高觀點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)代追求
——特級(jí)教師周衛(wèi)東《分?jǐn)?shù)的意義》課例賞析

文 游小云

近日，有幸聆聽(tīng)了全國(guó)著名特級(jí)教師周衛(wèi)東一節(jié)五年級(jí)的數(shù)學(xué)課——《分?jǐn)?shù)的意義》。教學(xué)過(guò)程中周老師不斷點(diǎn)撥追問(wèn)，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，經(jīng)歷回憶、比較、辨析、變式等過(guò)程，循序構(gòu)建“分?jǐn)?shù)的意義”，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。正如周老師所說(shuō)“高觀點(diǎn)立意，小口徑切入”。好課只有細(xì)細(xì)咀嚼，方能品出獨(dú)特滋味。

課堂片斷一：高觀點(diǎn)關(guān)注以學(xué)生為中心。

師：這節(jié)課我們研究什么內(nèi)容？

生：分?jǐn)?shù)的意義。

師：三年級(jí)時(shí)，我們兩次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，下面來(lái)檢驗(yàn)一下同學(xué)們前面學(xué)得怎么樣。

圖1

師：（指最后一幅圖）對(duì)于這幅作品，大家有什么好的建議？

生：看不出分的痕跡。這里的4 個(gè)圓應(yīng)該加上一個(gè)圈，更容易讓我們看出“1”在哪。

【賞析：周老師基于課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，從順應(yīng)教材原有編排的內(nèi)容結(jié)構(gòu)走向基于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)思考，整體思考與設(shè)計(jì)教學(xué)。兒童被看作是由目標(biāo)指引、積極搜索信息的行動(dòng)者，他們帶著豐富的已有知識(shí)、技能和概念進(jìn)入課堂，而這些已有的知識(shí)極大地影響著兒童對(duì)周圍環(huán)境的關(guān)注以及組織環(huán)境和解釋環(huán)境的方式。學(xué)生帶著分?jǐn)?shù)的前概念進(jìn)入課堂，教師如果忽視學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的初始觀念、觀點(diǎn)，他們獲得的理解可能與教師預(yù)期的想法大相徑庭。如果學(xué)生的初期理解沒(méi)有被帶入其中，那么他們也許不能掌握所教的新概念和信息，否則學(xué)生會(huì)為了考試的目的而學(xué)習(xí)知識(shí)，但仍會(huì)回到課堂之外的前概念。學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)已有初步的認(rèn)識(shí)，課始，周老師喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)學(xué)生畫(huà)一張圖來(lái)表示的含義，畫(huà)圖的過(guò)程有效喚醒學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，來(lái)源于學(xué)生的分?jǐn)?shù)作品點(diǎn)燃了學(xué)生探究新知的學(xué)習(xí)欲望。在師生共同欣賞分?jǐn)?shù)作品的過(guò)程中，對(duì)于的不完整表達(dá)（如圖2），學(xué)生上展臺(tái)修改（如圖3、圖4），首先通過(guò)畫(huà)圈，讓大家更容易看出單位“1”，然后增加兩條虛線，讓其余學(xué)生一眼看出平均分成4 份。周老師幫助每個(gè)學(xué)生對(duì)“研究分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，前提是要平均分”達(dá)到更成熟的理解。建構(gòu)主義認(rèn)為不管如何教一個(gè)人，所有的知識(shí)是基于已有的知識(shí)而建構(gòu)起來(lái)的。諸多證據(jù)表明，如果教師關(guān)注學(xué)習(xí)者帶到學(xué)習(xí)任務(wù)中的已有知識(shí)和觀念，將這些知識(shí)作為新教學(xué)的起點(diǎn)，并在教學(xué)過(guò)程中監(jiān)控學(xué)生概念的轉(zhuǎn)化，那么就可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。在“比較三幅作品的畫(huà)法不一樣，卻都能表示，有什么變與不變的地方？”時(shí)，這一過(guò)程凸顯出只要“把1 個(gè)整體平均分成4份，取其中的3 份”，就能用分?jǐn)?shù)表示。師生在欣賞分?jǐn)?shù)作品的過(guò)程中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，積極合作、主動(dòng)探究對(duì)這一特殊分?jǐn)?shù)的理解，從一個(gè)圖形、幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體、一個(gè)計(jì)量單位遷移到單位“1”；從的意義到具體情境中多個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，最后抽象出分?jǐn)?shù)的意義；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，充分體現(xiàn)了周老師以學(xué)生為中心，以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為中心，以學(xué)生的活動(dòng)為中心的教學(xué)設(shè)計(jì)理念。】

圖2

圖3

圖4

課堂片斷二：高觀點(diǎn)倡導(dǎo)對(duì)話教學(xué)方式。

師：其實(shí)一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多個(gè)物體組成的一個(gè)整體，它們有一個(gè)共同的名稱，稱作單位“1”?；仡櫼幌?，單位“1”有哪幾種類型呢？

生：?jiǎn)挝弧?”有一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多個(gè)物體組成的一個(gè)整體三種類型。

師：你還能再舉一些單位“1”的例子嗎？

生：一群牛、全校學(xué)生……

師：（認(rèn)識(shí)了幾個(gè)具體情境中的分?jǐn)?shù)之后）同學(xué)們能不能概括一下究竟什么是分?jǐn)?shù)呢？

生：把單位“1”平均分成x份，表示其中的n 份。

師：很強(qiáng)的符號(hào)意識(shí)，如果用文字表示呢？

生：若干份。

師：真有預(yù)見(jiàn)性。表示這樣的——，用什么詞好呢？

生：1 份或幾份。

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)榘褑挝弧?”平均分成若干份，可以表示1 份，也可以表示幾份。

【賞析：在本課教學(xué)中，教師和學(xué)生的關(guān)系不再是以知識(shí)為中介的主體對(duì)客體的單向灌輸關(guān)系，不再是教師選擇內(nèi)容，學(xué)生適應(yīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)系，而是一種教學(xué)對(duì)話關(guān)系。教學(xué)過(guò)程可以看作是人和文本、教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間的對(duì)話。現(xiàn)代教育觀的教學(xué)，把教材看作對(duì)話的“文本”，教學(xué)就是人與文本的對(duì)話，包含師生和教材、教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生對(duì)話，在對(duì)話中創(chuàng)生學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過(guò)分?jǐn)?shù)意義的整體分析與重構(gòu)，指向?qū)W生把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，打破按部就班的傳統(tǒng)教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)“用教材教”而非“教教材”。周老師針對(duì)學(xué)生好奇的心智特征，教學(xué)設(shè)計(jì)立足于學(xué)生心智發(fā)展需要和認(rèn)知發(fā)展水平，對(duì)教材資源開(kāi)發(fā)、利用、重構(gòu)及整體設(shè)計(jì)，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的需要，設(shè)計(jì)靈活多樣的教學(xué)對(duì)話，尊重個(gè)體差異，避免“一言堂”和“滿堂灌”的情況。

在教學(xué)過(guò)程中，周老師設(shè)計(jì)了一道發(fā)展學(xué)生求異思維的練習(xí)題。（如圖5）這一練習(xí)促成教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與分?jǐn)?shù)文本的多層次對(duì)話?？梢允恰鞍褑挝弧?’平均分成3 份，涂色部分表示其中的1 份，即”，也可以是“把單位‘1’平均分成6 份，表示其中的2 份，用表示”，還可以是“把單位‘1’平均分成12 份，表示這樣的4 份，即”。學(xué)生隨后在第二次“變與不變”的對(duì)話中感悟到：同樣的單位“1”，不同的分法就能得到不同的分?jǐn)?shù)；分的份數(shù)越多，每一份代表的數(shù)就越??；陰影部分沒(méi)變，三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等……既有學(xué)生和練習(xí)文本的對(duì)話，又有學(xué)生和學(xué)生間不同思維的對(duì)話，還有教師和學(xué)生的對(duì)話，更有學(xué)生與自我思維的對(duì)話，通過(guò)對(duì)話過(guò)程豐富了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解和掌握?！?/p>

圖5

課堂片斷三：高觀點(diǎn)追求概念理解目標(biāo)。

師：同學(xué)們，分圓片中有變與不變，游戲中也有變與不變。（出示A、B 兩個(gè)袋子，其中裝有一些圓片，分別發(fā)給同桌兩位同學(xué)）數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)？

（A 袋學(xué)生貼出5 個(gè)，B 袋學(xué)生貼出3 個(gè)）

生：兩個(gè)袋子里的單位“1”不一樣。

師：請(qǐng)算一算，A 袋的單位“1”是多少？B 袋的單位“1”又是多少？

生：A 袋10 個(gè)，B 袋6 個(gè)。

師：請(qǐng)兩位同學(xué)把袋子里的圓片都擺上黑板，公布答案。

（A、B 兩袋學(xué)生分別擺出2個(gè)圓片）

師：同學(xué)們看一下他們?nèi)〉慕Y(jié)果，如果你是數(shù)學(xué)老師，你可能會(huì)問(wèn)一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：為什么分?jǐn)?shù)不一樣，拿出的個(gè)數(shù)卻是一樣的？

師：誰(shuí)能回答這個(gè)問(wèn)題？

生：因?yàn)樗鼈兊膯挝弧?”是不一樣的。

師：不一樣的單位“1”，不一樣的份數(shù)，但是他們?nèi)〕龅膫€(gè)數(shù)可能是一樣的。

【賞析：美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論教什么學(xué)科，都必須使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即各門(mén)學(xué)科的基本概念、基本原理以及它們之間的聯(lián)系。高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)不僅需要了解數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，還需要了解數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。周老師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，基于“高觀點(diǎn)”整體教學(xué)視角，研讀課程、學(xué)段、年級(jí)、單元、課時(shí)等不同層面的教學(xué)資源，分析教學(xué)內(nèi)容及價(jià)值，重構(gòu)教材編排。教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是班級(jí)實(shí)際學(xué)情，包括學(xué)生的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)、年齡和心理特征、學(xué)習(xí)的需要等，凸顯分?jǐn)?shù)的意義結(jié)構(gòu)性、整體性和連續(xù)性。教學(xué)的著眼點(diǎn)是分?jǐn)?shù)的意義，觀點(diǎn)卻是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本對(duì)象“數(shù)”和“形”有機(jī)結(jié)合起來(lái)。在建立分?jǐn)?shù)模型的過(guò)程中，分?jǐn)?shù)的意義在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面建立知識(shí)結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系。在知識(shí)技能方面，分?jǐn)?shù)的意義得到進(jìn)一步擴(kuò)展，在分物活動(dòng)情境中用分?jǐn)?shù)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象；在數(shù)學(xué)思考方面，抽象的分?jǐn)?shù)意義使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有更大的發(fā)展空間；在問(wèn)題解決方面，分?jǐn)?shù)既能表示部分與整體的關(guān)系，又能表示分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)單位累計(jì)的數(shù)，（課后周老師表示之所以這節(jié)課沒(méi)有涉及分?jǐn)?shù)單位的內(nèi)容，是想用一節(jié)課教學(xué)分?jǐn)?shù)單位，從度量角度進(jìn)一步豐富分?jǐn)?shù)的意義）學(xué)生在構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型的過(guò)程中進(jìn)一步提高分析、綜合、抽象和概括的能力；在情感態(tài)度方面，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義、價(jià)值、性質(zhì)的探究有更深刻的理解和體驗(yàn)。

周老師的教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)理解及程序流程，關(guān)注學(xué)生的思維，利用已有內(nèi)容生成或揭示有意義的事情，即利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去發(fā)掘事實(shí)和方法背后的含義并謹(jǐn)慎地加以運(yùn)用，重組單元內(nèi)容、重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容體系，聯(lián)系學(xué)科的基本概念和原理，指向數(shù)學(xué)理解進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。同時(shí)，本課教學(xué)過(guò)程中也滲透了“運(yùn)算”意義，如10 個(gè)圓片的是2 個(gè)，6個(gè)圓片的是2 個(gè)，把16 個(gè)圓片都擺在一起，成為一個(gè)大的單位“1”，請(qǐng)學(xué)生取圓片，打算取幾個(gè)，是16 個(gè)圓片的幾分之一？這一開(kāi)放性練習(xí)采用學(xué)生喜歡的游戲方式，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的興趣與熱情，提升了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，只要把“單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示”，而且通過(guò)第三次辨析“什么變了，什么不變”，在“變與不變”中凸顯分?jǐn)?shù)的意義本質(zhì)。

將“冰冷的分?jǐn)?shù)意義”化作“火熱的數(shù)學(xué)思考”，離不開(kāi)周老師高觀點(diǎn)視角的教學(xué)設(shè)計(jì)和充滿智慧的師生對(duì)話與課堂組織。以學(xué)生為中心、倡導(dǎo)對(duì)話方式、追求概念理解，體現(xiàn)出周老師先進(jìn)的教學(xué)理念和精湛的教學(xué)藝術(shù)?！?/p>