數(shù)學(xué)哲學(xué)：支撐起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵的理解

方偉

[摘? 要] 核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必然與數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示與彰顯有密切關(guān)系. 從數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展來(lái)看，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考需要綜合考慮其來(lái)源、發(fā)展及應(yīng)用. 梳理并準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言是當(dāng)務(wù)之急. 對(duì)此理解有二：一是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育離不開(kāi)“數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科”的基本認(rèn)識(shí);二是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素不僅在數(shù)學(xué)中有所體現(xiàn)，而且在生活中也有普遍且廣泛的運(yùn)用，本質(zhì)上就是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的“普遍性”. 數(shù)學(xué)教師所要追求的應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)哲學(xué)滲透于自身的教學(xué)理念以及教學(xué)行為之后，在課堂上所表現(xiàn)出來(lái)的“數(shù)學(xué)味”.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)哲學(xué);核心素養(yǎng);內(nèi)涵

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)研究中追隨最新的理念是應(yīng)然之舉，今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要研究的顯然是核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，由于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行了明確的界定，認(rèn)為其由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)要素組成，這樣的細(xì)化可以讓更多的一線教師以最快的速度理解何為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并將其轉(zhuǎn)化為課堂上的生產(chǎn)力. 那么作為高中數(shù)學(xué)教師，是不是滿足于這樣的闡述就行了呢？筆者以為并不盡然，這是因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必然與數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示與彰顯有密切關(guān)系. 從數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展來(lái)看，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考需要綜合考慮其來(lái)源、發(fā)展及應(yīng)用. 由此，學(xué)生對(duì)這三個(gè)基本問(wèn)題的思考，可以促成其對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，從而相應(yīng)地促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展. 這里提到了數(shù)學(xué)哲學(xué)的概念，筆者以為，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，這是一個(gè)核心概念，它符合數(shù)學(xué)學(xué)科特征以及學(xué)科發(fā)展的需要;對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言，是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵理解的基礎(chǔ).

[?] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系

對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)哲學(xué)可能還是一個(gè)陌生的概念. 如果說(shuō)哲學(xué)是關(guān)于世界觀和方法論的理論體系，那么數(shù)學(xué)哲學(xué)是一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)世界的觀點(diǎn)與方法的理論體系. 對(duì)于相當(dāng)一部分教師而言，可能并不認(rèn)為自己有著這樣的理論體系，但實(shí)際上所有的高中數(shù)學(xué)教師都是存在這一理論體系的，只不過(guò)有的理論體系是顯性的，而有的理論體系是默會(huì)的. 就拿本文章重點(diǎn)闡述的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，原本就應(yīng)當(dāng)是納入數(shù)學(xué)哲學(xué)的內(nèi)容之一，只有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在哲學(xué)視角下有所認(rèn)知，才能更好地把握數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì). 而從相反的角度來(lái)看，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，如果缺乏哲學(xué)的基本知識(shí)和基本素養(yǎng)，那么就無(wú)法具備直觀想象和數(shù)學(xué)抽象，自然也就更不可能形成理性思維，而直觀想象、數(shù)學(xué)抽象及理性思維正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心. 由此可見(jiàn)，梳理并準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言是當(dāng)務(wù)之急. 對(duì)此筆者有兩點(diǎn)理解：

一是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育離不開(kāi)“數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科”的基本認(rèn)識(shí)，而這樣的基本認(rèn)識(shí)實(shí)際上是對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”這一問(wèn)題的回答. 在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答是不盡相同的，但任何一個(gè)時(shí)代的經(jīng)典回答都具有濃郁的哲學(xué)意蘊(yùn). 譬如亞里士多德認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究“數(shù)量”的，而上述答案實(shí)際上是哲學(xué)家恩格斯給出的，哲學(xué)家麥克萊恩則認(rèn)為“數(shù)學(xué)不是研究真實(shí)事物”的，而是研究“模式或形式”的……通過(guò)這些闡述可以發(fā)現(xiàn)，只有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科及其核心素養(yǎng)建立起基本的哲學(xué)理解，那么才能為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育奠定理論基礎(chǔ).

二是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素不僅在數(shù)學(xué)中有所體現(xiàn)，而且在生活中也有普遍且廣泛的運(yùn)用，本質(zhì)上就是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的“普遍性”. 普遍性是哲學(xué)的一個(gè)基本概念，哲學(xué)研究很大程度上就是對(duì)普遍性的研究. 雖然說(shuō)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素屬于數(shù)學(xué)，但其在實(shí)際生活中是有延伸與運(yùn)用的. 史寧中教授在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行解讀時(shí)，強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)的眼光看待事物、用數(shù)學(xué)的思維理解事物以及用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述事物，實(shí)際上就是一種普遍性的體現(xiàn).

認(rèn)識(shí)到以上兩點(diǎn)，就可以認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)背后的數(shù)學(xué)哲學(xué)有了基本的理解，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也會(huì)在這樣理解的基礎(chǔ)上綻放光彩.

[?] 在核心素養(yǎng)培育實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)哲學(xué)

數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想，教師應(yīng)深入挖掘教材中的哲學(xué)思想，到了具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以努力在核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)哲學(xué)，促進(jìn)自身走向更加深刻的數(shù)學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)悟. 具體地說(shuō)，也就是要引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而“學(xué)活”“學(xué)懂”“學(xué)寬”，讓學(xué)生從更高的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 這里來(lái)看一個(gè)教學(xué)實(shí)例：

在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的教學(xué)中，從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)看，這里需要讓學(xué)生掌握中心投影與平行投影的基本概念，知道兩者的區(qū)別，知道一個(gè)物體在中心投影與平行投影的情況下看到的投影圖是不一樣的. 基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需求，基于數(shù)學(xué)哲學(xué)的滲透，筆者以為在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié)：

一是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié). 這個(gè)環(huán)節(jié)絕大多數(shù)教師都是比較熟悉的，因此對(duì)于常規(guī)內(nèi)容，這里筆者不再贅述，想強(qiáng)調(diào)的有兩點(diǎn)：一是中心投影與平行投影的根本區(qū)別在于，中心投影是點(diǎn)光源形成的，而平行投影則是平行光源形成的，這里借助于其他學(xué)科中的光源概念來(lái)引導(dǎo)學(xué)生形成理解，實(shí)際上是思想的一種遷移，對(duì)應(yīng)著學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過(guò)程;二是教學(xué)中可以通過(guò)學(xué)生的實(shí)際體驗(yàn)或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)中心投影與平行投影產(chǎn)生直觀感受，并在大腦中形成清晰的表象，只有有了這些表象作為支撐，學(xué)生在建立中心投影和平行投影概念時(shí)，大腦中才會(huì)有動(dòng)態(tài)的投影形成過(guò)程，這有利于學(xué)生后面吸納哲學(xué)思想.

二是數(shù)學(xué)哲學(xué)滲透環(huán)節(jié)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育環(huán)節(jié). 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，有兩個(gè)細(xì)節(jié)可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：一是中心投影教學(xué)的過(guò)程中，如果光源距離物體的位置不同，那么所得到的投影大小也就不同了;二是同樣一個(gè)物體，在中心投影與平行投影下也會(huì)得到不同的結(jié)果. 筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析：“同一個(gè)物體，在點(diǎn)光源遠(yuǎn)近不同的情況下，在光源分別為點(diǎn)光源和平行光源的情況下，所得到的結(jié)果是不一樣的. 對(duì)于這種不同的結(jié)果，你們有什么認(rèn)識(shí)？”不出筆者意料的是學(xué)生的回答有兩個(gè)角度：一是從數(shù)學(xué)（科學(xué)）規(guī)律的角度，認(rèn)為這是必然的結(jié)果;二是從自我認(rèn)知的角度，認(rèn)為同一個(gè)物體如果選用不同的視角進(jìn)行觀察，那么結(jié)果就是不同的. 筆者緊扣學(xué)生的第二種回答，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)囊辏骸皵?shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，其追求的是確定性，但是在中心投影與平行投影的學(xué)習(xí)過(guò)程中，又似乎發(fā)現(xiàn)了一種不確定性，這是矛盾的嗎？”

這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了很多學(xué)生的思考興趣，基于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)他們知道，自己在課堂上所獲得的知識(shí)，最終不會(huì)有任何不和諧之處. 但是教師提出的問(wèn)題又確實(shí)值得思考，在學(xué)生經(jīng)過(guò)自主思考與小組合作交流后，得出了一個(gè)普遍性的認(rèn)識(shí)：中心投影與平行投影實(shí)際上是用數(shù)學(xué)（光學(xué)）知識(shí)去描述自然現(xiàn)象，在自然世界中，確實(shí)存在視角不同結(jié)論就不同的情形，作為描述事實(shí)的科學(xué)語(yǔ)言，必須符合事實(shí);而即使從自然世界走向社會(huì)世界，實(shí)際上這樣的現(xiàn)象也很普遍，這提醒我們?cè)诳创挛飼r(shí)，應(yīng)當(dāng)有多個(gè)視角……

這種認(rèn)識(shí)看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，卻真實(shí)地豐富了學(xué)生對(duì)中心投影與平行投影的理解，而且這種理解基于數(shù)學(xué)又超越數(shù)學(xué)，原本就是一種哲學(xué)認(rèn)識(shí);而從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，其既是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的結(jié)果，又是從數(shù)學(xué)向生活遷移的結(jié)果，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn).

[?] 數(shù)學(xué)哲學(xué)體現(xiàn)為數(shù)學(xué)課堂上的“數(shù)學(xué)味”

談到哲學(xué)這個(gè)概念，很多人都感覺(jué)抽象難懂，但是實(shí)際上，數(shù)學(xué)哲學(xué)又真實(shí)地存在于每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師的身上，影響著教師的教學(xué)行為. 而從筆者的觀點(diǎn)來(lái)看，作為高中數(shù)學(xué)教師，在理解數(shù)學(xué)哲學(xué)時(shí)，完全可以再通俗化一點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師所要追求的不是那些生澀難懂的哲學(xué)概念與說(shuō)法，而是將數(shù)學(xué)哲學(xué)滲透于自身的教學(xué)理念以及教學(xué)行為之后，在課堂上所表現(xiàn)出來(lái)的“數(shù)學(xué)味”，這是數(shù)學(xué)學(xué)科異于其他學(xué)科的關(guān)鍵之處，也是數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真把握的地方.

從數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系來(lái)看，尤其是從數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育過(guò)程中的地位來(lái)看，數(shù)學(xué)教師以及數(shù)學(xué)課堂上的“數(shù)學(xué)味”集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)者養(yǎng)成必備品格和關(guān)鍵能力的重要影響. 認(rèn)識(shí)這個(gè)影響的存在，是數(shù)學(xué)哲學(xué)從“陽(yáng)春白雪”走向“下里巴人”的充分體現(xiàn).

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