數(shù)學(xué)建模思想融入高職函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐研究

肖文斌

（常州市高級(jí)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 常州 213161）

1 數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象而構(gòu)建的一個(gè)邏輯性、科學(xué)性的模型，是一種用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模主要基于數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象化、簡(jiǎn)化之后而得到的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，專用于對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)、翻譯和評(píng)價(jià)，最終得到問(wèn)題的正確答案。比如在面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果采用直接解題的方式就有非常大的難度，即便是得到了正確的答案，對(duì)于解題的過(guò)程也是一知半解，在這個(gè)時(shí)候就可以轉(zhuǎn)換一下思路，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方式對(duì)解題的過(guò)程進(jìn)行探究，將直接解題的方式轉(zhuǎn)化為間接解題的過(guò)程。就像“曹沖稱象”中，曹沖為了稱出大象的重量，利用船和水直接將大象變成石頭，在稱重過(guò)程中石頭就可以看成是大象的模型[1]。在建立了模型之后，利用最簡(jiǎn)單的稱重方法就能夠得到大象的實(shí)際重量，完成了在當(dāng)時(shí)幾乎不可能完成的事情。也就是說(shuō)在面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，解題的過(guò)程是非常靈活的，大象不僅可以用石頭作為模型，泥土、水等都可以作為模型，而模型的建立又需要人發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)建模思想就是利用數(shù)學(xué)模型將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將實(shí)際現(xiàn)象描述出來(lái)。建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要，是一種學(xué)與做相結(jié)合的方式，提升整體的數(shù)學(xué)研究效果的方式[2]。建模是用已有的舊理論去解決新問(wèn)題，在這一過(guò)程中可以嘗試改進(jìn)舊方法。建模是一種發(fā)散思維的體現(xiàn)，是一種用創(chuàng)新的方法去解決一個(gè)領(lǐng)域難題的重要過(guò)程。

2 高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的意義

新時(shí)期高職教育重視對(duì)學(xué)生技能、知識(shí)以及實(shí)踐能力的培養(yǎng)，重視學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，以培養(yǎng)技能型人才為導(dǎo)向。在這一背景下，傳統(tǒng)高職教育中重知識(shí)、輕基礎(chǔ)的現(xiàn)象得到了改善，各學(xué)科的課時(shí)量得到了適當(dāng)減少。所以在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們更重視學(xué)生基礎(chǔ)的鞏固以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升，確保學(xué)生能夠更好地投入后期實(shí)踐、實(shí)習(xí)中。在數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的過(guò)程中，必須在實(shí)際問(wèn)題以及數(shù)學(xué)之間搭建一個(gè)橋梁，并將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這也就是數(shù)學(xué)建模。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以進(jìn)一步推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教育體系的改革和完善，進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)與課程、理論與實(shí)踐、方法與手段的融合，對(duì)高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才有著非常重要的意義。數(shù)學(xué)建?？偣残枰?jīng)歷準(zhǔn)備—假設(shè)—建立—求解—分析—檢驗(yàn)—應(yīng)用幾個(gè)階段，與高職學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律切實(shí)相符。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式，學(xué)生不但可以學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的演繹思維，還可以突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式的束縛真正學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，讓看似雜亂的實(shí)際問(wèn)題變得清晰有序，讓學(xué)生可以真實(shí)感受到數(shù)學(xué)的奇妙[3]。采用建模訓(xùn)練的方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能夠得到鞏固，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)也可以得到相應(yīng)提升。數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中，學(xué)生往往需要查閱大量資料，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的寫(xiě)作、組織水平能夠得到相應(yīng)提升，同時(shí)學(xué)生之間還需要展開(kāi)積極討論，學(xué)生的交流溝通、語(yǔ)言表達(dá)等能力能夠得到發(fā)展，同時(shí)也進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的情況，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提升，便于學(xué)生可以更好地掌握與數(shù)學(xué)課程相關(guān)的知識(shí)。技能培養(yǎng)是我國(guó)高職教育的重點(diǎn)培養(yǎng)目標(biāo)，而數(shù)學(xué)建模有助于高職學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)中存在的實(shí)際問(wèn)題。在高職數(shù)學(xué)教育中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，而且還可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生人才培養(yǎng)方案的落實(shí)。

3 高職函數(shù)教學(xué)建模思想的融入實(shí)踐分析

3.1 確定合適的建模思想使用時(shí)機(jī)

高職教育大都是和職業(yè)教育相關(guān)聯(lián)的，因此，在實(shí)際的教學(xué)中，也要和職業(yè)相關(guān)聯(lián)起來(lái)，這樣才能讓建模更加有效，提升教學(xué)的針對(duì)性。例如，現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)制造過(guò)程中，確定曲面塊和邊界曲線的問(wèn)題，就可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立曲面和曲線模型，最后通過(guò)形狀值點(diǎn)確定曲面塊和邊界曲線。數(shù)控機(jī)床可以通過(guò)模型數(shù)據(jù)直接加工出所需的體表和體表的凸凹模型面。模型中的數(shù)據(jù)與數(shù)控機(jī)床更兼容。

3.2 選擇合適的函數(shù)應(yīng)用建模問(wèn)題

教師需要提升函數(shù)教學(xué)的針對(duì)性，提升整體的函數(shù)應(yīng)用價(jià)值，例如，在什么情景下能利用好函數(shù)模型，教師就需要建立模型的思想，讓學(xué)生認(rèn)知清楚，教材中很多公式、定理和理論等都是數(shù)學(xué)模型的延伸，從而將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模型問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的優(yōu)化發(fā)展。一把椅子怎樣在不平的地面上放穩(wěn)，就是一個(gè)模型問(wèn)題，椅子放穩(wěn)本身是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化可以轉(zhuǎn)化成為椅子腳與地面的距離，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)介值定理轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)解，通過(guò)翻譯和檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解，最終做出評(píng)價(jià)。

3.3 強(qiáng)化實(shí)踐與指導(dǎo)

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職函數(shù)課堂中，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，充分掌握數(shù)學(xué)建模的方法，做到“學(xué)以致用”，便于利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)去解決生活中存在的實(shí)際問(wèn)題。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)完函數(shù)知識(shí)以后，教師可以向?qū)W生布置一個(gè)與該章節(jié)知識(shí)相配套的數(shù)學(xué)建模任務(wù)，確保學(xué)生在保持高昂興趣的同時(shí)，有能力去完成這項(xiàng)任務(wù)。數(shù)學(xué)建模任務(wù)可以分階段完成。第一階段是準(zhǔn)備階段，即教師將建模要用到的案例、材料提供給學(xué)生，并向?qū)W生們提出需要解決的問(wèn)題，督促學(xué)生們認(rèn)真閱讀材料，并自主進(jìn)行思考。第二階段需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，將學(xué)生分成4～6人的小組，并由小組長(zhǎng)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行交流、分工，安排成員進(jìn)行資料查閱、收集并組織建立數(shù)學(xué)模型。第三階段為匯報(bào)，表示各小組選出一名發(fā)言達(dá)標(biāo)的人，將小組討論的觀點(diǎn)闡述出來(lái)，并代表小組成員向教師提問(wèn)、質(zhì)疑。第四階段為評(píng)價(jià)，即小組合作結(jié)束后，教師結(jié)合建模訓(xùn)練的情況對(duì)各小組的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并結(jié)合評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)學(xué)生們進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從更加全面的角度對(duì)建模案例進(jìn)行研究和分析。當(dāng)然評(píng)價(jià)也可以采取學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)的方式展開(kāi)，通過(guò)這種實(shí)踐訓(xùn)練的方式，學(xué)生不僅能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)真正應(yīng)用到實(shí)踐中，其對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣也能夠得到有效提升，通過(guò)這種方式還將進(jìn)一步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用水平的提升有良好的幫助。

3.4 用好競(jìng)賽模式打造開(kāi)放性的評(píng)價(jià)系統(tǒng)

職業(yè)教學(xué)目前存在理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)不相契合的問(wèn)題，導(dǎo)致理論和實(shí)踐兩張皮。在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生更廣闊的發(fā)展空間，將建模思想應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中，是一種教學(xué)改革方式的優(yōu)化，是一種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教師可以轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)模式，當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)延續(xù)的是理論教學(xué)評(píng)價(jià)為主的考核模式，逐漸轉(zhuǎn)變這種方式，用好競(jìng)賽的方法，提升整體教學(xué)研究的價(jià)值。分?jǐn)?shù)考核可以以理論為主，加上一部分?jǐn)?shù)學(xué)建模實(shí)踐的考察，平時(shí)作業(yè)的布置中就可以允許學(xué)生自行建立數(shù)學(xué)模型，這一部分實(shí)踐學(xué)習(xí)也納入考評(píng)中，以理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)4:6、3:7的比例分配，這樣一來(lái)，能提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想的參與程度。在高職函數(shù)教學(xué)中只有真正將實(shí)踐落到實(shí)處，課程教學(xué)才能夠達(dá)到理想的效果，學(xué)生才可以更好地利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

高職院校所開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程，在教育理論與實(shí)踐等方面還存在比較嚴(yán)重的“兩張皮”現(xiàn)象，通過(guò)融入數(shù)學(xué)建模思想的方式，可以進(jìn)一步拉近數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐之間的距離，在這樣的情況下，學(xué)生可以靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，去解決實(shí)踐、工作甚至學(xué)習(xí)中存在的各種難題，在這樣的情況下學(xué)生的綜合素養(yǎng)能夠得到有效提升。