）。

圖3

（學(xué)生回答略）

師：孩子們，學(xué)到這兒了，你們想想到底什么是百分?jǐn)?shù)？

生1：就是誰是誰的百分之幾。

生2：就是一個(gè)東西是另一個(gè)東西的百分之幾。

生3：就是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

生4：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)。

師：你們的理解都是正確的，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，也叫作百分比、百分率。

困惑3：百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比之間到底有什么關(guān)系？

片段三：

師：64%當(dāng)作百分?jǐn)?shù)時(shí)，64相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的什么？%相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的什么？

生1：64相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，“%”相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母為100。

師：64%當(dāng)作百分比時(shí)，64相當(dāng)于比的什么？“%”相當(dāng)于比的什么？

生2：64相當(dāng)于比的前項(xiàng)，“%”相當(dāng)于比的后項(xiàng)是100。

師：你覺得百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比這三者之間隱藏著什么關(guān)系？

生3：我覺得它們?nèi)咧g既有聯(lián)系，又有區(qū)別，最起碼它們的寫法、讀法都不同，表示的意義也不同。

（學(xué)生獻(xiàn)上掌聲）

師：真厲害，接下來的研究就圍繞你提出的這個(gè)話題。

課件出示幾個(gè)分?jǐn)?shù)：97—100、75—100、23—100、46—100、50—100，請把它們改寫成百分?jǐn)?shù)。

（學(xué)生口答略）

師：（課件出示）火眼金睛（如圖4）。

圖4

學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)：

生1：我覺得75—100和50—100可以用百分?jǐn)?shù)表示，因?yàn)樗鼈兌急硎疽粋€(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

生2：我贊成，因?yàn)?7—100、23—100和46—100這三個(gè)分?jǐn)?shù)后面都加單位了，就表示具體的數(shù)量，不表示誰是誰的幾分之幾，就不能改寫成百分?jǐn)?shù)。

師：老師同意你們的觀點(diǎn)，那誰來說說百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間有什么區(qū)別呢？

生1：百分?jǐn)?shù)后面不能加單位，分?jǐn)?shù)后面可以加，也可以不加。

生2：分?jǐn)?shù)既可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系，而百分?jǐn)?shù)只表示數(shù)量關(guān)系。

（教師課件播放“小貼士”）

困惑4：百分?jǐn)?shù)能超過100%嗎？

片段四：

學(xué)生填寫知識(shí)收集卡（圖略），教師巡視后，全班反饋：

生1：手機(jī)的總電量是83%，表示手機(jī)電量是總電量的百分之八十三。

生2：文件下載了20%，表示已經(jīng)下載的是總文件的百分之二十。

生3：東山九月份的平均房價(jià)是八月份的115.5%，表示九月份的平均房價(jià)是八月份平均房價(jià)的百分之一百一十五點(diǎn)五。

師：咦，你們認(rèn)為這個(gè)百分?jǐn)?shù)收集得怎么樣？

生1：可以的，他的意思是房價(jià)在漲。

生2：我也覺得可以，我們組收集的百分?jǐn)?shù)都是小于100%的，他的這個(gè)比較新奇，超過100%了。

師：生活中還有超過100%的百分?jǐn)?shù)嗎？

生1：男生人數(shù)是女生人數(shù)的102%。

生2：火車的速度是電動(dòng)車速度的200%。

…………

師：看來超過100%的百分?jǐn)?shù)是很正常的。

【提煉認(rèn)識(shí)】

筆者圍繞以下三點(diǎn)展開教學(xué)，并對教學(xué)片段進(jìn)行反思。

一、挖掘?qū)W生的困惑，突出起點(diǎn)

課標(biāo)中課程總目標(biāo)是從四個(gè)方面闡述的，其中問題解決方面強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以問導(dǎo)學(xué)、以問促思?？梢?，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力顯得尤為重要。然而，學(xué)生所提出的“問題”就是自己的潛在困惑，教師在課堂教學(xué)中則需要從困惑切入，以困惑為起點(diǎn)，讓學(xué)生帶著困惑投入學(xué)習(xí)。

（一）用“真實(shí)”的觀點(diǎn)挖掘困惑

那么，學(xué)生真正的困惑是什么呢？“什么是百分?jǐn)?shù)？”“學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)有什么用？”“百分?jǐn)?shù)怎么讀，怎么寫？”……筆者認(rèn)為，類似的問題只是一些形式化的問題，并不是真問題，如果課堂基于這些問題進(jìn)行教學(xué)展開，無疑更會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)浮于表面。教師與其讓學(xué)生課始有問，不如讓學(xué)生課中有問，即在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地把自己心中對百分?jǐn)?shù)的真實(shí)困惑或潛在困惑提出來。

第一，在比較投籃情況并進(jìn)行排序的探究環(huán)節(jié)中，學(xué)生暴露了自己知道65—100、64—100、60—100三個(gè)數(shù)可以看成百分?jǐn)?shù)來進(jìn)行比較，但是不知道為什么非要改成百分?jǐn)?shù)來進(jìn)行比較，于是產(chǎn)生困惑：“為什么要化成百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)也能比較啊？”

第二，學(xué)生在會(huì)讀、寫百分?jǐn)?shù)并初步認(rèn)識(shí)一些百分?jǐn)?shù)后，產(chǎn)生潛在困惑：“百分?jǐn)?shù)的意義究竟是什么？”

第三，辨析哪些分?jǐn)?shù)可以改寫成百分?jǐn)?shù)練習(xí)時(shí)，產(chǎn)生困惑：“百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比之間到底有什么關(guān)系？”

第四，列舉生活中的百分?jǐn)?shù)時(shí)，產(chǎn)生潛在困惑：“百分?jǐn)?shù)能超過100%嗎？”

（二）用“聚焦”的觀點(diǎn)突出起點(diǎn)

教師對學(xué)生真實(shí)困惑的高度關(guān)注，能夠確定學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是了解百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，學(xué)習(xí)的歷程是理解百分?jǐn)?shù)的意義，明白百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系，唯有暴露真實(shí)的困惑，方能以學(xué)定教。

二、改造學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，感悟規(guī)律

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)和利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。合理利用自主開發(fā)的資源和學(xué)習(xí)素材可以幫助改造學(xué)生有缺漏的、不完善的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

（一）用“創(chuàng)新”的觀點(diǎn)改造經(jīng)驗(yàn)

探究困惑1“為什么要化成百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)也能比較啊”時(shí)，教師設(shè)計(jì)在3名隊(duì)員的基礎(chǔ)上創(chuàng)意改編教材，增加多名隊(duì)員的投籃情況，讓學(xué)生進(jìn)行多次對比，突出通分的方法比較麻煩，隨著數(shù)據(jù)的不斷增多，通分的難度越來越大，統(tǒng)一分母為100的方法比較簡便，使學(xué)生充分感受百分?jǐn)?shù)是在實(shí)際生活中因?yàn)楸容^的需要而產(chǎn)生的，而并不是由分母是100的分?jǐn)?shù)簡單改寫而得到的，以此達(dá)到改造學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的目的。

（二）用“生活”的觀點(diǎn)感悟規(guī)律

探究困惑4“百分?jǐn)?shù)能超過100%嗎”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在生活中找一找百分?jǐn)?shù)，而大部分學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)找到的都是不超過100%的，學(xué)生們便有了一種“百分?jǐn)?shù)最大是100%”的負(fù)遷移思維。然而，事實(shí)并非如此，房價(jià)的例子中為大家呈現(xiàn)了超過100%的百分?jǐn)?shù)，學(xué)生們交流后更加鞏固了百分?jǐn)?shù)的意義。

三、提升學(xué)生的認(rèn)知，形成系統(tǒng)

在學(xué)生的頭腦中形成科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷“困惑挖掘”到“改造經(jīng)驗(yàn)”后，教師還需要幫助學(xué)生“提升認(rèn)知”。

（一）用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)提升認(rèn)知

當(dāng)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)的意義后，教師讓學(xué)生陷入思考：64%當(dāng)作百分?jǐn)?shù)時(shí)，64相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的什么？“%”相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的什么？64%當(dāng)作百分比時(shí)，64相當(dāng)于比的什么？“%”相當(dāng)于比的什么？學(xué)生在問題解決的過程中逐漸明白三者之間的關(guān)系，從而提升認(rèn)知。

（二）用“整體”的觀點(diǎn)形成系統(tǒng)

當(dāng)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是因?yàn)楸容^的需要而產(chǎn)生后，教師設(shè)計(jì)回顧得到百分?jǐn)?shù)的全過程，明確先寫成幾分之幾，再寫成一百分之幾，最后寫成百分?jǐn)?shù)，并以模型的形式系統(tǒng)呈現(xiàn)，不僅為學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系做鋪墊，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，使其形成知識(shí)系統(tǒng)。

【參考文獻(xiàn)】

胡良梅.基于“困惑”細(xì)化設(shè)計(jì)——“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)著力點(diǎn)”的研究與探索[J].內(nèi)蒙古教育，2016（12）.