考慮故障相關(guān)性的動(dòng)車組多部件系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)策略

王炳輝,王紅,何勇,劉曉陽

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

傳統(tǒng)對(duì)動(dòng)車組部件的預(yù)防性維護(hù)理論中,為了研究方便,對(duì)部件的可靠性評(píng)估均基于一個(gè)重要的假設(shè)-獨(dú)立性假設(shè),即系統(tǒng)中各部件之間相互獨(dú)立,其故障率函數(shù)之間沒有任何相互關(guān)聯(lián)。而事實(shí)上,部件因?yàn)榭臻g位置、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、復(fù)雜環(huán)境及人為因素等使得系統(tǒng)中各部件的故障率具有一定的相關(guān)性。完全忽略這種相關(guān)性可能會(huì)對(duì)部件的可靠性評(píng)估造成誤差,進(jìn)而產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)損失,因此在動(dòng)車組部件的維護(hù)過程中考慮部件故障之間的相關(guān)性是必要的。

Lai等[1]以兩部件系統(tǒng)為研究對(duì)象,考慮部件之間的故障相關(guān)性,以維護(hù)成本率最小為目標(biāo),優(yōu)化了系統(tǒng)的維護(hù)周期。葛陽等[2]針對(duì)“二態(tài)”單元和“三態(tài)”單元串聯(lián)組成的兩單元系統(tǒng),考慮兩個(gè)單元之間的故障相關(guān)性,建立了系統(tǒng)維修費(fèi)用與維修間隔期的解析關(guān)系模型。文獻(xiàn)[3-4]在為兩部件系統(tǒng)制定預(yù)防性維修策略時(shí),綜合考慮故障相關(guān)和外部沖擊兩個(gè)方面的內(nèi)容,優(yōu)化了預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)的可用度和費(fèi)用率。張卓琦等[5]在故障相關(guān)的兩部件系統(tǒng)中,采取年齡預(yù)防性維修與機(jī)會(huì)維修相結(jié)合的維修策略降低系統(tǒng)維修成本。以上文獻(xiàn)以兩部件系統(tǒng)為研究對(duì)象,對(duì)多部件故障相關(guān)系統(tǒng)的研究具有重要的參考意義。榮峰[6]將子系統(tǒng)之間的故障影響關(guān)系抽象成有向圖模型,再利用pagerank算法對(duì)系統(tǒng)故障相關(guān)性進(jìn)行分析。唐家銀等[7]考慮了系統(tǒng)中各零部件工作壽命和故障部件修復(fù)時(shí)間之間的兩類正相關(guān)性,將Copula相關(guān)理論引入到可修系統(tǒng)可靠性分析計(jì)算中,解決了可修系統(tǒng)故障相關(guān)可用度計(jì)算的建模問題,但是Copula函數(shù)法計(jì)算較為復(fù)雜,不能明確故障相關(guān)的作用方向及形式。王曉燕[8-9]基于大量故障數(shù)據(jù),對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部件之間的故障相關(guān)性進(jìn)行分析,建立了故障鏈模型。文獻(xiàn)[6-9] 是以多部件系統(tǒng)為對(duì)象,利用不同方法對(duì)部件之間的故障相關(guān)性進(jìn)行研究,對(duì)其可靠性設(shè)計(jì)開展了工作,但未對(duì)維護(hù)修復(fù)非新條件下,設(shè)備可靠性及故障率的演化、設(shè)備維護(hù)周期的優(yōu)化等問題進(jìn)行深入研究。

機(jī)會(huì)維護(hù)是當(dāng)部件在進(jìn)行預(yù)防性維修或部件發(fā)生故障進(jìn)行事后維修時(shí),對(duì)滿足預(yù)定條件的其他部件一起進(jìn)行維護(hù)的方法。文獻(xiàn)[10-12]采用機(jī)會(huì)維修策略,將預(yù)防性維修和故障維修有機(jī)結(jié)合起來,從而分?jǐn)傁到y(tǒng)的固定維修費(fèi)用,實(shí)現(xiàn)了節(jié)約維修費(fèi)用的目的;周曉軍等[13-14]以多單元串行系統(tǒng)為研究對(duì)象,建立了一種基于設(shè)備可靠性的機(jī)會(huì)維護(hù)動(dòng)態(tài)決策優(yōu)化模型;侯文瑞等[15-16]提出基于可靠度閾值的機(jī)會(huì)維護(hù)模型,通過對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)的分析,設(shè)定預(yù)防性維護(hù)閾值和機(jī)會(huì)維護(hù)閾值, 對(duì)到達(dá)閾值的設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù),并同時(shí)對(duì)滿足機(jī)會(huì)維護(hù)閾值的設(shè)備實(shí)施機(jī)會(huì)維護(hù),得出最優(yōu)維護(hù)成本;熊律等[17-18]針對(duì)高速鐵路動(dòng)車組引入機(jī)會(huì)維修里程窗的概念,對(duì)處于機(jī)會(huì)維修里程窗內(nèi)關(guān)聯(lián)部件的維修作業(yè)計(jì)劃進(jìn)行合并,從而降低動(dòng)車組系統(tǒng)的停機(jī)維修次數(shù)。機(jī)會(huì)維護(hù)是一種考慮經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的維護(hù)策略,其意義在于維護(hù)成本的節(jié)省。多部件故障相關(guān)系統(tǒng)中,部件故障率會(huì)由于部件之間的故障相關(guān)性而有所增加,因此通過機(jī)會(huì)維護(hù)策略整合維護(hù)資源,從而可以達(dá)到節(jié)約成本的目的。

本文考慮動(dòng)車組系統(tǒng)內(nèi)部件之間的故障相關(guān)性實(shí)際,利用故障鏈理論描述部件之間的故障相關(guān)性,對(duì)故障鏈模型中的雙向故障相關(guān)問題進(jìn)行研究,在維護(hù)修復(fù)非新條件下分析部件的可靠度及故障率的演化規(guī)律,進(jìn)而優(yōu)化部件的維護(hù)周期,并運(yùn)用機(jī)會(huì)維護(hù)策略從系統(tǒng)層對(duì)部件的維護(hù)周期進(jìn)行優(yōu)化,以期在動(dòng)車組維護(hù)作業(yè)中降低維護(hù)成本。

1 基本假設(shè)

以某型動(dòng)車組四級(jí)修需要更換的某機(jī)械系統(tǒng)為研究對(duì)象,考慮部件之間的故障相關(guān)關(guān)系,在有限區(qū)間0～2.4×106km的運(yùn)行里程內(nèi),優(yōu)化部件的預(yù)防性維護(hù)周期。根據(jù)研究?jī)?nèi)容作出如下假設(shè):

1) 部件從全新狀態(tài)開始運(yùn)行,即具有初始可靠度1;

2) 部件的固有故障率分布函數(shù)均服從威布爾分布;

3) 部件的維護(hù)方式是預(yù)防性維護(hù)、事后故障維護(hù)、保養(yǎng)、更換。事后故障維修只可以消除故障使部件恢復(fù)正常運(yùn)行,并不能影響部件的可靠度衰減水平;保養(yǎng)伴隨著動(dòng)車組的整個(gè)運(yùn)行,同樣也不會(huì)影響部件的可靠度衰減水平;對(duì)部件的最后一次維護(hù)為更換;

4) 動(dòng)車組每運(yùn)行2×104km獲得一次預(yù)防性維護(hù)的機(jī)會(huì)[19],所以部件的檢修時(shí)機(jī)與整車的維護(hù)時(shí)機(jī)保持一致;

5) 動(dòng)車組在運(yùn)行過程中,系統(tǒng)內(nèi)任一部件發(fā)生故障時(shí)或進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí),整個(gè)系統(tǒng)需停機(jī),機(jī)會(huì)維護(hù)只有在預(yù)防性維護(hù)停機(jī)時(shí)才進(jìn)行。

2 預(yù)防性維護(hù)模型的建立

2.1 故障率模型的建立

2.1.1 固有故障率演化規(guī)則

周曉軍[20-21]通過整合Malik[22]提出的役齡遞減因子模型和Nakagawa[23]提出的故障率遞增因子模型,建立預(yù)防性維護(hù)修復(fù)非新條件下的故障率演化模型，表達(dá)式為

λi+1(l)=biλi(l+aiLi)l∈(0,Li+1)

(1)

式中：λi+1(l)是第i次預(yù)防性維護(hù)后到i+1次間的固有故障率；ai為役齡遞減因子,01;Li為第i-1次維護(hù)到i次維護(hù)之間的行駛里程。

2.1.2 綜合故障率分析

在故障鏈模型中,如果一個(gè)部件只主動(dòng)影響其他部件,稱為故障起點(diǎn);如果一個(gè)部件既被動(dòng)接受其他部件的影響,同時(shí)也在主動(dòng)影響著其它部件,則稱其為故障中點(diǎn);如果只被動(dòng)接受其他部件的影響,則稱其為故障終點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)部件為故障起點(diǎn)時(shí),它的綜合故障率是它的固有故障率;當(dāng)一個(gè)部件為故障中點(diǎn)或故障終點(diǎn)時(shí),它的綜合故障率不僅與自身的固有故障率有關(guān),還受到其他部件的影響。如圖1所示是兩部件單向故障相關(guān)模型。

圖1 兩部件單向故障相關(guān)

單向故障鏈中部件B的綜合故障率可借鑒文獻(xiàn)[9]公式，即

λB(l)=λIB(l)+∑θBkλk(l)

(2)

式中：λB(l)為B部件的綜合故障率；λIB(l)為B部件的固有故障率；θBk為k部件對(duì)B部件作用的相關(guān)系數(shù)；λk(l)為k部件的綜合故障率。

對(duì)于雙向故障相關(guān)模型,本質(zhì)上是單向故障鏈模型的特殊形式,可根據(jù)故障鏈理論進(jìn)行推導(dǎo)。圖2所示是動(dòng)車組中兩個(gè)相互具有故障相關(guān)作用的部件。

圖2 兩部件雙向故障相關(guān)

圖2中，A和B都為故障中點(diǎn),則當(dāng)動(dòng)車組運(yùn)行到某里程l時(shí),B和A的故障率公式分別為：

λB(l)=λIB(l)+θ1λA(l)

(3)

λA(l)=λIA(l)+θ2λB(l)

(4)

將式(4)代入式(3)得

λB(l)=λIB(l)+θ1[λIA(l)+θ2λB(l)]

(5)

進(jìn)而可得B部件運(yùn)行l(wèi)里程時(shí)的故障率為

(6)

同理可得A部件運(yùn)行l(wèi)里程時(shí)的故障率為

(7)

式中：θ1為A對(duì)B作用的故障相關(guān)系數(shù)；θ2為B對(duì)A作用的故障相關(guān)系數(shù)。

2.1.3 維護(hù)非新條件下綜合故障率的演化

以兩部件單向故障相關(guān)為例說明維護(hù)修復(fù)非新條件下,部件之間的故障相關(guān)作用對(duì)被影響部件故障率及維修活動(dòng)可能造成的影響。

根據(jù)式(2)可知，圖1中B部件的綜合故障率為自身固有故障率加上A部件對(duì)其的影響,則對(duì)A部件或B部件實(shí)施預(yù)防性維修后,B部件的綜合故障率都應(yīng)得到不同程度的降低。由此作出某段里程內(nèi)B部件故障率變化的示意圖如圖3所示。

圖3 兩部件單向故障相關(guān)中被影響部件故障率變化曲線

圖3中：lA,j和lA,j+1分別是A部件的第j次和第j+1次預(yù)防性維護(hù)時(shí)機(jī)；lB,j和lB,j+1分別是B部件的第j次和第j+1預(yù)防性維護(hù)時(shí)機(jī)。

2.2 單部件預(yù)防性維護(hù)成本建模

某k部件在(0,lmax)運(yùn)行里程內(nèi),最后一次的維修活動(dòng)為更換,對(duì)制定預(yù)防性維護(hù)周期沒有影響,故在成本建模時(shí)不計(jì)更換成本。維護(hù)成本包括預(yù)防性維護(hù)成本、故障維護(hù)成本和停機(jī)成本。

C=Cp+Cr+Ct

(8)

(9)

2.3 單部件預(yù)防性維護(hù)周期的確定

在(0,lmax)運(yùn)行里程內(nèi),根據(jù)以可靠度為中心的維修理念[21]，其表達(dá)式為

(10)

則由式(10)可知,給定預(yù)防性維護(hù)可靠度R,即可求出兩次維護(hù)之間的間隔里程Li。由于動(dòng)車組每運(yùn)行2×104km才獲得一次檢修機(jī)會(huì),而由式(10)得到的Li值可能并不是偶數(shù),所以為了適應(yīng)動(dòng)車組的檢修制度,還需對(duì)所得的Li值進(jìn)行處理。本文對(duì)所得的Li值向下取整,若仍為奇數(shù)則再加1。此時(shí)部件的可靠度與給定的中心可靠度R值相比會(huì)有輕微的增加或減小。

通過最小化部件的維護(hù)成本即可得到部件最優(yōu)中心可靠度R及R所對(duì)應(yīng)的維護(hù)計(jì)劃。

3 機(jī)會(huì)維護(hù)建模

在滿足可靠度的前提下,設(shè)定機(jī)會(huì)維護(hù)里程窗Δl,如圖4所示。當(dāng)對(duì)A部件進(jìn)行維護(hù)時(shí),雖然B部件的預(yù)定維護(hù)時(shí)機(jī)尚未到達(dá),但B部件的預(yù)定維護(hù)時(shí)機(jī)落在了機(jī)會(huì)維護(hù)里程窗內(nèi),可將B部件的維護(hù)時(shí)機(jī)適當(dāng)提前與A部件一同維護(hù),則可節(jié)約一次停機(jī)成本;由于C部件的維護(hù)時(shí)機(jī)沒有落入機(jī)會(huì)維護(hù)里程窗中,故C部件不能參與此次的機(jī)會(huì)維護(hù)。

圖4 機(jī)會(huì)維護(hù)示意圖

所以在(0,lmax)運(yùn)行里程內(nèi),系統(tǒng)層機(jī)會(huì)維護(hù)策略的實(shí)施步驟為:

1) 以可靠度為中心,以成本最小為目標(biāo),優(yōu)化出各單部件的預(yù)防性維護(hù)周期;

2) 系統(tǒng)第u次維護(hù)時(shí),將最靠前的單部件維護(hù)時(shí)機(jī)作為系統(tǒng)層機(jī)會(huì)維護(hù)時(shí)機(jī),在機(jī)會(huì)維護(hù)里程窗中依次判斷其他部件是否允許機(jī)會(huì)維護(hù)。接著再進(jìn)入第u+1次維護(hù),直至所有部件均完成維護(hù)。則機(jī)會(huì)維護(hù)的成本為

(11)

式中：nkp為k部件預(yù)防性維護(hù)次數(shù)；ckp為k部件的單次預(yù)防性維護(hù)成本；ckr為k部件的單次故障維護(hù)成本；ckt為k部件的單次停機(jī)成本；nkj為k部件的機(jī)會(huì)維護(hù)次數(shù)。

系統(tǒng)層部件的維護(hù)活動(dòng)在該機(jī)會(huì)維護(hù)策略的調(diào)整下,部件兩次維護(hù)之間的維護(hù)里程,相對(duì)于調(diào)整前會(huì)有一定的縮短或延長(zhǎng),從而相應(yīng)的兩次維護(hù)之間的故障次數(shù)也會(huì)減少或增加。當(dāng)服役里程延長(zhǎng)時(shí)部件的可靠度必然會(huì)比調(diào)整前降低。因此以每個(gè)區(qū)間的可靠度Rki≥Rkmin為約束條件,以Cj值最小為目標(biāo)函數(shù),即可得到最優(yōu)機(jī)會(huì)維護(hù)里程窗Δl。

4 算例分析

以動(dòng)車組某機(jī)械系統(tǒng)中的4個(gè)部件為例,其故障相關(guān)關(guān)系如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)內(nèi)各部件的故障相關(guān)關(guān)系

由于威布爾分布對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的壽命分布具有良好的擬合性質(zhì)[20-21],故選用兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)描述這4個(gè)部件固有故障率隨運(yùn)行里程的變化,如式(12)所示。A、B、C、D這4個(gè)部件的最低可靠度分別不低于RA,min=0.70,RB,min=0.70,RC,min=0.78,RD,min=0.78。

(12)

式中：mk為k部件的形狀參數(shù)；ηk為k部件的生命特征值參數(shù)。

兩個(gè)調(diào)整因子分別取[21]:a1=a2=…=an=0.1,b1=b2=…=bn=1.1。根據(jù)2.1節(jié)所述有:

λia,A(l)=λia,IA(l)

(13)

λib,B(l)=λib,IB(l)+θ1λia,A(l)

(14)

(15)

(16)

各部件的威布爾參數(shù)的取值借鑒文獻(xiàn)[15,17],具體如表1所示。

由于非預(yù)期故障的發(fā)生不僅會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)停機(jī),還可能造成更大生命財(cái)產(chǎn)的損失,具有較大的故障風(fēng)險(xiǎn),因此故障維修成本應(yīng)顯著大于預(yù)防性維護(hù)成本,借鑒文獻(xiàn)[17-18]確定其具體取值如表2 所示。各故障相關(guān)系數(shù)的取值借鑒文獻(xiàn)[9]確定，具體如表4和表5所示。

根據(jù)2.3節(jié)所述,以可靠度為中心,最小化一個(gè)更換周期內(nèi)的維護(hù)成本,優(yōu)化得到A部件的維護(hù)計(jì)劃如表3所示。

進(jìn)而在不同的θ1取值下分析B部件的維護(hù)計(jì)劃,通過在MATLAB中編程計(jì)算,分別得到不同θ1取值下B部件最優(yōu)維護(hù)計(jì)劃及成本對(duì)比如表4所示。

不同θ1取值下B部件C-R(成本-可靠度)曲線如圖6所示，不同θ1取值下B部件可靠度變化曲線如圖7所示。

圖6 不同θ1取值下B部件的C-R曲線

圖7 不同θ1取值下B部件的可靠度曲線

由表4可知,當(dāng)θ1=0時(shí),B在可靠度為0.82時(shí)得到了最優(yōu)的維護(hù)周期,此時(shí)成本為10 466.4 y;當(dāng)θ1=0.04時(shí),B在可靠度為0.81時(shí)得到了最優(yōu)的維護(hù)周期,此時(shí)成本為10 797.1 y,二者相比,可靠度下降0.01且成本增加3.2%。當(dāng)θ1=0.08時(shí),B在可靠度為0.80時(shí)得到了最優(yōu)的維護(hù)周期,成本為11 127.8 y,與θ1=0相比,可靠度下降0.02且成本增加6.3%。結(jié)合圖6可知部件之間的故障相關(guān)作用越大,則為了保證部件的可靠度所花費(fèi)的維護(hù)成本就越多。

由圖7可知,同一運(yùn)行里程時(shí),θ1=0.04、θ1=0.08的可靠度小于θ1=0的值,同時(shí)θ1=0.08的可靠度小于θ1=0.04的值,說明部件受到的故障相關(guān)作用越大,則部件的可靠度就越小。圖7中不同θ1取值下可靠度的大幅提升,是對(duì)B部件實(shí)施了預(yù)防性維護(hù)的效果。θ1取0.04、0.08時(shí)可靠度的小幅提升是對(duì)A部件實(shí)施了預(yù)防性維護(hù)的效果。當(dāng)對(duì)A部件實(shí)施了預(yù)防性維護(hù)時(shí),A部件的可靠度會(huì)得到極大的恢復(fù),這時(shí)對(duì)B部件的影響就會(huì)相對(duì)減小,使得B部件的可靠度隨著A部件的維護(hù)也得到一定程度的恢復(fù)。所以A部件的維護(hù)計(jì)劃也在一定程度上通過影響B(tài)部件的可靠度而影響著B部件的維護(hù)計(jì)劃。

由于部件C和部件D的威布爾分布函數(shù)的參數(shù)相同,所以屬于同一類部件,可直接對(duì)二者使用成組維護(hù)策略,則其維護(hù)時(shí)機(jī)保持一致,得到維護(hù)計(jì)劃如表5所示。

表5 部件C/D的優(yōu)化結(jié)果

對(duì)系統(tǒng)層4個(gè)部件使用機(jī)會(huì)維護(hù)策略,在Δl=4時(shí)得到系統(tǒng)層最優(yōu)維護(hù)計(jì)劃,如表6所示。由表6可知,系統(tǒng)層采用機(jī)會(huì)維護(hù)策略之后系統(tǒng)的停機(jī)次數(shù)從21次減少到14次,預(yù)防性維護(hù)的總成本從42 570.8 y減少到38 110.5 y,節(jié)省10.5%。

表6 機(jī)會(huì)維修優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

本文考慮系統(tǒng)內(nèi)部件之間的故障相關(guān)性,在維護(hù)修復(fù)非新條件下分析了部件故障率的演化規(guī)律,實(shí)現(xiàn)了對(duì)部件可靠性的合理評(píng)估,進(jìn)而優(yōu)化了單部件的維護(hù)周期,并考慮部件維護(hù)的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,采用機(jī)會(huì)維護(hù)策略優(yōu)化系統(tǒng)層部件維護(hù)的最優(yōu)周期。由算例分析可知：

1) 當(dāng)部件之間存在故障相關(guān)性時(shí),若要保證被影響部件的可靠度,需要花費(fèi)更多的維護(hù)成本；被影響部件的維護(hù)計(jì)劃受到對(duì)它產(chǎn)生故障相關(guān)作用部件的維護(hù)計(jì)劃的影響。

2) 對(duì)系統(tǒng)層4個(gè)部件使用機(jī)會(huì)維護(hù)策略使系統(tǒng)總維護(hù)成本降低了10.5%,隨著我國(guó)早期投入運(yùn)營(yíng)的動(dòng)車組大量進(jìn)入高等級(jí)維護(hù)周期,研究結(jié)果對(duì)動(dòng)車組設(shè)備的維護(hù)決策有較好的經(jīng)濟(jì)意義。