從現(xiàn)象抓本質(zhì)，由等量關系有效構建方程意識

文 劉秀

小學數(shù)學中，列方程解決問題是“數(shù)與代數(shù)”領域的一項重要教學內(nèi)容，它打破了傳統(tǒng)的算術解法，讓學生初步體驗代數(shù)的思想，是思維方式的一次巨大轉(zhuǎn)變。按理說，方程讓數(shù)學問題從“逆向思維”走向了“順向思維”，應該會使解題變得更加便捷。但是，在實際教學列方程解決問題時，即使反復強調(diào)方程法比算術法更簡單、更準確，可是，在練習中有不少學生仍然用算術法解題，做錯了也依然堅持用算術法進行訂正。人教版數(shù)學“解決問題”教材中，小學一至四年級主要呈現(xiàn)算術法，在五年級數(shù)學教學中才引入方程法，之后也少有提及，在這樣的根深蒂固的算術思想影響下，學生對方程究竟懷著怎樣的情感態(tài)度呢？

一、一份問卷調(diào)查，正視學生的情感態(tài)度

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：中小學生面對方程的情感態(tài)度不一樣。小學生明顯偏愛算術法，中學生更喜歡方程法，而在選擇用方程解決問題的過程中，中小學生一致認為尋找等量關系、列方程是感覺最困難的環(huán)節(jié)。列方程的前提就是找到等量關系，等量關系貫穿方程始終。顯然，列方程解決問題的關鍵就是找等量關系，等量關系無疑是方程解決問題教學的最佳突破口。

中小學生對算術法與方程法的價值認可度不一樣。算術法與方程法由于其思維方式的不同，在解決數(shù)學問題時的“效果”也不一樣，各有各的優(yōu)勢所在。教師應該正視學生的情感態(tài)度，讓學生明白列方程解決問題的重要性并幫助學生深入體會用方程解決問題的巨大優(yōu)勢，引導學生對比、思考，從思想上認可算術法、方程法的價值，促進學生的方程應用意識。

二、一堆等量關系，打破學生的思維定勢

對比人教版、北師大版、青島版、蘇教版中“實際問題與方程”的教學內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)每一版本教材都清晰地體現(xiàn)了等量關系與方程相輔相成的緊密關系。由此可見，等量關系是方程解決問題教學的最佳突破口和聯(lián)結(jié)點。

人教版中“列方程解決問題”的教材沒有獨立設置“等量關系”一課，等量關系被安排在每一個例題教學中。無形之間，尋找等量關系就缺乏深刻的理解和方法上的指導，而且每一個教學例題的任務偏重，擔負著“尋找等量關系、列方程、解方程、掌握方程解題的方法步驟”等教學目標，學生的學習負擔繁重。

由此，我們大膽增設了一節(jié)準備課“等量關系”，旨在打破例題教學中“一題一型一等式一方程”的固定模式。設計一課時的準備課“等量關系”，使學生在具體情境中理解等量關系的意義，學會找等量關系，初步體驗等量關系與方程的緊密聯(lián)系。這樣的設計，以學生的生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗和認知發(fā)展水平為基礎，把一系列的解決問題用“等量關系”建立了巧妙的聯(lián)系，使得學生在后續(xù)學習中能自主地分析數(shù)量關系，尋找等量關系，并列出相應的方程，累積相關活動經(jīng)驗。同時，也培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，為進一步的方程學習打下良好鋪墊。

【教學片斷1】理解等量關系

1.看天平，寫等式，直觀理解等量關系。

2.呈現(xiàn)兄妹三人的數(shù)學信息，四人小組合作，要求：

（1）找一找任意兩人之間的年齡關系，寫出對應的等量關系。

（2）說一說它是根據(jù)題中的哪條信息找到的。

學生合作，書寫等量關系，并分類張貼，展示到黑板上。

交流反饋：這些等量關系正確嗎？等號左右兩邊分別表示什么？

妹妹與哥哥哥哥與姐姐姐姐與妹妹妹妹年齡×2=哥哥年齡哥哥年齡÷2=妹妹年齡哥哥年齡÷妹妹年齡=2姐姐年齡+3=哥哥年齡哥哥年齡-3=姐姐年齡哥哥年齡-姐姐年齡=3姐姐年齡+3=妹妹年齡×2妹妹年齡×2-3=姐姐年齡（姐姐年齡+3）÷2=妹妹年齡

師生共同判斷、解讀等號左右兩邊的含義，深入理解等量關系，體會等量關系的靈活性和多樣性。

課堂氣氛熱烈，小組合作研討，教師大膽放手，圍繞學生的思維，分類整理、擺放等量關系，通過判斷和解讀，充分理解等號左右兩邊的含義，學生進一步理解等量關系，同時深刻感受到等量關系的靈活性和多樣性。

【教學片斷2】體會等量關系與方程之間的緊密聯(lián)系

1.選一選。

出示信息和問題，學生讀題后思考并選擇，說一說自己的想法。

提問：為什么玲玲的課外書還需要“＋6”？

小結(jié)：在寫等量關系時，我們一定要關注等號左右兩邊的意義是否完全相同。

2.列方程并解答。

提問：找出題中的未知量是誰？如果把“丁丁的課外書”這個未知量用字母x 表示，那么該如何列方程呢？

學生嘗試列方程、解方程。

反饋小結(jié)：只要抓住等量關系，代入對應的數(shù)和字母，我們就可以順利列出方程并解答。

在等量關系的教學中，學生經(jīng)歷了從具體到抽象的學習過程，不僅有助于建立數(shù)學模型，更體驗到了等量關系與方程的緊密聯(lián)系，從等量關系入手克服學生對列方程的“恐懼”，突破定勢思維，進一步促進學生樂于學習方程、應用方程，學會用方程的思維方法解決問題。

通過準備課“等量關系”的學習，學生理解了等量關系，并能在實際問題中尋找等量關系，能初步依據(jù)最佳等量關系列出方程。當然，找準等量關系不能單靠一節(jié)課一蹴而就，更需要教師在“實際問題與方程”的每個例題教學中融合“先說一說等量關系，再列出方程”的專項練習，進一步增強學生的方程意識。

三、一次教材調(diào)整，順應學生的認知規(guī)律

根據(jù)學生的認知規(guī)律和思維特點，我們深入挖掘列方程解決問題中五個例題、等量關系之間的邏輯關系，重新調(diào)整了教學順序，這樣更有利于促進學生思維轉(zhuǎn)型，提升方程的應用意識。

整合后的教材內(nèi)容更注重知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，層層遞進，這樣更有利于促進學生的思維靈活度，促進學生對方程的數(shù)學建模。

總之，方程是一種應用廣泛的數(shù)學模型，方程的學習是學生算術思維方式向代數(shù)思維方式發(fā)展的一次飛躍。列方程解決問題時，對其外在形式上的認識只是表面的，感受建立方程模型的過程才是重要的。方程與等量關系相互依存、不可分割，緊抓等量關系，不僅能輕松分散學習難點，更能促進學生從算術思維過渡到方程思維，切實提升學生用方程解決問題的能力，真正增強學生的方程意識。