培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的教學(xué)策略研究*

尚鷹飛

一、空間觀念相關(guān)概念的解讀

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011 年版)》中,空間觀念主要指的是“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。”

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容主要承載了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)任務(wù),比較側(cè)重于學(xué)生對(duì)空間感知能力和把握程度的理解。比如學(xué)生可以根據(jù)看到的一些圖形去聯(lián)想相關(guān)的事物,有能力去轉(zhuǎn)換圖形和相關(guān)事物。對(duì)于空間觀念而言,其中邏輯成分貫穿始終,具體指根據(jù)具體物體特征抽象出各種幾何圖形;對(duì)物體方位及其位置關(guān)系的想象;相應(yīng)圖形與實(shí)物的關(guān)系;圖形中各個(gè)核心要素的關(guān)系;二三維圖形的相互轉(zhuǎn)換;對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)和變化的準(zhǔn)確描述與還原等。

二、小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的意義

空間觀念的培養(yǎng)提升有利于學(xué)生更好地理解抽象的知識(shí),幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。數(shù)學(xué)空間觀念,是發(fā)展學(xué)生具有空間思維的基礎(chǔ),良好的空間觀念能更好地幫助學(xué)生提升描述生活空間的能力,是小學(xué)生必備的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。能夠凸顯幾何學(xué)本質(zhì)的重要領(lǐng)域,即“圖形與幾何”領(lǐng)域,這個(gè)領(lǐng)域的重要研究對(duì)象就是圖形,它把空間形式作為探討與分析的核心內(nèi)容。具備良好的空間觀念有利于小學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)身邊事物,對(duì)事物特征進(jìn)行把握,進(jìn)而對(duì)事物之間的描述也更客觀和準(zhǔn)確,是發(fā)展學(xué)生各種能力的基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活實(shí)際,數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系,而小學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備中的空間知識(shí)大多來(lái)源于豐富多元的生活實(shí)際。小學(xué)階段,兒童已對(duì)圖形和空間有了一定知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的積累。這些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)于小學(xué)生理解和發(fā)展空間觀念是十分寶貴的,因?yàn)閺膬和嵌确治?學(xué)生對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)和把握是要通過(guò)和借助與實(shí)際生活有關(guān)聯(lián)的具體情境去實(shí)現(xiàn)的。接下來(lái),我們從圖形與幾何內(nèi)容的組成部分出發(fā),以北師大版教材中的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)片斷為分析載體,提煉幾點(diǎn)有利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略。

(一)呈現(xiàn)豐富的生活原型,加強(qiáng)生活實(shí)際和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系

教學(xué)片斷:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)平面圖形”(一年級(jí)下冊(cè)——圖形的認(rèn)識(shí))

1.認(rèn)識(shí)圓,初步體會(huì)“面”在“體”上

(1)游戲?qū)?/p>

請(qǐng)大家閉上眼睛回憶一下泡泡的樣子,并選擇一個(gè)泡泡,把它畫(huà)在紙上,比一比誰(shuí)能畫(huà)得快又好。

(2)初步認(rèn)識(shí)圓形,感受“面”在“體”上。

剛才同學(xué)在畫(huà)泡泡時(shí)先畫(huà)的形狀是什么? (生:圓形),怎樣能把圓形畫(huà)得更圓呢? 有什么好辦法嗎?

為什么用圓柱體來(lái)畫(huà)而不用其他形狀體畫(huà)呢?如何用圓柱體畫(huà)圓? 你能用圓柱描一個(gè)圓嗎?

小結(jié):無(wú)論大、小,它們都是圓(板書(shū):圓)。

2.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形,進(jìn)一步體會(huì)“面”在“體”上

故事:小淘氣(長(zhǎng)方體)不小心把墨水瓶打碎了,他怕媽媽批評(píng)他,就躲了起來(lái),可是在地上留下了一串腳印。同學(xué)們,你們能通過(guò)腳印猜出他是誰(shuí)嗎? (生:長(zhǎng)方體)

(1)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形。

(2)請(qǐng)找出自己的長(zhǎng)方體,能畫(huà)出它的腳印嗎? 怎么畫(huà)? 描一描長(zhǎng)方體的腳印。

(3)長(zhǎng)方體大小高矮不同,但都印出了什么形的腳印? (生:長(zhǎng)方形)

(4)長(zhǎng)方體,它還能描出什么樣的腳印? (轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),找正方形)

由具體形象思維到半具象符號(hào)思維,再到抽象思維的發(fā)展,這是小學(xué)階段兒童的思維發(fā)展軌跡。在這個(gè)發(fā)展歷程中需要我們?yōu)閷W(xué)生提供借助生活原型的機(jī)會(huì),不斷地去積累和豐富生活相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生喜歡生動(dòng)有趣的事物,其更多的認(rèn)知是和生活相聯(lián)系的,在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí),要考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。由學(xué)生喜歡的吹泡泡游戲?qū)?讓學(xué)生畫(huà)出泡泡的形狀,即近似于圓這個(gè)平面圖形。在學(xué)生頭腦中早已對(duì)圓有了表象認(rèn)識(shí),但可能無(wú)法用語(yǔ)言描述,將形象與抽象緊密結(jié)合,本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物觀察和學(xué)具操作,幫助學(xué)生形成認(rèn)知,同時(shí)也是對(duì)兒童邏輯思維和推理能力的鍛煉。

(二)設(shè)計(jì)促使學(xué)生深度思考、促進(jìn)空間觀念形成的大問(wèn)題

教學(xué)片斷:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)方形面積”(三年級(jí)下冊(cè)—測(cè)量)

1.介紹繪本《山姆的腳印格子》,故事的主人公山姆想通過(guò)修剪草坪賺錢(qián)買(mǎi)一輛自行車(chē),可是發(fā)生什么事情了呢?

2.怎么證明希爾先生家的草坪比格林太太家草坪面積大?

預(yù)設(shè):求出這兩個(gè)圖形的面積,研究下長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法。

3.猜一猜:哪些方面和長(zhǎng)方形的面積有關(guān)系?

學(xué)生活動(dòng):測(cè)量可以使用學(xué)具袋內(nèi)的小正方形。

4.說(shuō)一說(shuō):圖形1 的每排擺幾個(gè)? 一共擺幾排? 面積分別是多少? 并說(shuō)說(shuō)是怎么測(cè)量的?

預(yù)設(shè):數(shù)一數(shù),擺小正方形,只擺一行和一列。

5.說(shuō)一說(shuō):圖形2 的長(zhǎng)、寬、面積分別是多少?

觀察表格,發(fā)現(xiàn)了什么? (長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬)

6.用自己的話解釋為什么長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬? 盡量做到簡(jiǎn)潔易懂。

7.嘗試推導(dǎo)正方形面積公式:正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

為學(xué)生設(shè)計(jì)大問(wèn)題下的思考環(huán)節(jié),對(duì)于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)發(fā)揮重要的作用。如怎么證明希爾先生家的草坪比格林太太家草坪面積大? 學(xué)生想到的方法:可以把兩塊草坪重疊起來(lái);把草坪分成很多個(gè)小塊,最后數(shù)出有多少個(gè)小塊,就可以比較大小。不難看出,這樣棘手的大問(wèn)題,孩子們借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),可以利用重疊法和化大為小的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決。同時(shí),組織學(xué)生進(jìn)行豐富的測(cè)量體驗(yàn)活動(dòng),意在激發(fā)學(xué)生從形象拼擺,過(guò)渡為簡(jiǎn)化行列,抽象為建立長(zhǎng)寬與行列能擺下面積單位個(gè)數(shù)關(guān)系的思考,最后觀察寫(xiě)有四個(gè)長(zhǎng)方形面積拼擺過(guò)程的表格,對(duì)比發(fā)現(xiàn)不僅僅是對(duì)長(zhǎng)方形面積公式結(jié)論的獲得,更為重要的是思考這樣計(jì)算背后的道理,學(xué)生結(jié)合前面拼擺的過(guò)程梳理發(fā)現(xiàn):面積大小指含有面積單位的個(gè)數(shù),每行數(shù)乘行數(shù)=面積單位個(gè)數(shù),進(jìn)一步抽象出每行數(shù)即長(zhǎng)的數(shù)量,行數(shù)即寬的數(shù)量,從而深刻理解為什么長(zhǎng)×寬等于面積的道理。

(三)融合教材與生活實(shí)際,通過(guò)創(chuàng)新學(xué)具建立空間觀念

教學(xué)片斷:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的運(yùn)動(dòng)”(三年級(jí)上冊(cè)—圖形的運(yùn)動(dòng))

活動(dòng)一:玩一玩 華容道

1.了解華容道游戲的由來(lái),熟悉基本游戲規(guī)則。

簡(jiǎn)化華容道游戲,變成4×5 個(gè)格子的游戲盤(pán)。曹操占了兩個(gè)格子,把這枚棋子看成長(zhǎng)方形。思考其怎樣運(yùn)動(dòng)? (圖形的運(yùn)動(dòng))

2.移動(dòng)曹操,觀察曹操怎么動(dòng)? 說(shuō)清楚它是向哪個(gè)方向移動(dòng)了幾格。

3.保留4 顆棋子(曹操、關(guān)羽、趙云、士兵),曹操想從此出口逃出去,關(guān)羽、趙云和士兵攔住曹操的出路。想辦法移走他們,給曹操讓出一條路。(清楚游戲規(guī)則)

4.學(xué)生分組玩游戲

預(yù)設(shè):一邊走一邊試,用嘗試的方法幫助曹操找到出路。

5.體會(huì)同樣的一個(gè)華容道游戲可以有很多不同的走法。

6.引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。回憶玩的過(guò)程并想一想,棋子都是如何移動(dòng)的? 像這樣上、下、左、右運(yùn)動(dòng)的情形在生活中還有很多,想一想,你們身邊有沒(méi)有這樣運(yùn)動(dòng)的物體? 舉例說(shuō)一說(shuō)。

活動(dòng)二:做一做 制作陀螺

1.猜測(cè)如何制作的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)?

2.動(dòng)手制作陀螺,驗(yàn)證心中想法。

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。你還看到過(guò)哪些物體的運(yùn)動(dòng)和陀螺一樣能轉(zhuǎn)動(dòng)? 這些物體都是怎樣運(yùn)動(dòng)的? 用動(dòng)作表示一下。

4.對(duì)比總結(jié)。這些物體的運(yùn)動(dòng)和棋子的運(yùn)動(dòng)一樣嗎? 它們運(yùn)動(dòng)的路徑有什么不一樣的? (生:有的運(yùn)動(dòng)像畫(huà)直線,有的運(yùn)動(dòng)像畫(huà)圓)

嘗試、想象、推理、驗(yàn)證是學(xué)生空間觀念形成的基本過(guò)程,學(xué)生在其過(guò)程中可以更深入地了解知識(shí)的本質(zhì)。本節(jié)課教師對(duì)教具和學(xué)具均進(jìn)行了合理加工和創(chuàng)造,每個(gè)學(xué)生均有參與其中的機(jī)會(huì),幫助學(xué)生找到了聯(lián)系生活實(shí)際與抽象理論的橋梁。通過(guò)操作性活動(dòng),經(jīng)歷知識(shí)演變的過(guò)程,強(qiáng)化了空間觀念。同時(shí),在關(guān)注學(xué)生合作交流的基礎(chǔ)上也清楚了學(xué)習(xí)過(guò)程,拓寬了空間觀念。合作交流中能夠有機(jī)結(jié)合學(xué)生的觀察、推理等能力,有助于學(xué)生拓展認(rèn)知空間。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,提煉出數(shù)學(xué)思想方法是更為重要的,數(shù)學(xué)思想就是解決問(wèn)題過(guò)程中的“指路明燈”。本節(jié)課重點(diǎn)在感受,通過(guò)實(shí)際操作,學(xué)生建立了探索問(wèn)題產(chǎn)生基本過(guò)程的思維,能更深層次地理解空間觀念。教師關(guān)注到不同知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系,讓學(xué)生用自己熟悉和理解的方式去描述這兩種運(yùn)動(dòng),并且能讓別人理解。最后,教師讓學(xué)生用動(dòng)作來(lái)描述兩種運(yùn)動(dòng),幫助學(xué)生建立抽象的運(yùn)動(dòng)思維,為之后用“運(yùn)動(dòng)”來(lái)理解圖形的性質(zhì)打下基礎(chǔ),整節(jié)課在對(duì)比總結(jié)中注重知識(shí)聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間觀念的再認(rèn)識(shí)。

(四)豐富拓寬教學(xué)場(chǎng)地,促進(jìn)空間觀念的延伸發(fā)展

教學(xué)片斷:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)東、南、西、北”(二年級(jí)下冊(cè)—圖形與位置)

室外:

1.做觀察者,前面有什么? (生:操場(chǎng))

2.早晨,面向太陽(yáng):前面是東;后面是西;左面是北;右面是南。

3.老師說(shuō)方向,學(xué)生快速轉(zhuǎn)。

4.西面有什么? (生:C 區(qū))

5.面向東站好,面向北面,有什么? (生:A區(qū))

6.北面對(duì)著哪面? (生:南面)

7.南面有什么? (生:B 區(qū))

8.老師說(shuō)方向,快速轉(zhuǎn)。

9.填寫(xiě)學(xué)習(xí)卡。

10.你想面向哪個(gè)方向去寫(xiě)?

回到教室:

1.剛才在觀察的過(guò)程中,總是能找到一個(gè)方向,然后再找到它的相反方向。

2.展示學(xué)生的學(xué)習(xí)卡。(生:位置不同)

3.能把這兩張學(xué)習(xí)卡上的位置變得一樣嗎?

4.地圖上規(guī)定:上北、下南、左西、右東。

小結(jié):觀察事物,雖然在地圖上的位置不一樣,但是方向是一致的。

1.把剛才觀察的方向?qū)懺谝?guī)范的區(qū)域內(nèi)。

2.說(shuō)一說(shuō),小操場(chǎng)的北面有什么? 南面有什么? ……

3.辨認(rèn)教室中的方向,在對(duì)應(yīng)方向上貼上文字。

兒童有兩種基本同步發(fā)展的能力,即觀察能力和空間觀念能力?！耙暋迸c“觸”是小學(xué)階段的兒童形成和發(fā)展空間觀念的主要途徑,而直觀教學(xué)范疇包括觀察和操作兩種能力。在整個(gè)小學(xué)階段,學(xué)生獲得空間觀念的能力,其中最有力的支撐要數(shù)運(yùn)動(dòng)覺(jué)、觸覺(jué)和視覺(jué)這三種能力的協(xié)同活動(dòng)。本節(jié)課,教師帶領(lǐng)學(xué)生走出教室,合理運(yùn)用周?chē)h(huán)境條件,讓學(xué)生直觀感受,進(jìn)一步辨別方向。建立正確而豐富的表象是小學(xué)生空間觀念形成和發(fā)展的重要支撐,我們生活的現(xiàn)實(shí)世界就是一個(gè)“圖形”的世界。入學(xué)前,小學(xué)生就已經(jīng)在生活中接觸了各種圖形的原型,很多最初的感性經(jīng)驗(yàn)都是在大量的形狀感知情境下積累起來(lái)的,這些都是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的寶貴資源。