永磁同步電機(jī)參數(shù)擾動(dòng)抑制方法

張碩，李雪榮，崔星，汪洋，張承寧

（1. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2. 中國(guó)北方車輛研究所，北京 100072）

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其高效率和高功率密度等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于新能源汽車領(lǐng)域[1-2]. PMSM控制系統(tǒng)中常用的控制策略包括比例積分(proportional integral, PI)控制和無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制(deadbeat predictive current control，DPCC). PI控制器中PI參數(shù)的選擇一般需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，在電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)需要重新設(shè)計(jì)PI參數(shù)[3]. DPCC根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)電機(jī)未來(lái)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有開關(guān)頻率固定、電流諧波小和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，是一種具有前景的控制算法[4]. 預(yù)測(cè)模型一般為電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，包含定子電阻、定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)，這些參數(shù)會(huì)受到運(yùn)行溫度、定子電流以及磁通飽和等不可控因素的影響，所以預(yù)測(cè)控制性能的好壞取決于模型是否準(zhǔn)確[5].

參數(shù)辨識(shí)法是將辨識(shí)出的參數(shù)值代替發(fā)生擾動(dòng)的參數(shù)值，包括最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、模型參考自適應(yīng)法等[6-8]. 但是參數(shù)辨識(shí)法一般比較復(fù)雜，對(duì)處理器運(yùn)算性能要求比較高. 擾動(dòng)觀測(cè)器法通過補(bǔ)償參數(shù)擾動(dòng)帶來(lái)的影響間接解決參數(shù)擾動(dòng). 劉京等[9]采用了滑膜觀測(cè)器觀測(cè)參數(shù)擾動(dòng)，并將擾動(dòng)量前饋進(jìn)行補(bǔ)償. 但在滑膜控制系統(tǒng)中，趨近速度和抖振是一對(duì)矛盾. YAN等[10-11]采用了龍伯格觀測(cè)器進(jìn)行參數(shù)擾動(dòng)的觀測(cè)，但是龍伯格觀測(cè)器要求線性的被控對(duì)象模型，而且對(duì)系統(tǒng)已知信息要求比較多.殷婷婷等[12]采用了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，但是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，涉及到參數(shù)也比較多，不但增加了控制系統(tǒng)的延時(shí)，而且增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度.

針對(duì)采用id= 0控制的表貼式PMSM控制系統(tǒng)，為提高控制系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性，文中提出了一種利用自回歸模型估計(jì)定子電感和定子電阻擾動(dòng)的方法，該方法理論簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法可以有效抑制電阻和電感擾動(dòng).

1 參數(shù)擾動(dòng)影響

首先介紹表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型建立預(yù)測(cè)模型分析參數(shù)擾動(dòng)帶來(lái)的影響.

1.1 表貼式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

研究選擇三相表貼式永磁同步電機(jī)作為研究對(duì)象，理想條件下d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

式中：id、iq分別為d、q軸定子電流；Ud、Uq分別為d、q軸定子電壓；Rs、Ls、Ψf分別為定子電阻、定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈；ωe為電機(jī)的電氣角速度.

1.2 無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制

無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制通過預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的預(yù)測(cè)控制，結(jié)合了調(diào)制策略，能夠獲得使代價(jià)函數(shù)為零的最優(yōu)電壓矢量，具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性.

將表貼式永磁同步電機(jī)的電壓方程進(jìn)行一階歐拉向前離散化獲得預(yù)測(cè)模型. 假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為k，離散后的永磁同步電機(jī)電壓方程可表示為

式中：ud(k)、uq(k)為k時(shí)刻作用于永磁同步電機(jī)的d、q軸電壓；id(k)、iq(k)為k時(shí)刻永磁同步電機(jī)d、q軸實(shí)際電流，id(k+1)、iq(k+1) 為k+ 1時(shí)刻永磁同步電機(jī)d、q軸預(yù)測(cè)電流；Ts為一個(gè)控制周期.

根據(jù)控制目標(biāo)選擇代價(jià)函數(shù). 本研究選擇定子電流作為控制目標(biāo)，為保證預(yù)測(cè)電流能夠跟蹤參考電流，代價(jià)函數(shù)可以表示為

令代價(jià)函數(shù)J等于零獲得作用于表貼式永磁同步電機(jī)的最優(yōu)電壓矢量.

1.3 參數(shù)擾動(dòng)

永磁同步電機(jī)的參數(shù)擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型不準(zhǔn)確，影響無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的性能. 其中定子電阻，定子電感等電機(jī)參數(shù)會(huì)受到運(yùn)行溫度、磁場(chǎng)飽和等因素的影響發(fā)生變化.

考慮表貼式永磁同步電機(jī)的參數(shù)發(fā)生了擾動(dòng)，實(shí)際的電機(jī)參數(shù)不再等于電機(jī)的銘牌值. 將無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制中的預(yù)測(cè)模型改寫為實(shí)際電機(jī)參數(shù).

式中：ΔLs為定子電感擾動(dòng)量；ΔRs為定子電阻擾動(dòng)量；ΔΨf為轉(zhuǎn)子磁鏈擾動(dòng)量.

比較發(fā)生擾動(dòng)的預(yù)測(cè)模型與理想的預(yù)測(cè)模型可以得到參數(shù)擾動(dòng)帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差.

由式(10)和式(11)可以看出，永磁同步電機(jī)的參數(shù)擾動(dòng)會(huì)帶來(lái)預(yù)測(cè)電流誤差，最終導(dǎo)致預(yù)測(cè)控制算法的失效.

2 參數(shù)擾動(dòng)抑制

根據(jù)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制原理，無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制中的預(yù)測(cè)模型依賴準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)，如定子電阻、定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈. 在實(shí)際運(yùn)行過程中，永磁同步電機(jī)的參數(shù)會(huì)隨著運(yùn)行條件和運(yùn)行環(huán)境的變化而發(fā)生變化，比如，電機(jī)的繞組電阻和電感會(huì)隨著溫度的變化而變化. 當(dāng)電機(jī)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，預(yù)測(cè)模型失真，無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的性能會(huì)被破壞.

為了抑制定子電阻和定子電感的擾動(dòng)，本研究選擇自回歸模型估計(jì)電阻和電感擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償，然后結(jié)合無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制策略實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的控制.

2.1 自回歸模型定義

自回歸模型[13]利用自身做回歸變量，利用前若干控制周期的隨機(jī)變量的線性組合來(lái)描述以后某個(gè)控制周期的隨機(jī)變量. 因?yàn)榍叭舾煽刂浦芷趦?nèi)的隨機(jī)變量包含了對(duì)當(dāng)前控制周期隨機(jī)變量有用的信息.對(duì)前若干控制周期隨機(jī)變量進(jìn)行提取，即可獲得當(dāng)前控制周期的隨機(jī)變量.

如果假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列為x1、x2、x3……xn，并且是p階自回歸模型. 那么時(shí)間序列中xt可以表示為前p個(gè)序列的線性組合及誤差項(xiàng)et的函數(shù)，一般形式的數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中：a0為常數(shù)項(xiàng)，a1，a2，……，ap為自回歸模型參數(shù)，et為具備均值為0，方差為σ的白噪聲.

當(dāng)a0=0時(shí)，稱為中心化自回歸模型. 為了簡(jiǎn)便起見，本研究選擇了中心化自回歸模型.

2.2 自回歸模型+無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制

本研究選擇自回歸模型估計(jì)參數(shù)擾動(dòng)并前饋進(jìn)行補(bǔ)償. 將式(1)和式(2)改寫為

式中：Xd和Xq為電壓系數(shù)；Yd和Yq為待估計(jì)的未知參數(shù).

改寫后的預(yù)測(cè)模型中不包含定子電阻，定子電感等信息，它們用Xd、Xq、Yd和Yq代替. 因此，只要估計(jì)出Xd、Xq、Yd和Yq，就可以完成預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建.考慮到控制周期足夠短，相鄰控制周期內(nèi)Xd、Xq、Yd和Yq的變化可以忽略不計(jì)，Xd、Xq、Yd和Yq可以表示為

本研究將考慮定子電阻和定子電感擾動(dòng)的預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)為

本研究將參數(shù)擾動(dòng)Ed和Eq設(shè)計(jì)為2階中心化自回歸模型，并表示為

式中：Ed(k-2)和Eq(k-2)為k-2時(shí)刻參數(shù)擾動(dòng)帶來(lái)的斜率預(yù)測(cè)誤差；Ed(k-1)和Eq(k-1)為k-1時(shí)刻參數(shù)擾動(dòng)帶來(lái)的斜率預(yù)測(cè)誤差；Ed(k)和Eq(k)為待估計(jì)的k時(shí)刻參數(shù)擾動(dòng)帶來(lái)的斜率預(yù)測(cè)誤差；λ為待調(diào)節(jié)的系數(shù).

將自回歸模型代入到預(yù)測(cè)模型中，可以得到考慮參數(shù)擾動(dòng)的無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制公式.

同樣令代價(jià)函數(shù)等于0求出作用于永磁同步電機(jī)的最優(yōu)的電壓矢量.本研究提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法的原理框圖可以表示為如圖1所示.

圖1 參數(shù)擾動(dòng)抑制方法原理框圖Fig. 1 The block diagram of the parameter disturbance suppression method

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本研究提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法可以有效抑制定子電阻和定子電感擾動(dòng)，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證并在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 本研究通過改變無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制算法中的電機(jī)參數(shù)來(lái)模擬實(shí)際電機(jī)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生擾動(dòng)完成失配實(shí)驗(yàn).

3.1 研究對(duì)象

根據(jù)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上使用的永磁同步電機(jī)型號(hào)，在仿真環(huán)境下搭建了相同電機(jī)參數(shù)的電機(jī)模型. 臺(tái)架實(shí)驗(yàn)中使用的三相表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)具體參數(shù)信息如表1所示. 表1中：p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；J為轉(zhuǎn)矩慣量；PN為額定功率；TN為額定轉(zhuǎn)矩.

表1 三相表貼式永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab. 1 The parameters of three-phase surface-mounted PMSM

3.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)采用的表貼式永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示，主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、負(fù)載電機(jī)、示波器、轉(zhuǎn)矩分析儀、30 V高壓電源、12 V低壓電源、仿真器、計(jì)算機(jī)、控制板、驅(qū)動(dòng)板和旋變解析板. 其中控制板上的控制器芯片為DSP-TMS320F28377d.

圖2 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig. 2 The experimental platform of the PMSM drive system

3.3 結(jié)果分析

本研究分別在不同工況下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 其中λ設(shè)置為0.9，a1設(shè)置為0.01，a2設(shè)置為0.09，開關(guān)頻率為20 kHz.

3.3.1 仿真結(jié)果分析

圖3和圖4是電感擾動(dòng)量的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，電感仿真實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置為轉(zhuǎn)速800 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從2 N·m階躍到7 N·m，隨后降到3 N·m. 為了驗(yàn)證所提出的擾動(dòng)抑制方法的有效性，在相同的工況下對(duì)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制方法也進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn). 將無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制方法稱為方法1，提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法稱為方法2.

圖3 電感0.3倍失配仿真結(jié)果Fig. 3 Simulation result under inductance mismatch (0.3 times)

圖4 電感2倍失配仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation result under inductance mismatch (2 times)

圖3和圖4的仿真結(jié)果表明本研究提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法提高了傳統(tǒng)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制方法對(duì)電機(jī)定子電感的魯棒性，在電感出現(xiàn)負(fù)向擾動(dòng)時(shí)，方法2的q軸電流可以更準(zhǔn)確地跟隨q軸參考電流，在電感出現(xiàn)正向擾動(dòng)時(shí)，方法2可以降低q軸的電流波動(dòng).

為了驗(yàn)證提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法對(duì)電阻同樣具有魯棒性，設(shè)置了圖5和圖6所示的電阻擾動(dòng)量的仿真實(shí)驗(yàn). 電阻仿真實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置為轉(zhuǎn)速900 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從3 N·m階躍到6 N·m，隨后降到4 N·m. 同樣，將無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制方法稱為方法1，提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法稱為方法2.

圖5 電阻0.1倍失配仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation result under resistance mismatch (0.1 times)

圖6 電阻15倍失配仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation result under resistance mismatch (15 times)

圖5和圖6的仿真結(jié)果表明，本研究提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法提高了傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制對(duì)電機(jī)定子電阻的魯棒性，當(dāng)電阻出現(xiàn)正向擾動(dòng)時(shí)，方法2的q軸電流可以更準(zhǔn)確地跟隨q軸參考電流，當(dāng)電阻出現(xiàn)負(fù)向擾動(dòng)時(shí)，方法2的電流特性可以達(dá)到跟方法1同樣的效果.

根據(jù)上述的曲線圖可知，在電感出現(xiàn)負(fù)向擾動(dòng)時(shí)，方法2的q軸電流跟隨百分比比方法1高，在電感出現(xiàn)正向擾動(dòng)時(shí)，方法2的q軸電流紋波比方法1??；在電阻出現(xiàn)負(fù)向擾動(dòng)時(shí)，方法2的電流跟隨百分比可以達(dá)到跟方法1近似的數(shù)值，但是當(dāng)電阻出現(xiàn)正向擾動(dòng)時(shí)，方法2的q電流跟隨百分比要高于方法1.

3.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

圖7為電感0.5倍失配，轉(zhuǎn)速800 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從3 N·m階躍到7 N·m，再降落至2 N·m的臺(tái)架實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 圖8為電感3倍失配，轉(zhuǎn)速800 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從2 N·m階躍到8 N·m，再降落至5 N·m的臺(tái)架實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖7 電感0.5倍失配時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 7 Experimental result under inductance mismatch (0.5 times)

圖8 電感3倍失配時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 8 Experimental result under inductance mismatch (3 times)

圖7和圖8的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本研究提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法可以有效抑制電感擾動(dòng)，在電感出現(xiàn)負(fù)向擾動(dòng)量時(shí)方法2的q軸電流能夠準(zhǔn)確跟隨q軸參考電流，在電感出現(xiàn)正向擾動(dòng)量時(shí)，方法2可以降低電流諧波含量.

在電阻出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)也進(jìn)行了臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 圖9為電阻15倍失配，轉(zhuǎn)速800 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從3 N·m階躍到6 N·m再降到4 N·m的臺(tái)架實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 圖10為電阻0.1倍失配，轉(zhuǎn)速800 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從3 N·m階躍到6 N·m再降到4 N·m的臺(tái)架實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖9 電阻15倍失配時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 9 Experimental result under resistance mismatch (15 times)

圖10 電阻0.1倍失配時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 10 Experimental result under resistance mismatch (0.1 times)

從圖9和圖10的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法也可以抑制電阻的擾動(dòng)，使反饋的電流可以準(zhǔn)確跟隨參考電流.

為了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的充分性，在電阻和電感同時(shí)失配時(shí)也進(jìn)行了臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 圖11是電阻0.1倍失配，電感0.5倍失配時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為從3 N·m階躍至7 N·m，再降落至5 N·m. 圖12是電阻15倍失配，電感2倍失配時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為從2 N·m階躍至7 N·m，再降落至3 N·m. 轉(zhuǎn) 速都是800 r/min.

圖11 電阻0.1倍失配電感0.5倍失配時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 11 Experimental result under inductance (0.5 times) and resistance (0.1 times)mismatch

圖12 電阻15倍失配電感2倍失配時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 12 Experimental result under inductance (2 times) and resistance (15 times)mismatch

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在電阻和電感同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，方法2中的電機(jī)q軸實(shí)際電流依然能夠準(zhǔn)確跟隨q軸參考電流，抑制了電阻和電感的擾動(dòng)，證明了提出的參數(shù)擾的抑制方法可以有效抑制電感和電阻的擾動(dòng).

4 結(jié) 論

本研究針對(duì)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制提出了一種參數(shù)擾動(dòng)抑制方法，該方法利用自回歸模型估計(jì)定子電阻和定子電感擾動(dòng)，結(jié)合無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)三相表貼式永磁同步電機(jī)的控制. 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法可以有效抑制電阻和電感的擾動(dòng). 文中提出的參數(shù)擾動(dòng)抑制方法簡(jiǎn)單可靠，算法成本低，能夠?qū)崿F(xiàn)一定容差率的參數(shù)擾動(dòng). 并且在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)應(yīng)用環(huán)境的參數(shù)配置要求較低，實(shí)際運(yùn)用時(shí)魯棒性好，符合實(shí)際應(yīng)用的需求. 特別是在對(duì)控制精度要求不苛刻的場(chǎng)合，對(duì)于實(shí)際電機(jī)控制具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義.