基于ATV模型的圖像去噪算法對(duì)比研究

李相捧

（鄭州財(cái)稅金融職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450048）

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的工作和生活已經(jīng)越來越離不開圖像。工業(yè)制造、社會(huì)治安、醫(yī)學(xué)診斷等方方面面，都將圖像作為重要的輔助手段。然而圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中或多或少會(huì)引入噪音，致使圖像模糊，那么如何得到清晰的圖像，便成為學(xué)術(shù)界人員要研究的問題。近年來，學(xué)術(shù)界有關(guān)圖像去噪的研究越來越多，歸根結(jié)底大致分為兩類：一類是如何構(gòu)造出一個(gè)高效去噪算法；另一類是如何構(gòu)造出一個(gè)在剔除噪音同時(shí)又能有效保護(hù)紋理信息的去噪模型。

關(guān)于去噪算法，Vogel等人在1996年提出了不動(dòng)點(diǎn)算法[1]，該算法主要是用來求解一些非線性方程組的零點(diǎn)問題，即求 () 0fx= ，計(jì)算過程簡(jiǎn)單且具有全局收斂性；基于ROF模型計(jì)算量大、效率低等特點(diǎn)，研究者又提出了ALM方法求解ROF模型[2]，該算法主要用來求解約束優(yōu)化問題，因?yàn)樵谟?jì)算過程中加入了拉格朗日乘子項(xiàng)，故稱為增廣拉格朗日乘子法（ALM算法）；而針對(duì)不同模型，又出現(xiàn)了對(duì)偶法[3-4]，Split-Bregman算法[15-8]，松弛法[9]等。

關(guān)于去噪模型，最經(jīng)典當(dāng)屬1992年ROF模型[10]，作者采用時(shí)間推進(jìn)的方法求得最優(yōu)解，結(jié)果表明ROF模型能很好保存圖像的邊緣，但不可避免會(huì)出現(xiàn)階梯效應(yīng)?；诖巳毕荩茖W(xué)家們提出了許多改進(jìn)的去噪模型，如ATV模型[11]，LLT模型[12]，LOT模型[13]，更多的去噪模型請(qǐng)參考[14-15]。

本文采用的ATV模型[11]為：

1 基于ATV模型的圖像去噪算法

1.1 F-J算法

其它形式的半點(diǎn)類比操作即可，邊界滿足Neumann條件。F-J法解(2)式得離散方程：

1.2 F-P算法

1.3 R-A算法

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文第一部分給出了ATV模型的三種計(jì)算方法，分別是F-J算法、F-P算法以及R-A算法，并詳細(xì)分析了其求解過程。本節(jié)將從直觀和客觀兩個(gè)方面給出這三種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：直觀上，展示去噪后的灰色圖像，通過肉眼觀察感受算法去噪的好壞；客觀上，借助去噪方面經(jīng)常用到的評(píng)價(jià)去噪質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)snr，通過列表以及折線圖形式展示數(shù)值大小，進(jìn)而分析去噪質(zhì)量的好壞。實(shí)驗(yàn)中采用的灰度圖像值在[0,255]之間，終止精度 tol = 10-5，懲罰因子γ= 0.35。本文采用測(cè)試圖像參見下圖1，大小是512 × 512。

圖1 Chest

下圖2中(1)(5)(9)都是噪音圖像，噪音強(qiáng)度分別為 15σ= 、 25σ= 、 35σ= ；(2)-(4)、(6)-(8)、(10)-(12)是各個(gè)噪音強(qiáng)度下，分別用F-J方法、F-P方法、R-A方法去噪的結(jié)果圖。從結(jié)果可以看出，這三種方法都能達(dá)到去除噪音的效果。

圖2 去噪結(jié)果

表1 三種方法去噪數(shù)據(jù)

圖3 SNR變化趨勢(shì)和三種方法去噪時(shí)間

信噪比snr數(shù)值越大，去噪效果越好。從表1可以看出，同一噪聲水平下，snr值從大到小排列對(duì)應(yīng)的算法依次是：F-J算法、R-A算法、F-P算法，也就意味著三種算法中F-J算法去噪效果最好，F(xiàn)-P算法去噪效果最差。但從數(shù)據(jù)來說，snr值差別很小，所以可以認(rèn)為這三種算法都能有效去除噪音。

相比表1、圖3看起來更直觀。左圖給出三種噪聲水平：σ = 15，25 ,35的去噪效果，每一條曲線表示同一噪聲強(qiáng)度下，不同方法去噪后信噪比（snr）值；數(shù)值顯示本文中的方法都能有效去除噪音。右圖同樣給出三種噪聲水平：σ = 15，25 ,35，每一條曲線表示同一噪聲強(qiáng)度下，不同方法達(dá)到同一精度，所使用的時(shí)間；從曲線的走勢(shì)可以看出：R-A算法時(shí)間最短，速度最快；F-J算法時(shí)間最長(zhǎng)，速度最慢。

3 總結(jié)

為了更快更有效地去除傳輸過程中圖像夾雜的噪音，本文第一部分依次給出了F-J算法、F-P算法、R-A算法求解自適應(yīng)ATV模型的詳細(xì)求解過程，第三節(jié)給出三種算法去噪的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過分析結(jié)果顯示，F(xiàn)-J算法、F-P算法、R-A算法都能最大限度的移除噪音，并且也說明了R-A算法是一種求解lp范數(shù)的新的快速算法。