小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 模型思想構(gòu)建的實(shí)踐框架探討

徐子婷

[摘 要]在新課改的推進(jìn)下，義務(wù)教育發(fā)生著從一味知識(shí)的灌輸?shù)街匾暠举|(zhì)培養(yǎng)方向上轉(zhuǎn)變。模型思想是2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)十大核心概念之一，并且也是唯一一個(gè)以“思想”指稱的概念。因此，無論是從課標(biāo)重視程度還是學(xué)生身心發(fā)展的方面來看，模型思想構(gòu)建都具有重要性。因此，文章首先對(duì)建模思想的內(nèi)涵與重要性進(jìn)行說明，隨之提出行之有效的、操作性強(qiáng)的模型思想建構(gòu)框架，為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師在思想方法上的教學(xué)提供新思路。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;實(shí)踐

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”作為數(shù)學(xué)思想之一的模型思想，不只是一種知識(shí)，而是通過教師的啟發(fā)與引導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷建模的全過程，成功建立模型思想，并且可以在實(shí)際生活中，將數(shù)學(xué)知識(shí)與解題思路應(yīng)用到解決實(shí)際問題的一種思想方法。因此，在小學(xué)階段初步滲透和培養(yǎng)模型思想，可以讓學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)生涯和社會(huì)生活中，潛移默化地受到影響。優(yōu)秀數(shù)學(xué)模型思想構(gòu)建的教學(xué)，需要教師理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)適合于教學(xué)內(nèi)容的情境，讓學(xué)生能夠在這種情境中理解數(shù)學(xué)概念，相關(guān)的算法和算理，感悟數(shù)學(xué)命題的構(gòu)建過程，體會(huì)問題的本源和數(shù)學(xué)所要表達(dá)的意義。

一、模型思想的內(nèi)涵與價(jià)值

針對(duì)數(shù)學(xué)模型的定義，筆者認(rèn)為，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型就是在數(shù)學(xué)課程中所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)圖表等。數(shù)學(xué)模型思想就是在教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣、與生活相聯(lián)系的情境，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)與探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的過程，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化的語言對(duì)世界進(jìn)行描述的一種思想。這種思想的形成與構(gòu)建，可以幫助學(xué)生明了數(shù)學(xué)的真正本質(zhì)，幫助學(xué)生從具體的事例和真實(shí)的境遇出發(fā)，尋找世界間的內(nèi)在邏輯規(guī)律，從而運(yùn)用這種規(guī)律去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，也是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

模型思想在學(xué)生頭腦中的建立，有利于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，不僅僅是知識(shí)價(jià)值，更重要的是應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命活力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師通過充分認(rèn)識(shí)和了解模型思想，并深入到課堂教學(xué)中，有益于對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)用題和教材的編寫、課堂教學(xué)的改進(jìn)。并且教師在創(chuàng)設(shè)情境中運(yùn)用開放式的、真實(shí)的情境，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，由具象思維向抽象思維的道路邁進(jìn)?！叭シ比『?jiǎn)三秋樹，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”，正是模型思想的本質(zhì)寫照。

二、培育模型思想的實(shí)踐框架

（一）實(shí)踐前提——“識(shí)”與“豐”（教師的認(rèn)識(shí)和豐富的教學(xué)方法）

教師是知識(shí)和學(xué)生之間的中介者，是學(xué)生在掌握知識(shí)過程中的重要人物。教師在課上傳授給學(xué)生什么樣的學(xué)習(xí)和思考方式，學(xué)生也就形成了這樣的模式。因此，在向?qū)W生滲透模型思想的過程中，前提是要讓教師樹立建模的意識(shí)，充分地重視和明確模型思想相關(guān)的概念、過程和操作步驟等。但是在現(xiàn)行真實(shí)的教學(xué)情境中，教師很少過多關(guān)注數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成，只是著眼于最近的目標(biāo)導(dǎo)向——成績(jī)。這不僅違背了新課改下義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的初衷，也影響了小學(xué)生思想方法的滲透與培養(yǎng)。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確把握好課標(biāo)的相關(guān)要求，并研究透教材中所蘊(yùn)含的思想方法，將教材本身和教學(xué)實(shí)際相配合，根據(jù)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的特點(diǎn)，采用有針對(duì)性的、符合本班學(xué)生的多種新型的教學(xué)方法，使模型思想潛移默化、恰到好處地滲透于教學(xué)中。

（二）實(shí)踐創(chuàng)設(shè)——“創(chuàng)”與“真”（創(chuàng)造真實(shí)的情境）

在教學(xué)活動(dòng)中，最重要的環(huán)節(jié)之一就是情境導(dǎo)入。情境引入的自然、有吸引力，學(xué)生也就更感興趣，本節(jié)課的知識(shí)也就吸收得好，領(lǐng)悟得快。所以，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，利用好生活本身和豐富的教學(xué)資源，貼近學(xué)生生活，將學(xué)生身邊密切接觸的小事引入到課堂中。也可以通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)身邊數(shù)學(xué)問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生自己提出相應(yīng)的問題，這更能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索答案的好奇心。這種真實(shí)的教學(xué)情境，不僅讓教師的教學(xué)效果散發(fā)光彩，還有益于培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而達(dá)到學(xué)以致用的效果。

如在“平行四邊形面積”的教學(xué)時(shí)，教師可以這樣導(dǎo)入：

師：今天老師上班的時(shí)候，正好碰到咱們學(xué)校的園丁爺爺，他跟我說為了咱們學(xué)校的環(huán)境建設(shè)，要在教學(xué)樓旁邊的底是5米，高是4米的平行四邊形花壇中種3種不同品種的花。他想讓咱班同學(xué)幫他算一算平均每種花需要占多少平方米。同學(xué)們?cè)覆辉敢鈳椭鷪@丁爺爺呀？

生：愿意！

師：同學(xué)們都是樂于助人的好孩子。

通過這種助人為樂的生活化問題，既可以引導(dǎo)學(xué)生投入到幫助他人的情感事件中，激發(fā)他們學(xué)習(xí)本節(jié)課的求知欲，培養(yǎng)助人為樂的高尚品質(zhì)，又能讓他們感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極感想，有助于日后學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

（三）實(shí)踐過程——“學(xué)”與“導(dǎo)”（學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，教師引導(dǎo)為輔）

在許多教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和案例中告訴我們，落后的滿堂灌“填鴨式”教學(xué)已經(jīng)不能滿足教學(xué)的需求，不符合“科學(xué)發(fā)展觀”的宗旨，對(duì)學(xué)生的身心產(chǎn)生消極的影響。這種形式的教學(xué)既讓師生之間身心俱疲，又不符合學(xué)生在社會(huì)中發(fā)展的要求。因此，教師要研究好新式的教學(xué)方法，將生活情境與學(xué)生所要掌握的知識(shí)聯(lián)系起來，靈活變通，并且要留給學(xué)生充足的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，把“講”的時(shí)間和空間壓縮些，留給學(xué)生去“學(xué)、思、行”。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師身為組織者、促進(jìn)者和合作者的角色出現(xiàn)在課堂中，把知識(shí)的探索過程留給學(xué)生，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣之后，將頭腦中的想法付諸于真操實(shí)練。在課堂上，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生在自主探究和合作交流中，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的建模過程，初步滲透了數(shù)學(xué)的模型思想，并感受了得出知識(shí)成果的喜悅，而不是像以前的教學(xué)，教師直接告訴學(xué)生知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)入只知道數(shù)學(xué)公式、算法、算理是什么，卻不知道怎么得來這些數(shù)學(xué)知識(shí)的的誤境。這種教學(xué)過程不僅限于眼前的知識(shí)學(xué)習(xí)，更為學(xué)生日后的抽象思維發(fā)展，探索、合作和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）思想建成——“練”與“結(jié)”（變式練習(xí)，總結(jié)與聯(lián)結(jié)舊知）

知識(shí)模型的建構(gòu)完成后，不是適可而止，而是繼續(xù)進(jìn)行。模型不只是一道數(shù)學(xué)題的解決框架，而是對(duì)類似的題型都普遍適用。因此，教師不要將學(xué)生的思想固著于本題的計(jì)算，而是要將這種解題路徑應(yīng)用于其他的類似問題中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化與隨機(jī)應(yīng)變的能力。

在課堂中，通過剛才的探究，學(xué)生在掌握這種題型的解題思路后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，出示與這種題相同思想路線的模型問題，形成對(duì)這類題型的問題串，利于學(xué)生對(duì)模型完整的認(rèn)識(shí)，最終形成模塊結(jié)構(gòu)。在選擇類似問題時(shí)，教師要多與生活實(shí)際相聯(lián)系，選擇學(xué)生生活中的真實(shí)問題。也就是通過生活問題，初步形成模型思想，再將這種成果應(yīng)用于實(shí)際生活中，解決現(xiàn)實(shí)問題，形成“境—型—境”的建模過程。通過變式練習(xí)，學(xué)生對(duì)這類模型思路有了自己的見解。但是，教師應(yīng)該對(duì)模型進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)，讓學(xué)生的理解更加清晰，以防個(gè)別學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生理解偏差。并且在總結(jié)中，教師可以通過回顧之前所學(xué)的舊知，將其與新知相互溝通與聯(lián)系，形成完整的記憶知識(shí)組塊，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)框架建構(gòu)和抽象思維的形成。

最后，反思全過程的不足。任何事物都沒有十全十美的，但是我們可以為之達(dá)到盡善盡美。在滲透模型思想的教學(xué)過程中，與以往數(shù)學(xué)教學(xué)不同的是，以往的教學(xué)注重答案和結(jié)果的獲得，而基于“問題解決”教學(xué)滲透模型思想的教學(xué)，重在對(duì)答案的分析與模型的檢驗(yàn)。因此，不僅僅要考慮結(jié)果是否正確，還要反思解題過程中的數(shù)學(xué)思想和形成步驟。所以在實(shí)際教學(xué)過程中，環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)步驟會(huì)出現(xiàn)各種各樣、大大小小的毛病或問題。這就需要教師和學(xué)生共同回顧本節(jié)課的過程，并試問“得到的結(jié)果是否適合本題題意”“運(yùn)算過程是否合理”“我們是如何形成這個(gè)模型或者思路的”等相似問題，從而找出在問題解決中需要完善的不足，并引導(dǎo)學(xué)生回顧模型的形成過程，成為一種經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生日后在解決相類似的數(shù)學(xué)或生活問題時(shí)，能夠得心應(yīng)手，來去自如。

小學(xué)階段，是模型思想的滲透時(shí)期，也是為形成系統(tǒng)的模型思想奠定基礎(chǔ)的時(shí)期。模型思想需要學(xué)生在生活的情境中感悟，在自主探究和合作交流中構(gòu)建，在變式練習(xí)中形成，在總結(jié)與聯(lián)結(jié)中成型。通過小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)踐框架構(gòu)建，可以幫助一線教師明了實(shí)施步驟，更好地將課標(biāo)要求付諸于教學(xué)實(shí)踐中，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和我國素質(zhì)教育的發(fā)展。

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（責(zé)任編輯 史玉英）

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