由“一節(jié)課”引發(fā)的課題研究

吳建成?彭亞紅

【摘 要】為了改變當前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史“高評價，低應(yīng)用”的現(xiàn)狀，筆者圍繞“數(shù)學(xué)史及其教育價值是什么”“為什么要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史”“如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值”三個問題展開了實踐研究。在研究過程中，主要以行動研究為主要研究方法，以提高課堂教學(xué)實效、促進教師的專業(yè)成長為目標，通過文獻綜述、問卷調(diào)查、教材梳理、案例分析、課堂實踐等途徑引領(lǐng)教師在實踐中進行探索研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)史教育價值 小學(xué)數(shù)學(xué)

一、由“一節(jié)課”引發(fā)的思考

在“用字母表示數(shù)”的新授課上，學(xué)習(xí)新知后，教師利用多媒體課件出示了“你知道嗎”：“人們認識用字母表示數(shù)的過程是很漫長的。早在3800年前，古埃及人用‘堆’表示特定的數(shù)。公元4世紀前后，古希臘學(xué)者丟番圖開始用希臘字母表示數(shù)和一些運算，成為用字母表示數(shù)的先驅(qū)。這之后又經(jīng)歷了1200年，16世紀的法國數(shù)學(xué)家韋達才有意識地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，因此，他被尊稱為‘現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父’?！辈シ艜r，教師環(huán)視課堂，學(xué)生看著課件，眼神空洞、一臉茫然，顯然這段音頻和文字沒有觸動他們的“情”和“知”。在練習(xí)環(huán)節(jié)，仍然有部分學(xué)生質(zhì)疑“4+x既可以表示一種關(guān)系，也可以表示一個結(jié)果”這一結(jié)論。在后續(xù)的解決問題的過程中，甚至有的學(xué)生不知道該設(shè)什么為x。

當問及教師為何在新知后出示這樣一段“數(shù)學(xué)史”時，該教師認為數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的作用，想借此豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。但是，效果卻與預(yù)想相距甚遠。為什么會出現(xiàn)這些問題呢？帶著疑問，筆者首先對“數(shù)學(xué)史及其教育價值是什么”“為什么要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史”這兩個問題進行了追問和探尋。

二、數(shù)學(xué)史及其教育價值是什么

（一）什么是數(shù)學(xué)史

為了更好地認識數(shù)學(xué)史，我們查閱了相關(guān)文獻。數(shù)學(xué)史專家李文林在其著作中將數(shù)學(xué)史定義為：研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學(xué)科。它主要討論的是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系。結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，筆者對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)史有了自己的理解。小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)史并非完全是學(xué)術(shù)的、一般性的有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律性的知識和歷史事實，而更多的是教師根據(jù)教學(xué)對象的不同、教學(xué)目標的要求“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)史，即數(shù)學(xué)名人逸事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名著以及數(shù)學(xué)文化等。

（二）什么是數(shù)學(xué)史的教育價值

數(shù)學(xué)史有哪些教育價值呢？帶著這個問題，筆者查閱了有關(guān)數(shù)學(xué)史教育價值的研究文獻。研究后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)者都從不同的角度論述了數(shù)學(xué)史的作用、功能及價值，研究比較零散，不夠系統(tǒng)。于是，筆者參照有關(guān)教育價值的研究將數(shù)學(xué)史的教育價值分為內(nèi)在教育價值和外在教育價值。

數(shù)學(xué)史的內(nèi)在教育價值指數(shù)學(xué)史在促進數(shù)學(xué)學(xué)科生存和發(fā)展中所起的作用與意義。如沈南山和黃翔指出：數(shù)學(xué)史具有明理、哲思、求真三重教育價值。姚志敏等則從激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛;促進概念、公式、定理的學(xué)習(xí);幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想等方面論述了數(shù)學(xué)史的教育價值。

數(shù)學(xué)史的外在教育價值是數(shù)學(xué)史對外部事物即人類主體所具有的作用和意義，相對于內(nèi)在教育價值而言，它是一種外顯的價值。如數(shù)學(xué)史的文化教育價值展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)家們的價值觀，彰顯著他們的奉獻精神;數(shù)學(xué)史的德育教育價值突顯了他們的榜樣力量和責(zé)任感;數(shù)學(xué)史的美學(xué)教育價值使學(xué)生在體味數(shù)學(xué)美的同時，美化心靈，提升審美素養(yǎng)。

據(jù)此，筆者對數(shù)學(xué)史的教育價值進行了梳理概括，具體如圖1所示。

三、為什么要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史

凡事只有明確方向，才能有的放矢。因此，在追問“為什么要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史”時，筆者查閱了相關(guān)的政策背景并進行了進一步的調(diào)查分析。

（一）教育政策背景

2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布?！翱傮w框架”指出，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)學(xué)史作為最具權(quán)威的課程資源及數(shù)學(xué)文化的重要載體，對在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中促進學(xué)生人文底蘊素養(yǎng)及科學(xué)精神的形成起著重要的作用。

（二）課程改革的要求

數(shù)學(xué)課程標準指出，數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)融入整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴謹，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。

（三）教育實踐中的問題

筆者通過對校內(nèi)56名數(shù)學(xué)教師進行問卷調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：100%的教師認為數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的作用;71%的教師認為會在課堂教學(xué)中設(shè)計數(shù)學(xué)史方面的知識，但在呈現(xiàn)方式上，89%的教師只是在導(dǎo)入新課或在新課結(jié)束后作為知識拓展呈現(xiàn)給學(xué)生;86%的教師對于如何將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)思想的教學(xué)進行有機結(jié)合存在困惑。由此可以看出，數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用存在“高評價，低應(yīng)用”的現(xiàn)象。

究其原因，一方面是“依考定教”的現(xiàn)象阻礙了數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)實踐中的應(yīng)用;另一方面是教師對于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)史教育價值缺乏深層次的理解。正如中國數(shù)學(xué)史專家李文林先生所言：“數(shù)學(xué)史除了為歷史、為數(shù)學(xué)而歷史之外，還應(yīng)該為教育而歷史?！睌?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的貌合神離，主要是因為大部分教師還沒有確立“為教育而歷史”的意識，沒有真正領(lǐng)悟教育史的真正教育價值，而更多的只是關(guān)注自己的課堂是否穿上了華麗時尚的“數(shù)學(xué)文化”外衣。

由此可以看出，無論是從國家教育政策還是教育改革的要求以及解決教育實踐中的問題來看，將數(shù)學(xué)史有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)是非常必要而且重要的。據(jù)此，筆者確定了如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實效，培育核心素養(yǎng)，實現(xiàn)育人目標這個研究方向，并于2017年6月以“小學(xué)高年級教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育價值的研究”為題立項為北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度一般課題。

四、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值？為了追尋這個問題的答案，筆者和學(xué)校的5名骨干教師以及6名青年教師組成研究團隊，開始了為期3年的教學(xué)研究。

我們首先從研究對象出發(fā)確定第一步研究的內(nèi)容，即通過問卷調(diào)查的方式從學(xué)生和教師兩個視角全面了解數(shù)學(xué)史的教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題，再聚焦教材，以人教版教材為例，調(diào)查分析數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排現(xiàn)狀。在此基礎(chǔ)上從宏觀到微觀，用理論指導(dǎo)實踐，開始將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略探究、案例研究、校本教材開發(fā)、數(shù)學(xué)史專題教育實踐中。

（一）研究內(nèi)容

（1）數(shù)學(xué)史融入小學(xué)高年級課堂的現(xiàn)狀分析。編制師生調(diào)查問卷，調(diào)查分析當前數(shù)學(xué)史在本校數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用現(xiàn)狀如何，存在哪些具體問題及影響因素。

（2）數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排情況分析。以人教版教材為例，以課題研究團隊教師為引領(lǐng)，調(diào)查梳理數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排現(xiàn)狀，全方位分析教材中數(shù)學(xué)史的教育價值。

（3）將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的原則及策略探究中。初步提出評價是否發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育價值的三個原則：

①過程性原則，即教學(xué)設(shè)計中是否關(guān)注數(shù)學(xué)本身發(fā)展的歷程。

②一致性原則，即學(xué)生學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)本身發(fā)展過程是否一致。

③延展性原則，即數(shù)學(xué)史的應(yīng)用是否引發(fā)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

（4）數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的案例研究中。

（5）基于數(shù)學(xué)課程標準梳理適合小學(xué)高年級滲透數(shù)學(xué)史的相關(guān)史料，開發(fā)適合本校高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)史校本教材。

（6）基于數(shù)學(xué)史校本教材及數(shù)學(xué)史典型案例，開展數(shù)學(xué)史專題教育實踐。

（二）研究路徑

（三）研究成果

1.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的策略研究

對于這方面的研究，不少專家和教師都提出了自己的見解。例如，汪曉勤教授按照數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)程度，在整合和改進國外學(xué)者Fauvel、Jankvist以及Tzanakis & Arcavi研究成果的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式總結(jié)為四類：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。為了便于一線教師理解和實踐，我們在汪曉勤團隊研究成果的基礎(chǔ)上，聚焦數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)及其目標的達成來探究數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。

（1）附加式——借數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)問題情境，感受數(shù)學(xué)思想方法。

（2）復(fù)制式——探究數(shù)學(xué)名題，在練習(xí)中鞏固數(shù)學(xué)思想方法。

（3）順應(yīng)式——古為今用編制數(shù)學(xué)問題，在探究中感悟數(shù)學(xué)思想方法。

（4）重構(gòu)式——重構(gòu)數(shù)學(xué)史，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。

2.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例研究

（1）數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例開發(fā)流程。

在將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例研究過程中，我們反復(fù)設(shè)計，不斷總結(jié)，逐步探索出數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的課例開發(fā)流程，如圖3。

（2）典型案例介紹。

通過梳理“用字母表示數(shù)”的發(fā)展歷史可知，代數(shù)符號的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程。它打破了從“確定的數(shù)”到“不確定的數(shù)”之間的壁壘，實現(xiàn)了由算術(shù)向代數(shù)的重大跨越。代數(shù)符號的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個主要階段：文辭代數(shù)階段、縮寫代數(shù)階段和符號代數(shù)階段。用字母表示數(shù)的歷史發(fā)展順序為：表示特定的數(shù)—表示未知數(shù)—表示一類數(shù)?？此坪唵蔚膬刹剑瑓s跨越了1200多年的歷史長河。

根據(jù)歷史相似性原理，在數(shù)學(xué)概念發(fā)展歷史中，數(shù)學(xué)家遇到的困難對學(xué)生來說也會是一個難題，那么我們便可以預(yù)料，對于學(xué)生而言，用字母表示“一類數(shù)”是最大的難點。因此在進行教學(xué)設(shè)計時，我們依據(jù)用字母表示數(shù)的歷史發(fā)展軌跡，設(shè)計了相應(yīng)的活動和問題。這里的設(shè)計并非是要嚴格按照數(shù)學(xué)史來設(shè)計問題，而是結(jié)合學(xué)生的認知水平，對歷史進行重構(gòu)和再創(chuàng)造，將概念歷史的“歷史形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”。 據(jù)此，在新課伊始，我們結(jié)合學(xué)生已有的運用字母的各種經(jīng)驗（用字母來表示特定的意義和數(shù)值）進行回顧（如圖4），為新知構(gòu)建做好鋪墊。

此外，在之前的教材中，缺少了讓學(xué)生充分體會到用字母表示未知數(shù)這一知識點的教學(xué)內(nèi)容，且在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生習(xí)慣了用具體的數(shù)字，對于用字母表示數(shù)存在抵觸心理，因此在教學(xué)過程中需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生體會到字母出現(xiàn)的必要性。據(jù)此，教師在教學(xué)設(shè)計時以“概念表示方法的由來及發(fā)展變化”為切入點，將例題做了調(diào)整，并補充了相關(guān)史料和實例，以豐富學(xué)生的感知。在調(diào)整后，學(xué)生對于用字母表示數(shù)的認知變成了一個循序漸進的動態(tài)過程：用字母表示特定的數(shù)—用字母表示未知的不確定的數(shù)—用字母表示可變的數(shù)—用字母表示數(shù)量關(guān)系——用字母表示一類數(shù)。

3.數(shù)學(xué)史校本教材開發(fā)

在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐過程中，課題組教師還參照數(shù)學(xué)課程標準及人教版數(shù)學(xué)教材，為不同年級學(xué)生精心編寫了數(shù)學(xué)史校本教材——“中國傳統(tǒng)益智課程”，其中包含 24個數(shù)學(xué)史教育專題（見表1）。校本教材中采用多種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史及重要的數(shù)學(xué)思想方法，力求引導(dǎo)學(xué)生在研究數(shù)學(xué)知識的同時，感受數(shù)學(xué)的多元文化價值。

4.數(shù)學(xué)史專題教育實踐

數(shù)學(xué)史專題教育實踐指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)史為專題，有目的、有計劃地設(shè)計、組織的各類教學(xué)活動。在課題研究過程中，課題組在全校范圍內(nèi)組織“數(shù)學(xué)月——數(shù)理論道”活動。在活動中，學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，自編自演，錄制關(guān)于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)劇?；顒又?，師生更加自覺、積極地了解數(shù)學(xué)知識演繹發(fā)展的歷程，對數(shù)學(xué)知識的發(fā)展進程（即思維過程）進行深入的思考、揣摩和解讀，并努力把它外化為表情、動作、道具、角色、語言、環(huán)境、故事或游戲組成的數(shù)學(xué)劇情節(jié)、劇本進行推進。活動中，無論是表演者還是“觀眾”，都熱情高漲，既增強了數(shù)學(xué)情感，增加了互動參與，加深了學(xué)習(xí)體驗，還深化了“數(shù)學(xué)思考”，實現(xiàn)了“以史育人”的教育目標。

【參考文獻】

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[4]楊光，李琳.淺析數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的教育價值[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2014（12）.

[5]吳駿，汪曉勤.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐：他山之石[J].數(shù)學(xué)通報，2014（2）.

注：本文系基于北京市“十四五”規(guī)劃課題“以數(shù)學(xué)為主導(dǎo)的多元學(xué)科整合課程的開發(fā)與實踐探究”。