數(shù)學(xué)提問(wèn)能力評(píng)價(jià)框架研究

陳玉婷 章飛

摘要：在正規(guī)考試中加強(qiáng)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)，有利于“以評(píng)促教”，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力。在借鑒已有的一些研究的基礎(chǔ)上，建構(gòu)了以流暢性、靈活性、新穎性、深刻性、清晰性為評(píng)價(jià)維度的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)框架，并就各維度水平的劃分、權(quán)重的確定以及試卷評(píng)閱中的操作實(shí)施提出了具體建議。

關(guān)鍵詞：提問(wèn)能力;提出問(wèn)題;數(shù)學(xué)問(wèn)題;評(píng)價(jià)框架;考試

江蘇第二師范學(xué)院和南京師范大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)的碩士研究生?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》都十分強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題的能力。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力，需要科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力。

本文通訊作者。關(guān)于數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了一些有益的探索，但相對(duì)于日常教學(xué)中的形成性評(píng)價(jià)，正規(guī)的考試，尤其是中、高考等大規(guī)模、高利害的考試，特別需要關(guān)注評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的確定性、標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行的程序性、評(píng)閱工作量的可控性等，命題、閱卷人員都希望有一個(gè)相對(duì)程序化的實(shí)施建議。為此，本文在借鑒已有的一些研究的基礎(chǔ)上，嘗試建構(gòu)數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)框架（指標(biāo)體系），并且對(duì)正規(guī)考試中數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)給出一些操作性建議。當(dāng)然，這樣的框架對(duì)日常教學(xué)中的形成性評(píng)價(jià)也有借鑒價(jià)值——日常教學(xué)中，還可以評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)的過(guò)程以及學(xué)生在數(shù)學(xué)提問(wèn)過(guò)程中的情感態(tài)度等。

一、評(píng)價(jià)維度的建構(gòu)

對(duì)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)，較早的評(píng)價(jià)方法源于托倫斯的創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)（1966）。在早期的研究中，有研究者在該測(cè)驗(yàn)的啟發(fā)下，提出了從流暢性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性三個(gè)維度評(píng)價(jià)提問(wèn)能力。Lyn D.English.Childrens Problem Posing within Formal and Informal Contexts[J]. Journal for Research in Mathematics Education，1998 （1）： 83106。夏小剛等人借鑒托倫斯的做法，以問(wèn)題的數(shù)量、問(wèn)題的種類(lèi)和問(wèn)題的新穎性為指標(biāo)，建立了一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。夏小剛，汪秉彝，呂傳漢.中小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)再探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008（2）：811。Silver和Cai從以下三個(gè)維度評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力：（1）問(wèn)題的數(shù)量;（2）新穎性;（3）復(fù)雜性。E.A.Silver， J.Cai.Assessing students’ mathematical：problems posing[J].Teaching Children Mathematics， 2005（12）：129135。陳麗敏等人則綜合上述研究，從流暢性、變通性、新穎性、復(fù)雜性四個(gè)維度評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力，其中的復(fù)雜性是指提出的正確的數(shù)學(xué)問(wèn)題所包含的語(yǔ)義類(lèi)型的個(gè)數(shù)。陳麗敏，景敏，Verschaffel Lieven，等.五年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和觀念的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（2）：2732。洪麗暖和郭玉峰選用了流暢性、靈活性、深刻性三個(gè)評(píng)價(jià)維度。洪麗暖，郭玉峰.初中生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的年級(jí)差異研究[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2019（23）：311。李欣蓮和蔡金法在評(píng)價(jià)基于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力時(shí)選用了靈活性、新穎性、深刻性、適切性四個(gè)維度。李欣蓮，蔡金法.數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生問(wèn)題提出的評(píng)估[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（6）：2226。

上述研究的評(píng)價(jià)維度中多包括流暢性。流暢性評(píng)價(jià)的是學(xué)生能否流暢地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在一定程度上反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力，因此是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的基本指標(biāo)。流暢性可以通過(guò)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量來(lái)反映。當(dāng)然，這里的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該是有效的，即可以讓人理解的、具有實(shí)際意義的問(wèn)題。

提問(wèn)能力強(qiáng)的人，不僅能提出更多數(shù)量的問(wèn)題，而且善于從不同的角度提出不同類(lèi)型的問(wèn)題。因此，評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否從不同的角度提出不同類(lèi)型的問(wèn)題，也就是上述研究中提到的靈活性或變通性。我們更傾向于使用“靈活性”。靈活性考查的是學(xué)生能否靈活地提出不同種類(lèi)的問(wèn)題，通過(guò)提出的有效問(wèn)題的種類(lèi)來(lái)反映。當(dāng)然，這就涉及對(duì)所提問(wèn)題的分類(lèi)。一般而言，一個(gè)有效的問(wèn)題涉及有關(guān)信息以及有關(guān)信息之間關(guān)系的表達(dá)，因此，可以從信息來(lái)源、表達(dá)形式兩個(gè)角度對(duì)有效問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)。從信息來(lái)源看，主要有兩類(lèi)：信息來(lái)源于已知情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可稱(chēng)為非拓展性問(wèn)題;信息超出了已知情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括改變已有信息或增加額外信息而提出的問(wèn)題，也包括拓展已有情境而提出的問(wèn)題，可稱(chēng)為拓展性問(wèn)題。表達(dá)形式是指數(shù)學(xué)問(wèn)題的表達(dá)形式，如“……比……多多少本”與“……與……之和”是兩種不同的問(wèn)題表達(dá)形式。當(dāng)然，分類(lèi)有“粗細(xì)”之別。對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，難免存在一些爭(zhēng)議。所幸的是，正規(guī)考試中，一般都會(huì)在正式閱卷前抽取一定數(shù)量的試卷進(jìn)行試閱，在試閱階段，閱卷組可以針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行集體研討，確定出合理的分類(lèi)并給出每一類(lèi)問(wèn)題的典型案例，進(jìn)而制訂出細(xì)化的閱卷標(biāo)準(zhǔn)，便于正式閱卷時(shí)對(duì)照。

提問(wèn)能力強(qiáng)的人，還善于提出新穎的問(wèn)題。事實(shí)上，相對(duì)于常規(guī)的問(wèn)題，科技進(jìn)步更大程度上依賴(lài)于新穎問(wèn)題的提出。這也是很多學(xué)者將新穎性或獨(dú)創(chuàng)性作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的一個(gè)維度的重要原因。我們更傾向于使用“新穎性”。新穎性考查學(xué)生能否提出與眾不同的問(wèn)題，通過(guò)提出的新穎問(wèn)題的數(shù)量來(lái)反映。按照托倫斯創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)的基本思想：“獨(dú)創(chuàng)性的分?jǐn)?shù)是由統(tǒng)計(jì)頻數(shù)決定的。如果被試的想法或觀點(diǎn)罕見(jiàn)于常模所記錄的學(xué)生的想法，就可以認(rèn)為這種想法具有獨(dú)創(chuàng)性?！盇.J.斯塔科.創(chuàng)造能力教與學(xué)（第二版）[M].劉曉陵，曾守錘，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2003：303。因此，對(duì)于一道具體的測(cè)試題，可在對(duì)一定規(guī)模的學(xué)生進(jìn)行測(cè)試后，確定學(xué)生提出的常規(guī)性問(wèn)題（即常模問(wèn)題）。但多數(shù)測(cè)試題缺少類(lèi)似的測(cè)試數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，此時(shí)可以觀察本次測(cè)試中所有學(xué)生提出的問(wèn)題，將其中占比較小的問(wèn)題視為新穎性問(wèn)題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》指出：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看起來(lái)沒(méi)有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系，或找到數(shù)量或空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或矛盾提煉出來(lái);提出問(wèn)題是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問(wèn)題”的形式表述出來(lái)。教育部基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：124。從看似沒(méi)有關(guān)系的現(xiàn)象中找出數(shù)量或空間方面的聯(lián)系考驗(yàn)學(xué)生思維的深刻性，因此，深刻性也應(yīng)成為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的一個(gè)重要指標(biāo)。在上述研究中，多用“復(fù)雜性”。比如，陳麗敏等人以提出的問(wèn)題中語(yǔ)義類(lèi)型的多少來(lái)刻畫(huà)問(wèn)題的復(fù)雜性;Silver和Cai則認(rèn)為，復(fù)雜性包括語(yǔ)言復(fù)雜性和數(shù)學(xué)復(fù)雜性。李欣蓮和蔡金法雖然使用了深刻性這一評(píng)價(jià)維度，但其深刻性指解決所提問(wèn)題所需的思維深度，可以常規(guī)解答所需的基本步驟為指標(biāo)，步驟越多，說(shuō)明難度越大，所代表的深刻性也越強(qiáng)。李欣蓮，蔡金法.數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生問(wèn)題提出的評(píng)估[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（6）：2226。洪麗暖和郭玉峰所說(shuō)的深刻性最終也用所提問(wèn)題的難度來(lái)刻畫(huà)。洪麗暖，郭玉峰.初中生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的年級(jí)差異研究[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2019（23）：311。也就是說(shuō)，上述研究中的“深刻性”還是表現(xiàn)為所提問(wèn)題的復(fù)雜程度。但考查學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力時(shí)，學(xué)生更多地思考某個(gè)背景中有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題，而較少思考某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜程度、難易程度等。另外，我們希望引領(lǐng)學(xué)生提出更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也不建議以數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜程度、難易程度來(lái)干擾學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程;語(yǔ)言的復(fù)雜性或者語(yǔ)義類(lèi)型的多少，可能在一定程度上反映了所提問(wèn)題的復(fù)雜程度，進(jìn)而也在一定程度上反映了所提問(wèn)題的深刻程度，但兩者并不完全等同。因此，上述研究具有一定的借鑒價(jià)值，但并不能直接反映所提問(wèn)題的深刻性。反映所提問(wèn)題的深刻性，應(yīng)該以問(wèn)題與原有背景之間的關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)，而不應(yīng)以問(wèn)題的外在描述形式為依據(jù)。提出問(wèn)題，自然需要基于原有背景中的信息，因此，所提問(wèn)題涉及背景中信息量的多少以及這些信息之間的相互交織程度，可以較好地反映所提問(wèn)題的深刻性。能夠基于紛繁復(fù)雜的信息和信息關(guān)系提出問(wèn)題，可以反映學(xué)生思維的深刻性。因此，我們以問(wèn)題所含信息的數(shù)量以及信息之間的聯(lián)系程度來(lái)刻畫(huà)問(wèn)題的深刻性。

另外，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題兩者尚存在一定的區(qū)別，前者更多地關(guān)注能發(fā)現(xiàn)具體情境中的問(wèn)題，但發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題之后，還需要能清晰地表述出來(lái)，因此，評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力時(shí)，同樣應(yīng)關(guān)注學(xué)生所提問(wèn)題的清晰程度，即清晰性也是考查學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的一項(xiàng)重要指標(biāo)。清晰性是指學(xué)生提出有效問(wèn)題時(shí)語(yǔ)言表達(dá)的清晰程度（無(wú)效問(wèn)題直接判定不給分，無(wú)須分析其清晰性）。

至于適切性，是指提出的問(wèn)題應(yīng)符合實(shí)際，符合常識(shí)。李欣蓮，蔡金法.數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生問(wèn)題提出的評(píng)估[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（6）：2226。實(shí)際上，就是要求提出的問(wèn)題是有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題。前文在“流暢性”中已經(jīng)指出了這一點(diǎn)，因此，適切性不能成為一個(gè)獨(dú)立的評(píng)價(jià)維度。

綜上，我們選取流暢性、靈活性、新穎性、深刻性、清晰性五個(gè)維度（詳見(jiàn)表1），來(lái)建立數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)框架。

二、各維度水平的劃分

為了直觀地表示學(xué)生的數(shù)學(xué)提問(wèn)能力，在確定數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)維度的基礎(chǔ)上，自然需要進(jìn)一步劃分各維度的水平，形成計(jì)分方法。

關(guān)于計(jì)分方法，上述研究都采用了簡(jiǎn)單疊加法。比如，陳麗敏等人的研究中，流暢性維度的計(jì)分方法是，學(xué)生提出了幾個(gè)正確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，則得幾分;變通性維度的計(jì)分方法是，學(xué)生提出了幾類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，則得幾分;新穎性維度的計(jì)分方法是，學(xué)生每提出一個(gè)新穎的數(shù)學(xué)問(wèn)題，則得1分;復(fù)雜性維度的計(jì)分方法是，學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題中包含兩種語(yǔ)義類(lèi)型則得1分，包含3種及以上語(yǔ)義類(lèi)型則得2分，其余為0分;最后將四個(gè)維度的得分相加，就得到學(xué)生該測(cè)試題的分值。陳麗敏，景敏，Verschaffel Lieven，等.五年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力和觀念的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（2）：2732。這種方法操作簡(jiǎn)便，但存在這樣兩個(gè)方面的問(wèn)題：

一是分值簡(jiǎn)單疊加不科學(xué)。比如，面對(duì)一道測(cè)試題，提出6個(gè)同類(lèi)問(wèn)題的甲學(xué)生與提出分別屬于3類(lèi)的4個(gè)問(wèn)題的乙學(xué)生，從流暢性維度和變通性維度看，得分相同（分別為6+1和4+3），這顯然不甚合理。

二是各維度得分區(qū)間差異大且不可控。上述得分規(guī)則下，流暢性維度、變通性維度、新穎性維度得分區(qū)間差異很大，其中新穎性維度得分區(qū)間極小;而所提的各問(wèn)題分別賦分后再相加，導(dǎo)致復(fù)雜性維度得分占比過(guò)高。

對(duì)此，建議統(tǒng)一以各維度的達(dá)成度（指該維度實(shí)際的達(dá)成狀況與預(yù)設(shè)的滿(mǎn)分狀況的比值）作為該維度的得分依據(jù)。以達(dá)成度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，首先，具有簡(jiǎn)單、明確等優(yōu)點(diǎn)劉春惠.泰勒課程評(píng)價(jià)模式述評(píng)[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2001（2）：50。;其次，保障了所有維度得分區(qū)間的一致（均為[0，100%]），從而為后續(xù)通過(guò)權(quán)重實(shí)現(xiàn)不同維度得分的相加奠定了基礎(chǔ)。

第一，流暢性維度的達(dá)成度d1，是指學(xué)生提出的有效數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量與測(cè)試題規(guī)定的滿(mǎn)分時(shí)的數(shù)量之比。流暢性維度下，學(xué)生的得分S1為該題總分A乘流暢性維度的達(dá)成度d1，即S1=Ad1。

例1老師根據(jù)某一規(guī)則畫(huà)出了圖1所示的圖形，請(qǐng)你根據(jù)所給的信息，從不同的角度提出6個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。（12分）

……

第二，靈活性維度的達(dá)成度d2，是指學(xué)生提出的有效數(shù)學(xué)問(wèn)題的種類(lèi)數(shù)與命題者預(yù)設(shè)的或閱卷團(tuán)隊(duì)根據(jù)試閱情況規(guī)定的滿(mǎn)分時(shí)的種類(lèi)數(shù)之比。靈活性維度下，學(xué)生的得分S2為該題總分A乘靈活性維度的達(dá)成度d2，即S2=Ad2。

例如，以上丙同學(xué)提出的5個(gè)有效問(wèn)題中，問(wèn)題（2）和問(wèn)題（3）是局限于情境中提到的信息而提出的，屬于非拓展性問(wèn)題;問(wèn)題（4）和問(wèn)題（5）則是超越情境中給定的初始圖形和數(shù)量而提出的，屬于拓展性問(wèn)題，但仍局限于具體圖形;問(wèn)題（6）也屬于拓展性問(wèn)題，但已跳出了具體圖形，指向了一般圖形中的數(shù)量關(guān)系尋求，可以歸為另一類(lèi)問(wèn)題。因此，可認(rèn)為丙同學(xué)提出了3類(lèi)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一般而言，在較短的考試時(shí)間內(nèi)，學(xué)生難能提出很多種類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，該項(xiàng)滿(mǎn)分時(shí)要求提出的問(wèn)題的種類(lèi)數(shù)不宜過(guò)多。對(duì)于例1而言，滿(mǎn)分時(shí)學(xué)生提出的問(wèn)題的種類(lèi)數(shù)以3—4為宜。若閱卷團(tuán)隊(duì)確定滿(mǎn)分時(shí)要求提出的問(wèn)題的種類(lèi)數(shù)是3，則丙同學(xué)靈活性維度的達(dá)成度為100%，得分為12分。

第三，新穎性考查學(xué)生所提問(wèn)題的新穎程度，為此，首先需要給出一個(gè)問(wèn)題是否新穎的判斷標(biāo)準(zhǔn)。一般而言，若學(xué)生所提的某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題占群體所提問(wèn)題的比例小于10%，則可視該問(wèn)題為新穎問(wèn)題。正如前文所述，如果是一個(gè)經(jīng)過(guò)一定規(guī)模測(cè)試的問(wèn)題，有一些先前的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，則可以根據(jù)先前的數(shù)據(jù)確定常規(guī)問(wèn)題，不屬于常規(guī)問(wèn)題的即屬于新穎問(wèn)題。沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可采用以下兩種方法：（1）在正式測(cè)試前試測(cè)部分學(xué)生，根據(jù)試測(cè)結(jié)果確定常規(guī)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題的新穎性進(jìn)行判斷;（2）對(duì)部分樣本試卷進(jìn)行試閱或?qū)λ袑W(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)覽后，確定常規(guī)問(wèn)題和新穎問(wèn)題。

日常測(cè)試中，可將新穎性作為對(duì)學(xué)生的基本要求，要求試題獲得滿(mǎn)分的學(xué)生必須提出新穎問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生提出更多的新穎問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性。命題者或閱卷團(tuán)隊(duì)可以確定滿(mǎn)分時(shí)所提新穎問(wèn)題的個(gè)數(shù)，然后以學(xué)生所提新穎問(wèn)題的個(gè)數(shù)與滿(mǎn)分時(shí)要求的新穎問(wèn)題個(gè)數(shù)之比作為該維度的達(dá)成度d3。新穎性維度下，學(xué)生的得分S3為該題總分A乘新穎性維度的達(dá)成度d3，即S3=Ad3。

但正規(guī)考試中，在較短的時(shí)間內(nèi)，要求學(xué)生提出新穎問(wèn)題才能獲得滿(mǎn)分，也就是說(shuō)，將新穎性作為對(duì)所有學(xué)生的要求，似乎偏高了一些，容易引起師生的不適，甚至不良的社會(huì)反響。因此，在“滿(mǎn)意原則”的基礎(chǔ)上，可以采用“加分”的方式史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（1）：3537。，將該項(xiàng)視為加分項(xiàng)，若學(xué)生提出新穎問(wèn)題，則說(shuō)明學(xué)生具有較好的創(chuàng)新能力，應(yīng)對(duì)其額外加分。當(dāng)然，具體加多少分，并無(wú)絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。我們建議：新穎性維度的加分S3以該題總分的25%左右為宜。如例1新穎性維度的加分可為3分，學(xué)生只要提出1個(gè)新穎的問(wèn)題，即可得到新穎性維度的加分。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，丙同學(xué)提出的5個(gè)有效問(wèn)題都是常規(guī)問(wèn)題，所以新穎性維度的加分為0。

第四，深刻性用學(xué)生提出的有效數(shù)學(xué)問(wèn)題所含信息的數(shù)量以及信息之間的聯(lián)系程度來(lái)刻畫(huà)。為了方便評(píng)閱，可根據(jù)學(xué)生所提問(wèn)題中信息的狀況將深刻性維度劃分為四個(gè)水平，并賦予每一水平對(duì)應(yīng)的達(dá)成度（詳見(jiàn)表2）。這是一種定性的水平劃分。當(dāng)然，具體水平對(duì)應(yīng)的達(dá)成度可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)商定。

對(duì)于例1，丙同學(xué)提出的問(wèn)題（2）只涉及情境中的第3個(gè)圖形這一個(gè)信息，該問(wèn)題的深刻性可視為水平一，即達(dá)成度為25%;問(wèn)題（3）涉及第2個(gè)圖形和第3個(gè)圖形兩個(gè)信息，該問(wèn)題的深刻性可視為水平二，達(dá)成度為50%;問(wèn)題（4）和問(wèn)題（5）包含情境中的多個(gè)信息，并且需要了解情境中各個(gè)信息之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，聯(lián)系多個(gè)有關(guān)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的信息，屬于水平三，達(dá)成度為75%;問(wèn)題（6）整合了整個(gè)情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系的規(guī)律，屬于水平四，達(dá)成度為100%。因此，丙同學(xué)深刻性維度的達(dá)成度d4=（25%+50%+75%×2+100%）÷5=65%，得分S4=12×65%=7.8。

第五，清晰性是指問(wèn)題表達(dá)的清晰程度以及邏輯的合理性，可分為兩個(gè)水平：（1）表述清晰、邏輯合理，其達(dá)成度可視為100%;（2）存在表達(dá)不規(guī)范、用詞不準(zhǔn)確甚至表達(dá)錯(cuò)誤等情況，但仍能被他人理解，其達(dá)成度可視為50%。根據(jù)學(xué)生所提的每一個(gè)問(wèn)題的表達(dá)情況確定該問(wèn)題的清晰度，再計(jì)算該生所有有效問(wèn)題清晰度的平均值，即得到該生清晰性維度的達(dá)成度d5。

對(duì)于例1，丙同學(xué)提出的5個(gè)有效問(wèn)題中，問(wèn)題（3）缺少了問(wèn)題構(gòu)成的基本要素“圓的個(gè)數(shù)”或“點(diǎn)數(shù)”，但閱卷者應(yīng)該基本能夠估計(jì)該學(xué)生所提的問(wèn)題，可將該問(wèn)題視為表述不清晰但仍能為他人理解的有效問(wèn)題，其清晰度可視為50%;其他4個(gè)有效問(wèn)題均可視為表述清晰的問(wèn)題，其清晰度均為100%。因此，丙同學(xué)清晰性維度的達(dá)成度d5=（50%+100%+100%+100%+100%）÷5=90%，得分S5=12×90%=10.8。

三、各維度權(quán)重的確定

確定了數(shù)學(xué)提問(wèn)能力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的五個(gè)維度后，還需要確定各個(gè)維度的權(quán)重。日常測(cè)試中，將新穎性作為對(duì)所有學(xué)生的要求時(shí)，可確定五個(gè)維度的權(quán)重w1、w2、w3、w4、w5（w1+w2+w3+w4+w5=1），則學(xué)生該題的得分S=w1S1+w2S2+w3S3+w4S4+w5S5=A（w1d1+w2d2+w3d3+w4d4+w5d5）。正規(guī)考試中，將新穎性作為加分項(xiàng)時(shí)，可確定四個(gè)維度的權(quán)重w1、w2、w4、w5（w1+w2 +w4+w5=1），則學(xué)生該題的得分S=w1S1+w2S2+w4S4+w5S5+S3=A（w1d1+w2d2+w4d4+w5d5）+S3。

關(guān)于具體權(quán)重的確定，需要結(jié)合專(zhuān)家訪談和實(shí)際測(cè)試逐步完善。在力圖通過(guò)考試中數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的考查，促進(jìn)師生重視數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的培養(yǎng)的階段，首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出更多數(shù)量、更多種類(lèi)的有效問(wèn)題，從而打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)的視界，因此，流暢性、靈活性的權(quán)重不妨稍大一些;深刻性，本是考查所提數(shù)學(xué)問(wèn)題質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，但是考慮到數(shù)學(xué)提問(wèn)能力考查的初始階段，學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)較少關(guān)注所提問(wèn)題的深刻性，也不易判斷所提問(wèn)題的深刻性，因此，該階段其權(quán)重可以略小一些;至于問(wèn)題表述的清晰性，并非考查學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的重點(diǎn)，其權(quán)重可以更小。基于上述考慮，可暫將w1、w2、w4、w5依次取值40%、30%、20%、10%。

四、評(píng)價(jià)框架在考試中的運(yùn)用

建立評(píng)價(jià)框架的目的，自然是實(shí)踐運(yùn)用。而影響實(shí)踐運(yùn)用的一個(gè)重要因素是其可操作性。很多命題人擔(dān)心，在正規(guī)考試中進(jìn)行數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的評(píng)價(jià)，需要計(jì)算那么多達(dá)成度，會(huì)大幅增加閱卷者的勞動(dòng)量。實(shí)際上，在正規(guī)考試中，確定了合理的評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)后，閱卷者要做的更多是一些簡(jiǎn)單的判斷和勾選，具體計(jì)算完全可以交由機(jī)器完成，閱卷者的勞動(dòng)量并不大。具體操作過(guò)程大致如下：

（一）命題和閱卷團(tuán)隊(duì)確定評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)

以命題組和閱卷組織者為核心，組建試閱小組，在試閱部分樣卷的基礎(chǔ)上，確定評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)和培訓(xùn)文本，供閱卷者參考。評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)主要包括以下幾個(gè)方面：有效問(wèn)題和無(wú)效問(wèn)題的判斷標(biāo)準(zhǔn)以及典型例子;流暢性維度滿(mǎn)分時(shí)學(xué)生所提有效問(wèn)題的數(shù)量M;常規(guī)問(wèn)題的各種類(lèi)型以及相應(yīng)的特征和典型例子;靈活性維度滿(mǎn)分時(shí)學(xué)生所提有效問(wèn)題的種數(shù)N;新穎問(wèn)題的典型例子;問(wèn)題深刻性判定的依據(jù)和典型例子;問(wèn)題表達(dá)清晰性判定的依據(jù)和典型例子。制訂具體的評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可在下頁(yè)表3中填入相應(yīng)的內(nèi)容。

（二）閱卷者參照標(biāo)準(zhǔn)評(píng)閱試題

評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)確定之后，閱卷者只要參照這一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題分別判斷并在如下頁(yè)表4所示的問(wèn)卷勾選表中勾選即可。對(duì)學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題，依次判斷是否有效、是什么類(lèi)型、深刻程度如何、清晰程度如何。如果是無(wú)效問(wèn)題，不用進(jìn)行后續(xù)判斷;如果是有效問(wèn)題，至多再進(jìn)行3次判斷，即在各備選的“常規(guī)類(lèi)型”或“新穎類(lèi)型”中勾選一項(xiàng)，在“深刻性”和“清晰性”中各勾選一項(xiàng)。

如果采用機(jī)器閱卷，在系統(tǒng)中勾選后，可以直接合計(jì)得到有效問(wèn)題數(shù)m、問(wèn)題類(lèi)型數(shù)n、是否有新穎性問(wèn)題y（有則y=1，無(wú)則y=0）、深刻度d4、清晰度d5，自動(dòng)算出本題的得分S=A（w1mM+w2nN+w4d4+w5d5）+25%Ay。當(dāng)然，為了避免數(shù)據(jù)過(guò)于細(xì)碎，可以設(shè)定精確度（如1分或0.5分），讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)取舍。

如果尚未采用機(jī)器閱卷，可以在表4下端增加一個(gè)合計(jì)欄，讓閱卷者按規(guī)則賦分。同時(shí)，可以在匯總數(shù)據(jù)下面給出對(duì)應(yīng)的分值，以減輕閱卷者的計(jì)算量。

3697500338265