隔水管充氣雙梯度鉆井充氣水深和充氣速率研究

祝效華， 冉 亮， 敬 俊， 孫漢文， 王成濤， 張一鵬

（1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都 610500；2.四川寶石機(jī)械石油鉆頭有限責(zé)任公司，四川成都 610051）

隨著我國海洋油氣資源開發(fā)步伐的加快，深水油氣和淺層天然氣水合物開發(fā)面臨的產(chǎn)層易漏、表層疏松和安全密度窗口窄等難題愈發(fā)凸顯，給井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、水下鉆進(jìn)、井控等帶來了諸多難題，嚴(yán)重制約了海洋油氣資源的勘探開發(fā)[1]。雙梯度鉆井技術(shù)能夠較好地解決上述問題。事實(shí)上，國外已實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井的工業(yè)化應(yīng)用：Conoco公司研發(fā)的SMD雙梯度鉆井系統(tǒng)，于2001年在墨西哥灣綠峽136個(gè)區(qū)塊進(jìn)行了測(cè)試，如今已正式投入使用；挪威AGR公司在2005年研發(fā)的鉆井液回收系統(tǒng)，已經(jīng)在黑海某油田投入使用，并已取得較好的經(jīng)濟(jì)收益。我國雙梯度鉆井方面的研究和應(yīng)用尚處于起步階段，關(guān)鍵技術(shù)還未取得突破。為了實(shí)現(xiàn)我國海洋油氣資源安全自主有效開發(fā)，需要掌握雙梯度鉆井的核心技術(shù)。明確環(huán)空氣液兩相流流動(dòng)規(guī)律是研制隔水管充氣雙梯度鉆井設(shè)備的關(guān)鍵。目前，已有大量計(jì)算氣液兩相流管內(nèi)和環(huán)空動(dòng)靜態(tài)流變參數(shù)的模型：Poettman模型可用于管內(nèi)氣液兩相流相關(guān)參數(shù)的計(jì)算，不足之處是忽略了氣體摩擦力和滑脫造成的影響[2]；Woods計(jì)算模型適用于環(huán)空流型為純氣泡流的計(jì)算，在氣液比比較低的情況下，其計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，但隨著氣液比增大，環(huán)空中的氣體將出現(xiàn)不同的流態(tài)，并非單一流態(tài)[3]；HK模型將流態(tài)分為氣泡流、段塞流、過渡流和環(huán)霧流，井深較淺時(shí)，該模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較小，但用于深海鉆井時(shí)，計(jì)算存在一定誤差，且實(shí)際上環(huán)空中主要是氣泡流和段塞流[4–10]。針對(duì)隔水管充氣雙梯度鉆井，國內(nèi)學(xué)者已進(jìn)行了如下研究：楊小剛[11]建立了氣液兩相流計(jì)算模型，推導(dǎo)出雙梯度鉆井充氣速率計(jì)算方程，并進(jìn)行了井控模擬計(jì)算；苗典遠(yuǎn)[12]通過建立氣液固多相流流動(dòng)方程，計(jì)算了充氣量，分析了影響充氣量的因素；殷志明[13]分析了各種雙梯度鉆井系統(tǒng)的工作原理，建立了雙梯度鉆井井筒水力學(xué)計(jì)算模型；王江帥等人[14]基于井筒流體流動(dòng)與傳熱理論，建立了變壓力梯度下鉆井環(huán)空溫度和壓力預(yù)測(cè)模型。以上模型都是通過對(duì)比壓力計(jì)算充氣速率，需要反復(fù)試算，計(jì)算過程繁瑣，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不收斂的問題，應(yīng)用不方便，并且大多只是利用模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，未通過試驗(yàn)驗(yàn)證。

隔水管充氣雙梯度鉆井通過充氣管路向隔水管底部充入氣體，降低隔水管環(huán)空流體密度，實(shí)現(xiàn)井底壓力調(diào)節(jié)[15]。筆者基于這一基本原理，建立了隔水管環(huán)空壓力計(jì)算微元模型，推導(dǎo)出了隔水管充氣雙梯度鉆井充氣速率計(jì)算模型。利用該模型預(yù)測(cè)了充氣速率，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可行性。在此基礎(chǔ)上，以南海某深水井為例，分析了施工參數(shù)對(duì)隔水管充氣雙梯度鉆井充氣水深、泥線處環(huán)空壓力和充氣速率的影響，發(fā)現(xiàn)隔水管充氣雙梯度鉆井存在3個(gè)充氣水深段，調(diào)壓效果受井口回壓影響較大，并提出根據(jù)充氣水深合理配置充氣管路，從而更好地實(shí)現(xiàn)壓力調(diào)控。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

隔水管充氣雙梯度鉆井原理如圖1（a）所示。鉆井液由鉆桿頂部注入，到達(dá)鉆頭后流入環(huán)空，而后沿環(huán)空上返至井口，經(jīng)三相分離器后返流至鉆井液池。在此過程中，空氣壓縮機(jī)泵出高壓氣體，經(jīng)充氣管路到達(dá)隔水管底部后進(jìn)入隔水管環(huán)空，與環(huán)空中的鉆井液混合形成含氣的鉆井液。隨著充氣速率增大，含氣鉆井液的密度降低，這樣隔水管環(huán)空和井眼環(huán)空的壓力梯度就不同了。當(dāng)泥線處隔水管環(huán)空壓力與該深度海水靜液柱壓力相等時(shí)，表明此時(shí)含氣鉆井液的密度已經(jīng)與海水相同或相近，即實(shí)現(xiàn)了隔水管充氣雙梯度鉆井的目的[16]。

為研究隔水管充氣雙梯度鉆井，需建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。在保證一定精度的情況下，建立數(shù)學(xué)模型時(shí)進(jìn)行了以下假設(shè)：1）氣液處于穩(wěn)態(tài)流狀態(tài)，氣液不相融且液體排量已知；2）整個(gè)系統(tǒng)沒有其他限流裝置引起的壓力損失，壓降是由氣液兩相流相互作用引起的；3）流體溫度為線性變化，未出現(xiàn)局部溫度突然變化；4）液體不可壓縮，其性質(zhì)已知且恒定；5）隔水管處于垂直狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)和尺寸已知；6）隔水管出口壓力已知，其通常由節(jié)流裝置控制。

1.1 隔水管環(huán)空壓力計(jì)算微元模型

分析隔水管充氣雙梯度鉆井環(huán)空內(nèi)壓力變化規(guī)律是建立充氣速率計(jì)算模型的前提，因此，首先建立隔水管環(huán)空壓力計(jì)算微元模型。如圖1（b）所示，將隔水管環(huán)空等分為n個(gè)微元井段，每微元井段體積為Vh，其中氣體的體積為Vg、液體的體積為V1，每微元井段高度為Δh，隔水管環(huán)空截面積為A。氣體從隔水管底部注入，上升過程中其體積不斷增大。

圖1 隔水管充氣雙梯度鉆井基本原理Fig.1 Basic principle of dual-gradient drilling with gas-charging in risers

每微元井段流體的質(zhì)量為：

式中：m為流體的質(zhì)量，kg；m1為流體中液體的質(zhì)量，kg；mg為流體中氣體的質(zhì)量，kg；vg為單位體積流體內(nèi)氣體占比；ρ1為液體密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3；A為隔水管環(huán)空截面積，m2；Δh為微元井段的高度，m。

在海平面，流體受到的大氣壓力為p0，水深h處的液柱壓力為ph，則水深h處的總壓力為p0+ph。沿隔水管環(huán)空從上而下流體的溫度變化較大，不能用等溫壓縮過程來表示，于是根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程建立水深h處與海平面處氣體體積的關(guān)系：

由式（2）可得：

假設(shè)同一層單位體積流體內(nèi)氣體占比相同，則水深h處流體的密度ρh為：

假設(shè)水深h+dh處的壓力為p0+ph+dp，因?yàn)閐h很小，可以認(rèn)為流體的密度還未發(fā)生改變，則：

整理得：

對(duì)式（6）進(jìn)行積分，即得到整個(gè)隔水管內(nèi)流體的液柱壓力：

式（7）即隔水管環(huán)空壓力計(jì)算模型，借助數(shù)值計(jì)算軟件求解該式即可求得隔水管環(huán)空內(nèi)壓力。

1.2 漂移流模型的應(yīng)用

由于式（7）未考慮氣液摩阻作用，求解精度有限，故引入漂移流模型進(jìn)行修正。漂移流模型是工程中應(yīng)用較好的計(jì)算模型之一，針對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生的摩阻、氣液兩相的相互作用以及空泡率的計(jì)算具有較高的求解精度[17]。

在實(shí)際兩相流中，分布系數(shù)C0和平均漂移速度并不能直接測(cè)得[18]，筆者采用Hibiki-Ishii方法計(jì)算分布系數(shù)C0：

采用Taitel和Duakler方法計(jì)算壓降pθ：

式中： τl和 τg分別為液體和氣體的剪切應(yīng)力，N/m2；sl和sg分別為液體和氣體的濕周長(zhǎng)，m；Al和Ag分別為管子界面液體和氣體的面積，m2；g為重力加速度，m/s2。

考慮到研究對(duì)象是氣液兩相流的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，所以將漂移流中氣相漂移速度計(jì)算公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大，用其求解氣相平均漂移速度，即：

同理，液相平均漂移速度為：

氣液平均漂移速度比為：

式中，S為氣液平均漂移速度比。

1.3 充氣速率工程算法

由于液體不可壓縮，所以未充氣時(shí)，隔水管環(huán)空中流體的當(dāng)量密度就是液體密度ρ1。

向隔水管環(huán)空充氣達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，隔水管環(huán)空中流體的當(dāng)量密度 ρ2為：

式中： ρ2為充氣達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，隔水管環(huán)空流體的當(dāng)量密度；kg/m3；和Mg分別為充氣達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，隔水管環(huán)空流體中液體和氣體的質(zhì)量，kg。

充氣前后隔水管環(huán)空流體當(dāng)量密度的變化 γ為：

氣體的質(zhì)量很小，因此可忽略不計(jì)，即：

式中：γ為充氣前后隔水管環(huán)空流體當(dāng)量密度的變化，kg/m3；和分別為充氣達(dá)到穩(wěn)態(tài)后隔水管環(huán)空中液體和氣體的體積，m3。

充氣達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，根據(jù)理想氣體體積狀態(tài)方程，可得到隔水管環(huán)空中氣體的體積，即：

式中：i為所取井段底部的深度，m；pτ為充氣達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，將隔水管環(huán)空等分為n個(gè)井段，每一井段所受的液柱壓力（ τ =1～n），MPa。

大氣壓對(duì)應(yīng)水柱高度為 10.336 m，則i取 10.336 m。隔水管環(huán)空總體積即：

式中：rG為隔水管內(nèi)徑，m；rz為鉆桿外徑，m；H為隔水管總深度，m。

利用式（7）求出的壓力未考慮氣液兩相相互作用對(duì)壓降的影響，故在此進(jìn)行修正，可由pτ=p?dpθ表示。結(jié)合式（17）和式（19）可得：

標(biāo)準(zhǔn)狀況下1 mol任何理想氣體的體積都是22.4 L，即：

式中：Vgs為井段內(nèi)氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積，m3。

處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，氣液的滑速比為S，若鉆井液充滿液體占用體積的時(shí)間為t，則氣體充滿氣體占用體積的時(shí)間就是t/S，結(jié)合式（17）得：

式中：Ql為鉆井液排量，m3/s。

式中：Qg為氣體排量，m3/s。

至此，獲得了隔水管充氣雙梯度鉆井充氣速率計(jì)算模型及其全部參數(shù)的確定方法。

2 模型驗(yàn)證

將陸上試驗(yàn)井隔水管充氣雙梯度鉆井試驗(yàn)數(shù)據(jù)與上述隔水管充氣雙梯度鉆井充氣速率計(jì)算模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該模型的可行性。陸上試驗(yàn)井井深700.00 m，利用試驗(yàn)井已有井身結(jié)構(gòu)模擬隔水管，鉆桿底部加裝充氣接頭，充氣管路沿鉆桿外側(cè)至底部連接充氣接頭，測(cè)壓短接安裝在充氣接頭下端測(cè)量井底壓力，如圖2所示。

圖2 隔水管充氣雙梯度鉆井試驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental devices for dual-gradient drilling with gas-charging in risers

利用陸上試驗(yàn)井進(jìn)行隔水管充氣雙梯度鉆井試驗(yàn)，主要測(cè)試不同泵排量條件下井底壓力與氣體流量（空氣壓縮機(jī)排量）的關(guān)系。采用井下測(cè)壓短接監(jiān)測(cè)井深270.00 m處的壓力，地面?zhèn)鞲衅饔涗浛諝鈮嚎s機(jī)的壓力和排量等數(shù)據(jù)。從試驗(yàn)結(jié)果中選取5個(gè)泵排量下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。由表1可知，最小相對(duì)誤差出現(xiàn)在1-A組，為3.6%，最大相對(duì)誤差出現(xiàn)在6-E組，為7.3 %，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差在10%之內(nèi)，滿足工程計(jì)算精度要求。產(chǎn)生誤差的主要原因是，海洋隔水管充氣雙梯度鉆井的充氣管線放置于隔水管外，不占用環(huán)空體積，而陸上試驗(yàn)井進(jìn)行充氣雙梯度鉆井試驗(yàn)時(shí)，充氣管路放置于環(huán)空中，導(dǎo)致環(huán)空體積變小。

3 充氣調(diào)壓影響因素

以南海某井為例，將海水密度作為隔水管充氣雙梯度鉆井充氣段當(dāng)量密度的調(diào)節(jié)目標(biāo)，采用建立的井底壓力與充氣速率模型，進(jìn)行隔水管充氣調(diào)壓影響因素分析。該井隔水管外徑513.0 mm、內(nèi)徑489.0 mm，鉆桿外徑 127.0 mm，鉆頭直徑 215.9 mm，充氣管內(nèi)徑 75.0 mm，海水密度 1.02 kg/L，充氣速率10～50 m3/min，井口回壓 0.5～3.5 MPa，水深1 500.00 m，鉆井液排量 20～50 L/s，鉆井液密度1.1～1.5 kg/L，溫度根據(jù)南海海域海水溫度梯度計(jì)算得到。

3.1 充氣水深分析

在隔水管充氣進(jìn)行雙梯度鉆井時(shí)，由于隔水管環(huán)空中氣體體積直接影響鉆井液密度，而井底壓力與鉆井液密度直接相關(guān)，故通過研究隔水管環(huán)空中氣體體積的變化來分析充氣調(diào)壓的有效水深[19–21]。圖3為采用不同密度鉆井液實(shí)現(xiàn)隔水管充氣雙梯度鉆井時(shí)，隔水管環(huán)空中氣體體積與充氣水深的關(guān)系。圖4為采用不同密度鉆井液實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井時(shí)（鉆井液排量40 L/s）充氣速率與充氣水深的關(guān)系。

圖3 隔水管環(huán)空中氣體體積與充氣水深的關(guān)系Fig.3 Relationship between gas volume in riser annulus and water depths of gas-charging

圖4 雙梯度鉆井時(shí)充氣速率與充氣水深的關(guān)系Fig.4 Relationship between gas-charging rates and water depths in dual-gradient drilling

從圖3可以看出，隔水管環(huán)空中氣體體積與充氣水深的關(guān)系可分為3個(gè)階段：1）在0～300.00 m水深段，隔水管環(huán)空中氣體體積隨充氣水深增大呈線性減小趨勢(shì)，氣體體積變化率較大，隨充氣水深增深氣體體積快速變小。這表明在該水深段充氣對(duì)井底壓力的影響最明顯，反應(yīng)最迅速。2）在300.00～1 100.00 m水深段，氣體體積總體處于較低水平并且變化率較小。這表明在該水深段充氣對(duì)隔水管環(huán)空中流體當(dāng)量密度的調(diào)節(jié)不明顯，在井底壓力調(diào)控中處于輔助調(diào)節(jié)水深段，反應(yīng)也不夠迅速。水深超過1 100.00 m，氣體高度壓縮，氣體體積變化率很小。超過該水深想要實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井，不僅需要很高的充氣速率，并且需要很高的充氣壓力。在隔水管進(jìn)行充氣雙梯度鉆井時(shí)，可以根據(jù)水深，配置不同數(shù)量和尺寸的充氣管路，通過各個(gè)水深段的相互配合，實(shí)現(xiàn)壓力調(diào)控。

從圖4可以看出，隨著充氣水深增加，充氣速率及其變化率均相應(yīng)增加。這是由于隨著充氣水深增加，氣體體積越來越小，想要實(shí)現(xiàn)相同當(dāng)量密度調(diào)節(jié)所需要的充氣速率就更大。在水深1 100.00 m處存在充氣速率增量變化拐點(diǎn)，當(dāng)水深超過1 100.00 m時(shí)，水深對(duì)充氣速率的影響加劇，實(shí)現(xiàn)相同當(dāng)量密度的調(diào)節(jié)所需要的充氣速率增量驟增，這與圖3得到的結(jié)論相同。此外，充氣速率過高容易在近井口井段形成段塞流，影響鉆井液的攜巖能力[22]。

3.2 井口回壓影響分析

在控壓鉆井中，調(diào)節(jié)和控制井口回壓是控制井底壓力的一種常用方法。此外，提高井口回壓可以抑制井筒內(nèi)氣體的膨脹，防止井噴發(fā)生。利用上文模型分析水深 1 500.00 m、鉆井液排量 40 L/s、鉆井液密度1.10 kg/L條件下，井口施加不同回壓對(duì)隔水管環(huán)空含氣率的影響，結(jié)果見圖5。從圖5可以看出，當(dāng)充氣速率一定時(shí)，隨著井口回壓升高，0～300.00 m水深段含氣率降低趨勢(shì)很明顯。而該井段是決定調(diào)壓效果的關(guān)鍵井段，含氣率降低必然導(dǎo)致調(diào)壓效果大幅降低。

圖5 井口回壓對(duì)隔水管環(huán)空含氣率的影響Fig.5 Influence of wellhead back pressure on gas content in riser annulus

利用上文模型分析水深1 500.00 m、鉆井液排量40 L/s、鉆井液密度1.3 kg/L條件下，井口施加不同回壓對(duì)泥線處隔水管環(huán)空壓力的影響，結(jié)果見圖6。從圖6可以看出，井口回壓每升高1 MPa，充氣速率需要升高20%～40%才能抵消掉其對(duì)泥線處環(huán)空壓力造成的影響。這是因?yàn)?，井口回壓升高?huì)導(dǎo)致隔水管上部環(huán)空壓力增大，壓力會(huì)隨著液柱壓力從上到下累加，引起整個(gè)隔水管環(huán)空壓力升高。這就使得氣體在隔水管環(huán)空一直處于高度壓縮狀態(tài)，導(dǎo)致需要采用更大的充氣速率。這表明，合理且較小的井口回壓是保證充氣高效調(diào)節(jié)泥線處環(huán)空壓力、實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井的前提條件。

圖6 井口回壓對(duì)泥線處隔水管環(huán)空壓力的影響Fig.6 Influence of wellhead back pressure on riser annulus pressure at mudlines

3.3 充氣速率影響分析

利用上文模型分析鉆井液排量40 L/s、鉆井液密度1.1 kg/L條件下，充氣速率對(duì)不同水深處隔水管環(huán)空流體當(dāng)量密度的影響，結(jié)果見圖7。從圖7可以看出：隨著充氣速率升高，不同水深處隔水管環(huán)空流體當(dāng)量密度不斷降低；隨著水深增加，充氣速率對(duì)隔水管環(huán)空流體當(dāng)量密度的影響程度降低。這是因?yàn)殡S著水深增深，隔水管環(huán)空中氣體體積占比較小的井段增長(zhǎng)，如想降低當(dāng)量密度，就需要更高的充氣速率。但充氣速率過高會(huì)使環(huán)空壓力進(jìn)一步升高，進(jìn)一步壓縮氣體體積，多重因素聯(lián)合作用導(dǎo)致充氣速率對(duì)隔水管環(huán)空流體當(dāng)量密度的影響程度降低。

圖7 充氣速率對(duì)不同水深處當(dāng)量密度的影響Fig.7 Influence of gas-charging rates on equivalent density at different water depths

當(dāng)隔水管長(zhǎng)度為1 500.00 m，采用不同密度鉆井液實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井時(shí)，利用上文模型分析充氣速率與鉆井液排量的關(guān)系，結(jié)果見圖8。從圖8可以看出：隨著鉆井液排量增大，實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井所需要的充氣速率也更高；隨著所用鉆井液密度升高，充氣速率隨鉆井液排量增大而升高的幅度減小。在實(shí)際鉆井作業(yè)過程中，可依據(jù)鉆井液排量和密度選取隔水管充氣雙梯度鉆井所需要的充氣速率。

圖8 鉆井液排量對(duì)充氣速率的影響Fig.8 Influence of flow rates of drilling fluids on gas-charging rates

4 結(jié) 論

1）隔水管充氣雙梯度鉆井在0～300.00 m水深段充氣，調(diào)節(jié)井底壓力的效果最明顯，反應(yīng)最迅速；在 300.00～1 100.00 m 水深段充氣，只對(duì)調(diào)節(jié)井底壓力起輔助作用，反應(yīng)不夠迅速；在水深超過1 100.00 m井段進(jìn)行隔水管充氣雙梯度鉆井，所需的充氣速率將大幅升高。

2）在應(yīng)用隔水管充氣雙梯度鉆井技術(shù)鉆井時(shí)，可以根據(jù)水深配置充氣管路和選擇充氣點(diǎn)位，以實(shí)現(xiàn)更好的壓力調(diào)控效果。

3）較小的井口回壓是保證隔水管充氣雙梯度鉆高效調(diào)節(jié)井底壓力、實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井的前提條件，在應(yīng)用隔水管充氣雙梯度鉆井技術(shù)鉆井時(shí)，應(yīng)保證管路暢通，同時(shí)盡可能降低井口回壓。此外，還需要合理調(diào)控充氣速率，防止充入的氣體在隔水管近井口段因壓力低體積膨脹形成大段段塞流，進(jìn)而影響鉆井液的攜巖能力。