■甘肅省天水市秦安縣王尹鎮(zhèn)中心小學(xué) 郭國(guó)強(qiáng)
因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的抽象性,小學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往會(huì)因?yàn)樗季S能力不足而陷入認(rèn)知瓶頸,這也影響著小學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。長(zhǎng)此以往,小學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)失去主動(dòng)性,而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)也將變成學(xué)生的壓力來(lái)源,直接影響學(xué)生的心理健康。在新課改下,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題解決活動(dòng),讓學(xué)生以學(xué)習(xí)主人的身份經(jīng)歷問(wèn)題分析、解決的過(guò)程,使其能在解題探究中生成數(shù)學(xué)概念,并逐步形成良好的學(xué)習(xí)能力。那么具體而言,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中組織問(wèn)題解決活動(dòng)有何意義呢?
在問(wèn)題解決活動(dòng)中,小學(xué)生需根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)整理數(shù)學(xué)材料、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等,自主嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,這可有效發(fā)散學(xué)生的思維意識(shí)。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能展開猜想、進(jìn)行論證,將創(chuàng)意落到實(shí)處,并在解題嘗試中掌握數(shù)學(xué)學(xué)科能力。這就可逐步發(fā)散學(xué)生的思維意識(shí),也有利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,直接改善學(xué)生的惰性思維意識(shí),使學(xué)生能主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)。另外,在問(wèn)題解決活動(dòng)中,小學(xué)生能將零散的知識(shí)整合起來(lái),系統(tǒng)地分析解題方法,且有機(jī)會(huì)對(duì)比、分析多元解法的優(yōu)劣勢(shì),也可在此期間樹立“最優(yōu)思想”意識(shí),形成敏捷、開放、創(chuàng)新的思維品質(zhì),對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用。
小學(xué)生在數(shù)學(xué)課上的精神狀態(tài)普遍比較低迷,甚至有少部分學(xué)生在長(zhǎng)期的低效學(xué)習(xí)狀態(tài)下產(chǎn)生了畏學(xué)心理,雖然在課下反復(fù)背誦數(shù)學(xué)概念,但是學(xué)習(xí)效益卻并不理想。但是,在問(wèn)題解決活動(dòng)中,小學(xué)生必須以自主姿態(tài)思考、探究解決問(wèn)題的方式方法,通過(guò)“做中學(xué)”“玩中學(xué)”以及綜合實(shí)踐等方式總結(jié)解題技巧,在問(wèn)題解決活動(dòng)中生成數(shù)學(xué)意義。相比較被動(dòng)地接受,以學(xué)生的自主探究、主動(dòng)參與為基礎(chǔ)的問(wèn)題解決活動(dòng),更易于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),而且小學(xué)生也能順利實(shí)現(xiàn)生成性學(xué)習(xí),便于總結(jié)學(xué)數(shù)學(xué)的有效策略,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。當(dāng)小學(xué)生能順利地積累有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)后,便能進(jìn)入良性的學(xué)習(xí)循環(huán),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,便于學(xué)生健康成長(zhǎng)。
在“師本”教育狀態(tài)下,課堂是教師的“一言堂”,每節(jié)課的教學(xué)進(jìn)度、具體內(nèi)容與具體策略都由教師設(shè)計(jì)確定,小學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性不足,學(xué)習(xí)行為十分被動(dòng),并不利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。但是,在問(wèn)題解決活動(dòng)中,為了促使小學(xué)生自主解題,教師會(huì)客觀地考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、認(rèn)知潛能,按照學(xué)情調(diào)控?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的難度,主動(dòng)組織多種形式的問(wèn)題解決活動(dòng),使小學(xué)生能對(duì)問(wèn)題解決活動(dòng)產(chǎn)生興趣,支持學(xué)生自主論證各類方法。這就可直接轉(zhuǎn)變師生互動(dòng)形式,教師的“教”會(huì)圍繞學(xué)生的“學(xué)”展開,小學(xué)生也可逐步提升問(wèn)題解決能力,由此優(yōu)化自身的自主發(fā)展。
綜上,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中組織問(wèn)題解決活動(dòng)可產(chǎn)生諸多影響,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題的提出、分析、解決活動(dòng),督促學(xué)生積極地參與問(wèn)題解決活動(dòng),據(jù)此培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力,為落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),切實(shí)改善數(shù)學(xué)課程的教學(xué)結(jié)構(gòu)。具體來(lái)說(shuō),小學(xué)數(shù)學(xué)教師可通過(guò)如下方式組織問(wèn)題解決活動(dòng)。
開展問(wèn)題解決活動(dòng)的基礎(chǔ)、必要條件便是要設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題,教師應(yīng)盡量在情境內(nèi)展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用情境對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、激趣作用集中學(xué)生的注意力,使學(xué)生能順利思考解題方法,切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。在此方面,小學(xué)數(shù)學(xué)教師可通過(guò)如下兩種趣味方式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:
1.以生活資源創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
小學(xué)生的自主學(xué)習(xí)往往與他們的生活體驗(yàn)相關(guān),著名教育家陳鶴琴先生也曾指出,直接體驗(yàn)是促使兒童實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的主要方式。上文指出,數(shù)學(xué)的抽象性使小學(xué)生難以實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí),那么為了保證問(wèn)題解決活動(dòng)的有效發(fā)生,教師便可以用生活資源創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,從生活現(xiàn)象中提煉、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,使小學(xué)生能利用自己的生活經(jīng)歷思考、探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。比如,教師可提前引導(dǎo)學(xué)生觀察生活現(xiàn)象,在觀察中進(jìn)行設(shè)問(wèn);也可利用實(shí)物演示、角色表演等方式還原生活現(xiàn)象,順勢(shì)設(shè)問(wèn),只要能喚起學(xué)生的生活記憶即可。
比如,在“平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖”一課教學(xué)中,教師便通過(guò)如下方式創(chuàng)設(shè)了生活情境,在情境內(nèi)提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題。恰逢學(xué)校購(gòu)入一批新圖書,教師則利用課間活動(dòng)組織學(xué)生到圖書館負(fù)責(zé)整理圖書,登記新購(gòu)入圖書的數(shù)量、名稱。在此期間,教師設(shè)問(wèn):請(qǐng)問(wèn)童話類、小說(shuō)類、散文類、名著類、詩(shī)歌類等各類圖書的數(shù)量分別是多少?請(qǐng)你用合適的方式統(tǒng)計(jì)該數(shù)據(jù)。圍繞這一問(wèn)題,本班學(xué)生在整理圖書時(shí)會(huì)額外地關(guān)注圖書的主題類型,而大多數(shù)學(xué)生都會(huì)用畫正字、畫統(tǒng)計(jì)表的方式解決上述問(wèn)題,這也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。教師也可據(jù)此介紹條形統(tǒng)計(jì)圖的概念、統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)與制作方式,順利引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)新知。從這一案例可看出,在創(chuàng)設(shè)生活化的問(wèn)題情境時(shí),教師應(yīng)保證情境的真實(shí)性,應(yīng)以真實(shí)的現(xiàn)實(shí)生活為背景,且要尊重學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),以便順利調(diào)動(dòng)起學(xué)生的思維能力,使其自主思考解題方法。
2.以游戲活動(dòng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
在新時(shí)代下,游戲教學(xué)法受到廣泛關(guān)注,在小學(xué)階段尤為重要。這是因?yàn)閮和詯?ài)玩、好動(dòng)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容編寫游戲,可讓學(xué)生在“玩中學(xué)”,可切實(shí)解放學(xué)生的思想、雙手,使其在游戲活動(dòng)中自主解決問(wèn)題,便于學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)自主發(fā)展。為此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師則可借助游戲創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,營(yíng)造輕松自在的解題氛圍,展現(xiàn)小學(xué)生的解題智慧、動(dòng)手實(shí)踐能力。
比如,在“位置”一課教學(xué)中,本班學(xué)生便要學(xué)習(xí)用“數(shù)對(duì)”描述物體位置的表述方式,根據(jù)“數(shù)對(duì)”特點(diǎn)說(shuō)出路線圖。在本節(jié)課上,教師則可組織數(shù)學(xué)游戲,據(jù)此創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:教師隨機(jī)說(shuō)出“幾行幾列”,即對(duì)應(yīng)學(xué)生的座位號(hào),處于該位置的學(xué)生便要快速站起來(lái),如果在3秒內(nèi)無(wú)法作出反應(yīng),則宣布游戲失敗,學(xué)生輪換座位后,則可開始下一輪游戲。在這個(gè)游戲活動(dòng)中,教師設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問(wèn)題:行列是如何區(qū)分呢?如何使用“數(shù)對(duì)”表示具體的位置?三行四列、六行七列等對(duì)應(yīng)的學(xué)生是誰(shuí)?你能說(shuō)出具體同學(xué)的位置嗎?請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭嫵鲋付ㄍ瑢W(xué)的位置,并用“數(shù)對(duì)”表述該同學(xué)的位置。在數(shù)學(xué)游戲中,小學(xué)生能初步了解“數(shù)對(duì)”的表達(dá)方式,也能根據(jù)自己的座位位置思考行列的排列特點(diǎn),能自主解決上述問(wèn)題。這種方式可切實(shí)提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力,優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)。
待創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境后,教師便要支持學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,充分突出學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識(shí),使小學(xué)生能實(shí)現(xiàn)自主解題。對(duì)此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師便應(yīng)轉(zhuǎn)變師生關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生以主體姿態(tài)參與問(wèn)題解決活動(dòng),促使小學(xué)生自主解題。
1.課內(nèi):自主探究,合作交流
課堂是實(shí)施學(xué)校教育的主陣地,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主分析、解決問(wèn)題,切實(shí)改變學(xué)生被動(dòng)接受的不良學(xué)習(xí)狀態(tài)。為此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師則應(yīng)在課堂上組織學(xué)生參與自主探究、合作交流活動(dòng)。具體步驟為:首先,學(xué)生獨(dú)立閱讀問(wèn)題材料,審題分析,獨(dú)立思考解題方法,自主遷移已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn);接著,學(xué)生便可參與小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng),講述自己的解題思路,在小組內(nèi)進(jìn)行驗(yàn)證,總結(jié)有效解法,并就不同的觀點(diǎn)進(jìn)行集體討論,共同分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的可行方法;進(jìn)而,小組匯總主要觀點(diǎn),講述解題思路,實(shí)現(xiàn)組際討論,歸納解題經(jīng)驗(yàn)。在整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程中,小學(xué)數(shù)學(xué)教師可與學(xué)生交流,但是不可限制學(xué)生的思考、表達(dá)行為,使小學(xué)生能順利積累有效的解題經(jīng)驗(yàn)。
比如,在“倍數(shù)與因數(shù)”一課教學(xué)中,為了促使學(xué)生自主探究出求解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的解題方法,筆者則設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題:4、9、36;2、8、16這一組數(shù)字有什么關(guān)系?誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?求解一個(gè)數(shù)的因數(shù)應(yīng)該用什么方式計(jì)算?求解一個(gè)數(shù)的倍數(shù)應(yīng)該用什么方式計(jì)算?一個(gè)數(shù)的因數(shù)/倍數(shù)有多少個(gè)?是無(wú)窮的嗎?根據(jù)上述問(wèn)題,本班學(xué)生便可獨(dú)立地閱讀數(shù)學(xué)教材,自主地思考因數(shù)、倍數(shù)的概念與實(shí)際意義,根據(jù)“4、9、36”“2、8、16”這兩組數(shù)字探究計(jì)算一個(gè)數(shù)因數(shù)、倍數(shù)所涉及的運(yùn)算知識(shí),分析因數(shù)、倍數(shù)的性質(zhì)。這些問(wèn)題并不難,且有利于促使學(xué)生理解因數(shù)、倍數(shù)的概念意義,所以待學(xué)生完成獨(dú)立思考任務(wù)后,便可在小組內(nèi)自主講解個(gè)人想法,說(shuō)明“4、9、36”“2、8、16”這兩組數(shù)字的關(guān)系,由此探究倍數(shù)、因數(shù)的實(shí)際意義,能用“一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的幾倍”表示“4、9、36”“2、8、16”這兩組數(shù)字的關(guān)系,在小組內(nèi)規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言,實(shí)現(xiàn)自主交流。進(jìn)而,各小組則可匯總上述一組問(wèn)題的答案,重點(diǎn)探究求解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)所使用的運(yùn)算方式,根據(jù)實(shí)例分析一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的數(shù)量,切實(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
接下來(lái),各小組則可在課堂上自主講解因數(shù)、倍數(shù)的概念及其計(jì)算方式,這也就有利于規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)行為。這時(shí),教師應(yīng)根據(jù)各小組的發(fā)言進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明,概括倍數(shù)、因數(shù)的概念及其計(jì)算方式,然后點(diǎn)撥學(xué)生,幫助學(xué)生消除認(rèn)知疑問(wèn)。
2.課外:綜合實(shí)踐,動(dòng)手操作
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中組織問(wèn)題解決活動(dòng),不僅僅包括課堂教學(xué),教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在課外繼續(xù)解題,并以“做中學(xué)”的方式鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,使小學(xué)生能在生活中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)用。對(duì)此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師則可設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐活動(dòng),由此拋出數(shù)學(xué)問(wèn)題,使小學(xué)生能在實(shí)踐體驗(yàn)中積累有效的問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)。
比如,在“可能性”一課教學(xué)中,學(xué)生了解隨機(jī)事件的發(fā)生是存在可能性的,而為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解題意識(shí),教師則設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng):請(qǐng)統(tǒng)計(jì)一周之內(nèi)本地的天氣,并說(shuō)明本周出現(xiàn)三次下雨天的可能性。在這一實(shí)踐活動(dòng)中,學(xué)生需學(xué)習(xí)天氣情況的幾種類型、使用規(guī)范的天氣符號(hào)記錄每日的天氣情況,進(jìn)而使用“可能性”一課知識(shí)分析一周內(nèi)出現(xiàn)三次下雨天的可能性,自主使用“可能性”這一概念描述生活情況。在這一問(wèn)題解決活動(dòng)中,學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義,且能清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是具有廣泛實(shí)用性的,這就有利于端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度,且可促使數(shù)學(xué)教育與其他學(xué)科教學(xué)結(jié)合起來(lái),便于學(xué)生自主遷移學(xué)科知識(shí),優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),也能進(jìn)一步提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力,使小學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。從上述案例中可判斷,在課下組織綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí),小學(xué)數(shù)學(xué)教師要與其他教師共同合作,使小學(xué)生能使用科學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在“可能性”單元中關(guān)于天氣情況的解題實(shí)踐中,教師可以與本班科學(xué)教師合作,由科學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并歸納與天氣有關(guān)的科學(xué)知識(shí),以便讓學(xué)生更準(zhǔn)確地判斷一周內(nèi)出現(xiàn)三天下雨天的可能性大小,使本班學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)本地的自然環(huán)境特點(diǎn)。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,因?yàn)椤皶r(shí)間緊,任務(wù)重”,教師并不十分重視課堂總結(jié),而這一舉動(dòng)產(chǎn)生了負(fù)面影響,導(dǎo)致小學(xué)生難以及時(shí)總結(jié)、歸納零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),無(wú)法形成完整的知識(shí)體系,這就直接影響了小學(xué)生問(wèn)題解決能力的發(fā)展,導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法順利遷移所學(xué)知識(shí)。因此,在組織問(wèn)題解決活動(dòng)時(shí),小學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)解題方法,督促學(xué)生反思、回顧問(wèn)題的解決過(guò)程,使小學(xué)生能從具體問(wèn)題中探索一類問(wèn)題的解題方式,順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)由抽象變具體的轉(zhuǎn)化,有效提高小學(xué)生的問(wèn)題解決能力,從而為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展做好充足準(zhǔn)備。
比如,在“多邊形的面積”一課的教學(xué)中,教師便可在課堂上引導(dǎo)本班學(xué)生通過(guò)填補(bǔ)、切割將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,順利推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的一般公式。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié),教師著重引導(dǎo)學(xué)生歸納了填補(bǔ)法、切割法這兩種解題方法,督促學(xué)生匯總了填補(bǔ)、切割法的計(jì)算步驟。小學(xué)生能據(jù)此分析在圖形中添加輔助線的可行方式,對(duì)比填補(bǔ)法、切割法這兩種解題方法的異同點(diǎn),而這就有利于促使學(xué)生總結(jié)出推導(dǎo)計(jì)算圖形面積公式的一般性規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,教師要求學(xué)生預(yù)習(xí)關(guān)于計(jì)算三角形面積的相關(guān)知識(shí),使小學(xué)生能自主探究、推導(dǎo)計(jì)算三角形面積的數(shù)學(xué)公式。經(jīng)過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn),本班學(xué)生基本都能順利地在小組合作活動(dòng)中歸納出計(jì)算三角形面積的公式。
這一案例就證明,當(dāng)小學(xué)生能在問(wèn)題解決活動(dòng)中順利掌握一類問(wèn)題的解題方法后,那么則可在同類解題實(shí)踐中應(yīng)用認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),這將切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效能,促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
總而言之,在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上組織問(wèn)題解決活動(dòng),將逐步提升學(xué)生的解題能力,可引導(dǎo)學(xué)生在思考、探究與解題實(shí)踐中形成數(shù)學(xué)素養(yǎng),便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師則應(yīng)調(diào)控?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的提問(wèn)方式、把控問(wèn)題難度,使學(xué)生在自主探究、合作交流中順利完成問(wèn)題解決任務(wù),督促學(xué)生總結(jié)問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn),歸納一般方法,使其能從具體問(wèn)題過(guò)渡到抽象規(guī)律,逐步提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。