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    巧施“借題發(fā)揮”,發(fā)展解題能力

    2022-03-21 04:06:27張嘯
    關(guān)鍵詞:一題多變解題教學(xué)一題多解

    張嘯

    [摘? 要] 設(shè)計(jì)與實(shí)施“借題發(fā)揮”,可以打開(kāi)學(xué)生的思維通道,實(shí)現(xiàn)關(guān)注典型和有效變式等課堂行為的“轉(zhuǎn)身”,培養(yǎng)學(xué)生嘗試創(chuàng)新的解題策略,發(fā)展解題能力. 基于此,研究者認(rèn)為可以從一題多解、一題多變和多題歸一這三個(gè)“借題發(fā)揮”的途徑出發(fā)實(shí)施教學(xué),以發(fā)展學(xué)生的解題能力.

    [關(guān)鍵詞] 解題教學(xué);一題多解;一題多變;多題歸一

    數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科,在高中階段占據(jù)著主體地位. 羅增儒教授說(shuō):“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的地方都無(wú)一例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動(dòng).”由此可見(jiàn),適量的解題活動(dòng)可以鞏固雙基、促進(jìn)思維和形成能力,解題活動(dòng)的效能影響著高考水平的發(fā)揮. 當(dāng)然,不管是教師還是學(xué)生都無(wú)人質(zhì)疑解題活動(dòng)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義,但一些教師由于對(duì)數(shù)學(xué)解題的偏差理解,從而在操作上也是千差萬(wàn)別的,有些教師習(xí)慣于題海戰(zhàn)術(shù),有些教師熱衷于就題論題,這樣的解題活動(dòng)只是在不停地灌輸題目的解法,很難經(jīng)歷解法發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,更不要說(shuō)探究習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì). 學(xué)生對(duì)這些題目經(jīng)常是只知其然,而并不知其所以然,如此低水平的重復(fù)訓(xùn)練談何高效教學(xué),談何創(chuàng)新精神的培養(yǎng),談何解題能力的發(fā)展?

    當(dāng)然,課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的,教師該如何以適量的解題活動(dòng)建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂呢?本研究通過(guò)實(shí)踐后發(fā)現(xiàn),可以設(shè)計(jì)與實(shí)施習(xí)題的“借題發(fā)揮”,打開(kāi)學(xué)生的思維通道,實(shí)現(xiàn)關(guān)注典型和有效變式等課堂行為的“轉(zhuǎn)身”,培養(yǎng)學(xué)生嘗試創(chuàng)新的解題策略,發(fā)展解題能力.

    [?] “借題發(fā)揮”途徑之一——一題多解

    一題多解就是通過(guò)多角度和多方位思維,并由不同的思考角度得到多種不同解法的一種訓(xùn)練模式. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的在于提高學(xué)生的解題能力,而能力的形成是以思維為依托的,思維是形成解題能力的重要“物質(zhì)基礎(chǔ)”,倘若沒(méi)有以思維為依托,則很難形成解題能力. 因此,解題教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生朝著多個(gè)思維方向?qū)で蠼鉀Q問(wèn)題的方法,也就是通過(guò)一題多解的訓(xùn)練,拓寬學(xué)生的解題思路,并通過(guò)多個(gè)解法優(yōu)劣性的比較,擇優(yōu)棄劣,長(zhǎng)此以往,便可以提高學(xué)生的解題速度和質(zhì)量,培養(yǎng)思維能力,發(fā)展智力.

    教學(xué)說(shuō)明:一題多解訓(xùn)練是拓展思路的良好舉措,因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題的觀察點(diǎn)和思考點(diǎn)不同,由此會(huì)得出不同的信息組合. 教師在教學(xué)中時(shí)常鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考,用自己擅長(zhǎng)的方法解題,可以讓學(xué)生在多向思維中,培養(yǎng)求異思維和發(fā)散思維,從而更好地創(chuàng)造數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)[1]. 本例中,教師利用不多的時(shí)間“借題發(fā)揮”,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造欲望. 學(xué)生通過(guò)發(fā)散和活躍思維,經(jīng)過(guò)思考后選擇從正弦定理或余弦定理入手,至此解法的形成水到渠成. 在這個(gè)過(guò)程中,由于解題的視角完全不同,故自然而然地生成不同的解法. 就這樣,通過(guò)一題的訓(xùn)練就可以完成對(duì)正弦、余弦定理知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固,有效促進(jìn)多個(gè)模塊知識(shí)間的溝通,從而讓學(xué)生對(duì)“解三角形”這一章節(jié)的知識(shí)有了充分的認(rèn)識(shí). 與此同時(shí),學(xué)生也因?yàn)檫@一解題活動(dòng)有了成就感和歸屬感,不亦樂(lè)乎.

    [?] “借題發(fā)揮”途徑之二——一題多變

    一題多變就是保持題目的實(shí)質(zhì)不變,通過(guò)變式來(lái)變化一些條件或結(jié)論,隨著不斷演化,讓其涉及的知識(shí)方法處于動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程之中,讓學(xué)生在解決各種變化情境的問(wèn)題中思維活躍,從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 當(dāng)然,這樣的訓(xùn)練過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不僅是數(shù)學(xué)解題的過(guò)程,更是一種探究學(xué)習(xí)的過(guò)程,而這些變式訓(xùn)練所得的結(jié)論不僅能有效拓展題目所涉及知識(shí)的深度和廣度,豐富學(xué)生的解題策略,同時(shí)也能培養(yǎng)他們的思維習(xí)慣,提高他們的思維能力. 如此看來(lái),豈不是兩全其美的好事.

    教學(xué)說(shuō)明:事實(shí)上,一題多變,無(wú)論如何變化,本質(zhì)都不會(huì)改變. 以上的變式作為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題,經(jīng)常能在平時(shí)的訓(xùn)練中碰到,此處的“借題發(fā)揮”,并沒(méi)有過(guò)多地變化問(wèn)題的背景,僅僅是微調(diào)了一些條件或結(jié)論,這樣一來(lái),學(xué)生就可以在短時(shí)間內(nèi)上手,從而節(jié)約解題時(shí)間,加大課堂容量,這何愁無(wú)法提升教學(xué)效率?同時(shí),在練習(xí)的過(guò)程中,還可以感知題目共同的本質(zhì)特征,以強(qiáng)化運(yùn)用該本質(zhì)解題的基本方法,優(yōu)化學(xué)生的解題思維.

    [?] “借題發(fā)揮”途徑之三——多題歸一

    多題歸一就是一組表面看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的題目有著相似的解題思路和步驟,甚至結(jié)論也十分類(lèi)似. 事實(shí)上,多題歸一的本質(zhì)是“以不變應(yīng)萬(wàn)變”,也就是在不同思維火花的碰撞中提煉思想方法,進(jìn)而化繁為簡(jiǎn),使知識(shí)系統(tǒng)化,提高學(xué)生處理問(wèn)題的歸一能力,最終達(dá)到提高解題能力的終極目標(biāo).

    例3? 已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和是S,且p,q均為與n無(wú)關(guān)的常數(shù). 若=pn+q(n∈N*),是否存在p,q使得數(shù)列{a}為等差數(shù)列?若存在,求出p,q的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    教學(xué)說(shuō)明:進(jìn)行“歸一”的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng). 教師一以貫之地加以訓(xùn)練,可以從多個(gè)角度考查學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度,讓學(xué)生牢牢把握“不變的主旨”,最終實(shí)現(xiàn)“解一道題,通一類(lèi)題”. 諸如以上例3和例4的數(shù)列問(wèn)題有很多,而大多數(shù)時(shí)候處理的方法就是以上兩種,這里及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“多題歸一”的總結(jié),可以快速幫助學(xué)生理清解題思路,掌握解決這類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)方法,最重要的是可以幫助學(xué)生有效規(guī)避定式思維,形成創(chuàng)新思維.

    總之,教師應(yīng)在教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行“借題發(fā)揮”,通過(guò)一題多解、一題多變、多題歸一的途徑訓(xùn)練學(xué)生的思維,培養(yǎng)他們舉一反三的學(xué)習(xí)態(tài)度,發(fā)展創(chuàng)新精神[2]. 這樣一來(lái),不僅可以有效回避題海戰(zhàn)術(shù),還能提高學(xué)生的解題能力,同時(shí)讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿活力.

    參考文獻(xiàn):

    [1]? 官友鳳. 一題多解在初中教學(xué)中的價(jià)值[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2015(14):34+43.

    [2]? 劉俊彬. 拓展思維,一題多變,多題一解,一題多解[J]. 新課程學(xué)習(xí)(上),2009(09):106-108.

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