促進(jìn)思維深度參與的初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)實(shí)踐

■福建省福州延安中學(xué) 金良?jí)K

本文分析了初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的主要功能，并從習(xí)題教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，提出通過開展促進(jìn)學(xué)生思維深度參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，提升學(xué)生解題能力。

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)一種重要形式，是學(xué)生理解概念、運(yùn)用知識(shí)、鞏固方法、提升能力的學(xué)習(xí)活動(dòng)，做好習(xí)題教學(xué)是課堂教學(xué)質(zhì)量提升的重要保證。然而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師不能很好地把握數(shù)學(xué)習(xí)題的價(jià)值，只是機(jī)械地運(yùn)用習(xí)題進(jìn)行簡單的練習(xí)和講評(píng)，忽視讓學(xué)生在思維上深度參與學(xué)習(xí)過程，缺少對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思路與方法上的點(diǎn)撥，無法讓學(xué)生自主形成解題能力，從而影響了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。因此如何上好數(shù)學(xué)習(xí)題課，讓學(xué)生在習(xí)題課上提高思維品質(zhì)，值得教師共同研究。

一、初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的主要功能

（一）示范引領(lǐng)功能

數(shù)學(xué)解題能力本質(zhì)是一能技能，也同樣需要原始模仿和反復(fù)實(shí)踐才能掌握，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)就是在關(guān)鍵時(shí)刻為學(xué)生提供模仿范本、開展初始實(shí)踐的活動(dòng)過程。在學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則、幾何定理、代數(shù)公式等數(shù)學(xué)知識(shí)后，教師要通過練習(xí)題教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的新知識(shí)分析、解決問題，讓學(xué)生在對(duì)練習(xí)題的分析與求解中學(xué)會(huì)審題技巧、掌握解題方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。習(xí)題教學(xué)的示范引領(lǐng)功能體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是知識(shí)運(yùn)用的示范引領(lǐng)，二是解題方法的示范引領(lǐng)，三是書寫格式的示范引領(lǐng)。

（二）鞏固強(qiáng)化功能

學(xué)生解題能力的形成不是一蹴而就的，它往往需要一定數(shù)量的訓(xùn)練，習(xí)題教學(xué)就是學(xué)生解題能力訓(xùn)練的主陣地，也是鞏固和強(qiáng)化新知識(shí)的最好方式。為了解答這些練習(xí)題，學(xué)生要聯(lián)系新學(xué)知識(shí)、回顧已有知識(shí)、運(yùn)用既有方法，在問題的求解過程中進(jìn)一步理解和鞏固新概念、新定理和新法則，同時(shí)也再一次深化了對(duì)先前所掌握的舊知識(shí)和老方法的理解與掌握，并在體驗(yàn)習(xí)題解答的收獲與感悟中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)基本知識(shí)、基本技能的強(qiáng)化，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

（三）反饋矯正功能

教學(xué)質(zhì)量的提升需要教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并采取適當(dāng)?shù)拇胧┘右匝a(bǔ)救，習(xí)題教學(xué)為學(xué)情的反饋與學(xué)生錯(cuò)誤的矯正提供了可能。通過對(duì)學(xué)生練習(xí)題的個(gè)別展示與集體反饋，教師可以了解學(xué)生對(duì)新授知識(shí)、解題技能的掌握情況，掌握學(xué)生在求解過程中的困難與典型錯(cuò)誤，進(jìn)而針對(duì)存在的問題設(shè)計(jì)和開展后續(xù)的練習(xí)和教學(xué)，對(duì)學(xué)生缺漏的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，或?qū)Φ湫湾e(cuò)誤進(jìn)行剖析，再通過變式練習(xí)進(jìn)行補(bǔ)救。習(xí)題教學(xué)的反饋也為教師反思自己的教學(xué)行為提供了第一手資料，有利于教師后續(xù)調(diào)整教學(xué)思路、改進(jìn)教學(xué)方法，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（四）發(fā)展提升功能

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，而數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與創(chuàng)造性能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)除了鞏固新知識(shí)外，一定要在思維訓(xùn)練上下足功夫，要通過對(duì)典型練習(xí)題的剖析，讓學(xué)生洞悉解題背后所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想；要通過變式訓(xùn)練等探究活動(dòng)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征；要通過對(duì)一類問題解題后的反思，讓學(xué)生提煉解題方法和規(guī)律。數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，絕不是簡單的知識(shí)再現(xiàn)與機(jī)械模仿，而是數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程，教學(xué)中要通過習(xí)題的練習(xí)與講評(píng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提升他們的探索能力與創(chuàng)新能力。

二、初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）按部就班多，缺少對(duì)習(xí)題的選擇和編制

大多數(shù)教師在習(xí)題教學(xué)中一般采用課本中的課后練習(xí)題，一部分教師采用教輔中的練習(xí)或中考原題，還有一些教師從網(wǎng)上下載課件，直接用課件中呈現(xiàn)的練習(xí)展開習(xí)題教學(xué)，只有少部分教師會(huì)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行選擇或改編習(xí)題。由于部分習(xí)題的針對(duì)性不強(qiáng)，甚至難度較大，脫離了學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和認(rèn)知能力，往往給他們?cè)斐山忸}上的困難，影響了習(xí)題教學(xué)的效果。

（二）機(jī)械模仿多，缺少方法指導(dǎo)和有效溝通

目前多數(shù)教師的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)形式單一，一般都是先讓學(xué)生根據(jù)例題進(jìn)行模仿性練習(xí)，然后教師再逐一講評(píng)，講評(píng)更多的是知識(shí)與方法的再現(xiàn)，很少有解題方法指導(dǎo)和提煉。大多數(shù)教師習(xí)慣讓學(xué)生完成大量的練習(xí)，不舍得在課堂上給學(xué)生留出有效交流時(shí)間，讓他們展示各自的思路與方法。由于數(shù)學(xué)習(xí)題課上缺乏課堂上的溝通交流，多數(shù)學(xué)生對(duì)習(xí)題教學(xué)盲目應(yīng)對(duì)，不善于解題后反思，教學(xué)效果不佳。

（三）直接講評(píng)多，缺少學(xué)生思維的深度參與

為了片面追求大容量，很多教師的習(xí)題教學(xué)充斥著大量的練習(xí)題，實(shí)行題海戰(zhàn)術(shù)；更多教師在練習(xí)后直接講解，而不注重引領(lǐng)學(xué)生反思習(xí)題的解題過程，分析錯(cuò)誤原因；還有部分教師在呈現(xiàn)問題后沒有留出思考與解答的足夠時(shí)間，而讓學(xué)生通過聽老師講解強(qiáng)行記下解題方法。這樣的做法，把習(xí)題教學(xué)的反饋過程簡化成對(duì)答案的過程，看似節(jié)省了時(shí)間、加大了習(xí)題量，實(shí)則不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)解題能力的形成沒有好處。

三、促進(jìn)思維深度參與的初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的基本策略

鍛煉學(xué)生良好的思維品質(zhì)是初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的主要功能，習(xí)題教學(xué)現(xiàn)狀恰恰反映出這方面的不足。要提升習(xí)題教學(xué)的思維培養(yǎng)作用，教師就必須在學(xué)生思維深度參與數(shù)學(xué)活動(dòng)上下功夫，從優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)、開展探索性活動(dòng)、進(jìn)行拓展性反思入手，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、知識(shí)聯(lián)系、總結(jié)概括、舉一反三等關(guān)鍵的解題能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧诹?xí)題教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的思維深度參與。

（一）要精心設(shè)計(jì)習(xí)題，讓思維訓(xùn)練有所依托

習(xí)題是思維訓(xùn)練的載體，要想讓習(xí)題教學(xué)充滿著智慧，首先在習(xí)題的設(shè)計(jì)上就要埋下思維培養(yǎng)的伏筆。在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，不少教師奉行的是“拿來主義”，不顧實(shí)際學(xué)情，照搬課本或試卷中的原題，使問題要么是例題的直接翻版，沒有思維含量，要么又過于深?yuàn)W，缺乏思維的梯度，導(dǎo)致教學(xué)形同虛設(shè)，學(xué)生在思維發(fā)展上沒有收獲。因此，教師應(yīng)該在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)就做足文章，根據(jù)班級(jí)學(xué)生的具體情況，精心設(shè)計(jì)、合理配置習(xí)題，既要讓學(xué)困生有題可做，也要讓學(xué)優(yōu)生在思維上得到訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有收獲。

例如，在“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”第一課時(shí)，教材是這樣安排的。師生先共同完成函數(shù)y=x2圖像的作圖，然后再結(jié)合圖像提煉該函數(shù)圖像的形狀及性質(zhì)，隨后完成習(xí)題：畫出函數(shù)y=-x2的圖像，并敘述該圖像的性質(zhì)。這樣的習(xí)題安排，雖能及時(shí)鞏固先前的學(xué)習(xí)成果，從形的角度研究函數(shù)的圖像，在認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，但由于與例題基本一致，在學(xué)生思維訓(xùn)練上沒有更大的提升。于是教師不妨另辟蹊徑，讓學(xué)生通過數(shù)與形相互結(jié)合的方法展開研究：“函數(shù)y=-x2的圖像具有怎樣的形狀與性質(zhì)呢？請(qǐng)大家從以下幾方面展開研究：1.不畫圖形，你能結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)y=-x2的圖像都經(jīng)過哪些象限？該函數(shù)是否有對(duì)稱軸？函數(shù)是否有最值？最值是什么？函數(shù)的值隨自變量x的值的變化如何變化？2.根據(jù)1中的猜想，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2的圖像的草圖；3.請(qǐng)利用方格紙中平面直角坐標(biāo)系中選擇合適的點(diǎn)畫出y=-x2的圖像，利用圖像判斷你在前兩小題中的猜想是否正確。”這樣的例題設(shè)計(jì)，讓不同層次的學(xué)生都有實(shí)踐的可能，學(xué)困生可以直接跳過前兩問，仿照例題畫函數(shù)的圖像，而層次較高的學(xué)生可以從數(shù)的角度想象圖像的性質(zhì)，達(dá)到“以數(shù)想形，以形證數(shù)”，挖掘了圖像性質(zhì)背后所隱藏的代數(shù)本質(zhì)，使數(shù)學(xué)思維得到質(zhì)的飛躍。

（二）要組織合作交流，讓思路靈感得到展示

建構(gòu)主義認(rèn)為，有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生在先前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上借助他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料進(jìn)行有意義建構(gòu)的過程。作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的主動(dòng)參與是提升習(xí)題教學(xué)質(zhì)量的必要前提。因此，在習(xí)題教學(xué)中教師要開展多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們?cè)谇楦猩蠘酚趨⒓訉W(xué)習(xí)活動(dòng)，在行為上積極參與問題探索，在思維上勇于展露個(gè)人想法，全方位、全身心地參與問題的解決，在動(dòng)手、動(dòng)腦的合作探究中收獲成功，在平等、互助的對(duì)話交流中展示智慧，從而積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維品質(zhì)。

例如，在教學(xué)完菱形的判定后，筆者設(shè)計(jì)了以下習(xí)題對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固。

如圖，已知△ABC，AB＞AC，四邊形AEGF的頂點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上。

（1）若四邊形AEGF是菱形，且邊長等于AC，用尺規(guī)作出菱形AEGF，并根據(jù)作圖條件證明四邊形AEGF是菱形；

（2）若四邊形AEGF是菱形，且頂點(diǎn)G在線段BC上，你又如何用尺規(guī)作出菱形AEGF呢？

本題一改過去直接利用條件判定四邊形是菱形的證明方式，通過設(shè)置條件讓學(xué)生動(dòng)腦思考作圖方法，動(dòng)手描繪作圖過程，最后用筆書寫作圖根據(jù)，把學(xué)生的學(xué)習(xí)過程用操作的形式呈現(xiàn)，既考查了所學(xué)的知識(shí)，還展示了思維過程。由于兩個(gè)小題層次分明，教學(xué)中筆者組織了不同的學(xué)習(xí)方式開展教學(xué)。由于（1）條件清晰明了，大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)四邊相等的方法確定出菱形，所以筆者讓學(xué)生自主完成，然后指名中等生或?qū)W困生在黑板上演示，給他們留出展示成果的時(shí)間與空間；（2）中的條件比較隱蔽，需要學(xué)生利用圖形的性質(zhì)確定關(guān)鍵頂點(diǎn)，所以筆者組織開展合作探究，重點(diǎn)討論三個(gè)問題：作圖的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？有幾種方法作圖？作圖的根據(jù)是什么？由于問題具有一定挑戰(zhàn)性，能刺激層次較高的學(xué)生深入探索，將他們所學(xué)的菱形的性質(zhì)與判定知識(shí)全面調(diào)動(dòng)出來，促進(jìn)了學(xué)生推理能力的發(fā)展。

（三）要開展變式訓(xùn)練，讓發(fā)散思維得到培養(yǎng)

現(xiàn)代社會(huì)呼喚高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)造性思維，而發(fā)散性思維又是創(chuàng)造性思維的主要形式。發(fā)散思維是從多角度、多方位、多層次對(duì)問題展開聯(lián)想，最終可能產(chǎn)生多種答案，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論或者提出新的問題的思維方式。在習(xí)題教學(xué)中，要有計(jì)劃、有目的地設(shè)計(jì)一題多解、一題多變、一法多用等變式性習(xí)題，讓學(xué)生全方位、多層次思考問題，在“還有什么不同的方法”“還有哪些新的結(jié)論”“可以改變哪一個(gè)條件”，“你還能提出什么新問題”中，培養(yǎng)學(xué)生的橫向思維、逆向思維和求異思維，克服思維定式的影響，得到創(chuàng)造性的結(jié)果。

例如，學(xué)習(xí)完三角形的全等證明后，可以設(shè)計(jì)下面的練習(xí)進(jìn)行知識(shí)鞏固并進(jìn)行變式訓(xùn)練。

如圖，OA=OB，OC=OD，點(diǎn)E、F分別在線段OA、OB上。證明：△AOD?△BOC。

變式一：你可以將條件OC=OD替換成什么樣的條件，使結(jié)論仍然成立？

變式二：不改變條件，你還可以得到哪些新的結(jié)論？

變式三：如果可以再添加一個(gè)字母和一條線段，你能有什么新的發(fā)現(xiàn)？

變式四：已知∠MON，你能用一把帶刻度的直尺畫出這個(gè)角的角平分線嗎？

本道訓(xùn)練題看似簡單卻頗有深意。變式一從常規(guī)的證明入手，通過變換條件回顧了全等三角形的判定方法；變式二、三引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，復(fù)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)；變式四是習(xí)題的亮點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決新的問題。四道變式題由易到難，層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，實(shí)現(xiàn)了思維的深度參與，優(yōu)化了思維品質(zhì)，鍛煉了學(xué)生的探究能力和發(fā)散思維，促進(jìn)了創(chuàng)新能力的形成。

（四）要引導(dǎo)方法總結(jié)，讓解題能力得到提升

提高解題能力是初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的重要任務(wù)，解題能力的形成除了需要大量習(xí)題訓(xùn)練外，還要學(xué)生自覺地對(duì)典型習(xí)題解法進(jìn)行反思和總結(jié)。教學(xué)中，教師不能只核對(duì)答案正確與否，或者就題講題不做總結(jié)，而要引導(dǎo)學(xué)生在解題中和解題后對(duì)問題本身及解題方法進(jìn)行分析總結(jié)。一方面要對(duì)典型練習(xí)題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納，明確問題所屬的類型，包含了哪些基本數(shù)學(xué)模式和基本問題，這類問題都涉及了哪些知識(shí)；另一方面要對(duì)解題方法和解題策略進(jìn)行總結(jié)提煉，要厘清解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么，解決這類問題的思路是什么，有哪些方法可以解答問題，最優(yōu)法的方法是什么，同類問題都有哪些一般性的規(guī)律。在解題反思中分析問題結(jié)構(gòu)、提煉解題策略，可以讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)解題能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)能讓學(xué)生思維深度參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)和方法的生成過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，在完成數(shù)學(xué)習(xí)題的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維，全面提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。