發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，浸潤(rùn)學(xué)生德行

王仲峰

發(fā)展素質(zhì)教育，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，要促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。初中階段，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就是解題，其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)更要挖掘數(shù)學(xué)文化中的美育要素，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)美中學(xué)到數(shù)學(xué)精神和品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的邏輯性，幫助學(xué)生塑造健康的人格和價(jià)值觀。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者立足數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)與德育的融合，挖掘“美”的內(nèi)涵，讓學(xué)生的心靈得以浸潤(rùn)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含的德育要素

數(shù)學(xué)是抽象的，數(shù)學(xué)邏輯思維是嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的，數(shù)學(xué)應(yīng)用又是廣泛的，任何領(lǐng)域、任何學(xué)科，都會(huì)與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)推動(dòng)科技的發(fā)展?；诘掠懂?，數(shù)學(xué)學(xué)科德育要素體現(xiàn)在愛(ài)國(guó)主義精神、思維品質(zhì)、理性精神和數(shù)學(xué)審美等四個(gè)方面。

（一）數(shù)學(xué)中的愛(ài)國(guó)主義

中國(guó)歷史文化中，數(shù)學(xué)學(xué)科璀璨的成就彰顯了民族自尊和自豪。翻開(kāi)中國(guó)數(shù)學(xué)史，古代數(shù)學(xué)先賢們用智慧樹(shù)立的數(shù)學(xué)豐碑，為世界人民做出了卓越貢獻(xiàn)，如《墨經(jīng)》《算經(jīng)十書(shū)》《海島算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《九章算經(jīng)》等古代數(shù)學(xué)著作講述了與數(shù)學(xué)相關(guān)的很多解題方法和知識(shí)，初中數(shù)學(xué)中的“勾股定理”更是經(jīng)典，還有劉徽割圓術(shù)、賈憲三角，現(xiàn)代的華羅庚、蘇步青、陳省身等數(shù)學(xué)大家，為我國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)做出了偉大貢獻(xiàn)。展望當(dāng)代中國(guó)科技的發(fā)展，民族工業(yè)的振興，“中國(guó)制造”在世界范圍內(nèi)重塑大國(guó)形象，在科技領(lǐng)域，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，也讓更多中學(xué)生樹(shù)立起強(qiáng)國(guó)志向。

（二）數(shù)學(xué)中的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科以嚴(yán)密的符號(hào)系統(tǒng)、公式結(jié)構(gòu)等形式為主，這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)能幫助學(xué)生獲得辯證思維。數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強(qiáng)，因此數(shù)學(xué)被稱(chēng)為思維的“體操”。初中階段是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思辨力的關(guān)鍵期，在數(shù)學(xué)問(wèn)題探究中，教師要通過(guò)數(shù)學(xué)例題的示范，指引學(xué)生參與數(shù)學(xué)演繹推理，在求證與論證中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展縝密的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。如學(xué)習(xí)“平行線(xiàn)”時(shí)，對(duì)于“平行”的求證，單單觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納是不全面的，還要進(jìn)行推理論證，從感性認(rèn)知上升到理性觀察、思辨。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不局限于解題，求解數(shù)學(xué)題目要認(rèn)真、細(xì)致、一絲不茍。比如，審題時(shí)要善于挖掘隱藏條件，從已知中求解未知；解題時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)解題規(guī)范，按照步驟逐步解題，從中提升學(xué)生嚴(yán)密的推理、思維能力；對(duì)于解法，可以從不同視角找出不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。

（三）數(shù)學(xué)中的理性精神

數(shù)學(xué)學(xué)科德育實(shí)踐中，理性精神是典型特質(zhì)。通常人的情感豐富，易受到感情影響，而理性是面對(duì)突發(fā)狀況時(shí)，能夠冷靜、客觀地優(yōu)化執(zhí)行方案的能力。理性精神彰顯了一個(gè)人的思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能使學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待世界，用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題，將實(shí)事求是、崇尚真理、敢想敢做作為行事原則。數(shù)學(xué)中有許多公式推導(dǎo)，比如弧長(zhǎng)公式、平方差公式、求根公式、正弦定理等，教師要讓學(xué)生從運(yùn)算中，增強(qiáng)對(duì)這些公式、定理的認(rèn)知，無(wú)形中增強(qiáng)學(xué)生的規(guī)則意識(shí)。同樣，在數(shù)學(xué)解題中，對(duì)于分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，能讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)全面分析其異同點(diǎn)，找準(zhǔn)研究對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)辯證唯物主義觀點(diǎn)的理解，指導(dǎo)學(xué)生從感性走向理性。

（四）數(shù)學(xué)中的審美教育

認(rèn)識(shí)世界所秉承的美好訴求，體現(xiàn)了人與社會(huì)、自然之間情感的維系方式。美育的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)、感知、創(chuàng)造美，也是素質(zhì)教育的重要任務(wù)。初中數(shù)學(xué)課程要將美育與德育銜接起來(lái)，關(guān)注學(xué)生美的情操、美的理想、美的品格、美的素養(yǎng)的生成。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，符號(hào)、公式、曲線(xiàn)、圖形、思想等，無(wú)不蘊(yùn)含著美，數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)性、和諧性、簡(jiǎn)潔性等，如初中數(shù)學(xué)中的黃金分割點(diǎn)，幾何學(xué)中的旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱(chēng)等。數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理中的簡(jiǎn)潔性，都是一種教育的審美境界，能幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的美。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科的美育資源十分豐富，教師要從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的客觀存在，激發(fā)學(xué)生對(duì)美的渴望，讓學(xué)生從“數(shù)學(xué)美”中升華良好品行。

二、德育視角下的“數(shù)學(xué)美”解讀

數(shù)學(xué)中的美學(xué)不在堆積如山的試卷里，而在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中。數(shù)學(xué)的美要聯(lián)系數(shù)學(xué)文化，從數(shù)學(xué)文化中挖掘“數(shù)學(xué)美”。德國(guó)科學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型?！苯逃倚炖握J(rèn)為：“數(shù)學(xué)美是豐富的，如概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的對(duì)稱(chēng)性、協(xié)調(diào)性，數(shù)學(xué)命題的概括性、典型性、普遍性等?！笨梢哉f(shuō)，小到數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式，大到數(shù)學(xué)圖形、概念等，都可以從中發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)美”。

（一）數(shù)學(xué)的奇異美

奇異美主要體現(xiàn)在“奇”和“異”上。培根認(rèn)為：“沒(méi)有一個(gè)極美的東西不是在勻稱(chēng)中有著某種奇異?！闭鐢?shù)學(xué)中的公式，其簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)、獨(dú)特的解法，蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)的奧妙，更具奇異之美。在學(xué)習(xí)“乘方”概念時(shí)，一個(gè)自然數(shù)的27 次方，其結(jié)果有多大？如果有一張1 毫米的紙，通過(guò)折疊的方式，當(dāng)折疊27 次時(shí)，其厚度超過(guò)珠穆朗瑪峰。當(dāng)折疊30 次時(shí)，其厚度是珠穆朗瑪峰的12 倍。這個(gè)結(jié)果令所有學(xué)生吃驚，這就是“乘方”的奧妙。再如，“整體大于部分”也并非完全如此，在有限的情形下，“整體大于部分”。以?xún)蓚€(gè)同心圓為例，請(qǐng)學(xué)生思考：大圓圓周上的點(diǎn)多還是小圓圓周上的點(diǎn)多？很多學(xué)生都會(huì)認(rèn)為“大圓圓周上的點(diǎn)多”，但事實(shí)上，只要通過(guò)兩個(gè)同心圓的圓心，向圓外做射線(xiàn)，每一條射線(xiàn)都會(huì)與大圓有一個(gè)交點(diǎn)，小圓上也有與之對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)的“奇異美”為我們呈現(xiàn)了一個(gè)獨(dú)特而奇異的美妙世界。解讀數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生打破思維慣性，在數(shù)學(xué)世界發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味與奧妙，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自主的學(xué)習(xí)品格。

（二）數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

簡(jiǎn)潔美就是簡(jiǎn)明扼要，以最精簡(jiǎn)的方式描述最復(fù)雜的事物。數(shù)學(xué)的概念、公式、定理、證明、方法、結(jié)論等，都為我們揭示了客觀世界的規(guī)律。如在學(xué)習(xí)“單項(xiàng)式”時(shí)，利用“數(shù)與字母的乘積”概括單項(xiàng)式所具備的條件；一個(gè)“與”字，可以表示與多個(gè)數(shù)相乘、與多個(gè)字母相乘或是數(shù)與字母相乘，再如“∴、∵、π”等數(shù)學(xué)符號(hào)，還有較復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明方法。教師要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)解題中發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（三）數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美

數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)圖形的結(jié)構(gòu)特征，如軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形。圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)也是一種美的存在，生活中，對(duì)稱(chēng)美無(wú)處不在。觀察人體結(jié)構(gòu)，是對(duì)稱(chēng)的；觀察蝴蝶的翅膀，翅膀上的圖案，是對(duì)稱(chēng)的；城市里的建筑物、橋梁，生活中的用具等，很多都是對(duì)稱(chēng)的。認(rèn)識(shí)對(duì)稱(chēng)美能讓學(xué)生基于數(shù)學(xué)視角觀察世界，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式的理解。在學(xué)習(xí)“函數(shù)”時(shí)，函數(shù)與反函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)也是一種對(duì)稱(chēng)美關(guān)系。教師要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)中體會(huì)對(duì)稱(chēng)美，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律性。

（四）數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

統(tǒng)一美著重體現(xiàn)在看似不相關(guān)的內(nèi)容，卻存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，甚至可以歸一為同一類(lèi)。數(shù)學(xué)學(xué)科中統(tǒng)一性廣泛存在。德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是在各個(gè)部分間的聯(lián)系，構(gòu)成有機(jī)的統(tǒng)一體。”比如，有n 位學(xué)生，讓每?jī)蓚€(gè)人握一次手，共須握多少次？在籃球比賽中，采用單循環(huán)制，要比賽多少場(chǎng)？在一條直線(xiàn)上，有n個(gè)點(diǎn)，存在多少條不同的線(xiàn)段？這些數(shù)學(xué)問(wèn)題看似各自獨(dú)立，卻都能用一個(gè)公式表示，即“握手問(wèn)題”?？梢?jiàn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的關(guān)鍵在于指引學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)探究中找到樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

三、從“數(shù)學(xué)美”中促進(jìn)德育滲透的有效方法

數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含豐富的德育要素，教師要重視挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值，從揭示“數(shù)學(xué)美”中讓學(xué)生感受理性精神，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯與辯證思維，提高學(xué)生德育素養(yǎng)。教師要立足“數(shù)學(xué)美”，結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生從欣賞“數(shù)學(xué)美”中感知良好美德的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的德育品行。

（一）設(shè)置疑問(wèn)，巧妙融入“數(shù)學(xué)美”

面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中學(xué)生難免會(huì)有疑問(wèn)。釋疑解惑，教師要抓住疑點(diǎn)，巧妙導(dǎo)入“數(shù)學(xué)美”內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味。比如，學(xué)習(xí)“消元法求解二元一次方程組”時(shí)，教師以“雞兔同籠”問(wèn)題展開(kāi)問(wèn)題情境，如果籠里有6 個(gè)頭，18 條腿，請(qǐng)求解有幾只雞、幾只兔？學(xué)生在思考該題的解法時(shí)，如果利用一元一次方程解題，可以假設(shè)雞有x 只，則兔有（6-x）只，根據(jù)雞有兩只腿，兔有四只腿，得到方程，求解該方程即可得到雞、兔的只數(shù)。但如果利用二元一次方程組，則要分別假設(shè)雞有x 只，兔有y 只。觀察這兩種解法，有何異同點(diǎn)？顯然，第一種解法實(shí)質(zhì)上是將第二個(gè)式中的y 換成（6-x），但第二種解法，方程組的第一個(gè)式子，可以轉(zhuǎn)化為y=6-x。也就是說(shuō)，二元一次方程組可以通過(guò)消元法，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而讓求解方法更加簡(jiǎn)便。同理，如果是三元一次方程組，是否也適用“消元”思想？結(jié)合數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一性，三元一次方程組也可以利用“消元法”將之轉(zhuǎn)換為二元一次方程組。教師要從數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接與對(duì)比中，讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)美”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，讓數(shù)學(xué)難題迎刃而解。

（二）導(dǎo)入故事，揭示數(shù)學(xué)的奇異美

在初中數(shù)學(xué)課堂講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師可以結(jié)合一些史料信息，融入趣味性故事，讓學(xué)生深刻感知數(shù)學(xué)的特質(zhì)與含義。數(shù)學(xué)課堂要活潑、生動(dòng)、趣味，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要注重方法的靈活呈現(xiàn)。比如“乘方”的特點(diǎn)，教師引入“阿基米德的故事”：有一個(gè)國(guó)王與阿基米德在下棋時(shí)打賭。如果國(guó)王贏了，阿基米德要為國(guó)王打一輩子長(zhǎng)工；如果國(guó)王輸了，阿基米德提出，只要國(guó)王將米粒放滿(mǎn)棋盤(pán)的格子即可。第一格放一粒；第二格放兩粒；第三格放四?！源祟?lèi)推，后面的每個(gè)格子，放的米粒數(shù)量是前一個(gè)格子的兩倍。國(guó)王覺(jué)得，家里有那么多米倉(cāng)，這個(gè)棋盤(pán)一定能放滿(mǎn)。但在兌現(xiàn)承諾時(shí)，國(guó)王發(fā)現(xiàn)自己的米倉(cāng)根本填不滿(mǎn)這個(gè)小小的棋盤(pán)。教師要從這個(gè)趣味故事中，讓學(xué)生理解“乘方”的特點(diǎn)，并從中感受數(shù)學(xué)的奇妙。

（三）抓住解題契機(jī)，滲透“數(shù)學(xué)美”

求解數(shù)學(xué)題很多學(xué)生按部就班地求解，缺乏發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)美”的眼睛。學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）與（0,3），關(guān)于x 的不等式的解集是什么？對(duì)于該題，很多學(xué)生一臉茫然。根據(jù)題意，可以利用兩個(gè)點(diǎn)求出一次函數(shù)表達(dá)式。接著，教師利用作圖法，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出來(lái)，利用坐標(biāo)系觀察函數(shù)圖像的特點(diǎn)，從中揭示“不等式”的本質(zhì)，深化學(xué)生對(duì)“函數(shù)”的理解和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)教育與德育兩者具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，教師要在“數(shù)學(xué)美”的探究中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神，增強(qiáng)學(xué)生的民族自尊心和自信心，特別是在數(shù)學(xué)概念、公式、定理學(xué)習(xí)中，挖掘數(shù)學(xué)解題中的審美價(jià)值，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)中獲得優(yōu)秀品質(zhì)。“數(shù)學(xué)美”是豐富的，教師要引導(dǎo)學(xué)生探尋初中數(shù)學(xué)中的“美”，將之轉(zhuǎn)化為自己應(yīng)該具備的能力，在細(xì)致、認(rèn)真、推理、論證中感悟數(shù)學(xué)的“美”，促進(jìn)數(shù)學(xué)與德育協(xié)同育人。