聚焦幾何直觀 優(yōu)化教學(xué)策略
——小學(xué)階段幾何直觀教學(xué)策略

■福建省莆田市荔城區(qū)新度鄭坂中心小學(xué) 李艷霞

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對幾何教學(xué)內(nèi)容的研究，一直都局限于教學(xué)內(nèi)容本身來進行，其實對幾何直觀概念的教學(xué)價值研究同樣值得重視，教師通過將幾何直觀教學(xué)引入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，可以有效提高小學(xué)生的空間想象力和思維能力，在立體架構(gòu)的基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)運算、數(shù)據(jù)分析和公式推理等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅可以提高學(xué)習(xí)的效率，更能豐富學(xué)習(xí)形式，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以圖形為主要表象的幾何直觀教學(xué)，可以幫助學(xué)生將抽象的問題表象化，降低小學(xué)生因認(rèn)知能力有限而造成的對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會從不同的角度去看待困難、解決困難，不僅提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更提高其心理素質(zhì)和堅強意志。

一、幾何直觀能力概述

幾何直觀能力是通過引導(dǎo)學(xué)生利用圖形、符號等較為直觀的方式進行數(shù)學(xué)抽象概念的解讀，進而由淺及深地進行數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效理解和學(xué)習(xí)的一種能力；通過幾何直觀能力的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生對空間概念、數(shù)形結(jié)合理論有更為直觀的認(rèn)識，進一步樹立小學(xué)生對數(shù)學(xué)思維架構(gòu)建立的意識，提高小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中結(jié)合自身知識體系進行思考的能力；因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要充分結(jié)合幾何課程的教學(xué)實質(zhì)，充分踐行核心素養(yǎng)的教學(xué)理念，幫助學(xué)生盡可能地從幾何直觀性的角度出發(fā)，在數(shù)學(xué)實踐中思考和解決問題；通過簡單易懂的幾何圖形來引入，逐漸培養(yǎng)小學(xué)生喜愛幾何、善用幾何進行實踐的能力，進而培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)精神和學(xué)科素養(yǎng)。

二、小學(xué)生幾何直觀教學(xué)的價值

幾何直觀教學(xué)在心理學(xué)上被引申為思維表象的具體表現(xiàn)形式，心理學(xué)表明，定義不是概念表征的主要形式，思維表象才是。如當(dāng)人們談及梯形這一幾何圖形時，腦海中首先呈現(xiàn)出的是“梯形”這一圖形的圖例，而不是“只有一組對邊平行的四邊形”這一概念定義；因此在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中引入幾何直觀教學(xué)，是對數(shù)學(xué)建模的一個有利推進過程，幫助小學(xué)生從“思維表象”入手，更好地理解數(shù)學(xué)思維模式的形成過程?？偟膩碚f，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值如下。

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.研究表明，小學(xué)生在認(rèn)知能力、概念轉(zhuǎn)換能力方面還沒有得到很好的成長，因此如果缺乏必要的圖形或直觀的概念引入，很多理論性的知識可能很難讓小學(xué)生有透徹、全面的理解，也就不利于小學(xué)生的自學(xué)能力的培養(yǎng)和自主創(chuàng)造能力的提升。通過將幾何直觀性概念與小學(xué)數(shù)學(xué)進行充分的結(jié)合和學(xué)習(xí)，可以幫助小學(xué)生從更加直觀、系統(tǒng)的角度去看待問題，提升小學(xué)生的創(chuàng)造性思維，降低小學(xué)生理論理解的門檻，幫助小學(xué)生厘清思路、敢于創(chuàng)新、樂于實踐。

2.有利于提高學(xué)生的理解能力.教師通過幾何直觀教學(xué)模式的引入，可以更好地對教學(xué)大綱和新課標(biāo)課程內(nèi)容有深入的理解，進而為學(xué)生設(shè)計出更為貼合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的教學(xué)內(nèi)容；同時，小學(xué)生的學(xué)科理解能力也會隨著教學(xué)內(nèi)容的直觀化、精準(zhǔn)化、生動化而有所提升。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)教學(xué)以課堂板書為主，通常在大篇幅的題目解析過程中，教師不能有針對性地對學(xué)生進行解惑，學(xué)生也對內(nèi)容的理解存在很大的差異性，導(dǎo)致沒聽懂的學(xué)生更困惑，一知半解的學(xué)生無處下手，而理解了的學(xué)生又學(xué)得不透徹，導(dǎo)致教學(xué)效率低下，教學(xué)效果不夠好；而通過幾何直觀教學(xué)，教師可以從更為生動、直觀的教學(xué)去幫助不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生進行理解，深入淺出地對學(xué)科展開教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解課堂上的教學(xué)內(nèi)容，在課下，學(xué)生也能針對不明白的部分進行自我探究和有針對性的學(xué)習(xí)。

3.有利于讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美.數(shù)學(xué)是一門人類為研究生活規(guī)律而產(chǎn)生的學(xué)科，在數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的過程中，數(shù)與形的結(jié)合從來都是相輔相成的，通過幾何圖形的繪制和研究，學(xué)生不僅能在數(shù)與形的變換中體會數(shù)學(xué)的靈動美，更能從圖形中逐漸掌握不同教學(xué)、維度的數(shù)學(xué)運算規(guī)律，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的同時，學(xué)會運用多種角度來看待同一道數(shù)學(xué)難題；通過從不同思路去解析難題，學(xué)生就會以更有趣的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)科的神奇之處，進而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、小學(xué)生幾何直觀教學(xué)的有效策略

幾何直觀教學(xué)比較依賴清晰、具象的圖形導(dǎo)入，隨著新課改進程的推進以及現(xiàn)代信息技術(shù)在課堂的大力推廣，幾何直觀教學(xué)具有了更加廣闊的發(fā)展前景和更加豐富的教學(xué)手段；小學(xué)教師在進行教材研究和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的過程中，要注重幾何直觀教學(xué)素材的充分挖掘，為小學(xué)生提供更具實操性和人性化的幾何直觀教學(xué)體驗。

（一）巧妙運用數(shù)形結(jié)合，開展幾何直觀教學(xué)

小學(xué)低段數(shù)學(xué)往往需要結(jié)合生動的圖形來幫助小學(xué)生進行運算公式與加減乘除概念的認(rèn)識，而通過將幾何圖形這一新鮮又直觀的概念進行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，不僅可以幫助小學(xué)生進行“幾何”概念的初探，幫助小學(xué)生提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，更能從直觀、立體的方式讓小學(xué)生對加減乘除這一平面的數(shù)學(xué)運算概念有一個立體、空間概念的想象，豐富小學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識，為以后的數(shù)學(xué)思維建模打下良好的基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)簡易方程時，對于倍數(shù)問題的認(rèn)知往往會引起學(xué)生的概念混淆，比如“一倍”究竟是乘以“1”還是乘以“2”？我們所說的“1倍”為什么在應(yīng)用題中卻要乘以“2”呢？這個糾結(jié)的問題就可以通過線段的方式很明晰地表達出來。例如這道題目：“小明和小東一起摘草莓，一共摘了208顆草莓，小明是小東的三倍，請問小明和小東哥摘了多少顆？”通過設(shè)置小東所摘草莓?dāng)?shù)量是X未知數(shù)，則小東的草莓?dāng)?shù)量就是3X，那么可以列方程式為x+3x=208，得出結(jié)果為x=52，則3×52=156（顆）。

再如，更為直觀的關(guān)于距離的方程式，學(xué)生在進行審題的過程中就可以通過畫線段的方式來輔助思考，既直觀又方便數(shù)值計算。以下面這道題為例：“小鳴要從北京出發(fā)去上海，選擇坐客車，出發(fā)半個小時后，小鳴的同學(xué)跟隨家人的轎車也從北京出發(fā)前往上海，已知汽車平均速度為108km/h，而客車的行進速度為90km/h，小鳴的同學(xué)想要在途中接上小鳴一起去上海，請問轎車開車多久可以追上客車？”對這道題的思考，在審題過程中，學(xué)生就需要畫出轎車和客車兩輛車的行進情況，由于距離相等，但時間差半小時，那么在線段的繪制上，客車就要分為兩段來計算，將時間設(shè)置為x未知量，列出方程式：90×0.5+90x=108x，如此可以得出x=2.5，也就是經(jīng)過2.5小時后，可以追上。

教師在簡易方程的應(yīng)用中，可以通過使用多媒體，將抽象的應(yīng)用題要素轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮橹庇^的線段，通過邊審題邊繪制圖形的方式，不僅讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合來思考應(yīng)用題的良好習(xí)慣，更能將學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維逐漸建立起來；由此可以刺激學(xué)生的感官，勾起學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識的興趣，主動思考教師課上提出的問題。

（二）應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，創(chuàng)新幾何直觀教學(xué)

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的不斷發(fā)展，信息技術(shù)在小學(xué)課堂教學(xué)中也更加廣泛，通過便利的網(wǎng)絡(luò)搜索手段和豐富的教學(xué)資料，可以讓教師通過更為先進、科學(xué)的幾何直觀教學(xué)手段來進行教學(xué)；而隨著AI立體成像技術(shù)和多媒體教學(xué)手段的發(fā)展，教師可以更加直觀地為學(xué)生展示“幾何”概念；區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)手段只能通過“輔助線”和平面板書展示讓學(xué)生面對抽象的幾何概念的教學(xué)方式，立體的視頻圖像可以從視覺沖擊上為學(xué)生帶來生動、形象的教學(xué)體驗。幾何知識以圖形為主體，學(xué)生空間想象能力不足，便會在相關(guān)知識學(xué)習(xí)方面存在較大障礙。信息技術(shù)的使用，成為教師引導(dǎo)學(xué)生更好學(xué)習(xí)、分析的手段。使用影視化資源，給予學(xué)生合理的指導(dǎo)，促使學(xué)生可以快速把握知識要點，不會在理解方面出現(xiàn)障礙。

例如，為了培養(yǎng)小學(xué)生的空間想象能力，在學(xué)習(xí)立體幾何的概念時，一般都伴隨著各種“虛線”和“實線”相交匯的幾何圖形，學(xué)生在接觸之初難免感覺混亂，存在想象困難。而通過立體成像技術(shù)，教師可以通過多媒體課件，向?qū)W生全方位360度旋轉(zhuǎn)地展示立體幾何圖形，以“將正方體展開平面”這類題目為例，學(xué)生需要準(zhǔn)確把握各個標(biāo)記角、截線的前后聯(lián)系，而通過動態(tài)的立體展示動畫，學(xué)生不僅能夠減少很多不必要的抽象想象時間，更能尋找到這其中的拆分規(guī)律，在面對平面圖形的過程中，腦海中會迅速閃現(xiàn)相應(yīng)的立體動圖，提高思考和反應(yīng)效率。

（三）增強動手操作實踐，激活幾何直觀教學(xué)

過往教師在幾何教學(xué)中，實踐活動的開展時間較少，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握幾何知識。為了增加學(xué)生對幾何內(nèi)容的印象，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形知識時，選擇理論學(xué)習(xí)和實踐活動結(jié)合方式，幫助學(xué)生弄懂概念定義，同時強化學(xué)生動手能力。在該過程中，小學(xué)生的幾何圖形空間想象力得到提升，學(xué)習(xí)圖形變換過程中的數(shù)形結(jié)合運算，進而鍛煉小學(xué)生的動手操作能力和頭腦的空間想象力，這樣一來，從實踐中得到的結(jié)論往往比書本計算印象更加深刻。

例如，在學(xué)習(xí)“圖形的運動”這一章節(jié)時，為了讓學(xué)生更為直觀地感受到圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中會出現(xiàn)怎樣的變化，教師可以將圖標(biāo)標(biāo)注的形式變?yōu)榱Ⅲw圖片移動標(biāo)注的形式，讓學(xué)生將“梯形”“菱形”等形狀放置在符合其標(biāo)注單位的表格中，進行手動的橫向、縱向移動，并進行對應(yīng)端點的標(biāo)注，從而觀察圖片的運行軌跡和標(biāo)注的規(guī)律之間的聯(lián)系；進而教師可以讓學(xué)生通過玩“七巧板”來體會圖形旋轉(zhuǎn)、移動的樂趣，通過將不同的圖形進行旋轉(zhuǎn)、重組，拼成各種可能性圖案，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形的學(xué)習(xí)熱情。

（四）融合運用直觀模型，增進幾何直觀教學(xué)

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中強調(diào)將模型概念培養(yǎng)作為學(xué)生的核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)，運用幾何直觀模型來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，一方面更加貼合小學(xué)生對數(shù)理的理解，另一方面能引導(dǎo)小學(xué)生更快地吸引小學(xué)生的興趣點，并逐漸形成幾何直觀能力。將抽象的概念進行提煉和具象化，是幾何直觀模型應(yīng)用的重點，對小學(xué)生來說，通過具有鮮艷色彩和多樣化形狀的畫圖結(jié)合聯(lián)想等方式將幾何概念與數(shù)理概念進行連接，是直接有效的邏輯思考方向。以低段數(shù)學(xué)為例，學(xué)生對“除法”的理解是基于“乘法”的學(xué)習(xí)來進行的，但兩者是反過來的概念，對缺乏聯(lián)想能力的學(xué)生而言，只能依賴機械的計算來進行理解，教師可以通過將“除法”具象化的方式，比如，讓學(xué)生將“‘24÷8=3’用圖形表示出來”，學(xué)生會如何表示呢？思路和方法是多種多樣的，而教師可以將這些不同的方法進行展示和分析，引導(dǎo)學(xué)生簡化思路，將數(shù)理與圖形充分結(jié)合起來進行思考。

又如，在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐”的表面積時，教師可以讓學(xué)生在課上運用長方形的硬紙板來進行“手工制作”，通過將“曲面”“平面化”，可以讓學(xué)生更加直觀地感受圓柱和圓錐的組成，并能通過平面測量來完成對表面積公式的推演，提高學(xué)生對圓柱體面積公式：S=2πr2+2πrh以及圓柱的體積公式：V=πr2h=Sh的真正含義的認(rèn)識，在以后的計算中也能避免因為記憶錯誤而導(dǎo)致運算錯誤。

又如，在學(xué)習(xí)“三角形面積”的計算過程中，教師可以將小學(xué)生平時佩戴的紅領(lǐng)巾拿出來讓學(xué)生來進行面積的計算，紅領(lǐng)巾的大小、角度都是固定的，因此學(xué)生可以共同計算得出統(tǒng)一的答案。

（五）強化數(shù)學(xué)教師技能，促進教師專業(yè)成長

要讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更加具有邏輯性和實效性，就少不了教師高超教學(xué)水平和深入教學(xué)研究的支持。作為一名現(xiàn)代教師，不僅要具有不斷學(xué)習(xí)的職業(yè)精神，還要具有充滿活力和好奇心的人生態(tài)度，隨時保持一個積極向上的心態(tài)來面對數(shù)學(xué)教學(xué)日益繁雜的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)理念改革。

在綜合素養(yǎng)教學(xué)理念的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的過程必須注重學(xué)科內(nèi)容的深度挖掘和學(xué)科技巧的有效運用，教師要在充分挖掘教材幾何教學(xué)價值的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教師的技能水平，幫助學(xué)生從不同概念、不同角度更好地理解書本中的內(nèi)容。

例如，在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”這一章節(jié)時，為了更好地讓學(xué)生理解“多邊形”面積的推演過程，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備多種多邊形的圖片，讓學(xué)生可以將多邊形“加工”為自己熟悉的圖形，先進行圖形的面積計算，然后通過不同部分的相加來得出最終的結(jié)論。比如，有的同學(xué)會將一個“平行四邊形”變成兩個三角形，通過計算兩個三角形的面積來計算平行四邊形的面積，而有的同學(xué)則將其通過剪掉一個角再對接，變成了一個長方形，通過計算長方形的面積來推演平行四邊形的面積。

通過這種轉(zhuǎn)換，不僅能讓學(xué)生體會到自我探究的樂趣，更能在探究中加深學(xué)生對多邊形面積計算公式的印象，減少日后運用過程中低級錯誤的發(fā)生。

綜上所述，小學(xué)幾何直觀教學(xué)在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，對小學(xué)生空間想象力和創(chuàng)造力的開發(fā)也大有裨益，進而可以幫助教師建立小學(xué)生的空間思維架構(gòu)，讓小學(xué)生能逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思維體系，不僅喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，更喜歡研究數(shù)學(xué)、實踐數(shù)學(xué)，將幾何數(shù)學(xué)與實踐充分結(jié)合起來進行學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維靈活度，為今后的高階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。