在中學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化和數(shù)學美

姚盛貴　黃瓊　馬百萬　黃薪達

[摘要]主要闡述在中學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化和數(shù)學美，重點研究中學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化和數(shù)學美的途徑.

[關(guān)鍵詞]中學數(shù)學教學數(shù)學文化數(shù)學美中學數(shù)學教學案例

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）290003

一、引言

當前，我國新一輪的基礎教育課程改革正在深入推進，數(shù)學的人文價值更明顯地凸現(xiàn)出來，數(shù)學文化觀的理論逐漸引起了人們的重視，許多學者參與了有關(guān)數(shù)學文化的研究和討論，從文化這個特殊的視角對數(shù)學作出分析，并發(fā)表了很多相關(guān)的論文與專著.但這些研究成果相對集中在理論領域，而對于數(shù)學文化在中學數(shù)學教學中如何滲透缺乏實踐性的指導.對數(shù)學美的實踐性研究大多停留在研究數(shù)學的直觀和具體美上，對它抽象、嚴謹、深沉、冷峻、含蓄且理智的美缺乏深入研究.本文對在中學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化和數(shù)學美進行了深入研究.

二、在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化和數(shù)學美的意義

數(shù)學文化和數(shù)學美與數(shù)學緊密相連，不可分割.如果把數(shù)學比擬為一個人，那么其專業(yè)知識就好比人的骨架，所蘊含的文化好比人的肌肉，其蘊含的美好比人的血液.一個人不僅要有骨架，還要有肌肉和血液，這樣才能成一個鮮活、有靈氣的人.所以數(shù)學文化和數(shù)學美是數(shù)學教學中不可或缺的內(nèi)容.

追尋數(shù)學家的成長足跡，可以了解數(shù)學先輩們刻苦鉆研的作風和富有啟發(fā)性的治學經(jīng)驗與崇高的思想品德.它們是數(shù)學教學中激發(fā)學習興趣、激勵學習積極性、學習科學方法和弘揚民族精神的思想養(yǎng)料.可以激勵學生勇攀科學高峰，養(yǎng)成尊重科學發(fā)展的規(guī)律以及求實、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習慣和鍥而不舍地追求真理的科學精神.

展現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生背景以及數(shù)學概念的形成發(fā)展過程和數(shù)學定理的提出過程，能引導學生了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，可以追根溯源，開闊眼界，有助于全面深刻地理解數(shù)學知識，體會數(shù)學的價值，提高學生的科學素養(yǎng)和文化素養(yǎng).

介紹數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的現(xiàn)代應用，展示數(shù)學與其他自然科學、交叉科學之間的聯(lián)系，讓學生感受數(shù)學的應用價值和社會需要.糾正其觀念中數(shù)學最主要的作用是為了計算和考試等的錯誤認識，激勵學生的創(chuàng)造欲望，從而變被動學習為主動學習.

欣賞、體味數(shù)學的統(tǒng)一美、簡潔美、對稱美、奇異美，可大大改變目前數(shù)學課枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓學生學得情趣盎然，在得到美的享受、思維的啟迪和素質(zhì)陶冶的同時提高他們的數(shù)學審美能力，促進學生人格個性、情感體驗的全面和諧發(fā)展.

三、在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化和數(shù)學美的理論基礎

荷蘭數(shù)學教育理論家弗賴登塔爾的基本觀點主要有：（1）數(shù)學起源于現(xiàn)實.數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，而且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)實”.數(shù)學教師的任務之一是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.（2）數(shù)學教育的過程是學習“數(shù)學化”和“形式化”的過程.形式化是數(shù)學教育的特征.數(shù)學教學不能停留在直觀和操作的水平，必須發(fā)展到“形式化”階段.（3）學生學習數(shù)學是一個“再創(chuàng)造”的過程.學生不是被動地接受知識，而是在創(chuàng)造，把前人已經(jīng)創(chuàng)造過的數(shù)學知識重新創(chuàng)造一遍.

在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，能夠熏陶學生的思維，使學生從事物的數(shù)量和空間形式的層面去認識世界，分析各種現(xiàn)象和問題，用數(shù)學的語言去表述、交流，進行數(shù)學處理，即以“數(shù)學的頭腦”看待、解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而吸引學生自主性地參與學習活動，促使學生通過動手實踐、自主探索與合作交流，獲得想要的數(shù)學知識.

四、當前中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化與數(shù)學美的現(xiàn)狀與問題分析數(shù)學文化已逐步走進中學數(shù)學的課堂，但我們看到，現(xiàn)在的教學實踐仍然只過分地強調(diào)數(shù)學的工具作用，弱化數(shù)學的文化價值，忽視數(shù)學對其他學科的影響，

使得數(shù)學長期以來成了一種看不見的文化.目前，學校滲透數(shù)學文化的方式一般只開展數(shù)學史的介紹，教師以一兩句話來介紹某個數(shù)學的發(fā)展階段，相互之間沒有挖掘任何聯(lián)系，也沒有與教材內(nèi)容相結(jié)合.形式單一，缺乏趣味性、系統(tǒng)性與實踐性，是當前中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的現(xiàn)狀.導致此現(xiàn)狀的原因何在？筆者認為主要有以下幾點.

1.功利性的教學目標.在中考的指揮鞭下，學校數(shù)學教學仍以貫徹“數(shù)學雙基”為教學目標，以提高升學率為主要任務.于是，數(shù)學課堂教學一般采用講授法進行，教師更注重學生解題能力的培養(yǎng)，在有限的課堂時間內(nèi)灌輸更多的數(shù)學結(jié)論，做更多的練習，忽略了數(shù)學文化的滲透.其實，中學數(shù)學教學應以培養(yǎng)有數(shù)學素養(yǎng)的人為目標，而不是培養(yǎng)機械計算的工具.這樣，滲透數(shù)學文化所起的作用就不可忽視了.

2.單一的評價體系.考試是當前中學教學唯一的評價體系，而書面考試只能從某種程度上考查學生對知識的掌握和運用，卻無法全面考查學生的學習過程和數(shù)學素養(yǎng)，也不能全面反映一個教師的教學水平.因此，數(shù)學教學的評價體系應當多樣化，既重結(jié)果又重過程，更要重視影響教學過程和結(jié)果的各方面因素.正確的評價體系應包括四個方面：對課程教材的評價、對教學過程的評價、對學生學習表現(xiàn)（主要是指學生數(shù)學思維）的評價以及對學生在社會上適應度的評價.

3.孤立的學科建設.中學各門課程都是相對孤立地進行教學，各門課程往往都只注重形成學科內(nèi)的知識體系而忽略學科間的知識聯(lián)系，比如向量，在學習向量時，學生對向量的概念很難理解，很多教師在教學中往往沒有解釋其與物理力學的聯(lián)系.如果能從物理力學方面去理解，建立物理與數(shù)學學科的聯(lián)系，那么向量概念的理解就容易多了.

五、中學數(shù)學教學滲透數(shù)學文化與數(shù)學美的途徑

（一）數(shù)學美的滲透

數(shù)學美的主要內(nèi)容為和諧性、簡單性和奇異性.正如英國著名哲學家羅素說：“數(shù)學不但擁有真理，而且有至高的美.”數(shù)學的美不像自然美、藝術(shù)美那么鮮明、亮麗與瀟灑，也不像其他社會美那么直觀和具體.它抽象、嚴謹、深沉、冷峻而含蓄，是一種理智的美.下面我們將從數(shù)學語言和數(shù)學解題中說明數(shù)學美的體現(xiàn).

1.數(shù)學的語言美

數(shù)學語言應當是準確、嚴密和簡潔的，它屬于數(shù)學美和諧性和簡單性的一部分.一般來說，數(shù)學的概念、定理、法則的本身就是嚴密而準確的.教師在講述這些內(nèi)容時，要準確地闡明概念的內(nèi)涵和外延，定理的條件和結(jié)論、法則的內(nèi)容和適用范圍.既不擴大，也不縮小，讓學生懂得數(shù)學語言是嚴謹而精密的，多一分、少一分都會從真理變?yōu)橹囌`，從而體會到“恰到好處”的美感.[4]

例如，高一上冊指數(shù)函數(shù)概念的學習，“一般的，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)”，這概念里對a的取值范圍進行了限制，那么a≤0和a=0的情況如何呢？教師要進一步解釋a≤0和a=0的情況.如果a=0，當x>0時，ax恒等于0，當x≤0時，ax無意義；如果a<0，當x取1/2，1/4…時，ax不存在；如果a=1，ax是一個常數(shù)1，對它沒有研究的必要.這樣，經(jīng)過教師的講解，學生從中領會到數(shù)學語言的嚴密與準確的內(nèi)在美.概念中的一些限制，都是有根據(jù)的，不是隨便捏造的.

又如，高一上冊函數(shù)概念的學習，“設A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A”，教師在講課時對“非空”、“任意”和“唯一”這些詞進行解釋，“非空”，即A、B如果有一個為空集，就沒有研究意義；“任意”，說明A中每一個數(shù)在B中都有數(shù)和它對應，且對應是“唯一”的；“唯一”的意思是A中每一個數(shù)與B中數(shù)對應的只有一個，但可以相同.通過解釋（如果能適當?shù)嘏e些例子解釋這些詞更好），讓學生在不知不覺中體會到數(shù)學的嚴密美.[5]

數(shù)學的準確美在數(shù)學概念上也有充分的體現(xiàn)，有些概念只相差一個字，但它的意義卻完全不一樣.例如，高一上冊等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.”“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.”這兩個概念只有“差”與“比”這兩個字不同，但意義卻完全不一樣.另外，橢圓和雙曲線的定義只差幾個字，表達的意義卻完全不一樣，如：“平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓”“平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線”.兩定義只有少數(shù)幾個字不同，其意義卻完全不一樣.

數(shù)學語言應當是簡潔的，它屬于數(shù)學美的簡單性.例如，高二上冊的橢圓標準方程的推導結(jié)論，用一個簡單的方程表示橢圓，推導過程如下：

設M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c>0），那么，焦點F1、F2的坐標分別為（-c，0）、（c，0）.又設M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a.

由橢圓的定義知，橢圓上的點就是集合.

這個方程叫做橢圓的標準方程.

講解完這個證明過程，學生會在心里感嘆，用一條數(shù)學式子表示橢圓圖形，多么簡潔呀！

2.數(shù)學的解題美

為了激發(fā)學生學習的積極性，提高學習興趣，筆者認為在數(shù)學解題中注入數(shù)學美的觀點，充分發(fā)揮數(shù)學美在解題中的作用，是培養(yǎng)學生數(shù)學審美能力的有效途徑.下面突出介紹數(shù)學解題中的奇異美，它屬于數(shù)學美的奇異性.

在數(shù)學解題中，奇異美閃耀的光芒最燦爛.除奇異美外，我們還可以看到它的簡潔美、對稱美、相似美與和諧美.

（二）數(shù)學文化的滲透

1.追尋數(shù)學家成長的足跡

我們可以通過班會，用講故事的形式來理解數(shù)學文化，如果條件許可，也可以用其他途徑.當學到高二下冊多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)時，我們可以開個班會學習歐拉事跡.

牛頓、歐拉和高斯是近代以來公認的3位最偉大的數(shù)學家.歐拉生前發(fā)表的著作與論文有560余種，死后留下了大量手稿.歐拉自己說他未發(fā)表的論文足夠彼得堡科學院用上20年，結(jié)果是直到1862年即他去世80年后，彼得堡科學院院報上還在刊登他的遺作.歐拉平均每天就要寫約1.5頁大四開紙的東西，而歐拉還有不少手稿在1771年彼得堡大火中化為灰燼.歐拉28歲時，因計算彗星的軌跡這一天文學難題勞累成疾，致使右眼失明.在他近60歲時，他的左眼又失明了.在64歲時，一場火災又把他的全部藏書和研究成果化為灰燼，但是天災人禍壓不倒科學巨星.歐拉從頭做起，在雙目失明長達17年的時間里，他仍寫了400多篇論文和多部專門著作，這幾乎占他全部著作的半數(shù)以上.

通過學習歐拉的事跡，學生不僅了解到歐拉成就的輝煌，而且感受到他精神的偉大.在學生的內(nèi)心深處會滋生出崇敬之情，并以之勉勵自己.

2.介紹數(shù)學知識的現(xiàn)代應用

有些學生在學過三角函數(shù)后，仍然不清楚三角函數(shù)有什么用處，所以學習起來很被動.如果我們講一些三角函數(shù)在生活中的應用讓學生了解，舉用三角函數(shù)計算物體（建筑、樹木等）的高度的應用等，就可使學生逐漸養(yǎng)成用數(shù)學的眼光看待生活中問題的習慣.

3.展示數(shù)學與其他自然科學、交叉科學之間的聯(lián)系

高中生往往覺得向量的概念難以理解，對向量的運算法則感到莫名其妙.所以在學習向量及其運算法則時，可多舉些物理方面的例子讓學生去理解.

例如，求小船的位移，小船由A地向西北方向航行15海里到達B地.如果僅指出“由A地航行15海里”，而不指明“向西北方向”航行，那么小船就不一定到達B地了.這就是說，位移是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們所要研究的向量.力也是向量，它有大小和方向.在學習向量加法的平行四邊形法則時，教師可以引導學生從力與合力方面去理解.

4.展現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生背景及數(shù)學概念的形成、發(fā)展過程和數(shù)學定理的提出過程

當上到高二下冊的概率時，如果展現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生背景以及數(shù)學概念的形成、發(fā)展過程和數(shù)學定理的提出過程，那么學生對概率的理解會更深刻，學起來會更容易.

六、結(jié)束語

在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化與數(shù)學美，就好比人有了血與肉.我們不僅要研究在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化與數(shù)學美的理論知識，而且要把它付諸實踐，使之成為真正有用的數(shù)學.這是教學改革中一個非常重要的問題，希望得到社會的普遍關(guān)注和大力支持.

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（責任編輯黃桂堅）