聚焦核心素養(yǎng)，滲透數(shù)學文化
——以“對數(shù)的概念”教學為例

石雪峰 廣東省深圳市第二實驗學校

高中階段是學生發(fā)展的關(guān)鍵時期，對學生能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。隨著新課改提出的新的數(shù)學教育理念，要求教師落實立德樹人的根本任務，注重探求以學生為本的數(shù)學核心素養(yǎng)的教學模式。在近幾年的教學中，各個年級各個學科的教學更加注重學生的學科思維和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這也推動著課堂教學的改革，讓教師明確自己要培養(yǎng)什么樣的學生及如何培養(yǎng)。在高中數(shù)學課程教學標準中，數(shù)學文化作為一個單獨的模塊，教師要對其給予高度重視。數(shù)學文化作為數(shù)學思想、精神、方法、語言的集合，包括它們的形成和發(fā)展，還有一些數(shù)學家、數(shù)學史和數(shù)學教育及數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與其他文化的聯(lián)系。因此，我們要注重不斷轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學觀念，發(fā)揮學生的主體地位，創(chuàng)新教學方式，以培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)為總目標，在課堂教學中滲透數(shù)學文化，教師在教學中要重視數(shù)學文化?；诖耍覀円芯吭鯓痈玫匕褦?shù)學文化融入課程教學中，引導學生感受數(shù)學文化的價值，產(chǎn)生情感體驗和情感共鳴，進而實現(xiàn)數(shù)學的文化育人功能，激發(fā)學生對數(shù)學學科的熱愛，提高學生對數(shù)學學習的興趣。本文以“對數(shù)的概念”教學為例，就如何在數(shù)學教學中聚焦核心素養(yǎng)、滲透數(shù)學文化提出一些看法。

一、對數(shù)教學的設計意圖

本課題通過對對數(shù)發(fā)展歷史的呈現(xiàn)，讓學生了解數(shù)學文化的發(fā)展過程，激發(fā)學生的好奇心，然后引入對數(shù)的一些基本要素，再由特殊到一般得到對數(shù)的概念，借助指數(shù)與對數(shù)的密切關(guān)系進行深入教學，通過數(shù)學抽象思維、邏輯思維、想象、數(shù)形結(jié)合等培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生對數(shù)學文化的認識。

（一）教材分析

“對數(shù)的概念”是高中數(shù)學人教版教材必修1的內(nèi)容，這部分是在指數(shù)之后出現(xiàn)的，它作為學習對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，是對函數(shù)類型的擴充，同時，它也屬于一種十分重要的函數(shù)類型。通過本節(jié)課的學習，可以幫助學生掌握對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)，讓學生發(fā)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維方式，感受對立和統(tǒng)一、化歸和轉(zhuǎn)化的思想，引導學生用數(shù)學眼光看待問題。

（二）學情分析

本節(jié)課主要是針對普通高中高一學生開設的課程。對剛上高中的學生來說，他們的很多思維還停留在初中模式，對數(shù)學文化史接觸不多。在知識方面有了指數(shù)函數(shù)學習的鋪墊，對于對數(shù)的學習，學生也掌握了一定的研究函數(shù)的方法，初步具備了探索和發(fā)現(xiàn)對數(shù)的含義的基礎(chǔ)。通過發(fā)揮學生的主體作用，引導學生獨立思考，自主探索，學會類比和歸納等數(shù)學思想。

（三）教學任務

本節(jié)課的主要教學任務是讓學生了解對數(shù)的基本概念、研究對數(shù)的原因及研究對數(shù)的方法。通過任務驅(qū)動為學生布置任務，以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)為主要目的，滲透數(shù)學文化，發(fā)揮學生自主學習的能力，借助分層教學和小組合作，讓學生經(jīng)歷數(shù)學探索的過程，從而積累數(shù)學經(jīng)驗，培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新能力，讓學生感受到數(shù)學學習的樂趣，這樣學生才能更加深刻地掌握數(shù)學知識的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和函數(shù)之間的聯(lián)系。

二、教學過程設計

（一）創(chuàng)設教學情境，引入基本概念

師：同學們，在學習了指數(shù)和指數(shù)函數(shù)之后，現(xiàn)在讓我們進入對數(shù)的學習。對數(shù)產(chǎn)生于17世紀初，為了促進航海事業(yè)的發(fā)展，我們往往需要確定航程及船的位置，為了實現(xiàn)天文事業(yè)的發(fā)展，我們需要行星運行的數(shù)據(jù)。為了解決多位數(shù)的繁雜計算產(chǎn)生了對數(shù)。對數(shù)為17世紀數(shù)學的三大成就之一，對數(shù)在我們?nèi)缃竦纳钪袘檬謴V泛，并且對整個高中階段的學習都有重要的作用。隨著人類對世界的認識不斷深入，我們對計算速度及精確程度的要求也越來越高。現(xiàn)在我們先復習一下之前學過的內(nèi)容。假設2012年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國內(nèi)生產(chǎn)總值是2012年的兩倍？現(xiàn)在給同學們兩分鐘時間計算一下。

學生計算。

師：好，兩分鐘已經(jīng)過去了，有些同學還沒有算完。這是一個已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)的計算。在沒有計算器的條件下，我們計算這樣的題目，煩瑣又耗費時間，非常難算，而且容易出錯。那么，我們能不能優(yōu)化這種計算呢？將大數(shù)運算轉(zhuǎn)化為小數(shù)運算，將乘、除、開方和乘方轉(zhuǎn)化為加、減、乘、除運算，那么請同學們思考，在學習解方程x2=3時，我們是如何計算的呢？

生：通過開根號計算。

師：是的，我們通過引入一種新的算法符號進行運算，現(xiàn)在我們也運用這種方式引出一個新的算法符號：log。這就是我們今天要學習的對數(shù)?，F(xiàn)在我們看課本上對對數(shù)的定義。

生：如果ab=N(a＞0且a≠1)，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，其中a叫作底數(shù)，N叫作真數(shù)。

師：好的，那么現(xiàn)在對于方程2x=3的解我們可以記成x=log23，讀作“以2為底3的對數(shù)”。在這里，我還要對對數(shù)的概念補充幾點：負數(shù)和0沒有對數(shù)。對數(shù)由指數(shù)而來。對數(shù)式logaN=b是由指數(shù)式ab=N而來的，兩式底數(shù)相同，對數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N。

教學目的：函數(shù)的基本概念作為學生進行函數(shù)學習的第一步，對學生之后的深度學習有至關(guān)重要的影響，也是學生進行自主探究的基礎(chǔ)，因此新課引入時要注重激發(fā)學生學習的興趣，這樣才能在課堂上更好地集中學生的注意力，對此我創(chuàng)設了教學情境，讓學生在與實際生活聯(lián)系的過程中找到函數(shù)在實際生活中的應用，這也是我們教學的關(guān)鍵。同時，我會先對函數(shù)的發(fā)展史進行基本的介紹，讓學生了解一定的數(shù)學文化，感受到數(shù)學探究的不易，這樣才能更好地引導學生進行探究。在傳統(tǒng)的教學中，教師往往先向?qū)W生講解概念，然后進行題目練習，這種方式過于機械，學生會在學習過程中逐漸感到乏味，打擊了學生學習的積極性，不利于學生后續(xù)的學習。

（二）構(gòu)建數(shù)學結(jié)構(gòu)，促進學生深入理解

師：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系十分密切，歐拉曾經(jīng)說過：對數(shù)源于指數(shù)，因此，在指數(shù)式中，a稱為底數(shù)，b稱為指數(shù)，N稱為冪，在對數(shù)式中相應的字母也有它們的含義，a仍然稱為底數(shù)，N稱為真數(shù)，b稱為對數(shù)?，F(xiàn)在請同學們根據(jù)概念寫出幾個對數(shù)。

投屏展示學生寫的一些式子，教師進行點評。

師：讓我們來看一下這位同學寫的：-3為底2的對數(shù)，這樣對嗎？

生：不對，底數(shù)不可以小于0，這樣是無解的。

師：是的，我們一定要注意對數(shù)應用時的限制條件，底數(shù)a＞0且a≠1，同時真數(shù)N＞0。我們剛開始接觸對數(shù)，同學們對知識點還不是那么熟悉，對此，我們可以聯(lián)系前面的指數(shù)知識進行對比記憶，加深對對數(shù)的理解。現(xiàn)在我們看一下屏幕上的幾個對數(shù)，大家試一下能不能求對數(shù)：log24、log31、log33

生：分別是2、0、1、-1。

師：同學們計算得很正確，看來同學們已經(jīng)掌握了基本的對數(shù)計算，那么我們總結(jié)一下從這幾個計算中可以得到什么規(guī)律。

生：底數(shù)和真數(shù)相同時等于1，真數(shù)為1時等于0。

師：那么現(xiàn)在我們結(jié)合指數(shù)函數(shù)驗證一下我們總結(jié)的規(guī)律是否正確。

生：當a＞0且a≠1時，a0=1，a1=a。

師：同學們總結(jié)得很對，這兩個規(guī)律是我們在進行對數(shù)學習時經(jīng)常用到的兩個式子，同學們一定要牢牢記住。同學們想一想，如何利用數(shù)學式子將指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來呢？它們有怎樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系呢？

教學目的：學生能否牢固地掌握知識點，最重要的就是對本節(jié)課程的進一步深入，教師要發(fā)揮好引導作用，注重讓學生自主發(fā)現(xiàn)自己認識的錯誤或不全面，不能一味地對學生進行否認，這樣會打擊學生的自信心。數(shù)學概念的學習與前后知識都是有聯(lián)系的，對此，教師可以采取延伸拓展和歸納式教學，幫助學生深入掌握對數(shù)的概念、特征，同時對一些學生容易出錯的地方進行提醒。本環(huán)節(jié)主要是讓學生掌握對數(shù)的概念，了解兩個主要結(jié)論及對數(shù)和指數(shù)之間的重要轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學生感受數(shù)學文化的魅力，提高學生的數(shù)學邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（三）進行知識應用，總結(jié)方法

師：在同學們了解了指數(shù)和對數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系后，現(xiàn)在我們進行實際的應用，看看同學們是否真正掌握了它們之間的關(guān)系。請同學們將指數(shù)式改為對數(shù)式，將對數(shù)式改為指數(shù)式：24=16、log464=3、log10a=-1.699。

選學生上黑板進行解題，師生共同點評。

師：同學們都可以很好地掌握，那么讓我們進行計算：log264，請同學們計算出答案并總結(jié)計算方法。

生：可以借助結(jié)論計算，也可以先轉(zhuǎn)化為指數(shù)式再解決。

師：同學們總結(jié)得很到位?，F(xiàn)在讓我們記住兩種特殊的對數(shù)，一種是以10為底的對數(shù)，這種對數(shù)我們叫作常用對數(shù)，可以簡記為lgN。對于以e（e是一個無理數(shù)）為底的對數(shù)，我們叫作自然對數(shù)，可以簡記為lnN。

教學目的：在學生掌握了對數(shù)的基礎(chǔ)知識后，我們要對學生的學習能力進行升華，讓學生學會真正地將知識點應用于做題中，練習的過程也可以幫助學生發(fā)現(xiàn)自己認識上的問題，從而及時改正。同時，可以加深學生對知識點的理解，更加深入地掌握對數(shù)知識。在學生靈活運用之后，歸納總結(jié)也是十分重要的，這樣學生在今后遇到此類問題時，就能馬上明白該用什么方法解題，而且可以讓學生將對數(shù)知識和指數(shù)知識聯(lián)系起來，加強了新知識和舊知識的聯(lián)系，熟悉對幾個結(jié)論的運用，為更高難度的對數(shù)運算做準備。

（四）回顧反思，總結(jié)升華

師：現(xiàn)在讓我們回顧一下對數(shù)的學習。同學們可以閉上眼睛思考一下我們學過的知識，對數(shù)的定義是什么？我們研究對數(shù)的目的和方法是什么？同學之間也可以相互討論。

生：對數(shù)是為了簡化運算產(chǎn)生的，通過對對數(shù)的研究，我們可以明白其在生產(chǎn)、生活中的必要性，在進行對數(shù)運算時，我們可以將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)或者應用結(jié)論進行計算，還要注意特殊條件、限制條件、特殊對數(shù)符號。

師：基本上同學們總結(jié)的就是對數(shù)的基本內(nèi)容，下一階段我們將學習對數(shù)更復雜的運算，同學們可以自己先預習一下。

教學目的：在本環(huán)節(jié)的教學中，主要的教學目的是幫助學生進行復盤，從而實現(xiàn)對學生之前學習的基礎(chǔ)知識的夯實，總結(jié)本節(jié)課的主要知識和方法，深化學生對數(shù)學文化的認識，提高學生的數(shù)學邏輯思維，幫助學生掌握更多的數(shù)學學習方法，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，進而為下一階段更高難度知識的學習做準備。

（五）注重分層教學，實行小組合作培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)

在這個階段，我會讓學生進行課后題的練習，讓學生進行知識的升華和提高。同時，我會為學生布置課后作業(yè)，讓學生借助網(wǎng)絡上的百度等途徑，了解對數(shù)的發(fā)展歷史，學生通過網(wǎng)絡搜索找到對數(shù)的創(chuàng)始人是納皮爾，一位蘇格蘭的貴族，經(jīng)過了很長時間的發(fā)展之后，對數(shù)與對數(shù)表傳入我國，在lg2=0.30103這樣的式子里，2叫作“真數(shù)”(這個名稱至今不變)，而0.30103叫作“假數(shù)”，“真數(shù)與假數(shù)對列成表”，所以叫作“對數(shù)表”。后來“假數(shù)”這個名稱漸漸不用，把0.30103叫作2的“對數(shù)”。

在對數(shù)的教學過程中，我會注重對學生的分層教學，根據(jù)學生的實際學習情況和實際學習能力對學生進行分層，進而將學生分組。在數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，我會采取分層和小組合作等學習方式進行教學，提高學生學習的效率。在學生了解了一些數(shù)學史和數(shù)學文化之后，鼓勵學生進行小組探討，大家互相補充，加深對數(shù)學發(fā)展史的理解和記憶。對于學習能力較強的學生，我會為其布置一些難度較大的題目。對于學習能力處于中游的學生，我會讓其掌握好基礎(chǔ)題目。而對于學習能力較差的學生，我會注重幫其夯實對數(shù)的基礎(chǔ)知識。在數(shù)學課堂教學中，為了活躍課堂氣氛，加深學生對知識的理解，我會讓學生多進行小組討論。

教學目的：數(shù)學課后作業(yè)是為了檢查學生學習的成果，教師通過學生的課后反饋可以更好地掌握學生的學習情況，進而更好地完善下一步的教學方案，在下節(jié)課針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行加強。數(shù)學作業(yè)也可以反映學生學習的態(tài)度和進步情況，教師在了解了學生的學習態(tài)勢之后，可以結(jié)合分層教學進一步有針對性地對學生進行輔導，進一步激發(fā)學生學習的興趣。小組合作教學是一種很廣泛的學習方式，學生之間通過討論可以加強數(shù)學文化的學習和拓展，還可以進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和協(xié)作學習的能力，這些對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都是十分關(guān)鍵的。

綜上所述，基于數(shù)學文化滲透的數(shù)學教學不再僅僅是數(shù)學知識的傳授，還有文化的交流。教師要注重深入研究數(shù)學文化，不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，實現(xiàn)從數(shù)學教學的多維度滲透數(shù)學文化，讓學生充分感受數(shù)學文化的魅力，進而產(chǎn)生文化共鳴，熱愛數(shù)學文化。教師要注重運用適當?shù)姆椒?，在學生學習的過程中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，幫助學生形成數(shù)學思維能力，最終實現(xiàn)數(shù)學教學的最終目標，讓學生可以靈活運用數(shù)學知識看待身邊的事物，并運用其解決生活中遇到的問題，實現(xiàn)對數(shù)學文化的傳承和數(shù)學素養(yǎng)的提高。