數(shù)與形相倚依
——基于數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略探討

魏梅芳

(福建省福清市龍?zhí)锏诙行男W(xué) 福建 福清 350300)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，不難看出，數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，探秘?cái)?shù)學(xué)世界有著重要的意義。就數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)而言，它是基于現(xiàn)實(shí)世界空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系所衍生的一門的科學(xué)，即通過研究“數(shù)”與“形”的相互關(guān)系，去分析和解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題，將其中的抽象數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成形象、生動(dòng)的圖形關(guān)系，使學(xué)生的思路更清晰化、透明化，對(duì)于提升學(xué)生的思維能力和自主解題能力有著積極的影響作用。可是，就目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀而言，又該如何將數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中去呢？

1.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義和重要性

1.1 助力思維拓展，抽象知識(shí)點(diǎn)形象化。在新課程改革的大力沖擊之下，全新小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容也給新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了一定的挑戰(zhàn)。除了增刪一些的數(shù)學(xué)內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)也越來越抽象化，這也對(duì)小學(xué)生的思維品質(zhì)提出了一定的要求。而課本上大量形象化、趣味化的卡通圖片，也充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，所以，在實(shí)際教學(xué)中數(shù)學(xué)教師應(yīng)順應(yīng)時(shí)代要求，盡量使用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生樹立思路，從而全面提升他們的學(xué)習(xí)成效。

例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，為了讓學(xué)生清楚的認(rèn)知“1/2”這一概念時(shí)，就可以要求學(xué)生在草本上畫上一個(gè)圓，并且把他們平均分成兩個(gè)部分，并且利用彩筆給他們涂上不同的顏色，從而讓學(xué)生更直觀、生動(dòng)的理解1/2的概念。

1.2 拓展解題思路，提升解題速度。對(duì)于小學(xué)生而言，最難得題型莫過于應(yīng)用題。應(yīng)用題具備一定的抽象性、復(fù)雜性，其中隱藏了一些必要的隱藏條件，是解題的關(guān)鍵所在。對(duì)于思維能力相對(duì)匱乏的小學(xué)生而言，如果能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去剖析應(yīng)用題里面的“細(xì)枝末節(jié)”，其解題能力和解題速度必然事半功倍。

例題：已知小明家一筐蘋果，全家一共吃了3/5，還剩下16個(gè)，問小明家這筐蘋果一共有多少個(gè)？對(duì)于剛接觸這種類型的學(xué)生而言，難度是不言而喻的，但是通過引導(dǎo)學(xué)生以畫正方形的方式來梳理思路，學(xué)生必定能夠快速挖掘出題目中隱藏的條件，從而以最快的速度解答出來。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念以及解決實(shí)際問題有著重要的意義，因此，一名合格的數(shù)學(xué)教育者應(yīng)當(dāng)立足學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，有針對(duì)性、計(jì)劃性的引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想去認(rèn)知和理解相應(yīng)抽象知識(shí)內(nèi)容，從而有效拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，使他們的思維水平得到錘煉，最終助力他們數(shù)學(xué)水平全面提升。

2.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的幾點(diǎn)策略

2.1 發(fā)展學(xué)生興趣，用數(shù)形結(jié)合開展課堂導(dǎo)入。導(dǎo)入是課堂伊始，是教師高效開展數(shù)學(xué)教學(xué)的第一步，也是非常重要的一步，導(dǎo)入環(huán)節(jié)高效與否，直接影響著整個(gè)數(shù)學(xué)課堂，它能夠奠定了整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基調(diào)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)重視導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，并從學(xué)生的興趣點(diǎn)入手，刺激、發(fā)展學(xué)生的興趣，并以數(shù)形結(jié)合的方式引領(lǐng)學(xué)生高效開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以便將枯燥單一乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)與形象直觀的圖形結(jié)合在一起，幫助學(xué)生理解即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在增加數(shù)學(xué)知識(shí)趣味性的同時(shí)，能夠樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心，讓學(xué)生可以主動(dòng)跟隨教師的腳步開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為教師打造高效化數(shù)學(xué)課堂奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形(一)”一課時(shí)，為讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱和球，并知曉它們的名稱，學(xué)會(huì)辨認(rèn)這些物體和圖形，筆者在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中利用卡片圖形開展教學(xué)，筆者將長方體、正方體、圓柱和球等圖形事先粘貼在黑板上，讓學(xué)生將筆者分發(fā)的相應(yīng)物品圖片進(jìn)行分類，將形狀相同的物體放在一起，并且將這些物體放在相應(yīng)圖形的下方，學(xué)生在區(qū)分這些物品之時(shí)，筆者巡視并引導(dǎo)道“這些物品應(yīng)該怎樣區(qū)分？為何對(duì)應(yīng)這樣的圖形？”學(xué)生的興趣和探索欲極大的被激發(fā)，筆者則趁機(jī)揭示相應(yīng)圖形的概念，即拿出位置、大小、顏色不同的實(shí)物直觀揭示長方體、正方體、圓柱和球的概念，并將相應(yīng)名稱寫到黑板上，幫助學(xué)生進(jìn)行區(qū)分。

再如，在教學(xué)“1～5的認(rèn)識(shí)和加減法”時(shí)，為讓學(xué)生認(rèn)識(shí)相應(yīng)數(shù)字，并加深記憶，筆者在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中利用圖形對(duì)接生活，轉(zhuǎn)變單調(diào)的數(shù)字教學(xué)，喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，讓學(xué)生利用與數(shù)字形象較近的物品進(jìn)行記憶。如講述數(shù)字“1”時(shí)，筆者拿出鉛筆的圖片或?qū)嵨?，引?dǎo)學(xué)生記憶“1像鉛筆細(xì)又長”；講述數(shù)字“2”時(shí)，拿出小鴨子的圖片，引導(dǎo)學(xué)生記憶“2像小鴨水中游”；講述數(shù)字“3”時(shí)，拿出耳朵圖片，引導(dǎo)學(xué)生記憶“3像耳朵聽聲音”；講述數(shù)字“4”時(shí)，拿出紅旗的圖片，引導(dǎo)學(xué)生記憶“4像紅旗迎風(fēng)飄”……

2.2 注重概念教學(xué)，用數(shù)形結(jié)合演繹文字內(nèi)涵。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是學(xué)生探秘?cái)?shù)學(xué)世界的重要一環(huán)，更是“四基”教育中的核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性、規(guī)律性，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，更多的教的習(xí)慣以“講授式”的方法帶領(lǐng)學(xué)生機(jī)械式的去進(jìn)行識(shí)記與理解，最后再輔以大量的習(xí)題進(jìn)行內(nèi)化，整個(gè)過程過于單一、枯燥，不僅收效甚微，甚至還會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?；诖耍胍寣W(xué)生快速理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，筆者建議可以將抽象化的文字表述轉(zhuǎn)化成形象生動(dòng)的圖形，最大化豐富學(xué)生的感性材料，全面科學(xué)建構(gòu)學(xué)生的概念認(rèn)知體系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)知到理性概括的轉(zhuǎn)化。

想要幫助學(xué)生突破概念的抽象性，數(shù)學(xué)教師就可以借助大量的“形”來達(dá)到有效轉(zhuǎn)化。例如，在教學(xué)《分一分(一)》一課時(shí)，教師就可以創(chuàng)設(shè)以下教學(xué)環(huán)節(jié)，來引導(dǎo)學(xué)生利用多種圖形去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)：

(1)教師可以通過引入一定的圖形語言或者符號(hào)語言，讓學(xué)生理解“一半”的含義，如引入“1/2”或者在草本上將一個(gè)長方形分成兩半，如下圖：

(2)再讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念之后，可以通過不同年代分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式，讓他們更生動(dòng)理解分省的產(chǎn)生、發(fā)展以及最終的演化形式，充分用“形”的方式去理解分?jǐn)?shù)的意義，以下是中國、古埃及以及阿拉伯不同國家對(duì)于二分之一的表現(xiàn)形式：

(3)讓學(xué)生在草本上畫出一個(gè)數(shù)軸，讓他們?cè)跀?shù)軸上再次尋找“1/2”的位置，幫助學(xué)生鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，除此之外，還能幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系，將所學(xué)的整數(shù)知識(shí)與小數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來。

……

通過引入圖形來幫助學(xué)生從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生根源去認(rèn)知分?jǐn)?shù)，一方面強(qiáng)化學(xué)生的探究興趣，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，另一方面也加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。此外，像類似的小數(shù)、百分?jǐn)?shù)概念，數(shù)學(xué)教師都可以充分利用數(shù)形結(jié)合的方式去幫助學(xué)生理解其概念的本質(zhì)，使學(xué)生的認(rèn)知不再流于對(duì)文字的淺顯認(rèn)知，而是真正透過表象本質(zhì)，掌握其概念的內(nèi)涵。

2.3 計(jì)算中的數(shù)形結(jié)合，助力學(xué)生了解算理。數(shù)學(xué)計(jì)算占據(jù)著數(shù)學(xué)課堂的大部分時(shí)間，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，有一半的時(shí)間都是在計(jì)算。然而，大多數(shù)教師將更多的注意力放在如何計(jì)算方法的研究上，忽視了對(duì)算理的講述，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)計(jì)算，卻不明其理，嚴(yán)重制約了學(xué)生思維的發(fā)展。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)的利用數(shù)形結(jié)合的思想來調(diào)整教學(xué)策略，可以通過引入看得見、摸得著的實(shí)物來直觀、形象地演示算理，從而減輕學(xué)生的理解難度，以幫助學(xué)生真正理解算理。

例如，在教學(xué)《兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法》時(shí)，教師可以將一些小木棒分發(fā)給學(xué)生，通過板書演示的方式，生動(dòng)演繹“滿十進(jìn)一”的算理?？梢越o學(xué)生出示這樣一道例題：16+14，要求學(xué)生從個(gè)位算起，個(gè)位上6根小木棒加上4根小木棒，取其中10根困成一捆，表示“十”，說明個(gè)位上滿十，就向十位進(jìn)一，同時(shí)個(gè)位還剩下0根，同時(shí)在旁邊列上相應(yīng)的豎式，以幫助理解“滿十進(jìn)一”的算理。

又如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘除法》時(shí)，還可以利用一些長方形紙作為素材，通過折一折、涂一涂的方式，來幫助他們理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理。

在計(jì)算過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將算理蘊(yùn)藏在圖形之中，邊計(jì)算、邊擺弄圖形，學(xué)生理解了算理，也為他們今后學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.4 應(yīng)用題中的數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生的解題能力。應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是讓學(xué)生最為頭疼的題型。在解決實(shí)際問題過程中，運(yùn)用線段圖、直觀圖等方法，幫助學(xué)生挖掘出題目中隱藏條件，輔助學(xué)生正確梳理出題目中的關(guān)鍵信息，從而幫助學(xué)生快速找到解題思路，進(jìn)而提升他們解決問題的能力。

2.4.1 化抽象為直觀，找到問題突破口。如在教學(xué)“雞兔同籠”這一經(jīng)典問題時(shí)，更多的教師習(xí)慣以“假設(shè)法”為主引導(dǎo)學(xué)生套用公式來解決問題，但是，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)除了部分優(yōu)等生能夠聽懂和熟練應(yīng)用之外，其他學(xué)生聽得云里霧里，而引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式去理解其中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生就能快速找到解題的突破口。

例題：已知雞和兔子一共有20只，一共56條腿，問雞和兔子各有多少只？

可以通過畫圖的方式來梳理兔子和雞之間的關(guān)系。如，可以用三角形表示這20只動(dòng)物，假設(shè)全是雞，把他們的腿都畫出來，可以發(fā)現(xiàn)一共有40條腿，但是還有56-40=16條腿沒畫出來，如果每只動(dòng)物再2條腿，這樣還得添加16÷2=8只，所以不難得出兔子有8只，雞有12只。

像類似的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫直觀圖的形式，來直觀展現(xiàn)應(yīng)用題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，這也更充分鍛煉學(xué)生的抽象思維，提升了學(xué)生的解題速度，保護(hù)了他們的學(xué)習(xí)信心，自然也提升了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

2.4.2 應(yīng)用題中的化繁為簡，幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科中特有的研究對(duì)象，想要快速找到解題的突破口，首先要做的就是明確應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，新課程也明確指出：“要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系”。因此，數(shù)學(xué)教師可以通過繪圖、畫線段的方式，來直觀展現(xiàn)題目中那些錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量，化繁為簡，幫助學(xué)生快速理清給出條件中的數(shù)量關(guān)系。

例題：一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的1/4，離中點(diǎn)還有15千米，問甲乙兩地相距多少千米？

根據(jù)題目所給出的條件，首先幫助學(xué)生梳理一下本題目中存在的已知條件以及要求的答案所需要知道的隱藏條件。很顯然本題目屬于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種，只不過其給出的條件是需要學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化的條件，對(duì)此教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫出一條線段，并且將其平均分成4分，標(biāo)出汽車先行的部分，再找到全程的中點(diǎn)，標(biāo)出汽車行駛1/4到終點(diǎn)的距離為15千米，根據(jù)線段圖讓學(xué)生找到以下幾種解題方法：

方法一：15×4=60(千米)。通過觀察畫圖，不難發(fā)現(xiàn)，15千米也就是全城平均4份中的一份，因此全長就是4個(gè)15千米。

方法二：15÷(1/2—1/4 )=60(千米)。從線段圖中可以得到，15千米是全程一半減去全程 1/4的距離 ，根據(jù)量率對(duì)應(yīng)思想，也就得到了這一算式和答案。

方法三：15×2×2=60(千米)。從線段圖中可以看出，15千米是全程一半距離中的一半，先用15×2=30(千米)是全程距離的一半，全長有2個(gè)30千米，因此再用15×4=60(千米)。

通過畫線段圖，將題目中隱藏的條件，化繁為簡，讓學(xué)生輕松發(fā)現(xiàn)解題的突破口，自然也就提高了他們的解題效率。

2.5 空間幾何中的數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的想象力。幾何圖形教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)特殊版塊，該部分的知識(shí)點(diǎn)也對(duì)學(xué)生的想象力和邏輯思維能力提出了較高的要求。由于部分學(xué)生剛接觸幾何知識(shí)，加上缺少一定的空間想象力，在思考問題的過程中，難免會(huì)有所欠缺。而數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?fù)雜的圖形數(shù)字化，并且能結(jié)合圖形的特點(diǎn)，用特定的數(shù)字展現(xiàn)出來，對(duì)于幫助學(xué)生理清相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系有重要的意義。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的表面積”相關(guān)知識(shí)時(shí)，為了讓學(xué)生了解長方體與正方體展開之后的形狀，教師可以讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手制作一個(gè)長方體與正方體，并且在六個(gè)面上進(jìn)行標(biāo)號(hào)，并且讓學(xué)生親手沿不同的棱割開，讓學(xué)生通過實(shí)際測(cè)量正方體和長方體的長和寬，最終讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“體”的表面積是不同“形”的面積之和，從而更直觀認(rèn)知和總結(jié)空間幾何的客觀規(guī)律。

再例如，在教學(xué)“多邊形的面積”面積時(shí)，為讓學(xué)生能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行相應(yīng)的探索、理解與掌握平行四邊形的面積公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積，認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與積極參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，在教學(xué)過程中，筆者利用多媒體出示兩個(gè)不同形狀的花壇(長方形和平行四邊形)，讓學(xué)生通過觀察，提取有用的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，看哪個(gè)花壇更大呢？學(xué)生已經(jīng)知曉“長方形面積=長×寬”，筆者提問“那么，平行四邊形的面積又該怎樣計(jì)算呢？”“現(xiàn)在能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算面積呢？”簡單的問題，引發(fā)了學(xué)生的思考。筆者則引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，親自剪裁圖形以探究新知。在操作過程中，學(xué)生運(yùn)用了一種很重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法便是“轉(zhuǎn)化”(其也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法)，即將一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生“觀察一下我們手中的圖形，仔細(xì)回想一下我們這幾種不同的轉(zhuǎn)化方法，它們有什么共同之處呢？為何會(huì)沿高剪開呢？”“拼出來的長方形和原來的平行四邊形相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？”“觀察圖形，拼出來的圖形什么變了，什么沒變？”“拼出來的圖形長和寬與原圖形的底和高有什么關(guān)系？”“你能根據(jù)長方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？”。通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式推導(dǎo)出“平行四邊形的面積=底×高(S=ah)”。學(xué)生再掌握了平行四邊形面積公式之后，筆者趁熱打鐵，出示相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，即：

“一塊平行四邊形的菜地，已知它的高是5米，底是7米，它的面積是多少呢？”

這是一道典型的平行四邊形面積題，題型非常簡單，只需學(xué)生知曉平行四邊形面積計(jì)算公式，便可計(jì)算出來，即S=ah=7×5=35(m2)。雖說如此，但在這道題中，筆者要求學(xué)生畫出相應(yīng)的圖形，標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)，借以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成畫圖解題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，利用數(shù)形結(jié)合的方式，在提高學(xué)生解題能力的同時(shí)，還能夠促使發(fā)展學(xué)生的空間想象力得以發(fā)展。通過“探索——轉(zhuǎn)化——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，讓學(xué)生具備一定的轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)為以后的三角形、梯形的面積學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

總之，數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科中一項(xiàng)重要思想，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題有積極的影響作用。因此，一名合格的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確自身教學(xué)職責(zé)，不斷嘗試和改進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用方式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展加油賦能，從而全面提升他們的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。