論高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)

鄧義華

（衡陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421002）

0 引言

探究式教學(xué)是以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生為中心，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)生自我學(xué)習(xí)和合作探討的“教”與“學(xué)”的過(guò)程[1]。實(shí)踐已經(jīng)證明，這種教學(xué)方式非常有利于提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果和人才培養(yǎng)的質(zhì)量。網(wǎng)絡(luò)課堂是依托現(xiàn)代化信息技術(shù)，基于網(wǎng)絡(luò)的在線(xiàn)遠(yuǎn)程互動(dòng)教學(xué)課堂[2]。我國(guó)的網(wǎng)絡(luò)課堂始于1994年實(shí)施的“中國(guó)教育網(wǎng)示范工程”[3]。周海燕認(rèn)為：在高等數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)學(xué)生為主體的探究式教學(xué)設(shè)計(jì)形成探究教學(xué)模式，這有利于充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力[4]。我們認(rèn)為：在高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)直播課堂中，不少教師并不能好好地實(shí)施和貫徹探究式教學(xué)，從而不能達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果，究其原因主要是教師選擇的探究?jī)?nèi)容不夠恰當(dāng)，對(duì)知識(shí)和方法的講解和歸納與總結(jié)不精準(zhǔn)不到位，教師對(duì)學(xué)生的探究過(guò)程缺乏有效的監(jiān)管和答疑。本文將從以上幾個(gè)方面分析高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)，以期能夠有效地提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果和人才培養(yǎng)的質(zhì)量。

1 按每一章的教學(xué)計(jì)劃結(jié)合核心素養(yǎng)的要求確定每一節(jié)課的探究?jī)?nèi)容

網(wǎng)絡(luò)直播課堂與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)有明顯的不同，教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間不能面對(duì)面地進(jìn)行交流與互動(dòng)，教師難以及時(shí)有效地監(jiān)控到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)學(xué)生遇到的問(wèn)題不能手把手面對(duì)面地進(jìn)行解答等等。因此，網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)不能照搬傳統(tǒng)的探究式教學(xué)模式，而應(yīng)該根據(jù)網(wǎng)絡(luò)直播課堂的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。由于缺乏教師面對(duì)面的監(jiān)管和指導(dǎo)，學(xué)生探究問(wèn)題的積極性和自覺(jué)性肯定要差一些，這就要求教師安排的探究?jī)?nèi)容要貼切和適當(dāng)，特別是不能過(guò)多過(guò)繁過(guò)于綜合，否則學(xué)生是不能完成探究任務(wù)的。眾所周知，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)主要包括以下6個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象，數(shù)據(jù)處理。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)[5]。我們認(rèn)為，在高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課堂的探究式教學(xué)中，教師應(yīng)該按照每一章的內(nèi)容確定教學(xué)計(jì)劃，然后結(jié)合每一章的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求與學(xué)生專(zhuān)業(yè)的要求，確定每一節(jié)課的探究?jī)?nèi)容以及探究的任務(wù)與目的，這樣才能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性和主動(dòng)性，取得應(yīng)有的探究效果。比如，在定積分這一章的教學(xué)中，教師首先要根據(jù)這一章的知識(shí)體系和邏輯體系，確定探究的主題和目標(biāo)，然后圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個(gè)方面對(duì)這一章的內(nèi)容進(jìn)行分塊，確定每一節(jié)課的探究?jī)?nèi)容。

為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力，教師在定積分的教學(xué)中可以結(jié)合某些專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)選擇如下的探究?jī)?nèi)容：探究如何求曲邊梯形的面積？明確該探究的主要目的是讓學(xué)生掌握化大為小、化曲為直，在小小的范圍中可以視變?yōu)椴蛔兊乃枷敕椒?，使學(xué)生能夠運(yùn)用近似求和與取極限的方法得到求曲邊梯形面積的數(shù)學(xué)模型。教師只要明確了探究的目的，選好了探究的內(nèi)容與主題，然后營(yíng)造適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境和背景，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行探究，學(xué)生是完全能夠完成探究的任務(wù)并實(shí)現(xiàn)探究的目的，達(dá)到應(yīng)有的探究效果，當(dāng)然教師還要進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v授與抽象和歸納，學(xué)生才能真正明白和掌握什么是定積分。

為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力和邏輯推理能力，教師在定積分這一章的教學(xué)中可以安排如下的探究?jī)?nèi)容：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的積分有什么特點(diǎn)？

這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生考慮奇函數(shù)的圖形以及定積分的幾何意義，然后讓學(xué)生發(fā)揮自己的直觀想象力得到相應(yīng)的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用換元法從理論上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶崾九c引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的積極性，最后讓學(xué)生自己去探討，得到有關(guān)的結(jié)論并完整地寫(xiě)出證明的過(guò)程。

為了培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)分析能力，教師可以在定積分這一章的教學(xué)中安排一些計(jì)算量比較大，綜合性比較強(qiáng)，需要一定解題技巧的定積分計(jì)算題讓學(xué)生進(jìn)行思考和探討。因?yàn)槎ǚe分的計(jì)算是定積分這一章的核心內(nèi)容，所以對(duì)學(xué)生的要求可以適當(dāng)提高，探究的難度也要適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)。在學(xué)生進(jìn)行計(jì)算之前，教師可以先歸納一些定積分的計(jì)算方法以及需要注意的一些問(wèn)題，在學(xué)生探究的過(guò)程當(dāng)中，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察被積函數(shù)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生找到有關(guān)的突破口和切入點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生探究具體的計(jì)算結(jié)果并完整地寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程，完成任務(wù)后教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)，然后布置一些難度更大綜合性更強(qiáng)的定積分計(jì)算題讓學(xué)生在課外去探討。

上面以定積分為例，分析了高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中選擇探究?jī)?nèi)容的方法。筆者認(rèn)為，在高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)直播課堂中，每一章的內(nèi)容都要從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個(gè)方面確定探究的主題和目標(biāo)，然后對(duì)探究的任務(wù)進(jìn)行分解，根據(jù)每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間選擇合適的內(nèi)容模塊，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，多管齊下環(huán)環(huán)相扣才能達(dá)到探究的目的，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇學(xué)生力所能及的內(nèi)容，營(yíng)造良好的問(wèn)題情境，才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，探究式教學(xué)才能獲得應(yīng)有的效果?；诖耍處熓紫纫浞值亓私鈱W(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、興趣愛(ài)好和專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，以及人才培養(yǎng)的要求，仔細(xì)梳理和掌握高等數(shù)學(xué)各章節(jié)之間的相互銜接問(wèn)題，充分調(diào)研高等數(shù)學(xué)在立德樹(shù)人方面的功能與作用，把高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓高等數(shù)學(xué)真正回歸到學(xué)生的專(zhuān)業(yè)實(shí)際和生活實(shí)際。因此，在高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課堂的探究式教學(xué)中，教師既要深入地鉆研和把握教材，又要敢于脫離并超越教材，教材只是提供了一個(gè)參考，教材外面的世界才更廣闊更精彩。這就需要教師既具有深厚的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)，又要有全面的實(shí)踐知識(shí)和社會(huì)知識(shí)，熟悉學(xué)生的專(zhuān)業(yè)背景和生活實(shí)際與興趣愛(ài)好，這樣才能真正找到學(xué)生感興趣，有利于學(xué)生專(zhuān)業(yè)發(fā)展的探究式素材。比如，一般的高等數(shù)學(xué)教材是以曲邊梯形的面積和變力做功問(wèn)題引入定積分概念的，這樣的引入方式對(duì)于物理專(zhuān)業(yè)或者計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生是比較合適的，但是對(duì)于其他專(zhuān)業(yè)的學(xué)生就未必恰當(dāng)。更何況，教師在選擇探究的問(wèn)題與內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該避免教材上現(xiàn)成的內(nèi)容，否則的話(huà)，部分學(xué)生有可能直接照搬照抄教材上的過(guò)程與結(jié)果。為了避免這種情況發(fā)生，教師可以讓物理和計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生探討如何根據(jù)速度函數(shù)求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，讓化學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生探討如何根據(jù)某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)速度去求該物質(zhì)的剩余質(zhì)量，讓生物專(zhuān)業(yè)的學(xué)生去探討種群的變化問(wèn)題，讓經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生去探討如何求連續(xù)復(fù)利的問(wèn)題或者收入與利潤(rùn)的問(wèn)題等，然后在學(xué)生探討的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納并抽象出定積分的概念。由于學(xué)生具有以上這些問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)背景并且與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)實(shí)際息息相關(guān)，也是學(xué)生力所能及的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生今后專(zhuān)業(yè)的發(fā)展也有一定的幫助，學(xué)生應(yīng)該具有探究的興趣和熱情，因此以這樣的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行探討定能有效提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，也能獲得良好的育人效果。

2 教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥以及講授和歸納總結(jié)要有的放矢精準(zhǔn)到位

在布置探究的任務(wù)前教師應(yīng)該營(yíng)造良好的問(wèn)題情境，一步一步地進(jìn)行引導(dǎo)，才能有效地激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教師的引導(dǎo)需要真正觸動(dòng)學(xué)生的興奮點(diǎn)，才能使學(xué)生產(chǎn)生興趣，所以教師的引導(dǎo)一定要有的放矢。要知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究的真正動(dòng)力和積極性來(lái)源于興趣和愛(ài)好，而不是來(lái)源于考試和教師的壓力，我要探討和要我探討的效果是截然不同的，前者激發(fā)了學(xué)生的興趣，發(fā)揮了學(xué)生的主體能動(dòng)性，所以能夠產(chǎn)生好的探究效果。如果不顧學(xué)生的切身感受，直截了當(dāng)突如其來(lái)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地讓學(xué)生探究某個(gè)問(wèn)題，學(xué)生定會(huì)感到莫名其妙甚至云里霧里，從而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生消極應(yīng)付的行為，甚至產(chǎn)生厭煩和抵觸的情緒，這就會(huì)嚴(yán)重影響探究教學(xué)的效果。

在探究問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生難免會(huì)遇到一些困難和阻力，這時(shí)教師要進(jìn)行必要的點(diǎn)撥，點(diǎn)撥得及時(shí)與精準(zhǔn)和到位學(xué)生就會(huì)茅塞頓開(kāi)豁然開(kāi)朗，否則的話(huà)不但浪費(fèi)時(shí)間，而且影響整堂課的教學(xué)進(jìn)度，達(dá)不到應(yīng)有的效果，有的學(xué)生甚至半途而廢前功盡棄。要做到點(diǎn)撥得及時(shí)與精準(zhǔn)到位，教師不僅要有深厚的功底，而且要充分掌握學(xué)生的個(gè)體差異，也要對(duì)部分學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題事先進(jìn)行預(yù)判，并且隨時(shí)掌握這些學(xué)生探究問(wèn)題的動(dòng)態(tài)。

學(xué)生探究問(wèn)題之后，教師還要進(jìn)行精準(zhǔn)的點(diǎn)評(píng)，表?yè)P(yáng)學(xué)生探究過(guò)程中出現(xiàn)的閃光點(diǎn)，批評(píng)探究過(guò)程中出現(xiàn)的懶惰情況和畏難情緒，改正探究過(guò)程中出現(xiàn)的知識(shí)錯(cuò)誤、邏輯錯(cuò)誤和計(jì)算錯(cuò)誤。精準(zhǔn)到位的點(diǎn)評(píng)，才能使學(xué)生心服口服，記憶猶新。對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，教師還要進(jìn)行精準(zhǔn)到位的講解、歸納與總結(jié)，不僅要?dú)w納知識(shí)的來(lái)龍去脈，總結(jié)知識(shí)的結(jié)構(gòu)與相互聯(lián)系，還要讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想與方法，使學(xué)生知其然也要知其所以然。講練有機(jī)結(jié)合，才能使教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu)化。

在探究式教學(xué)中，教師千萬(wàn)不能只重視學(xué)生的探究，而不重視教師的講解，更不能一整堂課都是學(xué)生進(jìn)行探究。如果教師不進(jìn)行必要的講解，學(xué)生勢(shì)必會(huì)認(rèn)為教師不負(fù)責(zé)任，與其來(lái)上課還不如在寢室里自習(xí)，從而對(duì)教師與課堂產(chǎn)生反感甚至逃課。只重視講授而不進(jìn)行探究是滿(mǎn)堂灌行為，只重視探究而不進(jìn)行講解則是偷懶的行為，兩者都是有悖于教育科學(xué)的，也是不利于立德樹(shù)人的，所以教師應(yīng)該堅(jiān)決反對(duì)和杜絕這兩種教學(xué)行為。

3 充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)有效監(jiān)管學(xué)生并及時(shí)為學(xué)生解難答疑

在高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)中，教師既要充分利用網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)與學(xué)生交流互動(dòng)，又要充分利用這些平臺(tái)有效地監(jiān)管學(xué)生，并及時(shí)為學(xué)生解難答疑。因此，教師要認(rèn)真選擇適合自己的網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)，俗話(huà)說(shuō)適合自己的才是最好的。現(xiàn)在很多網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)都能夠提供網(wǎng)絡(luò)直播課堂的教學(xué)，這些平臺(tái)各有優(yōu)劣，如何選擇這些平臺(tái)，是每個(gè)教師都應(yīng)該慎重考慮的問(wèn)題。在網(wǎng)絡(luò)直播課堂中，教師要注意及時(shí)攔截和關(guān)閉那些不利于教學(xué)的視頻和畫(huà)面，否則將會(huì)干擾正常的教學(xué)秩序甚至造成不良的社會(huì)影響，去年疫情期間的網(wǎng)絡(luò)直播課就出現(xiàn)過(guò)這種情況，這不得不引起教師的重視。另外，一些自覺(jué)性不強(qiáng)，意志力薄弱的學(xué)生有可能會(huì)利用探究這段時(shí)間玩手機(jī)、看動(dòng)漫、打游戲、相互聊天，等等，所以教師要了解和掌握這些學(xué)生，并且把視頻有針對(duì)性地經(jīng)常切換到這些學(xué)生的頁(yè)面，一旦發(fā)現(xiàn)有不良的行為，教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)地批評(píng)與指正。對(duì)于一些認(rèn)真探討的學(xué)生，教師要鼓勵(lì)他們隨時(shí)向老師提出疑問(wèn)，并及時(shí)耐心熱情地為這些學(xué)生解難答疑。有些學(xué)生不善于表達(dá)自己的想法，或者有些問(wèn)題難以用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，對(duì)于這些情況教師要了如指掌并主動(dòng)與學(xué)生進(jìn)行交流與溝通，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生將問(wèn)題正確地表達(dá)出來(lái)，然后通過(guò)引導(dǎo)使學(xué)生能夠正確地解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力也是探究式教學(xué)的一大功能與要求，教師要充分地利用探究式教學(xué)的育人功能。

無(wú)論是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)還是網(wǎng)絡(luò)直播課堂教學(xué)，探究式教學(xué)都是人們推崇的教學(xué)模式。這種模式不僅能有效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和自覺(jué)性，還能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和求真務(wù)實(shí)精神，也能重現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程與問(wèn)題的解決過(guò)程，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈和知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能有效地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及相互交流與互動(dòng)的能力。教師要善于利用和把控探究式教學(xué)，這樣既有利于教學(xué)質(zhì)量的提高，也有利于立德和樹(shù)人。