約束型粒子群的LCC/S磁諧振耦合機構參數(shù)優(yōu)化算法

吳曉偉，劉宏昭

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院,西安 710048)

機電一體化技術是將機械、電子、微電子、信息、傳感器等進行有機結合的綜合技術。將傳感器技術應用到機械系統(tǒng)中,能夠更好幫助機械系統(tǒng)朝著創(chuàng)新方向發(fā)展[1-3]。然而對于不同部件相對運動的機械設備,傳感器供電多采用接觸式,該方式存在導電體裸露等安全隱患的同時也會給相對運動造成阻礙。無線電能傳輸(Wireless power transfer, WPT)技術[4]能有效克服接觸式電能傳輸存在的弊端。在固定式充電和動態(tài)式充電中均發(fā)揮著重要作用,如電動汽車[5-6]、旋轉超聲領域[7]、多自由度電機[8]等。由于WPT系統(tǒng)的磁耦合機構中發(fā)射與接收線圈之間存在一定的距離使得線圈間耦合系數(shù)降低,從而導致系統(tǒng)能量傳輸效率不高,需要對系統(tǒng)設計相應的諧振補償拓撲,以提高能量的傳輸效率[9-10]。傳統(tǒng)低階諧振補償拓撲雖易于計算,但是高階諧振補償拓撲具有更好的輸出特性,因此LCL[11]、LLC[12]、CLC[13]以及LCC[14]等高階諧振補償拓撲被提出。對諧振補償拓撲的參數(shù)分析,多是針對輸出功率或效率進行單一目標優(yōu)化設計。而高階諧振補償拓撲參數(shù)之間具有非線性,強耦合特性,使得系統(tǒng)在輸出功率與輸出效率呈現(xiàn)出非線性特性。因此,如何提高效率的同時獲得滿足負載所需功率受到關注,文獻[15]提出了一種最大能效積指標對諧振補償拓撲進行優(yōu)化的方法,可以同時兼顧系統(tǒng)效率與輸出功率,但該方法是基于低階諧振補償拓撲進行優(yōu)化,對于高階LCC/S型諧振拓撲會出現(xiàn)模型構建困難,方程極值求解困難等問題。

對于不同部件相對運動監(jiān)測型傳感器的供電問題,其工作示意如圖1所示。

多類別傳感器的使用與相對運動的特性必然會導致WPT系統(tǒng)負載與磁耦合機構中收發(fā)線圈位置發(fā)生變化,從而影響系統(tǒng)整體效率和功率輸出。考慮到低階諧振補償拓撲易受負載與耦合系數(shù)影響,導致系統(tǒng)諧振頻率發(fā)生漂移,從而出現(xiàn)系統(tǒng)工作不穩(wěn)定的問題,監(jiān)測型傳感器無線供電系統(tǒng)的磁耦合機構采用LCC/S型高階諧振補償拓撲?？紤]到現(xiàn)有監(jiān)測傳感器的供電功率多在2 W～20 W之間,本文將通過建立約束條件并結合粒子群算法(Particle swarm optimization, PSO)形成約束型粒子群算法(Constrained particle swarm optimization, CPSO),對LCC/S磁耦合機構的參數(shù)進行尋優(yōu),使得線圈半徑小于5 cm的磁耦合機構滿足如下指標:30 Ω負載移動范圍內(nèi)接收端輸出功率為5～15 W,傳輸效率大于50%。

1 LCC/S磁耦合機構分析

如圖2所示,LCC/S型WPT系統(tǒng)由全橋高頻逆變器Ⅰ、LCC/S磁耦合機構Ⅱ和整流濾波電路Ⅲ這3部分組成。

圖2 LCC/S型WPT系統(tǒng)

1.1 LCC/S型磁耦合機構數(shù)學模型

為了研究耦合線圈偏移對磁耦合機構傳輸效率的影響,分析能量收發(fā)圈軸心距離d與橫向距離h變化對線圈間互感的影響。兩單匝線圈的位置關系如圖3所示,其中r1與r2分別為兩線圈的半徑。

圖3 線圈相對位置

由諾伊曼公式可得不同位置時兩線圈間互感系數(shù)為

(1)

經(jīng)計算可得積分元dl1、dl2和距離R的表達式如下:

dl1=r1(-xsinα+ycosα)dα

(2)

dl2=r2(-xsinβ+ycosβ)dβ

(3)

2r1r2(cosαcosβ+sinαsinβ)]1/2

(4)

將式(2)～式(4)代入式(1)中,得到互感Mij的表達式為

進而可得平面圓形螺旋線圈之間互感系數(shù)ML為

(6)

式中：n1和n2均為線圈匝數(shù)。

由式(6)可知當監(jiān)測傳感器位置發(fā)生變化時,磁耦合機構的線圈互感系數(shù)與距離成反比關系。

圖4為LCC/S磁耦合機構等效原理圖,其中機構接收端阻抗為

(7)

其中,圖2整流濾波電路與負載RL可等效為Rx,且Rx=8RL/π2。

圖4 LCC/S磁耦合機構等效模型

LCC/S磁耦合機構工作在諧振狀態(tài)時接收端在發(fā)射端的反射阻抗為

(8)

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得：

(9)

發(fā)射線圈中的電流I2為

(10)

其中：

(11)

分析式(10)可知,當諧振參數(shù)Z1～Z3確定后,磁耦合機構接收端等效阻抗Zx為唯一變量,若需發(fā)射線圈中的電流保持恒定,僅需δ1=0。由此得出發(fā)射線圈電流恒定的條件為

(12)

同時由圖4可知系統(tǒng)的輸入阻抗為

(13)

根據(jù)基爾霍夫電流定律,可知各支路電流值為：

(14)

由此可得LCC/S型WPT系統(tǒng)輸入功率Pin、輸出功率Pout以及傳輸效率η分別為:

(15)

1.2 LCC/S磁耦合機構輸出特性分析

分析LCC/S磁耦合機構相關參數(shù)對系統(tǒng)輸出的影響,對其進行數(shù)值仿真,參數(shù)如表1所示。

表1 LCC/S諧振補償參數(shù)

將表1所示參數(shù)代入式(13)進行數(shù)值仿真。負載Rx=50 Ω,耦合系數(shù)k分別為0.01、0.1和0.2時,在40～120 kHz工作頻率范圍內(nèi)磁耦合機構輸入阻抗角變化曲線如圖5所示。

圖5 Rx=50 Ω機構輸入阻抗

耦合系數(shù)k=0.1,負載分別為10 Ω、100 Ω、1000 Ω磁耦合機構輸入阻抗角的變化曲線如圖6所示。

圖6 k=0.1機構輸入阻抗

從圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)曲線與零相角有5個交點,對應著5種工作模式。其中,工作模式2、4和5及易受負載和耦合系數(shù)影響,穩(wěn)定性極差不具有實際應用意義;工作模式3不受負載和耦合條件變化的影響,此時系統(tǒng)的開關工作頻率與發(fā)射側固有諧振頻率以及接收側固有諧振頻率相等;工作模式1受負載和耦合系數(shù)的輕微影響,易發(fā)生頻率漂移。

考慮到安裝在運動部件上的監(jiān)測型傳感器會發(fā)生相對位移且可適用的傳感器型號繁雜,從而導致磁耦合機構的耦合系數(shù)與負載易發(fā)生變化,所以工作模式3最適合運動監(jiān)測型傳感器的工作狀態(tài)。因此結合式(7)～式(13),可得LCC/S型磁耦合機構在工作模式3,即全系統(tǒng)諧振的條件為:

(16)

耦合系數(shù)k=0.1，負載為50 Ω時,依據(jù)式(15)對系統(tǒng)的輸出特性進行數(shù)值仿真,結果如圖7所示。

圖7 RL=50 Ω機構輸出能效

由圖7可知,LCC/S磁耦合機構最佳輸出效率與最高輸出功率的頻率工作點存在不匹配現(xiàn)象,即在系統(tǒng)的最佳輸出效率工作點處,可能存在著負載輸出功率不足的問題。

綜上所述,當LCC/S磁耦合機構的耦合系數(shù)或負載發(fā)生變化時工作模式3具有穩(wěn)定的輸出特性,適合運動監(jiān)測型傳感器的工作環(huán)境。但此時系統(tǒng)最佳輸出效率與最高輸出功率的頻率工作點不一致。

2 磁耦合機構參數(shù)優(yōu)化

由于LCC/S磁耦合機構參數(shù)之間具有非線性,強耦合特性,導致該機構在輸出較高效率的同時難以提供滿足負載所需的功率。為使其具有良好的輸出特性,本節(jié)將結合輸出效率、能量傳輸特性和負載所需功率構造約束條件,然后通過PSO算法對該模型進行尋優(yōu)求解。

2.1 構建約束型優(yōu)化模型

當LCC/S磁耦合機構的工作狀態(tài)滿足式(16)時,WPT系統(tǒng)可以工作在模式3的諧振狀態(tài)。建立優(yōu)化模型過程如下:

步驟1 確定磁耦合機構能量耦合線圈相關參數(shù)。根據(jù)傳感器體積設計能量耦合線圈,計算線圈自感以及線圈間耦合系數(shù)。

步驟2 確定目標函數(shù)與約束條件。以LCC/S磁耦合機構的最佳輸出效率為目標函數(shù),以負載所需功率及工作模式為約束條件。結合式(15)和式(16)構造約束型優(yōu)化模型。

(17)

步驟3 約束型優(yōu)化模型去約束化。引入罰函數(shù)將式(17)轉化為求解無約束函數(shù)的極大值問題,由此構造具有懲罰項的多變量目標函數(shù)，即

(18)

式中：罰因子γ=1015;ψ為約束判斷條件,其值在滿足約束時為0,否則為1。

2.2 粒子群參數(shù)優(yōu)化

CPSO算法對LCC/S磁耦合機構參數(shù)優(yōu)化過程如圖8所示。其中,輸入電壓u和工作頻率f根據(jù)實際應用確定,耦合系數(shù)k根據(jù)磁耦合機構發(fā)射線圈與接收線圈之間距離確定,等效負載Rx由實際應用對象決定。

圖8 優(yōu)化算法流程

基于粒子群算法優(yōu)化多變量目標函數(shù)的步驟如下:

步驟1 對種群中各粒子的速度和位置進行初始化設置。

步驟2 對每個粒子的適應度函數(shù)式(18)進行求解。計算過程中,判斷當前粒子位置是否滿足約束條件,當滿足約束條件時,ψ=0;不滿足約束條件時,ψ=1。儲存每個粒子的最佳位置和適應度,并從種群中選擇最好的粒子位置作為種群的全局最優(yōu)位置。

步驟3 更新粒子的速度與位置,產(chǎn)生新的種群。

步驟4 對新的種群中每個粒子的適應度進行求解,將該適應度與之前最好位置所對應的適應度對比,如果更好,則將其當前的位置作為該粒子的最好位置。

步驟5 將每個粒子的適應度與全體粒子所經(jīng)歷的最好位置比較,如果更好,則對位置的值進行更新。

步驟6 若沒有達到預設條件,則返回步驟3;當達到最大次數(shù)或滿足適應值,則停止迭代,輸出最優(yōu)解。

3 仿真驗證

為了驗證CPSO優(yōu)化算法的有效性,設計了如圖9所示的磁諧振耦合機構能量收發(fā)線圈?；谟邢拊治隹傻脙上嗤叽缏菥€圈的自感均為5.857 34 μH。兩線圈最近距離工作點如圖9a)所示,互感為1.689 79 μH;圖9c)為兩線圈最遠距離工作點,互感為0.527 55 μH。

圖9 線圈尺寸及相對位置

表2 LCC/S磁耦合機構優(yōu)化參數(shù)

為了方便對比分析,本文以無約束PSO算法與有約束PSO算法分別對磁耦合機構相關參數(shù)進行了尋優(yōu)求解,所得參數(shù)如表2所示。依據(jù)表2參數(shù)在PSIM軟件中搭建了LCC/S型磁耦合機構仿真電路,其中電源內(nèi)阻為1 Ω。當線圈位置發(fā)生變化時,線圈間的互感隨之發(fā)生變化,兩組參數(shù)輸出能效曲線如圖10所示。

圖10 輸出能效曲線

通過圖10可知：基于CPSO尋優(yōu)參數(shù)的磁耦合機構在線圈活動范圍內(nèi)的輸出功率與輸出效率均符合設計指標;而基于PSO尋優(yōu)參數(shù)的機構在兩線圈互感低于1.109 μH時傳輸效率無法夠滿足性能指標。此外,CPSO優(yōu)化參數(shù)在如圖9a)所示線圈位置的輸出功率為8.854 026 1 W,輸出效率達到90.18%;兩線圈互感為1.206 μH位置處的輸出功率為11.823 W,此時輸出效率只有82.61%;由此再次證明了LCC/S磁耦合機構存在最佳輸出功率與最高輸出效率工作點不一致的問題。最后,對比圖中曲線可以發(fā)現(xiàn)CPSO優(yōu)化參數(shù)的磁耦合機構在有效范圍內(nèi)輸出功率與輸出效率均更具優(yōu)勢,其參數(shù)在提高效率的同時,可以提供滿足負載所需的功率,且算法所得參數(shù)可以滿足約束條件G1～G2。

對于CPSO優(yōu)化算法的磁耦合機構輸出特性更具優(yōu)勢的問題,以PSIM軟件仿真得到CPSO算法與PSO算法的機構輸入狀態(tài)如圖11與圖12所示。其中,圖11a)和圖12a)的線圈互感為1.689 79 μH,搭載30 Ω負載,圖11b)和圖12b)線圈互感0.527 55 μH,負載3 Ω?？梢园l(fā)現(xiàn)CPSO算法,在線圈位置與負載發(fā)生變化后機構的輸入電壓與輸入電流相位基本保持一致。對圖11b)中A點放大可以發(fā)現(xiàn)電壓與電流相位僅存在極小偏差,這是由于仿真迭代精度所造成。由此可知,此時機構工作在全系諧振模式下,CPSO優(yōu)化所得參數(shù)滿足算法約束條件G3～G6。對于圖12,在線圈位置與負載發(fā)生變化后,機構輸入電壓與電流間存在較大的相位差,這是由于PSO優(yōu)化缺乏與磁耦合機構相關約束條件,使得機構無法工作在全系統(tǒng)諧振模式,此時機構輸入阻抗易受互感和負載影響。

圖11 CPSO參數(shù)仿真

圖12 PSO參數(shù)仿真

為了進一步證明約束條件在能量傳遞過程中的重要性,參照圖9所示線圈位置,對CPSO與PSO優(yōu)化的LCC/S磁耦合機構進行有限元仿真,結果如圖13所示。

圖13 線圈能量耦合示意

從圖13中可以發(fā)現(xiàn),CPSO優(yōu)化算法機構的能量耦合程度明顯高于PSO優(yōu)化算法。

綜上所述,相對于PSO優(yōu)化算法,基于約束條件G1～G6的CPSO優(yōu)化算法更具優(yōu)勢。CPSO優(yōu)化算法所得參數(shù)可以使得LCC/S磁耦合機構在互感和負載發(fā)生變化時,依舊保持該機構工作在諧振模式,且輸出能效可以滿足設計指標。

4 結論

分析了機械系統(tǒng)中監(jiān)測型傳感器無線供電問題,通過對LCC/S磁耦合機構建模,分析了該型磁耦合機構在不同耦合系數(shù)與不同負載影響時的輸出特性。發(fā)現(xiàn)該機構具有五種不同的工作模式,確定了適合運動監(jiān)測型傳感器的工作模式。依據(jù)運動監(jiān)測型傳感器的工作指標與工作特性構建了約束型優(yōu)化模型,并通過引入罰函數(shù)將約束問題去約束化,結合粒子群算法對去約束化模型求解。最后通過仿真驗證了本文約束型粒子群優(yōu)化算法的可行性,結果表明該算法所得優(yōu)化參數(shù)可以使機構在獲得較高效率的同時為其提供滿足性能指標的功率。