轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”中的滲透策略

■莆田市教師進(jìn)修學(xué)院附屬小學(xué) 李志香

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，是依托于形式,將面臨的問題從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的方法，以此使解決問題的難度有效降低。相較于傳統(tǒng)教學(xué)方法，轉(zhuǎn)化思想更具實用性，這一思想是為學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識的有力保障，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對自身所學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，在此基礎(chǔ)上深化對新知識的掌握與理解情況。在小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對教材進(jìn)行深入探索，將其中涉及的轉(zhuǎn)化思想有效發(fā)掘，以此思想引導(dǎo)學(xué)生完善自身知識結(jié)構(gòu)，化簡知識難易程度，發(fā)展學(xué)生思維能力，提高學(xué)生解題能力。為達(dá)到上述目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動自身聯(lián)想能力，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點與認(rèn)知水平，使用全方位搜索的方式構(gòu)建相應(yīng)的知識框架，以此提升數(shù)學(xué)各部分知識間的關(guān)聯(lián)程度，從而使學(xué)生思想更具靈活性。在小學(xué)數(shù)學(xué)中合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和策略，能夠使學(xué)生對知識產(chǎn)生由陌生到熟悉、由復(fù)雜到簡單、由抽象到具體的變化過程，在此過程中，學(xué)生自身解題思路也將完成由模糊到清晰的轉(zhuǎn)變。

一、感知轉(zhuǎn)化，初步體驗數(shù)學(xué)思想

轉(zhuǎn)化思想的滲透是一個緩慢的、循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程，不可能一蹴而就。對轉(zhuǎn)化思想的感知，我們可以追溯到一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。在一年級上冊“數(shù)的認(rèn)識”中，學(xué)生開始實現(xiàn)實物向數(shù)字的轉(zhuǎn)化。比如，“1”可以表示1 只螞蟻，1 個人，1 棵數(shù)，1 片葉子，1 個地球，1 個國家，1 個宇宙……所有的這些東西，只要它的數(shù)量是1個，都可以用數(shù)字“1”表示，只要給1后面賦予不同實物，它的意義就不一樣了。在這部分的教學(xué)中，必須要讓學(xué)生明白數(shù)字表示的廣闊性和前瞻性，在這里讓學(xué)生感受到“實物到數(shù)字的轉(zhuǎn)化”，這些知識不必跟學(xué)生說，但是作為教師的我們，必須心中有數(shù)。再如一年級上冊的“10以內(nèi)的加減法”，大家都覺得很簡單，甚至在幼兒園都已經(jīng)滾瓜爛熟了，恰恰是這大家覺得滾瓜爛熟的地方，很多教師覺得不需要用心教的地方，體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想?！?0 以內(nèi)加減法”主要以“數(shù)的分與合”為基礎(chǔ)，結(jié)合圖形認(rèn)識，轉(zhuǎn)化成數(shù)（shǔ）數(shù)（shù）教學(xué)，同時也在“加法與減法”中相互轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中，正是這些潛移默化的滲透，讓學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想，雖然很簡單，但是這些簡單的知識，都是后面數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也為后面知識的延續(xù)提供了一個腳手架。

二、借助轉(zhuǎn)化，溝通知識前世今生

學(xué)生自身具備的知識結(jié)構(gòu)對其運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想具有直接影響，因此使學(xué)生夯實基礎(chǔ)知并掌握基礎(chǔ)技能是引導(dǎo)其運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的關(guān)鍵。就學(xué)生而言，對新知識進(jìn)行理解與記憶建立，要在原有知識的基礎(chǔ)上，原有知識越豐富、基礎(chǔ)越牢固，其面對新知識的轉(zhuǎn)化能力就越強(qiáng)。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)過程中，教師要提升學(xué)生認(rèn)知水平，使其掌握轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用方法，而為實現(xiàn)這一目標(biāo)則需要教師自身幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，以此強(qiáng)化學(xué)生思維能力，塑造其積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，在學(xué)習(xí)時能夠主動思考，從而積累綜合能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想打好基礎(chǔ)。教師不僅應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化基礎(chǔ)性知識的教學(xué)環(huán)節(jié)，拓展學(xué)生知識儲備量，也要強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)思維，使其增強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的鞏固練習(xí)，并完成對知識框架的構(gòu)建，同時培養(yǎng)其發(fā)散性思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”中，大多數(shù)的計算都可以轉(zhuǎn)化成舊知進(jìn)行解決。如低學(xué)段在數(shù)的運(yùn)算過程中常用的“湊十法”就是一種基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)化思想，面對“9加幾”“8、7、6加幾”一類的加法運(yùn)算，低學(xué)段學(xué)生難以在短時間內(nèi)得出結(jié)果，但其對于“10 加幾”則更為熟悉，教師即可引導(dǎo)其運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將“9 加幾”“8、7、6 加幾”問題轉(zhuǎn)化為“10 加幾”。如計算9 + 6 時，教師即可引導(dǎo)學(xué)生將6分解為“1 + 5”，因此“9 + 6”可分解為“9 + 1 + 5”，而學(xué)生能夠迅速算出9 + 1 = 10，從而“9 + 6”的問題也迎刃而解。而在教學(xué)“5、4、3、2加幾”時，很多學(xué)生早已經(jīng)滾瓜爛熟了，此時教學(xué)中的關(guān)鍵點就是引導(dǎo)學(xué)生如何思考5、4、3、2加幾，雖然用前面的“湊十法”可以解決，但是否有更簡便的方法呢？那就是轉(zhuǎn)化為9、8、7、6加幾計算。都是這樣，“20以內(nèi)進(jìn)位加法”，只要把“9加幾”講透，后面的其他加法就可以放手讓學(xué)生自主探究。再比如，我們在教學(xué)“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”時，作為教師，肯定要明白轉(zhuǎn)化思想在這部分內(nèi)容中的重要作用，小數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算，小數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法計算，這就需要教師在上新課前對本節(jié)課所要用到的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和預(yù)備。在新授時，對知識進(jìn)行對比和轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)，理解挖掘新知與舊知之間的聯(lián)系，溝通知識的前世今生。在這一過程中，教師不能生搬硬套轉(zhuǎn)化思想，而是讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在實際解決問題中體驗領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，感知它的重要性以及解決問題的策略，深化對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識，完善對知識的建構(gòu)，從顯性的數(shù)學(xué)知識中挖掘隱性知識。諸如此類的內(nèi)容，在“數(shù)學(xué)運(yùn)算”領(lǐng)域數(shù)不勝數(shù)，注重溝通知識的前世今生，逐步滲透轉(zhuǎn)化思想；注重數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)新經(jīng)驗；注重挖掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含內(nèi)容，感悟數(shù)學(xué)知識魅力。

三、滲透轉(zhuǎn)化，簡化知識難易程度

數(shù)學(xué)作為一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，其學(xué)習(xí)難度也相對較大，尤其對于形象化思維為主的小學(xué)生，就更難了，數(shù)學(xué)對其而言，與現(xiàn)實生活缺乏一定的聯(lián)系，且計算較為復(fù)雜。針對這一問題，轉(zhuǎn)化思想能夠有效幫助其解決復(fù)雜問題。在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中，面臨復(fù)雜的運(yùn)算或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時，教師即可引導(dǎo)其及時利用轉(zhuǎn)化思想，對解題策略做出轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的知識簡單化，學(xué)生在此情況下也將對數(shù)的運(yùn)算更具自信心，從而其學(xué)習(xí)興趣也能相應(yīng)得以提升。例如在教學(xué)“乘法分配律”后，面對9 × 15 -63 =（ ）這一問題時，很多學(xué)生的第一反應(yīng)往往還是從左到右按順序進(jìn)行計算，兩位數(shù)與一位數(shù)相乘不僅計算量較大，也容易不慎出現(xiàn)計算錯誤，他們無法建構(gòu)出與乘法分配律的聯(lián)系，針對這一問題，轉(zhuǎn)化思想就起到了應(yīng)有的作用。教師可先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，63 作為算式里較大的數(shù)字，可對其進(jìn)行分解，找到63 與前面數(shù)字“9”和“15”的關(guān)系，將63 分解為9 × 7，原式則轉(zhuǎn)化成了9 × 15 - 9 × 7，針對轉(zhuǎn)化后的式子，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考9 × 15是15個9相加，9 × 7 則是7 個9 相加，15 個9 減去7 個9 還剩幾個9呢，學(xué)生自然能夠反應(yīng)出“還剩8 個9”，經(jīng)過這一轉(zhuǎn)化過程，原式則順利轉(zhuǎn)化為9 × 8，學(xué)生則很容易得出結(jié)果為72。再如在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，學(xué)生對單位“1”的轉(zhuǎn)化總是云里霧里，往往抓不到關(guān)鍵的轉(zhuǎn)化點。一道題在含有多個單位“1”時，要根據(jù)單位“1”之間的關(guān)系，進(jìn)行多個單位“1”的轉(zhuǎn)化；題中含有多個單位“1”，都在發(fā)生變化，此時可以選擇不變的量作為單位“1”。如題目：“小紅看一本書，第一天看了全書的第二天看了余下的已知第二天比第一天少看16 頁。這本書有幾頁？”很多孩子會以為16對應(yīng)的分率就是其實在這道題中，兩個分率所對應(yīng)的單位“1”已經(jīng)變化了，所以在做題時要先對單位“1”進(jìn)行統(tǒng)一。第一天看了全書的則剩下的頁數(shù)正好是全書的第二天看了余下的即全書的從而實現(xiàn)單位“1”的轉(zhuǎn)化，找到對應(yīng)關(guān)系。在這樣的解決問題中，教師應(yīng)該給學(xué)生指明方向，析題時要抓住什么？怎么抓？“數(shù)的運(yùn)算”大部分內(nèi)容都可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將未知的轉(zhuǎn)化成已知的，不熟悉的轉(zhuǎn)化成熟悉的，將彼此相關(guān)聯(lián)的知識聯(lián)系起來，變成完整的知識體系，促進(jìn)學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、運(yùn)用轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中，發(fā)散思維與聯(lián)想能力都以轉(zhuǎn)化思想為基礎(chǔ)，尤其在“數(shù)的運(yùn)算”環(huán)節(jié)，真正獨立的知識并不多，大部分知識往往都具備千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的不斷積累和建構(gòu)，越到高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)越會用到轉(zhuǎn)化思想，通過化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形，為知識尋找合適的生長點，為計算能力尋找策略，突破學(xué)生思維狹隘性，形成學(xué)生思維擴(kuò)散性。而教師需要做的就是引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，找出知識之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)自身發(fā)散思維。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生注意審題，將題目中具備的已知條件與題目特點相結(jié)合，同時聯(lián)系與其相關(guān)的數(shù)學(xué)公式與自身所學(xué)知識，使知識間的轉(zhuǎn)化順利完成，從而找出最佳解題方法。

例如在教學(xué)“比的基本值性質(zhì)”時，在明確了“比”含義的基礎(chǔ)上，把“比的基本性質(zhì)”與“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”聯(lián)系起來，找尋它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以及按照數(shù)學(xué)教學(xué)順序，我們先學(xué)的是什么，再學(xué)的是什么，最后學(xué)的是什么。這樣通過轉(zhuǎn)化思想，建構(gòu)起完整的知識體系，發(fā)展學(xué)生思維能力。

在“數(shù)的運(yùn)算”部分發(fā)展學(xué)生思維能力中，更需要教師結(jié)合相應(yīng)習(xí)題，設(shè)計具有針對性的習(xí)題，以此幫助學(xué)生提升思維能力，全面加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的鞏固與復(fù)習(xí)。在對習(xí)題進(jìn)行分析的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對各部分知識點之間的銜接，同時對題目中的已知條件與已知條件之間的關(guān)聯(lián)加以明確，使學(xué)生充分調(diào)動思維，使用轉(zhuǎn)化思想對解題過程進(jìn)行簡化，從而掌握更為便捷的解題思路。如在教完“分?jǐn)?shù)大小的比較”后，對一些比較復(fù)雜分?jǐn)?shù)大小的比較，也可以利用轉(zhuǎn)化思想，降低題目難度，拾級而下，進(jìn)而解決問題。如比較兩個數(shù)的大小。按照普通方法，比較異分母分?jǐn)?shù)大小需要通分，但是對于這道題來說，通分起來計算將會十分困難。所以在教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這兩個數(shù)，會發(fā)現(xiàn)分子和分母的差都是2，即比1少2個分?jǐn)?shù)單位，于是可以把它們轉(zhuǎn)化成同分子分?jǐn)?shù)大小的比較。即減數(shù)是同分子分?jǐn)?shù)，可以直接進(jìn)行比較，如此轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的問題變成簡單問題，學(xué)生收獲的不只是答案，更是獲取答案的過程。但這一過程并非一蹴而就，而是需要教師在實際教學(xué)中不斷挖掘教材內(nèi)容所蘊(yùn)含的暗線，即數(shù)學(xué)思想，然后在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)上，注重滲透數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提升學(xué)生思維意識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)想，尋找知識最近發(fā)展區(qū)，把數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系進(jìn)行整合，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。教師也要注重聯(lián)想思想的培養(yǎng)，以此提升學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性。

五、活用轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生解題能力

轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分布于各個部分，在“數(shù)的運(yùn)算”部分，其分布密度更大，因此教師要在日常教學(xué)活動中注重對知識點的總結(jié)與歸納環(huán)節(jié)。無論是學(xué)完一節(jié)課還是學(xué)完一單元，都要組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)性復(fù)習(xí)，以此深化學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的掌握程度。在實際教學(xué)過程中，要讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想并有效運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，最重要的手段是鍛煉學(xué)生的思維能力，使其逐步掌握對轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”環(huán)節(jié)，對轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用可分為求總數(shù)、求剩余、求兩數(shù)相關(guān)多少等各個類別，對其進(jìn)行歸納總結(jié)可進(jìn)一步分為四大數(shù)量關(guān)系，即部總關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系與總份關(guān)系。

其中每一類數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)應(yīng)用題都可運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。與此同時，轉(zhuǎn)化思想不僅可在解決應(yīng)用題的過程中使用，在解決普遍的運(yùn)算問題中，轉(zhuǎn)化思想也能夠發(fā)揮一定作用。例如面對較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)連加計算時，教師可組織學(xué)生進(jìn)行分組交流與討論，使其不同的轉(zhuǎn)化方法在討論過程中實現(xiàn)思維碰撞。可能會出現(xiàn)部分學(xué)生直接采取通分的方法進(jìn)行計算，而這一算式中的通分方法也可進(jìn)一步分為兩種，一種是全體參與通分，將分母統(tǒng)一化為32，再對算式進(jìn)行計算；另一種方法是兩兩通分，再將兩組得數(shù)加在一起，最終都能算出結(jié)果為

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)整體知識中，“數(shù)的運(yùn)算”占據(jù)了至關(guān)重要的部分，教師在實際教學(xué)過程中更應(yīng)當(dāng)注重對此環(huán)節(jié)內(nèi)容的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生有效利用轉(zhuǎn)化思想，使轉(zhuǎn)化思想真正服務(wù)于“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)。在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想時，教師要對學(xué)生思想認(rèn)知特征有一定了解，從學(xué)生的角度出發(fā)，以其認(rèn)知特點為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生建立轉(zhuǎn)化思想，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)過程掃清障礙，也為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。