數(shù)學課堂上高中生問題解決能力培養(yǎng)分析

楊平

摘要：高中是學生學習數(shù)學的重要階段，教師在教學時既要關(guān)注針對學生的數(shù)學知識培養(yǎng)，也要讓核心素養(yǎng)培養(yǎng)成為重要目標，尤其是要深入探索在數(shù)學課堂上怎樣使高中生問題解決能力得到培養(yǎng)的工作.現(xiàn)基于學生需求，從實際經(jīng)驗出發(fā)，分別指出學生問題解決能力發(fā)展的幾個指導側(cè)重點，包括學生積極參與、主動提煉、運用數(shù)學思想、有效思維擴散等.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解題能力;教學方法;課堂教學

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）03-0014-03

高中數(shù)學抽象性高，非常考驗學生抽象思維能力、邏輯思維能力等，各項教學內(nèi)容在這些方面所提要求都比較高，在高考數(shù)學試題日益關(guān)注學生解題應用能力的背景下，建議教師在數(shù)學課堂上既要教會學生基本數(shù)學知識內(nèi)容，也要把工作重心向?qū)W生的解決數(shù)學問題能力方向傾斜，幫助大家可以更好地從所學概念、所學公式出發(fā)，完成數(shù)學解題目標.

1 高中生問題解決能力概述

在數(shù)學教學期間，解題活動顯然是無法缺失的，利用解題活動的合理設計，能夠顯著提升學生解題水平，使之以最少的時間，得到數(shù)學問題的合理解決方案.而學生在實際問題處理時，其自身心理特點將因過程的變化而隨之發(fā)生變化，這樣的動態(tài)特點，會直接影響到解題活動的進行效果.筆者認為，學生的這種心理特點變化，實際上也可以被認為是數(shù)學解題能力的形象表現(xiàn).高中數(shù)學教師要想盡一切辦法，提升學生解題水平，換言之也可以認為是使學生心理特點更適應解題需要的努力，這將既能夠豐富學生的數(shù)學知識，又能夠使學生于解題過程中，對解題方法與解題步驟、相關(guān)規(guī)律等有明確的認知，從而充分調(diào)動學生的主動性，使之勇于發(fā)言、相互探究，共同促使高中數(shù)學教學改革走向成功.

2 數(shù)學課堂上高中生問題解決能力提升價值

高中數(shù)學教學期間，對學生數(shù)學解題能力進行培養(yǎng)，使能力得到顯著提升具有重要價值.具體言之，在高中所開設的全部科目中，數(shù)學學科的基礎(chǔ)性特征是顯著的，同時它的獨特性也頗值得關(guān)注.基于其基礎(chǔ)性和特殊性，教師在教學過程之中，需要重新審視自我和學生的角色定位，將學生視為教學的主體，使其自主探究知識、理性審視自我知識掌握情況成為教學的重點方向.在這其中，對于高中生數(shù)學解題能力的培養(yǎng)，很顯然既是核心目標，也是重要方法，理應成為高中數(shù)學教學中的關(guān)鍵部分.在進行針對高中生的數(shù)學解題能力培養(yǎng)工作之前，教師需要注意，其一：明確數(shù)學題的價值是非常必要的，大量教學實踐可以證實，數(shù)學題這種前人智慧的結(jié)晶，對于學生數(shù)學思維優(yōu)化，可謂是極為有效的訓練方式，它的存在，讓學生更有效地掌握數(shù)學知識點，并使之于實踐中做到對知識點的融會貫通與靈活應用.其二：數(shù)學題目的設置，可以讓高中數(shù)學教學之中原本看起來比較散亂的知識點，擁有更好地集合于一處的可能性，這將起到利用題目傳達各關(guān)鍵數(shù)學知識的理想效果，使學生的解決問題能力因此得到充分鍛煉.基于上述兩種數(shù)學課堂上高中生問題解決能力的價值，可以證實：數(shù)學解題能力的提升，將同學生鞏固舊知識、吸收新知識，以及有效配合教師教學活動等產(chǎn)生緊密聯(lián)系，即學生數(shù)學解題能力越強，則其可以在未來課堂教學中擁有更強的自主性，其思維能力、學習能力的進步也將更為顯著.

3 數(shù)學課堂上高中生問題解決能力訓練方向

數(shù)學課堂上高中生問題解決能力訓練方向，是教師需要思考的重點問題，只有弄清這一問題，具體的實施策略才能有章可循、有法可依.通過對有關(guān)文獻的查閱，筆者認為：教師可以將對學生的解題能力的培養(yǎng)，劃分為以下幾方面內(nèi)容.其一，需要學生依靠函數(shù)與方程解題思想處理實際問題.函數(shù)廣泛存在于教材內(nèi)外的多個方面，例如在不等式、數(shù)列與解析幾何等知識中，都有函數(shù)的身影，因此可認為函數(shù)是一種比較常用的思想.另外，方程也是平時求解各類計算題時，極常用的基本思想，對于方程知識的順利把握，能夠讓高中生的獨立運算水平得到提升.除此以外，在平時測驗及考試時，涉及方程的知識點可謂極多，為此，讓學生改善函數(shù)與方程相結(jié)合解題思想，促進對應解題能力的發(fā)展將成為重點訓練方向.其二，圖形與數(shù)量相結(jié)合的解題思想之應用，也是數(shù)學教學時不可忽視的重要訓練方向，圖形與數(shù)量的結(jié)合的解題思想在教學中本就常用，教師普遍以數(shù)形結(jié)合的形式，用板書及畫圖展示的做法，讓數(shù)學知識點呈現(xiàn)出來，后續(xù)教學中，教師可再接再厲，利用幾何圖形與代數(shù)關(guān)系相聯(lián)系的思路，使學生理清數(shù)學知識點，從而突出圖形與數(shù)量相結(jié)合的解題思想的價值，讓其在解題能力發(fā)展方面貢獻應有的作用.而除此以外，像學生借助數(shù)學概念解決問題、以分類討論解決問題等能力的形成，都應當成為教師重點關(guān)注的訓練方向，教師通過恰當?shù)牟呗?，以上述訓練方向為引導，將讓學生于有效的教學情境內(nèi)、教學措施下，得到自我發(fā)展的寶貴機會.

4 數(shù)學課堂上高中生問題解決能力培養(yǎng)策略

4.1 引導學生積極參與

為了激活高中生數(shù)學思維，高中數(shù)學教師在數(shù)學課堂教學期間，有必要將學生主體地位鞏固下來、突顯出來，給學生提供適宜于獨立思考與積極參與的良好學習氛圍，并使之在此氛圍之內(nèi)，嘗試自主探究解決實際問題.在此過程中，教師應當對學生所取得的學習成果給予及時評價，促使其思考問題解決期間暴露出不足之處，從而不斷完善自我數(shù)學思維.考慮到數(shù)學學科的應用性與綜合性特點突出，希望教師能夠破除舊思維，不再直接給學生展示不同解題思路，轉(zhuǎn)而關(guān)注學生自主探究機會的提供，讓學生得以因充裕的時間、良好的平臺深入探究明確有效的、甚至多種不同的解題策略.實際操作中，教師可以利用組織小組討論的形式引導學生參與，讓該形式促進激發(fā)大家討論數(shù)學問題的熱情，使之在互幫互助氛圍內(nèi)彼此取長補短，共同謀求解決問題能力的進步.

4.2 指導要點主動提煉

教師需要指導學生對問題中的要點進行主動提煉，提升抽象概括能力.也就是說，解題是鍛煉數(shù)學思維方法的一種常用形式，而在解題時對于要點的主動提煉，則可以讓解題過程因為抽象概括能力的發(fā)展而變得更加順暢.指導過程中，學生可因教師所提供的幫助，展開對典型試題的詳細分析和探究活動，從總結(jié)一般規(guī)律出發(fā)，找到通用解法，教師可于具體教學時帶領(lǐng)大家從試題內(nèi)容出發(fā)，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)試題所想考查的基本方向、目標要點，并主動確認若想順利解題，需要用到什么知識點，再把公式引入其中，使之產(chǎn)生解決問題的基礎(chǔ)效果，形成對知識足夠理性和系統(tǒng)的認知，在此期間，學生將有可能做到主動提煉，并形成自特殊至一般，再重新回到特殊的循序上升的能力.

例如教師提供試題：如果函數(shù)f（x）和 g（x）可以滿足條件：有實數(shù)t讓f（t）=g′（t），則可認為函數(shù)g（x）是f（x）的“友導”函數(shù).已知g（x）=12kx2-x+3是f（x）=x2lnx+x的“友導”函數(shù)，則k應當在什么范圍內(nèi)取值？

研究本題時大家可從有關(guān)知識出發(fā)，確定x2lnx+x=kx-1是有解的，因此k=xlnx+1x+1，記p（x）=xlnx+1x+1，那么p′（x）=1+lnx-1x2=x2-1x2+lnx，在x>1時，x2-1x2>0，lnx>0，所以p′（x）>0，p（x）遞增;在0

lnx<0，所以p′（x）<0，p（x）遞減，所以p（x）≥p（1）=2，由方程k=xlnx+1x+1有解，最終產(chǎn)生k≥2的結(jié)果.

借助讓學生對解題步驟做總結(jié)提煉的過程，大家將意識到導數(shù)分析函數(shù)零點、方程根的策略并非只有一種，例子中依靠構(gòu)造函數(shù)法對函數(shù)零點進行探索的做法比較具有典型性.當面對這樣的試題之際，學生能夠在問題中提煉轉(zhuǎn)化思想、化歸思想，并繼而產(chǎn)生函數(shù)零點、方程根和曲線交點幾者互相轉(zhuǎn)化的理想效果，并順利探究彼此關(guān)系、把握問題本質(zhì)，從而對學生解題方法的優(yōu)化及發(fā)展解題能力較有幫助.

4.3 數(shù)學思想合理運用

高中數(shù)學教師在課堂教學期間，必須要留意結(jié)合基本教學內(nèi)容，給學生滲透必要的數(shù)學思想方法，教師的滲透與學生前述主動提煉過程相互配合，可更好地讓學生意識到數(shù)學思想方法的運用技巧，并把數(shù)學方法做明確歸納.具體言之，當在進行單元分類教學時，教師需要多次強調(diào)數(shù)學方法應用所具有的潛在價值以及比較具體的實施策略，使學生有機會針對學習內(nèi)容做主動分析，有效探索數(shù)學知識中的名稱、內(nèi)容與富有規(guī)律性的東西，再做概括總結(jié).另外，教師亦應對學生的前述主動提煉過程給予系統(tǒng)關(guān)照，以便保證學生數(shù)學思想應用的合理性，最終做到循序漸進地發(fā)展自我數(shù)學能力，借助數(shù)學思想方法對實際問題進行處理.

4.4 解題思維有效擴散

對于個別數(shù)學題設的情境而言，學生會提供兩種乃至兩種以上的解題方案，能夠做到這一點，便說明學生已經(jīng)達到了知識運用的理想狀態(tài)，思維擴散過程中學生將擁有更強的數(shù)學知識理解能力，解決問題的能力也隨之發(fā)展，因此是值得教師注意的一個教學側(cè)重點，教師在實際幫助高中生提升解題能力時，有必要關(guān)注學生解題思維有效擴散的效果.

伴隨素質(zhì)教育的持續(xù)推進，高中階段數(shù)學習題日益關(guān)注針對學生綜合應用能力的考查，所以教師在開展數(shù)學教學期間，不能僅依據(jù)既往題海戰(zhàn)術(shù)經(jīng)驗來完成，而是要從學生解題能力建設的角度出發(fā)進行教法的重新構(gòu)思，這樣才會使學生能夠更快地融入于教學情境，對擺在面前的問題有清晰、準確的認知.本文所述及的學生積極參與、主動提煉、運用數(shù)學思想、有效思維擴散等，都是值得重視的教學指導側(cè)重點.

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