核心素養(yǎng)視域下中職數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐
——以“對(duì)數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)為例

吳海鵬

核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，其指向?qū)W習(xí)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中的體悟，而非結(jié)果導(dǎo)向；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來(lái)生活中，學(xué)生成為符合社會(huì)需求的公民而要具備的知識(shí)和能力；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)則是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立起來(lái)的認(rèn)識(shí)、理解和處理周圍事物所必備的品質(zhì)和能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題的解決過(guò)程中，更表現(xiàn)在日常生活中用數(shù)學(xué)思維方式考慮問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。學(xué)生唯有具備基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能正確理解數(shù)學(xué)在知識(shí)體系、社會(huì)生活中的地位，作出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)判斷，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明確運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則與公式對(duì)具體對(duì)象進(jìn)行變形的演繹過(guò)程，是中職學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，其重要性對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)不言而喻。培養(yǎng)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，中職學(xué)生作為經(jīng)過(guò)中考“選拔”后的群體，相對(duì)于同齡的普高學(xué)生，在學(xué)習(xí)興趣、習(xí)慣、能力上處于相對(duì)的弱勢(shì)，學(xué)習(xí)的興趣難以維持。中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不夠理想的主要原因并不一定是他們的邏輯推理能力弱，而是運(yùn)算水平低、計(jì)算能力不足。培養(yǎng)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，不僅是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之需，更是解困中職數(shù)學(xué)教學(xué)之本。

一、端正思想，關(guān)注數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)

很多中職數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)不夠重視，認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算太“小兒科”，正是由于數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的不重視，沒有持續(xù)實(shí)施提高學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不能得到有效發(fā)展，從而阻礙了學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。2020 年1 月發(fā)布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）明確指出，數(shù)學(xué)運(yùn)算是中職數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。［1］因此，教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在初中與中職銜接課程教學(xué)中，要將初中需要掌握的運(yùn)算法則、運(yùn)算思路、運(yùn)算方法等列入銜接課程的必修內(nèi)容。數(shù)學(xué)教師不僅不能輕視數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，還要圍繞數(shù)學(xué)運(yùn)算精心組織教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)感，因?yàn)檫@不僅涉及到學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力的形成，而且還是學(xué)生養(yǎng)成一絲不茍、勤于反思品格的重要途徑。

二、分析學(xué)情，筑牢數(shù)學(xué)運(yùn)算根基

學(xué)情分析的目的是因材施教、以學(xué)定教、順學(xué)導(dǎo)教，任何有效的教學(xué)都應(yīng)該建立在扎實(shí)的學(xué)情分析基礎(chǔ)之上，教師掌握學(xué)生已經(jīng)具備的“打底”知識(shí)情況是新授課學(xué)情分析的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)也不例外。對(duì)數(shù)的運(yùn)算是在學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的概念和冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)對(duì)數(shù)知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這一切都是為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)筑牢基礎(chǔ)。

在實(shí)際教學(xué)中，筆者經(jīng)常聽到學(xué)生這樣說(shuō)：“老師，我看到‘log’符號(hào)就頭疼”。因此，筆者認(rèn)為如果不解決“頭疼”的問題，對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)就不可能取得很好的效果，因?yàn)閷W(xué)生從內(nèi)心深處已經(jīng)產(chǎn)生了恐懼，甚至拒絕教師的授課。“頭疼”背后的真實(shí)原因其實(shí)是對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解問題，正是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生沒有掌握好對(duì)數(shù)概念，才會(huì)對(duì)對(duì)數(shù)產(chǎn)生恐懼心理，拒對(duì)數(shù)于千里之外，而消除恐懼心理最有效的方式就是面對(duì)恐懼，認(rèn)識(shí)恐懼對(duì)象的本質(zhì)：已知冪值求指數(shù)。在教師新授對(duì)數(shù)的運(yùn)算之前如果對(duì)這些情況沒有做到準(zhǔn)確研判，沒有深入了解學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的掌握動(dòng)態(tài)，這樣的學(xué)情分析肯定是不到位的。另外，教師在做學(xué)情分析時(shí)，一定要注意將數(shù)學(xué)知識(shí)本身的基礎(chǔ)性和學(xué)生成長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行科學(xué)結(jié)合，要處理好學(xué)科核心素養(yǎng)與知識(shí)、技能和情感價(jià)值觀的破界融合，發(fā)揮核心素養(yǎng)的引領(lǐng)作用。美國(guó)知名認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇泊爾在《教育心理學(xué)》扉頁(yè)寫到：如果筆者不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，筆者將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。［2］

三、明確目標(biāo)，辨識(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象

教師將教學(xué)目標(biāo)在課堂上“曬”出來(lái)，會(huì)使課堂活動(dòng)有明確的內(nèi)容和方向，對(duì)師生起著積極的激勵(lì)導(dǎo)向作用，可以讓師生對(duì)標(biāo)找差距，是評(píng)價(jià)課堂高效與否的準(zhǔn)繩之一?！皶瘛钡那疤崾侵贫ǖ慕虒W(xué)目標(biāo)要明確、具體、務(wù)實(shí)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的要求，而不是人云亦云。在同樣的課標(biāo)要求下，同一內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況體現(xiàn)差異化的教學(xué)目標(biāo)，特別是涉及學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方面，更是要融入到日常教學(xué)中。

例如，在確定“對(duì)數(shù)的運(yùn)算”知識(shí)層面教學(xué)目標(biāo)時(shí)，筆者是這樣操作的：第一，進(jìn)一步熟悉指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；第二，會(huì)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和積、商、冪對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算；第三，熟練識(shí)別運(yùn)算對(duì)象，掌握常規(guī)對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)（求值）技巧。其中，第二點(diǎn)是課標(biāo)提出的要求，第一和第三點(diǎn)是筆者基于教學(xué)現(xiàn)實(shí)和學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)成增加的。增加第一點(diǎn)的目的是為了更好地達(dá)成第二點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)，也就是要強(qiáng)調(diào)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的運(yùn)算中的基礎(chǔ)性作用，增加第三點(diǎn)的目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的需要。所謂“熟練識(shí)別運(yùn)算對(duì)象”其實(shí)就是要讓學(xué)生明白什么時(shí)候用這些法則，從而尋求適當(dāng)?shù)乃憷恚凰^“掌握常規(guī)對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)（求值）技巧”，其實(shí)就是要讓學(xué)生明白怎么運(yùn)用這些法則，從而尋求合理、正確、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。［3］

四、合理設(shè)計(jì)，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算法則

教學(xué)設(shè)計(jì)就是圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)效果最大化的實(shí)施方案。教學(xué)設(shè)計(jì)的合理與否直接影響到教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成程度。這里所謂的“合理”，其實(shí)就是基于現(xiàn)實(shí)學(xué)情的因材施教。根據(jù)課標(biāo)的要求，對(duì)數(shù)的運(yùn)算是安排2 個(gè)課時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中通常是第1課時(shí)呈現(xiàn)相關(guān)公式，第2 課時(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)用相關(guān)公式，或者把相關(guān)公式以講練結(jié)合的方式分2 個(gè)課時(shí)處理。實(shí)踐證明，在這種教學(xué)方式下，很多學(xué)生很難真正理解和掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算，還有學(xué)生甚至對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算產(chǎn)生反感和消極心理，即便少部分學(xué)生表面上看是學(xué)會(huì)了，但也只是機(jī)械記憶和簡(jiǎn)單地套用公式，這與“學(xué)科核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)要求是不相符的，更不用說(shuō)學(xué)生能“理解數(shù)學(xué)運(yùn)算法則”。

為了幫助學(xué)生能夠更好地理解對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，筆者對(duì)“對(duì)數(shù)的運(yùn)算”設(shè)計(jì)如下思路：雙式互變（1課時(shí)）→法則形成（2 課時(shí)）→適時(shí)用“法”（1 課時(shí)），共用4 課時(shí)完成本節(jié)課教學(xué)。通過(guò)解三道方程：①，②logx8=3，③lg 1000=x，以及一道求值題：若loga2=m，loga3=n，求a2m+n的值，完成“雙式互變”的設(shè)計(jì)。顯然“雙式互變”課時(shí)起承上啟下的作用，既完成了對(duì)數(shù)定義的鞏固，達(dá)成上述第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，也為下面“法則形成”的證明過(guò)程奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課教學(xué)重、難點(diǎn)是“法則形成”，新發(fā)布的課標(biāo)上沒有要求證明積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，但從培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)、理解數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的角度，“法則形成”的證明過(guò)程恰恰是本節(jié)課的重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)、發(fā)展和提升是難得的實(shí)踐機(jī)會(huì)。因此必須讓學(xué)生自己證明公式，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用法則解決有關(guān)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，幫助和引導(dǎo)學(xué)生做到運(yùn)算的“算法多樣化”和“算法優(yōu)化”，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種多樣的方法解題，培養(yǎng)學(xué)生的開放思維和創(chuàng)新意識(shí)。

五、把控過(guò)程，探究數(shù)學(xué)運(yùn)算思路

對(duì)中職學(xué)生而言，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不需要過(guò)深，但在不深的同時(shí)如何完成學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)又是每個(gè)數(shù)學(xué)教師思考和面對(duì)的問題。在“對(duì)數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，教師教學(xué)的重點(diǎn)要放在如何培養(yǎng)和提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)上，不僅要在教學(xué)過(guò)程中精準(zhǔn)把控知識(shí)講解的梯度，還要引導(dǎo)學(xué)生去探究相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算的思路。例如，在“法則形成”的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探究積的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則loga(MN)=logaM+logaN時(shí)，筆者是這樣操作的：

師：同學(xué)們，我們要證明上面這個(gè)式子正確與否，就需要從我們的“武器庫(kù)”中找到工具，在面對(duì)上述對(duì)數(shù)公式時(shí)，我們的“武器庫(kù)”中有什么利器呢？

學(xué)生：對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化（“雙式互變”課時(shí)的效果顯現(xiàn)）……

師：說(shuō)的非常全，我們?cè)谇懊妗半p式互變”的學(xué)習(xí)中為什么要把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式？其實(shí)那也是我們的無(wú)奈之舉，因?yàn)椴换癁橹笖?shù)式我們無(wú)路可走?；癁橹笖?shù)式后，就回到了我們熟悉的冪的運(yùn)算情境中，相應(yīng)的對(duì)數(shù)問題也迎刃而解。這其中其實(shí)隱含著數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的思想方法，那就是轉(zhuǎn)化思想，所謂轉(zhuǎn)化思想就是把一個(gè)待解決的問題化為已解決的或易于解決的問題來(lái)處理，即把陌生的東西（情境）轉(zhuǎn)化為熟悉的東西（情境）。［4］我們之所以把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，其實(shí)就是因?yàn)槲覀儗?duì)“冪的運(yùn)算性質(zhì)”非常熟悉。

在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)筆者引導(dǎo)學(xué)生完成積的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則證明后，絕大部分學(xué)生都能順利證明商與冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，由于學(xué)生親自參與了整個(gè)公式的構(gòu)建過(guò)程，因此都有很強(qiáng)的參與感并享受這個(gè)過(guò)程。通過(guò)這種方法，筆者不但培養(yǎng)了學(xué)生探索、解決問題的能力和品質(zhì)，也讓數(shù)學(xué)課堂不再僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的場(chǎng)所，而是有了以前所缺少的溫度。

六、及時(shí)總結(jié)，選好數(shù)學(xué)運(yùn)算方法

對(duì)師生而言，及時(shí)的總結(jié)是一種有效的能力提升方式和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的良好途徑。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過(guò)程中，及時(shí)的總結(jié)能夠幫助學(xué)生高效選對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，讓學(xué)生在算的過(guò)程中少走彎路，不僅提高了學(xué)生計(jì)算的效率和興趣，而且也提高了學(xué)生運(yùn)算能力和思維水平，突出了數(shù)學(xué)運(yùn)算的“育人”功能。在“雙式互變” 課時(shí)里，三道方程題中：①，②logx8=3，③lg 1000=x，未知數(shù)x分別在三個(gè)不同的位置，在學(xué)生順利完成解題后，教師就一定要帶領(lǐng)學(xué)生去探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律——將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，然后再根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算。如果學(xué)生做了這道題而不理解其中的規(guī)律，教師講授了這道題而不去總結(jié)規(guī)律，這三道題就失去了課堂示范的價(jià)值，或者這三道題的教學(xué)績(jī)效大大降低了。

在中職數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐中，教師要把“核心素養(yǎng)”培養(yǎng)貫穿教學(xué)始終，聚焦學(xué)生運(yùn)算能力提升策略的探究；要讓重視數(shù)學(xué)運(yùn)算在師生之間形成共識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升的緊迫性和必要性；教師要深入了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，筑牢數(shù)學(xué)運(yùn)算根基；要堅(jiān)持以辦實(shí)事、求實(shí)效為原則制定目標(biāo)，讓學(xué)生在識(shí)別數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象上有獲得感；要不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在教學(xué)設(shè)計(jì)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的構(gòu)建過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的理解；要把教學(xué)過(guò)程盡量扁平化，讓學(xué)生看得見、摸得著、感受得到數(shù)學(xué)運(yùn)算思路，并能夠植根于心；要把每一次的教學(xué)總結(jié)演變?yōu)橐淮螖?shù)學(xué)知識(shí)的挖掘之旅，數(shù)學(xué)思想方法的精神之旅，為學(xué)生選好、用好數(shù)學(xué)運(yùn)算方法提供良方。