古題新講蘊(yùn)新意，教學(xué)相長(zhǎng)共育才
——以《雞兔同籠》教學(xué)為例

姚俊玲（河北省沙河市第二小學(xué) 054100）

《雞兔同籠》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)的內(nèi)容，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上的一道題。在教學(xué)過程中，我們要學(xué)習(xí)古人的思考方法，同時(shí)不辱現(xiàn)代社會(huì)賦予我們的歷史重任，研究教法和學(xué)法，打造高效課堂。

一、踐行立德樹人的根本任務(wù)

作為教師，應(yīng)當(dāng)始終把立德樹人作為教育教學(xué)的第一任務(wù)。我們?yōu)樯鐣?huì)培養(yǎng)什么人直接關(guān)系國(guó)家的前途命運(yùn)。培養(yǎng)人才，教師有責(zé)，應(yīng)當(dāng)盡責(zé)。教育家陶行知先生有言：“教育為公以達(dá)天下為公?！边@告誡我們，作為教師，政治站位要高，要胸懷天下，放眼未來。教師要利用課堂教學(xué)主陣地教書育人，讓學(xué)生先學(xué)做人，再學(xué)做學(xué)問。立德樹人的貫徹不只是道德與法治課程的任務(wù)，應(yīng)當(dāng)與學(xué)科教學(xué)相結(jié)合。在雞兔同籠的課堂中，教師應(yīng)首先向?qū)W生介紹1500年前我國(guó)古代人民就開始研究雞兔同籠問題了。作為后代，我們應(yīng)感到自豪，為祖先的智慧點(diǎn)贊。在講課時(shí)，教師不僅應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行愛國(guó)主義教育，還要踐行“生活即教育”的理念，將教育滲透于生活的方方面面。教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”，都是在為社會(huì)打造人才，所以革命理想教育、道德與法治教育、綜合實(shí)踐教育、心理健康教育等都必須圍繞人才培養(yǎng)目標(biāo)來開展。小學(xué)階段不是精英教育，一要注重培養(yǎng)學(xué)生好的習(xí)慣，二是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)進(jìn)行世界觀的培養(yǎng)。教育學(xué)生熱愛中國(guó)共產(chǎn)黨、愛祖國(guó)、愛人民、愛生活，要尊敬師長(zhǎng)，能與同學(xué)友好相處，能夠分清是非美丑。從入學(xué)到畢業(yè)六年時(shí)間，經(jīng)過學(xué)校教育，學(xué)生的成長(zhǎng)體現(xiàn)在很多方面，首先就是道德素質(zhì)的提升與否。立德樹人是長(zhǎng)期的、艱巨的任務(wù)，是考察教師教育素質(zhì)的最基礎(chǔ)最重要的指標(biāo)。在備課以及設(shè)計(jì)教案時(shí)，教師應(yīng)將其與所教知識(shí)緊密聯(lián)系，體現(xiàn)在與學(xué)生相處的點(diǎn)點(diǎn)滴滴中。只有這樣將德育教學(xué)潛移默化地貫穿在整個(gè)教育過程，才能切實(shí)提升教學(xué)成效。

二、在課堂中滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

隨著科技迅猛發(fā)展，人們不得不進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，否則將會(huì)被社會(huì)淘汰。教師的“教”是有限的，學(xué)生的“學(xué)”是無限的。在課堂上，教師必須注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。比如，書上出示的雞兔同籠問題數(shù)字較大，教師可以先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子帶領(lǐng)學(xué)生研究，找出方法之后再鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行難題解決，這種方法就是化繁為簡(jiǎn)。在用列表法解決雞兔同籠問題時(shí)，教師可以要求學(xué)生有序思考，不重不漏，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律；在教假設(shè)法解決問題時(shí)，教師配以圖示使知識(shí)講解形象生動(dòng)，幫助學(xué)生加深理解；在解決找一找“雞兔的影子”題型時(shí)，可利用對(duì)比法、小組討論法，要求學(xué)生回答問題要表述完整；等等。學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，一方面能高效學(xué)習(xí)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容拓展延伸，另一方面學(xué)生離開教師能夠自學(xué)，為更長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，大家往往重視學(xué)習(xí)結(jié)果而忽視過程，而學(xué)習(xí)過程是體現(xiàn)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手以及提升學(xué)習(xí)技能的根本途徑。學(xué)生只有親身體驗(yàn)，才能牢固掌握知識(shí)，進(jìn)而獲得技能。在學(xué)習(xí)過程中，教師要善于點(diǎn)撥和總結(jié)，善于應(yīng)用不同的方法解決問題，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)行縱向和橫向的拓展。學(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)方法熟練掌握，才能正確靈活地運(yùn)用。

三、課堂教學(xué)要突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

雞兔同籠的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是教師以課本為載體，教授解決典型數(shù)學(xué)問題的思維方法。書上有列表法、假設(shè)法、抬腿法三種方法。列表法只限于簡(jiǎn)單數(shù)目，數(shù)字略大則比較麻煩；抬腿法是從另一角度解決雞兔同籠問題，但是拓展應(yīng)用不太適合。應(yīng)用最廣泛的是假設(shè)法，先假設(shè)籠子里全是雞，直接列式求出的是兔；或先假設(shè)籠子里全是兔，那么列示求出的就是雞。學(xué)生對(duì)算理的理解是難點(diǎn)，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，教師可以采用圖示法，假設(shè)籠子里全是雞，與實(shí)際腿數(shù)不符合，比實(shí)際腿數(shù)少了，那么就兩只腳兩只腳地補(bǔ)進(jìn)籠子里，補(bǔ)成四只腳就變成兔，有兩只腳的就是雞。所差的腳數(shù)能補(bǔ)成幾只兔，籠子里就有幾只兔，其余的就是雞。圖示法巧妙地使抽象的問題形象化，加深小學(xué)生對(duì)“‘實(shí)際腳數(shù)的差’除以‘一只腳數(shù)的差’等于‘雞或兔的只數(shù)’”算理的理解，進(jìn)而突破理解難點(diǎn)。由于課堂的時(shí)間有限，教師知識(shí)講解不可能面面俱到，必須詳略得當(dāng)，把握重難點(diǎn)。對(duì)于教師而言，每節(jié)課甚至每一個(gè)環(huán)節(jié)，每一道題的呈現(xiàn)都要有明確目的。教師只有吃透教材，對(duì)課堂知識(shí)結(jié)構(gòu)了如指掌，才能把握重難點(diǎn)。所以，教師必須與時(shí)俱進(jìn)，適應(yīng)社會(huì)需求，不斷提高自己的文化素質(zhì)和教學(xué)水平，要積極參加教科研活動(dòng)，理論與實(shí)踐相結(jié)合。學(xué)校要多給教師提供經(jīng)驗(yàn)交流的機(jī)會(huì)及展示的平臺(tái)，可以教研組為單位，定期組織聽評(píng)課，開展廣泛的學(xué)習(xí)，激勵(lì)教師進(jìn)行有效教研。

四、注重遷移類推，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

雞和兔本是兩種動(dòng)物，腳的只數(shù)不同，教師應(yīng)抓住雞兔同籠的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)要有層次性。通過第一層練習(xí)，得到其他兩種動(dòng)物腳數(shù)不同，可以用假設(shè)法解決，再進(jìn)行第二層練習(xí)，大鋼珠小鋼珠重量不同，大船小船載人數(shù)不同，也可以用假設(shè)法解決。由兩種動(dòng)物類推為兩種事物，用假設(shè)法是解決這類問題的有效方法。教師一定要抓住特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)，逐步建構(gòu)模型框架，使學(xué)生最終在頭腦中建立雞兔同籠問題的模型。第三層練習(xí)以模型為基本框架，進(jìn)行變式練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用。雞兔同籠問題作為經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，從模型的建構(gòu)到應(yīng)用，學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步升華。

五、有效利用課堂生成資源

課堂上經(jīng)常有學(xué)生明明錯(cuò)了卻“有理有據(jù)”，這個(gè)時(shí)候教師不必直接回答，應(yīng)發(fā)動(dòng)其他學(xué)生“據(jù)理力爭(zhēng)”，由教師扮演“導(dǎo)演”。教師可把參與的學(xué)生分成幾類，不參與的學(xué)生要有明確的態(tài)度支持誰，但可以根據(jù)爭(zhēng)辯的進(jìn)程隨時(shí)改變立場(chǎng)。爭(zhēng)辯結(jié)束后，教師要給以贊賞，肯定對(duì)的一方，鼓勵(lì)錯(cuò)的一方。雞兔同籠一課，假設(shè)籠子里全是雞，直接列式求出的本該是兔，這時(shí)有一個(gè)學(xué)生出錯(cuò)。教師適時(shí)引導(dǎo)：“誰來反駁他？請(qǐng)說出你的理由。”學(xué)生有畫圖的，有列表解釋的，有用語言闡明的。接著，教師問出錯(cuò)學(xué)生：“你最想接受誰的意見？”最后，教師可進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)所有發(fā)言學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)和鞭策。

六、結(jié)語

在教學(xué)《雞兔同籠》問題時(shí)，我們應(yīng)傳承精神文化和知識(shí)文化，牢記立德樹人的偉大宗旨，不辱歷史賦予我們的神圣職責(zé)。同時(shí)，教學(xué)是一門藝術(shù)，我們對(duì)藝術(shù)的追求應(yīng)永無止境。教師要潛心研究，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，追求高效課堂，為國(guó)家培養(yǎng)高素質(zhì)的優(yōu)秀人才。